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摘 要：课堂教学过程是基础数学课程实施的核心环节，完成这样一个由量变到质变即是由数学受教育的时间到形成数学感知的全方位跨越，其间受文化、地域、观念影响至深。数学内容的接受是否具有促进数学能力成长协助性？数学发现的思维是否具有较强活动性？这是影响学生学习数学的两项至关重要的指标。学生数学知识的获得决定在课堂，而数学的课堂决定在教师的思想与策略，应对数学课堂更是体现教师驾驭的敏感。
关键词： 数学教学 接受与发现 应对策略
接受与发现是学习者学习过程的主要反应形态。过去传统的课堂教学主要以传授方式实施，单方面强调“教”；而接受与发现注重“学”——考虑学习者角度及学习者自身因素。就基礎数学课程的课堂教学而言，基于数学学科特点，“教”的层面不可或缺，接受与发现更是一个值得探究的层面。这两个层面都会表现出数学课堂如何来应对，“应对”成为数学课程的课堂教学基本出发点。1994年6月，青年数学群体《21世纪中国数学教育展望》研讨会在江西宁冈召开，对基础数学教育展开了积极有效的大讨论。当时，义务教育课程改革正在试行，“问题是数学的心脏”一度成为焦点。我并没有持反对意见，我关注的却是基础数学教学怎样改？老少边怎么做？时值三十岁，虽然考虑问题和课堂经验不是特别全面和成熟，但20年后的今天，老少边基础数学教育仍然没有前行。这表明我们的数学课堂、数学活动应对单调，数学整体素质没有得到提升，数学教学的信心不足。
数学课程必须立足于关注学生的一般发展。在实践层面上，数学教育要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同学习与发展的需要，为每一个学生提供不同的发展机会与可能。藏羌学生数学基础薄弱，从演绎到归纳这样一个基本数学成长发育过程差异性很大，数学学习活动必然经历接受过程并不是想象的理论过程，往往是意想不到的摆在教师面前，如何应对？发现或探究又如何去操作？这是数学课堂很深刻的问题。因而我们在全面分析学生时，不得不考虑切入口即因材施教、分层教育问题。针对数学学科而言，因材施教和分层教育在藏羌学生中需要做得更细，战线会更长，导致不同层面的应对需扎实多变。
我很欣赏教育家佐藤学的教学“应对”观，他认为“被动的能动性”正是追求的教和学的形态。教也好，学也好，都应该以“应对”的应答性活动为中心来组织的。因此，从这种“被动的能动性”，或者“应对”的视角，让我们必须重新审视一下学生的学和教师的教之间的结构是否协拍。对于学习这一能动性的活动来说，“应对”这种被动的应答也是其基础的基础。比如说，通过阅读数学定理行为，学生被唤起了怎样的印象？对于这一被动的“应对”给以怎样的密切注意或表现出何种敏感，可以说决定了整个阅读内涵；再比如解决数学问题，读了教材上的问题后，学生形成了怎样的问题印象？他是将之作为怎样的问题来认知的？这些是决定性的。
对于具体表现教学内容的教材的“被动的能动性——应对”是很重要的。然而不仅如此，对主导地组织课堂学习的教师的言语的“被动的能动性——应对”，以及对其他学生的言语的“被动的能动性——应对”，对自己自身的感情、印象或思考中的犹豫的“被动的能动性——应对”，都在学习中有决定性的重要意义。
学生的数学学习，实际上是以符号呈现量的关系，是一种系统化的处理各种生活关系的方法。从数学哲学方法论角度分析，有学者概括为以下几点共识：① 立足数学本原；②突出数学过程；③体现数学文化；④强调数学应用。尽管有不同观点，数学从它的学术性向教育性转变过程，由“数学课程思想——数学课程实施”来体现，这样一个再创性过程承担者必须首先理清涉及数学的两重性问题——数学内容的形式性和数学发现的经验性。
其次是数学教学创新的基本途径问题，基于对课堂教学改革丰富经验的概括，有学者提出，构成高效优质的课堂教学，起码要符合以下五点要求：①设置问题情境；②暴露思维过程；③数学文化驱动；④数学模式变换；⑤数学实践应用。
