论文部分内容阅读
摘 要：初中数学教学中，新课程教学改革的一个重要目标就是建模思想的渗透。为了能够更好的利用建模思想理论指导教学，教师要深入剖析建模思想的内涵，然后把建模思想精髓逐渐渗透到初中数学教学，真正体现教学理论存在的价值。一个学生是否具有建模能力是衡量他创造能力高低的一个重要标志。当前数学建模活动已有了一些实际应用的经验，为教学大面积渗透建模思想提供了可行性的理论支持。
关键词：建模思想；初中数学；教学；渗透
在初中数学教学中渗透建模思想，就是把数学理论知识还原成生活实际，并让他们通过知识应用于实际的过程，提高学生不仅会学数学，还会用数学的能力。建模思想的渗透对于初中数学教学有着极其深远的意义和影响，教师对学生实施数学化与模型化的教学，能有效引导学生重新审视自己，增强其数学学习的自信心和创造力。为了让更多的学生受益于建模思想，为应用型数学人才的培养提高良好的环境，笔者在教学中深入研究建模思想的渗透方法，希望能够抛砖引玉，下面谈谈我在教学中渗透建模思想的几点认识。
一、初中数学创设问题情境要以建模思想的渗透为依托
建模思想应渗透于初中数学教学的每一个环节。在日常教学活动中，一般需要创设一定的问题情境来引入新课。当前，新课改进程持续加快，创设问题情境已成为重要手段被广泛应用，它以充实知识技能为行动指南，为教学正题做好铺垫，对帮助学生轻松自然地汲取知识很有裨益，但对学生的思维拓展力度不够，学生的创新能力发挥空间狭窄。在教学中把数学建模问题应用于问题情境创设，使学生的探索空间被无限扩大，让学生系统地感受数学问题的探索过程，帮助学生获取真实而深刻的探究体验，在一定程度上促进了学生的可持续发展。例如，在“分式乘除”教学中，我设置了这样一道题目：在购买西瓜时，人们通常认为西瓜的质量越大，付款就会越多。试想一下，在西瓜皮同等厚度的情况下，买大西瓜合算还是买小西瓜合算呢？学生看到这个题目时，仿佛答案就在心中，但却无法表述清楚。这时，我大胆地运用数学建模进行过程性引导：①西瓜的形状符合哪类几何体的特征？（凸显建模过程，呈现球体体积公式）学生会不假思索地回答：“球体。”②突出核心问题：买大的合算还是买小的合算？（思考模型的操作细则）将学生的思路引向西瓜瓤的体积测算，明确西瓜瓤体积占比越大越好。③如何测算出西瓜瓤的体积在整个西瓜体积中所占比重？学生在头脑中会立刻呈现出体积占比测算方式，即西瓜瓤体积除以西瓜的总体积。（自然引入分式除法的内容）在以上情境创设中，具体的计算过程几乎没有涉及，而对数学建模思想的渗透和建模能力的锻炼关注较多。学生主动参与的热情高涨，课堂气氛活跃，学生能够明确解答问题的思考方向和路径，增加了问题释疑的挑战性。
二、初中数学应用题教学是建模思想渗透的重要体现
理论与实践是两个不可拆分的初中数学教学发展元素，建模思想的渗透要体现于实际应用。在数学教材中不难发现，一般在知识点的讲解之后都会举例其在生活中的应用，通常以应用题的形式表现。常规练习的应用题大都经过了专项处理，使数据和信息更符合练习的需要。目前练习题目的目标指向性较强，学生能够准确地把握题目条件，解题答案具有高度的唯一性。可见，这与数学建模题目大相径庭，有着本质区别。例如，我们经常遇到的题型：一个圆柱形物体的体积是V立方米，用一根水管向内注水，当达到容器高度的一半水位后，开始更换水管，以原水管直径的2倍为宜，继续向内注水，而注满水的全部时间为T分钟。请分别计算出两根水管的注水速度。从学生已掌握的知识和解题思维定式考虑，利用分式方程解决这道问题是必然的选择。反观题目内容，很多文字是经过“规范化”处理过的，是在不考虑“外部摩擦”的理想状态下进行的。而在实际生活中，需要考虑的外部制约因素较多，如水管的粗细、流水速度、水量情况、压强大小等都会对注水速度造成一定影响。数学应用题是带有数学建模“情景”的实际应用的特定表达形式，在设置建模问题时，一般都可以满足需要。然而，要让学生充分认识到数学建模的目的不仅仅是得出问题结果，更是对实际问题的整体性和系统性的把握，实际情况下的基本条件要比应用题高很多。
