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设R是环,记R上的多项式环为RM,称环R为Armendariz环,如果对于f(x)=↑m∑↓i=0 aiX^i,g(x)=↑m∑↓j=bjx^j,若f(x)g(x)=0,则对任何0≤i≤m,0≤j≤n,ajbj=0。名称“Armendariz”被采用是因为Armendariz在[2,引理1]中发现reduced环满足这样的条件,Armendariz环在文献[1,2,3,4,5,8]中被广泛研究。