就学习方式而言，接受式学习和发现式学习是两种不同的学习方式，它们在许多方面都存在着差异。第一，两者获得知识的方式不同。在接受式学习中学生学习的主要内容由教师所提供，学生只需要接受和理解即可，而不需要新知识的发现过程。而在发现学习中，学生的知识是其在主动“解决问题”的进程中获得的，而不是由教师以定论的方式呈现的，学生参与了知识的建构，并从中得到了感悟和体验。第二，两者的心理机制不同。接受式学习的心理机制是同化。其产生的条件：一是学习材料本身要有逻辑意义；二是学生本身要具备有意义学习的心向，即内部学习动机；三是学生原有认知结构中应具有可以用来同化新观念的相应知识。而发现式学习的心理机制是自主性，其产生的条件是学生必须首先通过自己的探究活动，对学习内容进行重新的排列、组织或转换，并从中归纳出结论，然后再把结论纳入到自己的认知结构之中。第三，两者的思维过程不同。在接受式学习中，学生的思维通常是演绎过程，即由一般到个别的过程，虽然也有辨别和概括性思维活动，但与发现学习相比却有一定差距。在发现式学习中，学生的思维通常是归纳过程，即由个别到一般的过程，并且思维的独立性、自主性、探索性、深刻性较强，能在探究问题和解决问题的过程中形成迁移面很广的认知策略。第四，教师在两种学习方式中所起的作用不同。在接受式学习中，教师的作用较大，起主导和控制作用。在发现式学习中，教师的作用较小，只起指导作用，而学生是整个学习活动的主体。
接受式学习和发现式学习虽然存在着差异，但两者又密切相联、相互制约、相互促进。一方面，接受式学
习是发现式学习的知识基础。有效的发现式学习之所以能够发生，最根本的就在于它以接受式学习为其知识基础。没有通过接受式学习具备一定的知识前提，其发现式学习就不可能取得较高的效率。另一方面，发现式学习也是促进接受式学习的重要条件。接受式学习的进行，在一定程度上需要以发现式学习所获得的具体经验作为其支柱，即通过发现式学习会使接受式学习的知识得到巩固和理解。把这两者综合起来，我们可以作这样的表述：就学生获得知识来说，他既可以通过接受的方式来获得，也可以通过发现的方式来获得。当某种知识完全由教师讲述时，它是接受式教学；当某种知识由学生在探究问题的过程中获得时，它就成为发现式学习。
教师要面临对新旧学习方式的把握问题，这需要教师善于根据不同的数学教学内容，灵活运用适当的教学方法，从而决定学生的学习方式。学生获得知识的过程和方法不一样，导致学生真正意义上的收获是不一样的，而且对学生终生发展的影响也是极不一样的。更多时候，教学过程中是把两种学习方式互相渗透、融合。
学习数学的方式取决于内容和学生。其实不论哪种方式，更重要的是“应对”所应当呈现的效应，也就是数学课堂高效的获得，这不是需要遵循什么条条框框的模式化课堂，基于数学具有较强的逻辑性，更是体现内容与学生相对不变意义下的多重多变性。内容与学生决定方式，方式决定应对。没有数学课程的实施，就不会有数学课堂的表现；没有数学课堂的表现，就不会有数学课堂应对；应对是课堂生成的产物，是直接影响课堂教学有效进程的。教师教学的有效性指标是指教促进学，这种“促进”来自学生的接受程度和发现思维的调节，分为短效表现和长效表现：
直接促进——在教师的讲解、启迪和引导下，学生学得更多、更快、更深、更容易，感到有收获、有提高；短期效应。
间接促进——通过教师的教，学生从中慢慢悟出了学习的道理，掌握了方法，提高了思维能力，以后慢慢地摆脱对老师的依赖，不要老师教也能自主学习了，即“教是为了不教”。长期效应。“应对”来自学习客体。客体在数学接受时、数学发现时产生的客观要件多而杂，无固定呈现方式，需要教师在有限的时间段和空间内及时处理应对。要完成这样一个由量变到质变即是由数学受教育的时间到形成数学感知的一个跨越，其间受文化、地域、观念影响至深，数学内容的接受在实施策略上是否真的对数学学习具有协助、协调、推进作用？数学的发现活动是否真的对学生思维具有灵动、调节作用？我想，这是影响学生学习数学的两项至关重要的指标，是数学课堂或数学活动中，学习客体接受与发现时刻，“应对”核心所在。