三、通过渗透建模思想来拓展初中生数学思维空间
建模思想的渗透是初中数学传统教学向新型教学思想转移的又一重点。当学生对题目的初步感觉为“不难不易”时，即进入了思维的“最近发展区”，这正是激发学生学习动机的关键时刻。对此，利用数学建模活动，创设不同层次的“最近发展区”题目可以促进学生思维的放射状拓展。例如，A、B两位农资采购员先后去同一家农资站为村民采购化肥。两次化肥的价格稍有变化，购货方式也略有不同：A每次购买800千克，B每次花销600元，不考虑购买多少化肥，请问A和B哪个购货方式更合算？在传统教学环境影响下，学生的思维方式较为固化面对问题时往往凭已有的知识或思维定式去解决问题学生在遇到类似的建模问题时也往往找不到合适的切入点，头脑一片空白。以上述问题为例，教师可以从不同层次学生的“最近发展区”入手，将题目适度分解：①强调核心问题：如何确定A和B哪个购货方式更合算？可用平均价格做对比，侧重让差生去解答。②怎样表示平均价格？可以引导中等生解答，设第一次平均价格为x元/千克，第二次平均价格为y元千克。③怎么确定谁的平均价格低？这个问题建议让优等生去解决，可以提示学生用分式减法得出结果。通过对问题的分解和对学生的分层，教师只有真正了解各个层次学生的“最近发展区”，才能调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲，使每名学生都能收获成功的喜悦，从而增强学生学习的自信心。
综上所述，初中数学教学渗透建模思想还在不断地实践与摸索中，尽管数学建模思想在学生兴趣激发、创新思维能力提升方面效果显著，但要想达到理想状态，还必须注意日常教学中的不断渗透，加强例题的投放力度，以点带面整体联动，逐步夯实数学建模思想，指导学生正确运用建模思想解决实际生活问题。
关键词：建模思想；初中数学；教学；渗透
在初中数学教学中渗透建模思想，就是把数学理论知识还原成生活实际，并让他们通过知识应用于实际的过程，提高学生不仅会学数学，还会用数学的能力。建模思想的渗透对于初中数学教学有着极其深远的意义和影响，教师对学生实施数学化与模型化的教学，能有效引导学生重新审视自己，增强其数学学习的自信心和创造力。为了让更多的学生受益于建模思想，为应用型数学人才的培养提高良好的环境，笔者在教学中深入研究建模思想的渗透方法，希望能够抛砖引玉，下面谈谈我在教学中渗透建模思想的几点认识。
一、初中数学创设问题情境要以建模思想的渗透为依托
建模思想应渗透于初中数学教学的每一个环节。在日常教学活动中，一般需要创设一定的问题情境来引入新课。当前，新课改进程持续加快，创设问题情境已成为重要手段被广泛应用，它以充实知识技能为行动指南，为教学正题做好铺垫，对帮助学生轻松自然地汲取知识很有裨益，但对学生的思维拓展力度不够，学生的创新能力发挥空间狭窄。在教学中把数学建模问题应用于问题情境创设，使学生的探索空间被无限扩大，让学生系统地感受数学问题的探索过程，帮助学生获取真实而深刻的探究体验，在一定程度上促进了学生的可持续发展。例如，在“分式乘除”教学中，我设置了这样一道题目：在购买西瓜时，人们通常认为西瓜的质量越大，付款就会越多。试想一下，在西瓜皮同等厚度的情况下，买大西瓜合算还是买小西瓜合算呢？学生看到这个题目时，仿佛答案就在心中，但却无法表述清楚。这时，我大胆地运用数学建模进行过程性引导：①西瓜的形状符合哪类几何体的特征？（凸显建模过程，呈现球体体积公式）学生会不假思索地回答：“球体。”