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摘 要：数学教学必须有数学思维的参与，通过设计问题激发学生思考，引领思维发展，问题链优化学生思维，让数学学习深度发生。优秀问题链的设计，要具有：生成性，拓展性，层次性，生活性等特征，数学学科的核心素养通过问题的解决进行渗透和落实，最终实现数学课堂效率的真正提高，学生核心素养的课堂落实。
关键词：数学；课堂效率
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）06-066-01
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一直以来，我们倡导“堂堂清”“把问题在课堂上解决”等理念，期望将复杂的数学问题简单化，这是过于关注学生的思维结果，而忽略了学生思维的过程并，未把学习看作一个系统连续的过程。问题是数学的心脏，所有的思考都是从问题而激发。教师必须转变观念，课堂教学重要的是保护学生的“问题意识”，由关注学生回答问题转向学生提出、质疑问题，进而学生发现问题、提出问题、思考和解决问题。在数学教学中，把教学内容设计成“问题”，进行阶梯设问，环环相扣、层层递进，通过师生共同探究，激发课堂活力，经历思维的过程，促进课堂效率的提升。我们可以把串起来的这些问题称为“问题链”。
优秀的数学“问题链”，引发学生产生学习需求，进行思考与探索，学生的求知欲从潜在状态进入萌发状态，使学生经历数学知识形成、发展的过程，达到真正的深度学习。“问题链”的质量，直接影响学习效果，这要求我们从生成性、拓展性、层次性、和生活性四个层面上关注“问题链”设计的科学化与有效性。
一、无中生有，“问题链”设计要讲究生成性
爱因斯坦提出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”创新源于问题，没有问题就不可能有创新。学生是极富想象力的，他们思维活跃，有探索精神。在教学中，教师应根据学生实际和学科特点，创设有利于学生学习、思考和创新性的数学问题，让学生主动地学习，给学生交流探究的机会，感悟数学学习的思考方式。真正使学生从“学”数学逐步走向“思”数学。我们用心探索，积极实践，我们的数学课堂就会因“问题”而生成，更精彩，更有效。
例如无理数的引入，我们设计：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。然后提出问题链：
1. 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
2. a可能是整数吗？说说你的理由。
3. a可能是分数吗？说说你的理由。并与同伴交流。
4. a可能是我们以前学习过得有理数吗？
学生经过思考和争论后发现：a既不是整数，也不是分数，事实上它不是有理数。紧接着，教师提出问题：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a是什么数？a又究竟是多少呢？连续的问题链，给学生认知上一个冲突，产生求知的欲望。通过这样的问题设置，学生会体会到“无理数”的产生是表示现实事物的需要，数学与生活是紧密联系在一起的。
二、知行合一，“问题链”设计要讲究拓展性
无锡章晓东校长的《旋转所钟情的双正方形》一课中，将图形在白板上出示后，问学生在这个图形中，你会提出什么问题来证明？
把问题交给学生，相信能提出问题的学生，一定会解答这个问题，学生通过复习获得不同的进步，品尝成功的喜悦；接下来，教师的提问，猜想两条线段的关系，求出阴影部分的面积；后面的变式中，又涉及到求函数关系式，猜想面积为定值等综合性问题，需要学生跳一跳可以够得着，有助于中等以上学生的能力提升，知识升华。这一系列“问题链”，体现了起点低（下要保底，注重基础），步子紧（小步逐步提高要求），落点高（上不封顶）的设计要求，学生经历了一个提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，有利于学生体验问题解决与思维加工的全过程而形成良好的思维品质。
章校长的课还留给了我们可以继续拓展的问题，如果两个正方形大小不一样呢？如果把两个全等的正方形改成两个全等的正三角形呢？正多边形呢？等等，我们做教师的可以研究，也可以教会我们的学生去研究，鼓励学生问倒老师。
三、鳞次栉比，“问题链”设计要讲究层次性
课堂教学中通过“问题链”的呈现可以体现教师的主导作用，而主导作用发挥得如何，又取决于教师引导启发作用发挥的程度。教师问题的设置要富于启发性，激发学生的兴趣，达到引导思考，诱导思维的目的。我们的“问题链”设计要引领学生主动去经历，动手画，张口说，用心去感受，调动多种感官去质疑，去收获。教师要给学生留足思想的时间，达到每个学生都有时间思考的效果。
通过“问题链”的设计，引导学生多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓思路，培养学生思维的发散性、灵活性与独创性。不仅考虑了学生的认知基础，更来个峰回路转，使学生在困境面前孜孜以求而出现“柳暗花明”的结局，最终形成积极思考的习惯，逐步形成思维创新的方法。
四、润物无声，“问题链”设计要讲究生活性
数学是一门比较抽象的课程，如果问题设计机械呆板，學生势必缺乏思考的动力。“问题链”设计要在课堂学习内容与学生的求知欲之间架一座桥，设计要把数学问题置身于生活中，有意识地把学生引入一种求知的最佳状态。
例如，在九年级《圆》一章的第一节课始上作如下设计：
1. 你见过的自行车轮子是什么形状？
2. 有正方形、三角形的车轮吗？设计一个椭圆的车轮行不行？
3. 圆形图形上的点有什么特征？
