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摘 要：数列学习是高中数学教学的重难点，本文对新课标下数列的部分教学理念，内容和目标与以往的课程标准进行了系统的对比，并结合实例提出了数列问题的三种主要的思维模式，以期在课程理念，目标和内容不断创新的前提下，培养学生们对于高中数学数列学习的创新性的思维模式。
关键词：新课标;高中数学;数列问题
1 教学理念、目标和内容的比较
1.1 教学理念的差异
在1990年所颁布的教学大纲中所提倡的教学观念是：教学的目标、计划和方向应该围绕着教学课程，忠实有效地传递课程。教师的角色是固定课程的解读者和传递者，学生在课程中扮演的是接受者的角色，教学的目的是为了获得某种结论而必须经历的活动过程，因此，在旧的教学活动中，更为重要的是学科和书本而不是人。这种教学观念所导致的直接后果就是在教学活动中人和情感的被忽视。而在2003年，新课标下所倡导的教学观中则认为课堂的有机组成部分是学生和教师，他们共同参与课程的开发和创造。
课堂的概念不仅仅是局限于一种事先被定义的教学情境，而是可以在广义上被无限延伸。在这个情境中，教师和学生在彼此分享，交流和思考，从而实现真正的教学相长。因此，可以看到，新课标更加看重的是教学过程而并非是教学结果，更加注重培养的是学生的质疑，判断和比较的思考能力，更加注重的是学生健全人格和道德的养成。对于普通高中的教学目标而言，就把人文教育放在了教育理念的重中之重，使学生在不断的诱导中陷入思考，为终身学习终身发展的目标打下坚实的基础。
1.2 教学内容的差异
旧教材中关于数列的问题内容是比较死板的，与社会现实并不贴切，使人觉得死板呆滞，所以，教师在以此为内容进行讲解的时候，学生往往会丧失对学习的兴趣和热情，使数学变成了一门艰涩的学科。不论是在分组求和、公式、错位相减、倒序相加、裂项相消等常规方法，还是在运用函数方程思想，转化化归思想以及特例分析法、一般递推法、数列求和以及通项共和的方法中，学生在局限的材料中体会不出数学与生活接近的美感。在大纲要求中，对于数列的概念，表示方法，递推公式，与函数的关系的要求是和新课程标准要求相同的，只作了解便可。在等差数列和等比数列中，概念只作理解，通项公式和前n项和是必须要求掌握运用的，这和新课程标准的要求都是相同的，与新课程标准最大的不同便是在与函数的关系处理上，旧大纲中对这一块的要求是零。而新课标则强调函数的本质，尤其是作为函数中重要内容的离散函数数列，更加强调数列本身的运用。
1.3 教学目标的差异
旧大纲在对数列的概念掌握程度上有三个层次的要求，他们分别是：了解、掌握和运用。比如，主要是掌握等差数列与等比数列，数列的通项公式及数列的求和，数列的综合应用三个方面。而新的教学目标则是通过生动实例，让学生在自己体验的过程中了解数列的概念。这种对比给我们最直观的观念，就是新的教学目标是面向所有的学生的，在认知的过程中体验和推导数学的概念，定义和公式，并最终形成一种理性的思维模式[1]。
2 数列问题的四种思维模式
2.1 利用函数观点研究数列
数列本身就是一种函数，是一种重要的数学模型，数列将等差等比数列，一次函数与指数函数联系起来，因此，运用函数思想研究数列问题是解决数列问题的重要思维模式之一。
例1：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项为a，公比为a的等比数列，设bn=anlgan（n∈N*） ，若 bn<bn+1对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围。
解：依题意，得an=a·an-1 =an，所以bn= anlgan=anlgan=nanlga于是bn <bn+1 ？圳bn -bn+1<0？圳nanlga-（n+1）an+1lga<0（1）当a>1时， lga>0所以a>■ ，故a>1（n∈N*） 当 0<a<1时，lga<0 所以a< ■=1-■（n∈N*）
故 0<a<■（n∈N*） 综上，得a ∈（0，■）∪（1，+∞）
2.2 用化归的方法研究数列
化归是一种重要的数学思想，它可以化复杂为简单，化陌生为熟悉，化异为同，使问题迎刃而解。在数列中，主要有整体化归为等差数列、整体化归为等比数列、整体化归为倒数数列与对数数列等多种方式，现取一例做简要说明：
例2：一个等比数列共有10项，公比是2，若各项取2为底的对数，则所得数列的各项和为25，求该等比数列的各项和。
设这个等比数列的各项分别为a1、a2、a3、a4……、a10
且a2=2·a1、a3=2∧2·a1、a4=2∧3·a1、a5=2∧4·a1……a10=2^9·
由题意得： log2a1+log2a2+log2a3+……+log2a10=25