关键词： 数学教学 接受与发现 应对策略
接受与发现是学习者学习过程的主要反应形态。过去传统的课堂教学主要以传授方式实施，单方面强调“教”；而接受与发现注重“学”——考虑学习者角度及学习者自身因素。就基礎数学课程的课堂教学而言，基于数学学科特点，“教”的层面不可或缺，接受与发现更是一个值得探究的层面。这两个层面都会表现出数学课堂如何来应对，“应对”成为数学课程的课堂教学基本出发点。1994年6月，青年数学群体《21世纪中国数学教育展望》研讨会在江西宁冈召开，对基础数学教育展开了积极有效的大讨论。当时，义务教育课程改革正在试行，“问题是数学的心脏”一度成为焦点。我并没有持反对意见，我关注的却是基础数学教学怎样改？老少边怎么做？时值三十岁，虽然考虑问题和课堂经验不是特别全面和成熟，但20年后的今天，老少边基础数学教育仍然没有前行。这表明我们的数学课堂、数学活动应对单调，数学整体素质没有得到提升，数学教学的信心不足。
数学课程必须立足于关注学生的一般发展。在实践层面上，数学教育要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同学习与发展的需要，为每一个学生提供不同的发展机会与可能。藏羌学生数学基础薄弱，从演绎到归纳这样一个基本数学成长发育过程差异性很大，数学学习活动必然经历接受过程并不是想象的理论过程，往往是意想不到的摆在教师面前，如何应对？发现或探究又如何去操作？这是数学课堂很深刻的问题。因而我们在全面分析学生时，不得不考虑切入口即因材施教、分层教育问题。针对数学学科而言，因材施教和分层教育在藏羌学生中需要做得更细，战线会更长，导致不同层面的应对需扎实多变。
我很欣赏教育家佐藤学的教学“应对”观，他认为“被动的能动性”正是追求的教和学的形态。教也好，学也好，都应该以“应对”的应答性活动为中心来组织的。因此，从这种“被动的能动性”，或者“应对”的视角，让我们必须重新审视一下学生的学和教师的教之间的结构是否协拍。对于学习这一能动性的活动来说，“应对”这种被动的应答也是其基础的基础。比如说，通过阅读数学定理行为，学生被唤起了怎样的印象？对于这一被动的“应对”给以怎样的密切注意或表现出何种敏感，可以说决定了整个阅读内涵；再比如解决数学问题，读了教材上的问题后，学生形成了怎样的问题印象？他是将之作为怎样的问题来认知的？这些是决定性的。
对于具体表现教学内容的教材的“被动的能动性——应对”是很重要的。然而不仅如此，对主导地组织课堂学习的教师的言语的“被动的能动性——应对”，以及对其他学生的言语的“被动的能动性——应对”，对自己自身的感情、印象或思考中的犹豫的“被动的能动性——应对”，都在学习中有决定性的重要意义。
学生的数学学习，实际上是以符号呈现量的关系，是一种系统化的处理各种生活关系的方法。从数学哲学方法论角度分析，有学者概括为以下几点共识：① 立足数学本原；②突出数学过程；③体现数学文化；④强调数学应用。尽管有不同观点，数学从它的学术性向教育性转变过程，由“数学课程思想——数学课程实施”来体现，这样一个再创性过程承担者必须首先理清涉及数学的两重性问题——数学内容的形式性和数学发现的经验性。
其次是数学教学创新的基本途径问题，基于对课堂教学改革丰富经验的概括，有学者提出，构成高效优质的课堂教学，起码要符合以下五点要求：①设置问题情境；②暴露思维过程；③数学文化驱动；④数学模式变换；⑤数学实践应用。
