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【摘要】介绍了城市轨道交通系统中列车的定位方法分析，以及基于CFK的定位算法，并对各控制算法的研究情况与投入使用的情况作了详细分析，同时还对列车的多传感器定位分析算法进行展望。
【关键词】列车运行智能控制;组合定位;CKF（Cubature Kalman Filter）
1.引言
近年来经济的快速发展，大城市人口密度增大，城市交通问题严峻，为缓解大城市的交通紧张、减少空气污染发挥巨大作用，迫切需要建设高效的城市轨道交通，地铁的发展建设受到国家及各大中城市的普遍重视。在城市轨道交通列车控制系统中，列车定位安全完整性、准确性、实时性的自动定位监测技术对列车运行的安全和效率起着决定性的作用，采用卫星定位（CNSS）技术的低成本列车运行控制系统可以减少轨旁设备、降低建设与运营成本、提高运营管理水平。论文系统研究了列车组合定位的理论与方法，列车组合定位算法，对基于CFK新型算法的列车定位的理论进行了分析与研究。
2.贝叶斯最优估计理论原理
数据融合算法是列车定位系统性能水平及功能完备性的重要保证，本文基于Bayes最优估计理论，以新型非线性估计算法CKF为核心实现多传感器列车组合定位，并对该算法的性能水平进行了分析和研究。
Kalman在1960年提出了Kalman滤波估计算法，该算法从与被提取信号有关的测量值中通过算法估计出所需信号，它采用了状态空间法描述系统，利用递推的计算过程处理多维和非平稳的随机过程，是一种线性最小均方误差意义上的最优估计。通常来说，对于随机信号的估计并无法做到完全的准确，所谓最优也仅仅是在某一准则下的最优，根据不同的最优准则能够获得信号的不同最优估计，例如使贝叶斯风险达到最小的估计为贝叶斯估计，使关于条件概率密度的似然函数达到极大的估计为极大似然估计;使验后概率密度达到极大的估计为极大验后估计;使估计误差的均方差达到最小的估计为最小方差估计，若具有线性形式，即为上文提到的Kalman滤波估计算法。但是一个重要问题在于Kalman滤波本质上是一种线性算法，无法适应实际应用过程中广泛存在的非线性条件，实际的系统状态转移过程以及观测过程都会存在无法简单进行描述的非线性特性，而通常的线性化简化处理必定会造成建模以及估计误差，因此，非线性动力学系统的滤波估计问题是实现和应用最优估计的重要内容。广义上看，非线性最优估计问题可以用Bayes估计理论进行统一。Bayes估计的核心思想是基于可用的测量信息来确定非线性系统状态向量的概率密度函数，该后验密度函数用以尽可能完备的描述对系统的估计。在具有高斯特性过程及测量噪声的线性系统中，Bayes估计即转化为著名的Kalman滤波算法;在非线性系统中，最优估计解因需要无限维过程而无法精确给出，因此，通常采用非线性近似的方法求解非线性最优估计问题。目前，以扩展Kalman滤波为代表的非线性滤波算法己得到了广泛的应用，新的非线性算法不断涌现，如UKF、PF滤波等对非线性近似性能进行了提升。
3.容积卡尔曼滤波算法原理
在实际的滤波应用当中，要求获得理想的估计性能，面临的挑战和问题还存在许多，所以当前最重要的问题是解决滤波算法在实际应用中的适应性属性，扩展Kalman滤波、平淡Kalman滤波在现今高斯域滤波技术领域中表现出了高性能与高适应性的双特点，在这个滤波体系当中，随着研究的不断深入、随着研究的不断深入，针对非线性特性的逼近问题，对原有方法的改进以及新的方法不断被提出，其中，SimonHaykin等2009年提出的容积Kalman滤波（Cubal卫reKalmanFilter，CKF）是一种独立于EKF、UKF算法体系的新的滤波策略，具有更加优良的特性和广泛的应用价值。
3.1 CKF算法基础
考虑一个多维加权积分，其基本形式如下：
其中D为积分区域，并且对于任意的权重函数已知。假定具有高斯特性，并且在整个积分区域非负，则上式所示即为一个高斯权积分问题。
若上式积分难以求解，则通常的做法是采用数值积分计算方法。该方法下的基本问题是确定一组点集及其相应权值以用于近似求解，即：
3.2 CKF的基本过程
CKF的基本过程即基于上述积分问题，采用了一种基于求积原理的方法，从而解决了非线性滤波的基本问题。正如上文所述的高斯域Bayes滤波问题，将滤波问题归结为如何计算多个形，如“非线性函数x高斯密度”的积分。考虑如下积分过程：
为了计算上述积分问题，首先要将其变换至一个更为通用的球面一径向积分形式。该变换中，需要将x分解为一个与半径r和方向向量y相关的过程：
