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从矢量的内积A(→)·B(→)=(A(→),B(→))=〈A|B〉直接引入左矢、左矢和度规张量;从仿射坐标系中矢量A(→)=Ak(→)ek=(A(→)·e(→)k)e(→)k之表示式引进相伴基矢与相伴矢量;并从仿射坐标系之间的广义正交变换引进协变矢量与逆变矢量;由此证明,这些矢量是紧密联系的,既彼此对立又相互补充、既相互对应又彼此相伴.