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[摘要]鉴于投资者迫切地需要人民币指数衍生产品来有效的规避汇率风险，介绍人民币指数的设计方法和人民币指数的三种衍生产品，人民币指数期货、人民币指数期权和人民币指数期货期权的定价模型。
[关键词]人民币指数期货、期权 定价模型
中图分类号：F8文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210054－01
一、前言
我国自2005年7月21日开始实行浮动汇率制度后，企业和投资者面临的汇率波动风险不断增加，使得投资者利用衍生产品规避汇率风险的需要更为迫切。然而，外汇市场上，交易都是在单个货币之间进行的，人民币对一些货币走强的同时，对另一些货币走弱的情况经常会出现。靠什么来表明人民币的总体动向和涨跌呢？因此人民币指数的建立是极其必要的，人民币指数能够比其它外汇产品更有效的反映人民币的总体趋势。
如果没有人民币指数衍生产品，即使对人民币整体趋势判断准确也难以方便地交易，仍然可能要承受很大风险。人民币指数衍生产品给那些需要进行汇率风险规避的跨国公司、机构投资者等市场参与者提供了方便的工具和渠道，把人民币的一般走势作为交易的标的物，使投资者可以低成本高效率地管理汇率风险。
二、人民币指数的设计
人民币指数的设计可以参照美元指数的计算方法。成分货币可以选择对我国双边贸易影响最大的几种货币：美元、日元、欧元、韩元、英镑、卢布等，并由此确定各成分货币的权重，分别为32.49%，25.93%，24.14%，10.58%，3.88%，2.98。人民币指数的计算方法按照加权平均的方式，人民币指数的基期定为2005年7月21日，因为从那时起我国开始实行浮动的汇率制度，基数规定为100.00，这意味着任何时刻的人民币指数都是同2005年7月21日相比的结果。比如，报价为100.50，意味着与2005年7月21日相比，人民币对一揽子外汇货币的价值上升了5.50%。
三、人民币指数期货的定价模型
（一）人民币指数期货模型的假设条件
1．市场是无“摩擦的”，比如，没有交易成本，没有税收，没有卖空的限制。借贷利率相等；2．交易是连续进行的；3．无风险利率r不随时间变化；4．汇率的变化满足随机微分方程：
其中Si=1/SFXi，SFXi是国家i的及其汇率，是恒定的。
（二）人民币指数期货模型的建立
根据Eytan，Harpaz和Krull对美元指数期货合约的定价公式（2），期货价格为：
其中：I是即期指数价格，r是人民币无风险利率，rI是人民币指数成分货币利率的加权值，，这里所有的利率都是连续复利的。τ是“漂移”因子，表达式为：
是成分货币的历史波动率，是人民币指数的历史波动率，是人民币指数各成分货币的权重。
Harpaz, Krull, and Yagil (1990)对期货模型的进一步分析表明此模型可以正确的对期货合约进行定价。
四、人民币指数期权的定价模型
（一）人民币指数期权一般的定价模型
目前实际中所指的美元指数期权或者是股票的指数期权都是期货期权，它们的产生是为了对先诞生的指数期货产品进行套期保值，规避风险。虽然指数期权没有实际的应用，但是它仍有理论的研究价值。
Vivek Bhargava和John M. Clark（3）根据Eytan and Harpaz (1986)（4）对等比例货币成分的指数期权的定价模型推导出可以计算逆几何权重指数（trade-weighted inverse geometric index）期权的定价模型，我们可以用此模型来计算人民币指数期权模型。
人民币指数的期权模型为：
其中：
根据看涨看跌期权的平价关系可以得到人民币指数看跌期权的定价公式为：
（二）人民币指数服从跳扩散过程的期权模型
前面分析中所有人民币指数都是连续变动的，但现实市场中分布则往往并非光滑移动而呈现间断的“跳空”过程，跳过程表示指数的不连续变动，即当重大信息到达时引起指数的大幅变动。基于上述考虑在股票价格几何布朗运动之上加了各种跳跃。
定义:μ为股票预期回报，λ为跳跃发生频率，k为平均跳跃幅度占股票价格上升幅度的比率，由跳跃带来的平均增长率为λk，由此几何布朗运动提供的预期增长率为μ-λk。所以，Merton的跳跃过程（5）可表达为:
dS(t)/S(t)=(μ-λk) dt+σdz + dq
这里dz是维纳过程，dq是产生跳跃的泊松过程，σ是无跳跃发生时股票价格波动率，dz和dq过程是相互独立的。