则由上述积分形成了完整的CKF滤波算法如下：
4.基于（Cubature Kalman Filter）容积卡尔曼滤波的列车组合定位
4.1 列车组合定位系统
列车定位是列车运行控制系统的重要组成部分。列车定位信息包括列车的地理位置、运行速度以及姿态等，速度、位置等信息是保障列车运行控制系统正常工作、列车安全运行的重要参数。列车运行控制系统根据列车的位置、速度等信息，控制列车的行进、停车、加速和缓行等。列车定位在列车运行控制系统中的作用主要体现在以下两个方面：
（l）地面控制中心根据列车的位置信息进行间隔控制，保证追踪运行的列车的安全间隔。
（2）车载设备获得列车的位置、速度信息，根据速度一模式曲线进行控制，与车载设备仅根据速度进行的阶梯控制相比，可避免列车的多次制动。
由于列车定位系统中单一传感器模式下定位性能的不完备性，基于GPS以及惯性传感器的优点，将多种模式及结构的定位传感器集成构成组合定位系统，采用上文所述估计滤波算法实现多传感器的组合融合，则整个系统的精度、性能和可靠性都够达到较单一系统更高的水平，不仅能够保证列车的精确定位，而且还能提高系统的可靠性，更好地保证列车运行的安全。 4.2 多传感器数据融合算法设计
多传感器数据融合是实现传感器组合的关键步骤，本文采用松散组合方式—主要是因为GPS接收机和惯导各自独立工作，组合作用仅表现在用GPS在对准时刻对惯导的辅助和校正。该方式的组合相对容易实现。下图为列车组合定位系统的基本融合结构图。
列车只在特定的轨道上运行，它的机动特性与汽车、飞机等机动载体的运动特性有所不同。为了保持行车安全和运行平稳，轨道平面尽量采用长直线，根据地形变化采用部分曲线。可以近似的认为列车在一定运行时间内的行驶是平坦的，即可以在一定范围内近似认为列车在“东一北一天”坐标系下的天向速度为零，没有俯仰、横滚等姿态变化，可以采取“单轴陀螺仪+单轴加速度计”的工作策略对惯性系统进行简化。在此种工作策略下，陀螺被用于对列车运行的航偏进行测量，加速度计敏感轴指向列车运行方向，用来测量车辆前进方向的比力。借鉴航位推算法的基本原理，在每个迭代周期内利用陀螺测量值得到航向信息，将测得的比力分解到导航坐标系的坐标轴上，通过积分运算就可以得到列车的瞬时速度、位置以及里程信息。
采用CKF的非线性滤波算法用于以上各式所描述的组合融合过程。给定滤波初值，在系统工作初始阶段利用GPS信息辅助惯性系统进行初始对准，即可以在每一个融合周期对同步的定位数据进行滤波计算，递推的给出误差状态估计，并且反馈给惯性系统对其进行校正，以得到组合系统最终的位置、速度等运行状态信息。
5.结束语
本文针对多传感器组合定位的关键问题—数据融合估计算法，利用这一算法将多传感器构成基于GPS及惯性系统的列车组合定位系统，从而实现了高效、高精度、高可靠性对轨道列车精确定位，为城市轨道列车运行与控制提供了有效的保障。以Bayes滤波体系为基础，基于列控系统对列车定位的精确性以及计算复杂度的需求，对CKF滤波算法在列车组合定位这一特定环境下的适应性进行了探索，研究了基于CKF的列车组合定位方法;采用实际测试数据对UKF、PF、CKF等算法用于列车组合定位的精度及计算效率进行了比较和分析，验证了CKF用于组合定位的适用性。在实际应用中，将滤波计算过程与故障检测、隔离等联系起来，能够为组合系统提供更高的容错水平，使其实现更具备理论及实际意义。
参考文献
[1]唐松柏，黄问盈.我国高速列车速度分级[J].中国铁道科学，2006，27（2）：77-82.
[2]林瑜筠，谭丽，涂序跃等.高速铁路信号技术[M].北京：中国铁道出版社，2012：222-274，372-401.
[3]何友，王国红，关欣.信息融合理论及应用[M].北京：电子工业出版社，2010：2-68：91-177.
[4]Ahmad Mirabadi，Neil Mort，Felix Schmid.Application of Sensor Fusion to Railway Systems[A].In：Proceedings of the 1996 IEEE/SICE/RSJ international conference on multisensor fusion and integration for intelligent systems[C].USA：Washington DC，IEEE，1996：185-192.
[5]周达天.基于多传感器信息融合的列车定位方法研究[D].北京：北京交通大学，2007：7-38.
