论文部分内容阅读
用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的广场,两条对角线上铺黑色的,其他地方铺白色的,如图1。如果铺这个广场共用2003块黑色的瓷砖,那么白色的瓷砖用了多少块?
题目中涉及的瓷砖很多,为了得到解答方法,我们先研究较少的情形,从中发现规律。
如图2,在5×5的方格网中,沿两条对角线方向摆放■。然后将对角线上的■整体旋转,使■落入方格网的行和列上,如图3。比较图3和图2可知,■的位置发生了变化,但数量没有变化。
再将图3中的■平行移动到方格网的两条边上,如图4。此时,没有摆放■的小方格就全部集中起来,刚好组成一个比大正方形的边长小1的正方形。
现在我们用同样的方法,把题目中的黑色瓷砖作动态处理:通过旋转和平移把对角线上的黑色瓷砖移动到大正方形(广场)的两条边上,这样就能很快地解答这道题。
大正方形每条边的瓷砖块数:(2003+1)÷2=1002(块);
白色正方形每条边瓷砖块数:1002-1=1001(块);
白色瓷砖总块数:1001×1001=1002001(块)。
题目中涉及的瓷砖很多,为了得到解答方法,我们先研究较少的情形,从中发现规律。
如图2,在5×5的方格网中,沿两条对角线方向摆放■。然后将对角线上的■整体旋转,使■落入方格网的行和列上,如图3。比较图3和图2可知,■的位置发生了变化,但数量没有变化。
再将图3中的■平行移动到方格网的两条边上,如图4。此时,没有摆放■的小方格就全部集中起来,刚好组成一个比大正方形的边长小1的正方形。
|
|
图 1 |
图 2 |
|
|
图 3 |
图 4 |
现在我们用同样的方法,把题目中的黑色瓷砖作动态处理:通过旋转和平移把对角线上的黑色瓷砖移动到大正方形(广场)的两条边上,这样就能很快地解答这道题。
大正方形每条边的瓷砖块数:(2003+1)÷2=1002(块);
白色正方形每条边瓷砖块数:1002-1=1001(块);
白色瓷砖总块数:1001×1001=1002001(块)。