上述关注生活，能激发学生的非智力因素，使他们对圆的本质理解逐渐由模糊走向清晰，学生的探究潜能得以展示。通过圆形车轮的特点，我们可以引导学生说出，到定点（车轮中心）距离等于定长的点组成的图形是圆，让学生形象地理解了这个概念的形成过程。
在“问题链”的设计中，做好以上四个方面，数学学科的核心素养才能得到真正的落实。
关键词：数学；课堂效率
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）06-066-01
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一直以来，我们倡导“堂堂清”“把问题在课堂上解决”等理念，期望将复杂的数学问题简单化，这是过于关注学生的思维结果，而忽略了学生思维的过程并，未把学习看作一个系统连续的过程。问题是数学的心脏，所有的思考都是从问题而激发。教师必须转变观念，课堂教学重要的是保护学生的“问题意识”，由关注学生回答问题转向学生提出、质疑问题，进而学生发现问题、提出问题、思考和解决问题。在数学教学中，把教学内容设计成“问题”，进行阶梯设问，环环相扣、层层递进，通过师生共同探究，激发课堂活力，经历思维的过程，促进课堂效率的提升。我们可以把串起来的这些问题称为“问题链”。
优秀的数学“问题链”，引发学生产生学习需求，进行思考与探索，学生的求知欲从潜在状态进入萌发状态，使学生经历数学知识形成、发展的过程，达到真正的深度学习。“问题链”的质量，直接影响学习效果，这要求我们从生成性、拓展性、层次性、和生活性四个层面上关注“问题链”设计的科学化与有效性。
一、无中生有，“问题链”设计要讲究生成性
爱因斯坦提出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”创新源于问题，没有问题就不可能有创新。学生是极富想象力的，他们思维活跃，有探索精神。在教学中，教师应根据学生实际和学科特点，创设有利于学生学习、思考和创新性的数学问题，让学生主动地学习，给学生交流探究的机会，感悟数学学习的思考方式。真正使学生从“学”数学逐步走向“思”数学。我们用心探索，积极实践，我们的数学课堂就会因“问题”而生成，更精彩，更有效。
例如无理数的引入，我们设计：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。然后提出问题链：
1. 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
2. a可能是整数吗？说说你的理由。
3. a可能是分数吗？说说你的理由。并与同伴交流。
4. a可能是我们以前学习过得有理数吗？
学生经过思考和争论后发现：a既不是整数，也不是分数，事实上它不是有理数。紧接着，教师提出问题：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a是什么数？a又究竟是多少呢？连续的问题链，给学生认知上一个冲突，产生求知的欲望。通过这样的问题设置，学生会体会到“无理数”的产生是表示现实事物的需要，数学与生活是紧密联系在一起的。
二、知行合一，“问题链”设计要讲究拓展性
无锡章晓东校长的《旋转所钟情的双正方形》一课中，将图形在白板上出示后，问学生在这个图形中，你会提出什么问题来证明？
把问题交给学生，相信能提出问题的学生，一定会解答这个问题，学生通过复习获得不同的进步，品尝成功的喜悦；接下来，教师的提问，猜想两条线段的关系，求出阴影部分的面积；后面的变式中，又涉及到求函数关系式，猜想面积为定值等综合性问题，需要学生跳一跳可以够得着，有助于中等以上学生的能力提升，知识升华。这一系列“问题链”，体现了起点低（下要保底，注重基础），步子紧（小步逐步提高要求），落点高（上不封顶）的设计要求，学生经历了一个提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，有利于学生体验问题解决与思维加工的全过程而形成良好的思维品质。
章校长的课还留给了我们可以继续拓展的问题，如果两个正方形大小不一样呢？如果把两个全等的正方形改成两个全等的正三角形呢？正多边形呢？等等，我们做教师的可以研究，也可以教会我们的学生去研究，鼓励学生问倒老师。
三、鳞次栉比，“问题链”设计要讲究层次性
课堂教学中通过“问题链”的呈现可以体现教师的主导作用，而主导作用发挥得如何，又取决于教师引导启发作用发挥的程度。教师问题的设置要富于启发性，激发学生的兴趣，达到引导思考，诱导思维的目的。我们的“问题链”设计要引领学生主动去经历，动手画，张口说，用心去感受，调动多种感官去质疑，去收获。教师要给学生留足思想的时间，达到每个学生都有时间思考的效果。
通过“问题链”的设计，引导学生多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓思路，培养学生思维的发散性、灵活性与独创性。不仅考虑了学生的认知基础，更来个峰回路转，使学生在困境面前孜孜以求而出现“柳暗花明”的结局，最终形成积极思考的习惯，逐步形成思维创新的方法。
四、润物无声，“问题链”设计要讲究生活性
数学是一门比较抽象的课程，如果问题设计机械呆板，學生势必缺乏思考的动力。“问题链”设计要在课堂学习内容与学生的求知欲之间架一座桥，设计要把数学问题置身于生活中，有意识地把学生引入一种求知的最佳状态。
例如，在九年级《圆》一章的第一节课始上作如下设计：
1. 你见过的自行车轮子是什么形状？
2. 有正方形、三角形的车轮吗？设计一个椭圆的车轮行不行？
3. 圆形图形上的点有什么特征？
上述关注生活，能激发学生的非智力因素，使他们对圆的本质理解逐渐由模糊走向清晰，学生的探究潜能得以展示。通过圆形车轮的特点，我们可以引导学生说出，到定点（车轮中心）距离等于定长的点组成的图形是圆，让学生形象地理解了这个概念的形成过程。
在“问题链”的设计中，做好以上四个方面，数学学科的核心素养才能得到真正的落实。