论文部分内容阅读
[摘 要]本文列举了动能定理的基本内涵，阐明了动能定理的解题思路，并提出其针对不同力学问题的具体解题方法。
[关键词]动能定理；创新思路
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）03-0198-02
1 理解动能定理
在利用动能定理进行解题之前，首先需明确动能定理的准确概念：运动质点动能的增量等于其他物体对它所做的功，称为动能定理。动能定理的物理表达式有两种，分别为
（公式1）
（公式2）
此公式是动能定理应用于解题的基本点，如果理解片面，会有概念性错误发生，必须对动能定理进行必要的总结和分析：
（1）看清题意，确定参数，把握关键条件；（2）分析已知条件，在脑海中初步勾勒问题物理情景，绘出研究对象受力图；（3）判定本题是否满足动能定理适用条件，列出相应方程式；（4）带入题干数据，完成题目的解答工作。
2 动能定理求解多过程问题
例1：质量为m=3kg的物块M与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？（取g=10m/s2）
解析：按常规解题思路，可能会运用牛顿第二定律及匀变速运动规律，将物块的运动划分为撤力前及撤力后两个阶段，并分别求出物块前后加速度a1、a2，加速阶段末速度v1等变量，方能完成计算过程。但若采用动能定理，可舍去对中间变量繁琐的求解过程：
由可知：
其中：F=9N，s1=8m，
解得：，即该物块还能滑行4m。
点评：本题受力分析较为简单，从中可发现在求解多过程问题时，动能定理求解方法的优势所在。在多阶段问题中，阶段的划分是以力的“生成及湮灭”为标志，比如外力突然撤去，物体开始移动到粗糙平面等，一般情况下此类问题也可以利用牛顿运动定律和运动学公式进行求解，但阶段越多，求解过程就越复杂，就越容易出错。因此，当问题中研究对象有着超过三个的受力阶段时，应立刻意识到，本题有极大可能是通过动能定理完成求解。
3 动能定理求解变力做功问题
例2：质量为m的物体置于光滑水平面，在力F作用下，牽引绳以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角？=45°的过程中，求绳中张力对物体做的功。
解析：本题是典型的变力做功问题，在F为未知变量的情况下，求解其所做的功。若要强行按照牛顿第二定律进行求解，将会发现本题所给条件不足，未给定绳索与水平面的起始角度；即使补足条件，还需要利用其他数学的知识方能求解，显然已经超出我们的知识范围。因此，运用动能定理是求解此类问题的最佳方式；
由可知：
其中：物体末速度，绳中张力对物体做的功
解得：
点评：本题难度中等，但需要对动能定理有着较为深入的理解，及时发现并采用正确的求解方法。在求解变力做功的问题中，当力的变化轨迹十分复杂，力在特定时间点的大小、方向很难甚至无法确定，应及时跳出“思维定势”，理解看似复杂的力学分析实质上是“混淆视听”，可直接分析研究对象的动能变化，利用动能定理对问题进行化简，直接求解出变力的做功、研究对象的具体运动参数。
4 求解多物体系统问题
例3：如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。（取g=10m/s2）
解析：本题需要求解小球在AB段对半圆槽车壁所做的功，是典型的多物体系统问题。小球在弧AB段运动的过程中，除受重力，还受到半圆槽车壁施加的弹力、摩擦力作用，若想通过受力分析进行求解，是基本不可能的。可将系统中多个物体视为整体，从动能守恒角度进行分析：
其中：重力做功，小球做功
解得：
点评：多物体系统问题是各种习题中经常出现，且难度系数较大的题型，部分高难度的多物体系统问题，通常还会混杂着动量守恒、机械能守恒等定理，给做题练习带来困扰。总结：多系统问题的解题关键，在于厘清系统的外部能量来源，分析系统内部动能的传递途径，逐步推导出问题的最终答案。
5 求解曲线运动问题
例4：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，设某一时刻小球通过轨道的最低点，绳子张力为7mg，再经过半个圆周恰好能通过最高点，求此过程中小球克服空气阻力所做的功。（见图4）
解析：本题研究对象的受力状况较为简单，但需要对圆周运动、动能定理等有着充分的认识。题干已给出小球在特定节点的离心力大小，并提示小球在最高点处速度已降至0，显然考察的是势能、动能转化，因此首先需求出小球在最低点速度，再利用动能定理进行求解即可：
其中：最低点绳索张力，最高点绳索张力，小球做功
解得：
评析：曲线运动，特别是圆周运动，不少练习题目更倾向于结合曲线运动独特的受力方式，考察动能定理以及势能与动能的转化。首先应熟练掌握向心力、向心加速度等曲线运动核心内容，学会依照物体的不同位置及受力状况，判定其速度大小，并计算得出相应的动能储备，最后利用动能定理，即可完成题目解答。
6 结语
动能定理是高中物理学习的重点内容，是学习好高中物理的比较重要的环节，在平常练习和考试中要深入理解定理内涵，掌握创新有效的动能定理解题方法。