经推导后可以得到，加入跳跃的期权定价模型为：
当Y（t）= S（T）/S（t）服从对数正态分布时，方程可简化为：
其中W（V，τ；E，r，σ2）是期权定价公式。
五、人民币指数期货期权模型
根据上文中期货和期权的定价公式，把公式（1）代入公式（2）中，可以得到人民币指数期货期权的定价公式：
这个模型也和符合Black（1976）的期货期权定价模型。此模型的假设条件除了指数期货模型的假设条件之外，还需要满足标的期货的价格变化服从对数正态分布。
参考文献：
[1] Black, F., 1976. The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics 3, 167179．
[2] Eytan, T., G. Harpaz, and S. Krull, 1988. The pricing of dollar index futures, Journal of Futures Markets 8, 127139.
[3] Vivek Bhargava and John M. Clark, 2003. Pricing U.S. Dollar Index Futures Options: An Empirical Investigation, The financial review 38，571-590.
[4] T．Hanan Eytan and Giora Harpaz, 1986. The pricing of futures and options contracts on the value line index, The journal of finance 41, 843-855．
[5] Merton RC. 1976．Option pricing when underling stock returns are discontinuous. Journal of Economics3，125-144．
作者简介：
魏之易（1983－），女，汉族，吉林长春人，北京航空航天大学经济管理学院硕士研究生，将获得经济学硕士学位，主要研究方向为金融衍生产品的定价；李平（1972－），女，北京航空航天大学经济管理学院副教授，理学博士，主要研究方向为资产定价。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词]人民币指数期货、期权 定价模型
中图分类号：F8文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210054－01
一、前言
我国自2005年7月21日开始实行浮动汇率制度后，企业和投资者面临的汇率波动风险不断增加，使得投资者利用衍生产品规避汇率风险的需要更为迫切。然而，外汇市场上，交易都是在单个货币之间进行的，人民币对一些货币走强的同时，对另一些货币走弱的情况经常会出现。靠什么来表明人民币的总体动向和涨跌呢？因此人民币指数的建立是极其必要的，人民币指数能够比其它外汇产品更有效的反映人民币的总体趋势。
如果没有人民币指数衍生产品，即使对人民币整体趋势判断准确也难以方便地交易，仍然可能要承受很大风险。人民币指数衍生产品给那些需要进行汇率风险规避的跨国公司、机构投资者等市场参与者提供了方便的工具和渠道，把人民币的一般走势作为交易的标的物，使投资者可以低成本高效率地管理汇率风险。
二、人民币指数的设计
人民币指数的设计可以参照美元指数的计算方法。成分货币可以选择对我国双边贸易影响最大的几种货币：美元、日元、欧元、韩元、英镑、卢布等，并由此确定各成分货币的权重，分别为32.49%，25.93%，24.14%，10.58%，3.88%，2.98。人民币指数的计算方法按照加权平均的方式，人民币指数的基期定为2005年7月21日，因为从那时起我国开始实行浮动的汇率制度，基数规定为100.00，这意味着任何时刻的人民币指数都是同2005年7月21日相比的结果。比如，报价为100.50，意味着与2005年7月21日相比，人民币对一揽子外汇货币的价值上升了5.50%。
三、人民币指数期货的定价模型
（一）人民币指数期货模型的假设条件
1．市场是无“摩擦的”，比如，没有交易成本，没有税收，没有卖空的限制。借贷利率相等；2．交易是连续进行的；3．无风险利率r不随时间变化；4．汇率的变化满足随机微分方程：
其中Si=1/SFXi，SFXi是国家i的及其汇率，是恒定的。
（二）人民币指数期货模型的建立