②突出核心问题：买大的合算还是买小的合算？（思考模型的操作细则）将学生的思路引向西瓜瓤的体积测算，明确西瓜瓤体积占比越大越好。③如何测算出西瓜瓤的体积在整个西瓜体积中所占比重？学生在头脑中会立刻呈现出体积占比测算方式，即西瓜瓤体积除以西瓜的总体积。（自然引入分式除法的内容）在以上情境创设中，具体的计算过程几乎没有涉及，而对数学建模思想的渗透和建模能力的锻炼关注较多。学生主动参与的热情高涨，课堂气氛活跃，学生能够明确解答问题的思考方向和路径，增加了问题释疑的挑战性。
二、初中数学应用题教学是建模思想渗透的重要体现
理论与实践是两个不可拆分的初中数学教学发展元素，建模思想的渗透要体现于实际应用。在数学教材中不难发现，一般在知识点的讲解之后都会举例其在生活中的应用，通常以应用题的形式表现。常规练习的应用题大都经过了专项处理，使数据和信息更符合练习的需要。目前练习题目的目标指向性较强，学生能够准确地把握题目条件，解题答案具有高度的唯一性。可见，这与数学建模题目大相径庭，有着本质区别。例如，我们经常遇到的题型：一个圆柱形物体的体积是V立方米，用一根水管向内注水，当达到容器高度的一半水位后，开始更换水管，以原水管直径的2倍为宜，继续向内注水，而注满水的全部时间为T分钟。请分别计算出两根水管的注水速度。从学生已掌握的知识和解题思维定式考虑，利用分式方程解决这道问题是必然的选择。反观题目内容，很多文字是经过“规范化”处理过的，是在不考虑“外部摩擦”的理想状态下进行的。而在实际生活中，需要考虑的外部制约因素较多，如水管的粗细、流水速度、水量情况、压强大小等都会对注水速度造成一定影响。数学应用题是带有数学建模“情景”的实际应用的特定表达形式，在设置建模问题时，一般都可以满足需要。然而，要让学生充分认识到数学建模的目的不仅仅是得出问题结果，更是对实际问题的整体性和系统性的把握，实际情况下的基本条件要比应用题高很多。
三、通过渗透建模思想来拓展初中生数学思维空间
建模思想的渗透是初中数学传统教学向新型教学思想转移的又一重点。当学生对题目的初步感觉为“不难不易”时，即进入了思维的“最近发展区”，这正是激发学生学习动机的关键时刻。对此，利用数学建模活动，创设不同层次的“最近发展区”题目可以促进学生思维的放射状拓展。例如，A、B两位农资采购员先后去同一家农资站为村民采购化肥。两次化肥的价格稍有变化，购货方式也略有不同：A每次购买800千克，B每次花销600元，不考虑购买多少化肥，请问A和B哪个购货方式更合算？在传统教学环境影响下，学生的思维方式较为固化面对问题时往往凭已有的知识或思维定式去解决问题学生在遇到类似的建模问题时也往往找不到合适的切入点，头脑一片空白。以上述问题为例，教师可以从不同层次学生的“最近发展区”入手，将题目适度分解：①强调核心问题：如何确定A和B哪个购货方式更合算？可用平均价格做对比，侧重让差生去解答。②怎样表示平均价格？可以引导中等生解答，设第一次平均价格为x元/千克，第二次平均价格为y元千克。③怎么确定谁的平均价格低？这个问题建议让优等生去解决，可以提示学生用分式减法得出结果。通过对问题的分解和对学生的分层，教师只有真正了解各个层次学生的“最近发展区”，才能调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲，使每名学生都能收获成功的喜悦，从而增强学生学习的自信心。
综上所述，初中数学教学渗透建模思想还在不断地实践与摸索中，尽管数学建模思想在学生兴趣激发、创新思维能力提升方面效果显著，但要想达到理想状态，还必须注意日常教学中的不断渗透，加强例题的投放力度，以点带面整体联动，逐步夯实数学建模思想，指导学生正确运用建模思想解决实际生活问题。