[关键词]动能定理；创新思路
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）03-0198-02
1 理解动能定理
在利用动能定理进行解题之前，首先需明确动能定理的准确概念：运动质点动能的增量等于其他物体对它所做的功，称为动能定理。动能定理的物理表达式有两种，分别为
（公式1）
（公式2）
此公式是动能定理应用于解题的基本点，如果理解片面，会有概念性错误发生，必须对动能定理进行必要的总结和分析：
（1）看清题意，确定参数，把握关键条件；（2）分析已知条件，在脑海中初步勾勒问题物理情景，绘出研究对象受力图；（3）判定本题是否满足动能定理适用条件，列出相应方程式；（4）带入题干数据，完成题目的解答工作。
2 动能定理求解多过程问题
例1：质量为m=3kg的物块M与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？（取g=10m/s2）
解析：按常规解题思路，可能会运用牛顿第二定律及匀变速运动规律，将物块的运动划分为撤力前及撤力后两个阶段，并分别求出物块前后加速度a1、a2，加速阶段末速度v1等变量，方能完成计算过程。但若采用动能定理，可舍去对中间变量繁琐的求解过程：
由可知：
其中：F=9N，s1=8m，
解得：，即该物块还能滑行4m。
点评：本题受力分析较为简单，从中可发现在求解多过程问题时，动能定理求解方法的优势所在。在多阶段问题中，阶段的划分是以力的“生成及湮灭”为标志，比如外力突然撤去，物体开始移动到粗糙平面等，一般情况下此类问题也可以利用牛顿运动定律和运动学公式进行求解，但阶段越多，求解过程就越复杂，就越容易出错。因此，当问题中研究对象有着超过三个的受力阶段时，应立刻意识到，本题有极大可能是通过动能定理完成求解。
3 动能定理求解变力做功问题
例2：质量为m的物体置于光滑水平面，在力F作用下，牽引绳以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角？=45°的过程中，求绳中张力对物体做的功。
解析：本题是典型的变力做功问题，在F为未知变量的情况下，求解其所做的功。若要强行按照牛顿第二定律进行求解，将会发现本题所给条件不足，未给定绳索与水平面的起始角度；即使补足条件，还需要利用其他数学的知识方能求解，显然已经超出我们的知识范围。因此，运用动能定理是求解此类问题的最佳方式；
由可知：
其中：物体末速度，绳中张力对物体做的功
解得：
点评：本题难度中等，但需要对动能定理有着较为深入的理解，及时发现并采用正确的求解方法。在求解变力做功的问题中，当力的变化轨迹十分复杂，力在特定时间点的大小、方向很难甚至无法确定，应及时跳出“思维定势”，理解看似复杂的力学分析实质上是“混淆视听”，可直接分析研究对象的动能变化，利用动能定理对问题进行化简，直接求解出变力的做功、研究对象的具体运动参数。
4 求解多物体系统问题
例3：如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。（取g=10m/s2）
解析：本题需要求解小球在AB段对半圆槽车壁所做的功，是典型的多物体系统问题。小球在弧AB段运动的过程中，除受重力，还受到半圆槽车壁施加的弹力、摩擦力作用，若想通过受力分析进行求解，是基本不可能的。可将系统中多个物体视为整体，从动能守恒角度进行分析：
其中：重力做功，小球做功
解得：
点评：多物体系统问题是各种习题中经常出现，且难度系数较大的题型，部分高难度的多物体系统问题，通常还会混杂着动量守恒、机械能守恒等定理，给做题练习带来困扰。总结：多系统问题的解题关键，在于厘清系统的外部能量来源，分析系统内部动能的传递途径，逐步推导出问题的最终答案。
5 求解曲线运动问题
例4：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，设某一时刻小球通过轨道的最低点，绳子张力为7mg，再经过半个圆周恰好能通过最高点，求此过程中小球克服空气阻力所做的功。（见图4）
解析：本题研究对象的受力状况较为简单，但需要对圆周运动、动能定理等有着充分的认识。题干已给出小球在特定节点的离心力大小，并提示小球在最高点处速度已降至0，显然考察的是势能、动能转化，因此首先需求出小球在最低点速度，再利用动能定理进行求解即可：
其中：最低点绳索张力，最高点绳索张力，小球做功
解得：
评析：曲线运动，特别是圆周运动，不少练习题目更倾向于结合曲线运动独特的受力方式，考察动能定理以及势能与动能的转化。首先应熟练掌握向心力、向心加速度等曲线运动核心内容，学会依照物体的不同位置及受力状况，判定其速度大小，并计算得出相应的动能储备，最后利用动能定理，即可完成题目解答。
6 结语
动能定理是高中物理学习的重点内容，是学习好高中物理的比较重要的环节，在平常练习和考试中要深入理解定理内涵，掌握创新有效的动能定理解题方法。