根据Eytan，Harpaz和Krull对美元指数期货合约的定价公式（2），期货价格为：
其中：I是即期指数价格，r是人民币无风险利率，rI是人民币指数成分货币利率的加权值，，这里所有的利率都是连续复利的。τ是“漂移”因子，表达式为：
是成分货币的历史波动率，是人民币指数的历史波动率，是人民币指数各成分货币的权重。
Harpaz, Krull, and Yagil (1990)对期货模型的进一步分析表明此模型可以正确的对期货合约进行定价。
四、人民币指数期权的定价模型
（一）人民币指数期权一般的定价模型
目前实际中所指的美元指数期权或者是股票的指数期权都是期货期权，它们的产生是为了对先诞生的指数期货产品进行套期保值，规避风险。虽然指数期权没有实际的应用，但是它仍有理论的研究价值。
Vivek Bhargava和John M. Clark（3）根据Eytan and Harpaz (1986)（4）对等比例货币成分的指数期权的定价模型推导出可以计算逆几何权重指数（trade-weighted inverse geometric index）期权的定价模型，我们可以用此模型来计算人民币指数期权模型。
人民币指数的期权模型为：
其中：
根据看涨看跌期权的平价关系可以得到人民币指数看跌期权的定价公式为：
（二）人民币指数服从跳扩散过程的期权模型
前面分析中所有人民币指数都是连续变动的，但现实市场中分布则往往并非光滑移动而呈现间断的“跳空”过程，跳过程表示指数的不连续变动，即当重大信息到达时引起指数的大幅变动。基于上述考虑在股票价格几何布朗运动之上加了各种跳跃。
定义:μ为股票预期回报，λ为跳跃发生频率，k为平均跳跃幅度占股票价格上升幅度的比率，由跳跃带来的平均增长率为λk，由此几何布朗运动提供的预期增长率为μ-λk。所以，Merton的跳跃过程（5）可表达为:
dS(t)/S(t)=(μ-λk) dt+σdz + dq
这里dz是维纳过程，dq是产生跳跃的泊松过程，σ是无跳跃发生时股票价格波动率，dz和dq过程是相互独立的。
经推导后可以得到，加入跳跃的期权定价模型为：
当Y（t）= S（T）/S（t）服从对数正态分布时，方程可简化为：
其中W（V，τ；E，r，σ2）是期权定价公式。
五、人民币指数期货期权模型
根据上文中期货和期权的定价公式，把公式（1）代入公式（2）中，可以得到人民币指数期货期权的定价公式：
这个模型也和符合Black（1976）的期货期权定价模型。此模型的假设条件除了指数期货模型的假设条件之外，还需要满足标的期货的价格变化服从对数正态分布。
参考文献：
[1] Black, F., 1976. The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics 3, 167179．
[2] Eytan, T., G. Harpaz, and S. Krull, 1988. The pricing of dollar index futures, Journal of Futures Markets 8, 127139.
[3] Vivek Bhargava and John M. Clark, 2003. Pricing U.S. Dollar Index Futures Options: An Empirical Investigation, The financial review 38，571-590.
[4] T．Hanan Eytan and Giora Harpaz, 1986. The pricing of futures and options contracts on the value line index, The journal of finance 41, 843-855．
[5] Merton RC. 1976．Option pricing when underling stock returns are discontinuous. Journal of Economics3，125-144．
作者简介：
魏之易（1983－），女，汉族，吉林长春人，北京航空航天大学经济管理学院硕士研究生，将获得经济学硕士学位，主要研究方向为金融衍生产品的定价；李平（1972－），女，北京航空航天大学经济管理学院副教授，理学博士，主要研究方向为资产定价。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。