论文部分内容阅读
美国著名数学家哈尔莫斯说：“有了问题，思维才有方向。”只有不断提出引发人们思考的问题，数学才能得以发展。因此教师所设计的问题要能引发学生探索的欲望，暴露学生的思考过程，促进学生的深入思考。
案例：苏教版国标本四年级上册“找规律“（植树问题）
教师首先出示尝试题：
有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？
教师放手让让学生自主探索。许多学生通过画图和数数得出“8盆”。他们的图大致都如下（图中“︳”表示树，“0”代表花）：
︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳
师：假如不让你数数，你 还有别的方法吗？假如有500棵树排成一行，还这样摆花，一共可以放多少盆？你还能画和数吗？
（此时，教师有意设置认知冲突，使学生另辟溪径，进行数学思考，寻找花与树之间的数量关系。）
生：我发现有规律。
师：什么规律？
生：从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵很孤单，没有花和它对，所以花的盆数比树的棵树少一，列式为9–1=8（盆）
学生还用图说明思路：
︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳
师：那500棵树，还这样放花，一共可以放多少盆？
生：还是从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵树没有花与它对，所以列式为500–1=499（盆）。
（学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵树与花的盆数之间的关系。）
师：假如有500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花。头和尾都放花，一共可以放多少盆？）
生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后一盆花没有树和它对，所以花比树多1，列式为：500 1=501（盆）。学生很轻松地发现了花与树之间的数量关系。
学生还是用图说明思路：0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳0
教师有进行了变式。
师：假如有500棵树排成一行，还是每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？
生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……树和花刚好全部对完，所以花与树同样多，都是500。
学生依旧用图说明思路：0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳
新授至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用它的乐趣。在后面的综合练习中，学生能主动地运用这一思想方法解题，几乎没有一个学生搞错。
【反思】从以上案例中斟酌，让思维放飞异彩的“问题”该是这样的：
1、清晰有度。提问是为了引导学生积级思维，提出的问题只有明确具体，清晰明了，才能为学生指明思考的方向。
一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识、更要教给学生方法，让学生学会思考。由以上案例可以看出，教师站在更高的层次上理解教材，把握教材，从整体上设计教学思路。教师紧紧抓住知识背后的数学思想方法——对应，并使“问题”贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。
2、开放有度德国数学家希尔伯特认为，一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而使我们白费力气。在通向那隐藏着真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终以成功的喜悦作为对我们的报偿。老师们也形象的将其描述为“跳一跳、摘果果”。
案例中教师不是满足于学生用画图方法解答尝试题，而是精心设置认知冲突，促使学生及时地从画图转向寻找树与花之间的关系。提出的问题富有挑战性，开放有度，而且这一问题是学生通过思考即可解决的，学生在主动思考，思维也得到发展终于发现了蕴含在规律之中的思想方法，并不断运用它。
3、等待有度美国学者发现，如果教师提问后能等候一段时间，课堂将出现①学生会给出更详细的答案；②学生会自愿地给出更好的答案，拒绝或随意回答的情况就会减少；③学生在分析和综合的水平上的评论就会增加，他们会做出更多的以证据为基础和更具有预见性的回答；④学生会提出更多的问题，学生的评论会显示更大的自信；⑤学生的成就感明显增强。
由此可见，“问”与“答”之间要有适当的时间间隔。间隔太短，学生对问题缺乏充分的感知和足够的思考，学生思维无法深化，容易造成“卡壳”、冷场或回答失之肤浅；间隔太长，则又使教学显得松散、拖拉。“问”与“答”的时间距离要应视问题的难度而定。
【作者单位：灌南县镇中小学 江苏】
案例：苏教版国标本四年级上册“找规律“（植树问题）
教师首先出示尝试题：
有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？
教师放手让让学生自主探索。许多学生通过画图和数数得出“8盆”。他们的图大致都如下（图中“︳”表示树，“0”代表花）：
︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳
师：假如不让你数数，你 还有别的方法吗？假如有500棵树排成一行，还这样摆花，一共可以放多少盆？你还能画和数吗？
（此时，教师有意设置认知冲突，使学生另辟溪径，进行数学思考，寻找花与树之间的数量关系。）
生：我发现有规律。
师：什么规律？
生：从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵很孤单，没有花和它对，所以花的盆数比树的棵树少一，列式为9–1=8（盆）
学生还用图说明思路：
︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳
师：那500棵树，还这样放花，一共可以放多少盆？
生：还是从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵树没有花与它对，所以列式为500–1=499（盆）。
（学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵树与花的盆数之间的关系。）
师：假如有500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花。头和尾都放花，一共可以放多少盆？）
生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后一盆花没有树和它对，所以花比树多1，列式为：500 1=501（盆）。学生很轻松地发现了花与树之间的数量关系。
学生还是用图说明思路：0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳0
教师有进行了变式。
师：假如有500棵树排成一行，还是每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？
生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……树和花刚好全部对完，所以花与树同样多，都是500。
学生依旧用图说明思路：0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳
新授至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用它的乐趣。在后面的综合练习中，学生能主动地运用这一思想方法解题，几乎没有一个学生搞错。
【反思】从以上案例中斟酌，让思维放飞异彩的“问题”该是这样的：
1、清晰有度。提问是为了引导学生积级思维，提出的问题只有明确具体，清晰明了，才能为学生指明思考的方向。
一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识、更要教给学生方法，让学生学会思考。由以上案例可以看出，教师站在更高的层次上理解教材，把握教材，从整体上设计教学思路。教师紧紧抓住知识背后的数学思想方法——对应，并使“问题”贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。
2、开放有度德国数学家希尔伯特认为，一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而使我们白费力气。在通向那隐藏着真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终以成功的喜悦作为对我们的报偿。老师们也形象的将其描述为“跳一跳、摘果果”。
案例中教师不是满足于学生用画图方法解答尝试题，而是精心设置认知冲突，促使学生及时地从画图转向寻找树与花之间的关系。提出的问题富有挑战性，开放有度，而且这一问题是学生通过思考即可解决的，学生在主动思考，思维也得到发展终于发现了蕴含在规律之中的思想方法，并不断运用它。
3、等待有度美国学者发现，如果教师提问后能等候一段时间，课堂将出现①学生会给出更详细的答案；②学生会自愿地给出更好的答案，拒绝或随意回答的情况就会减少；③学生在分析和综合的水平上的评论就会增加，他们会做出更多的以证据为基础和更具有预见性的回答；④学生会提出更多的问题，学生的评论会显示更大的自信；⑤学生的成就感明显增强。
由此可见，“问”与“答”之间要有适当的时间间隔。间隔太短，学生对问题缺乏充分的感知和足够的思考，学生思维无法深化，容易造成“卡壳”、冷场或回答失之肤浅；间隔太长，则又使教学显得松散、拖拉。“问”与“答”的时间距离要应视问题的难度而定。
【作者单位：灌南县镇中小学 江苏】