转化得： log2a1+log22*a1+log22∧2*a1+log22∧3*a1+……+log22∧9a1=25 log2a1+log22+log2a1+log22∧2+log2a1+log22∧3+log2a1+……+log22∧9+log2a1=25 10log2a1+1+2+3+4+……+9=25
10log2a1=-20
log2a1=-2
a1=1/4
所以原等比数列为： 1/4、1/2、1、2、4、8、16、32、64、128，其和为255.75。
2.3 用数学建模思想研究数列 等差数列和等比数列的最大价值在于他们可以在解决实际问题上，理解这两种数学模型，能提升从实际问题中抽象出函数模型的能力。数学模型的建模是指对现实世界的特定对象，为了某个特定的目的，对现象进行简化后所得到的一个数学的结构。简而言之，就是将现实世界的“特定对象”对译为“数学结构”[2]。
医疗储蓄的比较与收益，要求学生收集本地区有关医疗储蓄的信息，并思考：
（1）依医疗储蓄的方式，每月存50元，连续存5年，到期（5年）或10年时一次可支取本息共多少元？
（2）依医疗储蓄的方式，每月存a元，连续存5年，到期（5年）时一次可支取本息共多少元？
（3）欲在5年后一次支取医疗储蓄本息合计1万元，每月应存多少元？
（4）欲在5年后一次支取医疗储蓄本息合计a万元，每月应存多少元？
（5）开放题：不用教育储蓄的方式，而用其它的储蓄形式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较。
分析：本题需要通过实际建模，到银行去了解医疗储蓄的年利率以及其它的存还款方式及缴纳利息税的问题，灵活利用数列的知识，认识到数学就在生活中，对于提高学生的学习兴趣具有益处。
3 结语
通过对新旧课程标准下理念、内容、目的三方面的比较，可以认识到新课标对于数学教师能力的高要求。这要求数学教师不能仅仅局限于课本，还应该走出课堂，结合实际生活，引导学生深入生活实际，让学生成为课堂的主体，让数列之美让学生们体悟和感动。用理性引导学生思考，使学生的逻辑思维能力得到发展，使学生更加自主的思考，使学生的培养思维能力提升、创造意识增强，并且最终形成创新能力。
参考文献
1 王书虎.浅谈新课程标准下高中数学的教与学[J].甘肃科技纵横，2011（2）
2 中华人民共和国教育部.全日制高中数学教学大纲[J].北京人民教育
出版社，2011（1）
3 张雪园.浅议数学思想方法在课堂教学中的渗透[J].江西教育学院学
报（综合），2012（2）
（责任编辑 舒末蓝）
关键词：新课标;高中数学;数列问题
1 教学理念、目标和内容的比较
1.1 教学理念的差异
在1990年所颁布的教学大纲中所提倡的教学观念是：教学的目标、计划和方向应该围绕着教学课程，忠实有效地传递课程。教师的角色是固定课程的解读者和传递者，学生在课程中扮演的是接受者的角色，教学的目的是为了获得某种结论而必须经历的活动过程，因此，在旧的教学活动中，更为重要的是学科和书本而不是人。这种教学观念所导致的直接后果就是在教学活动中人和情感的被忽视。而在2003年，新课标下所倡导的教学观中则认为课堂的有机组成部分是学生和教师，他们共同参与课程的开发和创造。
课堂的概念不仅仅是局限于一种事先被定义的教学情境，而是可以在广义上被无限延伸。在这个情境中，教师和学生在彼此分享，交流和思考，从而实现真正的教学相长。因此，可以看到，新课标更加看重的是教学过程而并非是教学结果，更加注重培养的是学生的质疑，判断和比较的思考能力，更加注重的是学生健全人格和道德的养成。对于普通高中的教学目标而言，就把人文教育放在了教育理念的重中之重，使学生在不断的诱导中陷入思考，为终身学习终身发展的目标打下坚实的基础。
1.2 教学内容的差异
旧教材中关于数列的问题内容是比较死板的，与社会现实并不贴切，使人觉得死板呆滞，所以，教师在以此为内容进行讲解的时候，学生往往会丧失对学习的兴趣和热情，使数学变成了一门艰涩的学科。不论是在分组求和、公式、错位相减、倒序相加、裂项相消等常规方法，还是在运用函数方程思想，转化化归思想以及特例分析法、一般递推法、数列求和以及通项共和的方法中，学生在局限的材料中体会不出数学与生活接近的美感。在大纲要求中，对于数列的概念，表示方法，递推公式，与函数的关系的要求是和新课程标准要求相同的，只作了解便可。在等差数列和等比数列中，概念只作理解，通项公式和前n项和是必须要求掌握运用的，这和新课程标准的要求都是相同的，与新课程标准最大的不同便是在与函数的关系处理上，旧大纲中对这一块的要求是零。而新课标则强调函数的本质，尤其是作为函数中重要内容的离散函数数列，更加强调数列本身的运用。
1.3 教学目标的差异