就学习方式而言，接受式学习和发现式学习是两种不同的学习方式，它们在许多方面都存在着差异。第一，两者获得知识的方式不同。在接受式学习中学生学习的主要内容由教师所提供，学生只需要接受和理解即可，而不需要新知识的发现过程。而在发现学习中，学生的知识是其在主动“解决问题”的进程中获得的，而不是由教师以定论的方式呈现的，学生参与了知识的建构，并从中得到了感悟和体验。第二，两者的心理机制不同。接受式学习的心理机制是同化。其产生的条件：一是学习材料本身要有逻辑意义；二是学生本身要具备有意义学习的心向，即内部学习动机；三是学生原有认知结构中应具有可以用来同化新观念的相应知识。而发现式学习的心理机制是自主性，其产生的条件是学生必须首先通过自己的探究活动，对学习内容进行重新的排列、组织或转换，并从中归纳出结论，然后再把结论纳入到自己的认知结构之中。第三，两者的思维过程不同。在接受式学习中，学生的思维通常是演绎过程，即由一般到个别的过程，虽然也有辨别和概括性思维活动，但与发现学习相比却有一定差距。在发现式学习中，学生的思维通常是归纳过程，即由个别到一般的过程，并且思维的独立性、自主性、探索性、深刻性较强，能在探究问题和解决问题的过程中形成迁移面很广的认知策略。第四，教师在两种学习方式中所起的作用不同。在接受式学习中，教师的作用较大，起主导和控制作用。在发现式学习中，教师的作用较小，只起指导作用，而学生是整个学习活动的主体。
接受式学习和发现式学习虽然存在着差异，但两者又密切相联、相互制约、相互促进。一方面，接受式学
习是发现式学习的知识基础。有效的发现式学习之所以能够发生，最根本的就在于它以接受式学习为其知识基础。没有通过接受式学习具备一定的知识前提，其发现式学习就不可能取得较高的效率。另一方面，发现式学习也是促进接受式学习的重要条件。接受式学习的进行，在一定程度上需要以发现式学习所获得的具体经验作为其支柱，即通过发现式学习会使接受式学习的知识得到巩固和理解。把这两者综合起来，我们可以作这样的表述：就学生获得知识来说，他既可以通过接受的方式来获得，也可以通过发现的方式来获得。当某种知识完全由教师讲述时，它是接受式教学；当某种知识由学生在探究问题的过程中获得时，它就成为发现式学习。
教师要面临对新旧学习方式的把握问题，这需要教师善于根据不同的数学教学内容，灵活运用适当的教学方法，从而决定学生的学习方式。学生获得知识的过程和方法不一样，导致学生真正意义上的收获是不一样的，而且对学生终生发展的影响也是极不一样的。更多时候，教学过程中是把两种学习方式互相渗透、融合。
学习数学的方式取决于内容和学生。其实不论哪种方式，更重要的是“应对”所应当呈现的效应，也就是数学课堂高效的获得，这不是需要遵循什么条条框框的模式化课堂，基于数学具有较强的逻辑性，更是体现内容与学生相对不变意义下的多重多变性。内容与学生决定方式，方式决定应对。没有数学课程的实施，就不会有数学课堂的表现；没有数学课堂的表现，就不会有数学课堂应对；应对是课堂生成的产物，是直接影响课堂教学有效进程的。教师教学的有效性指标是指教促进学，这种“促进”来自学生的接受程度和发现思维的调节，分为短效表现和长效表现：
直接促进——在教师的讲解、启迪和引导下，学生学得更多、更快、更深、更容易，感到有收获、有提高；短期效应。
间接促进——通过教师的教，学生从中慢慢悟出了学习的道理，掌握了方法，提高了思维能力，以后慢慢地摆脱对老师的依赖，不要老师教也能自主学习了，即“教是为了不教”。长期效应。“应对”来自学习客体。客体在数学接受时、数学发现时产生的客观要件多而杂，无固定呈现方式，需要教师在有限的时间段和空间内及时处理应对。要完成这样一个由量变到质变即是由数学受教育的时间到形成数学感知的一个跨越，其间受文化、地域、观念影响至深，数学内容的接受在实施策略上是否真的对数学学习具有协助、协调、推进作用？数学的发现活动是否真的对学生思维具有灵动、调节作用？我想，这是影响学生学习数学的两项至关重要的指标，是数学课堂或数学活动中，学习客体接受与发现时刻，“应对”核心所在。