旧大纲在对数列的概念掌握程度上有三个层次的要求，他们分别是：了解、掌握和运用。比如，主要是掌握等差数列与等比数列，数列的通项公式及数列的求和，数列的综合应用三个方面。而新的教学目标则是通过生动实例，让学生在自己体验的过程中了解数列的概念。这种对比给我们最直观的观念，就是新的教学目标是面向所有的学生的，在认知的过程中体验和推导数学的概念，定义和公式，并最终形成一种理性的思维模式[1]。
2 数列问题的四种思维模式
2.1 利用函数观点研究数列
数列本身就是一种函数，是一种重要的数学模型，数列将等差等比数列，一次函数与指数函数联系起来，因此，运用函数思想研究数列问题是解决数列问题的重要思维模式之一。
例1：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项为a，公比为a的等比数列，设bn=anlgan（n∈N*） ，若 bn<bn+1对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围。
解：依题意，得an=a·an-1 =an，所以bn= anlgan=anlgan=nanlga于是bn <bn+1 ？圳bn -bn+1<0？圳nanlga-（n+1）an+1lga<0（1）当a>1时， lga>0所以a>■ ，故a>1（n∈N*） 当 0<a<1时，lga<0 所以a< ■=1-■（n∈N*）
故 0<a<■（n∈N*） 综上，得a ∈（0，■）∪（1，+∞）
2.2 用化归的方法研究数列
化归是一种重要的数学思想，它可以化复杂为简单，化陌生为熟悉，化异为同，使问题迎刃而解。在数列中，主要有整体化归为等差数列、整体化归为等比数列、整体化归为倒数数列与对数数列等多种方式，现取一例做简要说明：
例2：一个等比数列共有10项，公比是2，若各项取2为底的对数，则所得数列的各项和为25，求该等比数列的各项和。
设这个等比数列的各项分别为a1、a2、a3、a4……、a10
且a2=2·a1、a3=2∧2·a1、a4=2∧3·a1、a5=2∧4·a1……a10=2^9·
由题意得： log2a1+log2a2+log2a3+……+log2a10=25
转化得： log2a1+log22*a1+log22∧2*a1+log22∧3*a1+……+log22∧9a1=25 log2a1+log22+log2a1+log22∧2+log2a1+log22∧3+log2a1+……+log22∧9+log2a1=25 10log2a1+1+2+3+4+……+9=25
10log2a1=-20
log2a1=-2
a1=1/4
所以原等比数列为： 1/4、1/2、1、2、4、8、16、32、64、128，其和为255.75。
2.3 用数学建模思想研究数列 等差数列和等比数列的最大价值在于他们可以在解决实际问题上，理解这两种数学模型，能提升从实际问题中抽象出函数模型的能力。数学模型的建模是指对现实世界的特定对象，为了某个特定的目的，对现象进行简化后所得到的一个数学的结构。简而言之，就是将现实世界的“特定对象”对译为“数学结构”[2]。
医疗储蓄的比较与收益，要求学生收集本地区有关医疗储蓄的信息，并思考：
（1）依医疗储蓄的方式，每月存50元，连续存5年，到期（5年）或10年时一次可支取本息共多少元？
（2）依医疗储蓄的方式，每月存a元，连续存5年，到期（5年）时一次可支取本息共多少元？
（3）欲在5年后一次支取医疗储蓄本息合计1万元，每月应存多少元？
（4）欲在5年后一次支取医疗储蓄本息合计a万元，每月应存多少元？
（5）开放题：不用教育储蓄的方式，而用其它的储蓄形式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较。
分析：本题需要通过实际建模，到银行去了解医疗储蓄的年利率以及其它的存还款方式及缴纳利息税的问题，灵活利用数列的知识，认识到数学就在生活中，对于提高学生的学习兴趣具有益处。
3 结语
通过对新旧课程标准下理念、内容、目的三方面的比较，可以认识到新课标对于数学教师能力的高要求。这要求数学教师不能仅仅局限于课本，还应该走出课堂，结合实际生活，引导学生深入生活实际，让学生成为课堂的主体，让数列之美让学生们体悟和感动。用理性引导学生思考，使学生的逻辑思维能力得到发展，使学生更加自主的思考，使学生的培养思维能力提升、创造意识增强，并且最终形成创新能力。
参考文献
1 王书虎.浅谈新课程标准下高中数学的教与学[J].甘肃科技纵横，2011（2）
2 中华人民共和国教育部.全日制高中数学教学大纲[J].北京人民教育
出版社，2011（1）
3 张雪园.浅议数学思想方法在课堂教学中的渗透[J].江西教育学院学
报（综合），2012（2）
（责任编辑 舒末蓝）