[6]蔡伯根.低成本列控系统的列车组合定位理论与方法[D].北京：北京交通大学，2010：43-111.
[7]袁振江.列车组合定位系统多传感器信息预处理技术研究[D].北京：北京交通大学，2007：22-65.
[8]刘江.基于鲁棒估计理论的列车组合定位方法研究[D].北京：北京交通大学，2011：23-90.
【关键词】列车运行智能控制;组合定位;CKF（Cubature Kalman Filter）
1.引言
近年来经济的快速发展，大城市人口密度增大，城市交通问题严峻，为缓解大城市的交通紧张、减少空气污染发挥巨大作用，迫切需要建设高效的城市轨道交通，地铁的发展建设受到国家及各大中城市的普遍重视。在城市轨道交通列车控制系统中，列车定位安全完整性、准确性、实时性的自动定位监测技术对列车运行的安全和效率起着决定性的作用，采用卫星定位（CNSS）技术的低成本列车运行控制系统可以减少轨旁设备、降低建设与运营成本、提高运营管理水平。论文系统研究了列车组合定位的理论与方法，列车组合定位算法，对基于CFK新型算法的列车定位的理论进行了分析与研究。
2.贝叶斯最优估计理论原理
数据融合算法是列车定位系统性能水平及功能完备性的重要保证，本文基于Bayes最优估计理论，以新型非线性估计算法CKF为核心实现多传感器列车组合定位，并对该算法的性能水平进行了分析和研究。
Kalman在1960年提出了Kalman滤波估计算法，该算法从与被提取信号有关的测量值中通过算法估计出所需信号，它采用了状态空间法描述系统，利用递推的计算过程处理多维和非平稳的随机过程，是一种线性最小均方误差意义上的最优估计。通常来说，对于随机信号的估计并无法做到完全的准确，所谓最优也仅仅是在某一准则下的最优，根据不同的最优准则能够获得信号的不同最优估计，例如使贝叶斯风险达到最小的估计为贝叶斯估计，使关于条件概率密度的似然函数达到极大的估计为极大似然估计;使验后概率密度达到极大的估计为极大验后估计;使估计误差的均方差达到最小的估计为最小方差估计，若具有线性形式，即为上文提到的Kalman滤波估计算法。但是一个重要问题在于Kalman滤波本质上是一种线性算法，无法适应实际应用过程中广泛存在的非线性条件，实际的系统状态转移过程以及观测过程都会存在无法简单进行描述的非线性特性，而通常的线性化简化处理必定会造成建模以及估计误差，因此，非线性动力学系统的滤波估计问题是实现和应用最优估计的重要内容。广义上看，非线性最优估计问题可以用Bayes估计理论进行统一。Bayes估计的核心思想是基于可用的测量信息来确定非线性系统状态向量的概率密度函数，该后验密度函数用以尽可能完备的描述对系统的估计。在具有高斯特性过程及测量噪声的线性系统中，Bayes估计即转化为著名的Kalman滤波算法;在非线性系统中，最优估计解因需要无限维过程而无法精确给出，因此，通常采用非线性近似的方法求解非线性最优估计问题。目前，以扩展Kalman滤波为代表的非线性滤波算法己得到了广泛的应用，新的非线性算法不断涌现，如UKF、PF滤波等对非线性近似性能进行了提升。
3.容积卡尔曼滤波算法原理
在实际的滤波应用当中，要求获得理想的估计性能，面临的挑战和问题还存在许多，所以当前最重要的问题是解决滤波算法在实际应用中的适应性属性，扩展Kalman滤波、平淡Kalman滤波在现今高斯域滤波技术领域中表现出了高性能与高适应性的双特点，在这个滤波体系当中，随着研究的不断深入、随着研究的不断深入，针对非线性特性的逼近问题，对原有方法的改进以及新的方法不断被提出，其中，SimonHaykin等2009年提出的容积Kalman滤波（Cubal卫reKalmanFilter，CKF）是一种独立于EKF、UKF算法体系的新的滤波策略，具有更加优良的特性和广泛的应用价值。
3.1 CKF算法基础
考虑一个多维加权积分，其基本形式如下：
其中D为积分区域，并且对于任意的权重函数已知。假定具有高斯特性，并且在整个积分区域非负，则上式所示即为一个高斯权积分问题。
若上式积分难以求解，则通常的做法是采用数值积分计算方法。该方法下的基本问题是确定一组点集及其相应权值以用于近似求解，即：
3.2 CKF的基本过程
CKF的基本过程即基于上述积分问题，采用了一种基于求积原理的方法，从而解决了非线性滤波的基本问题。正如上文所述的高斯域Bayes滤波问题，将滤波问题归结为如何计算多个形，如“非线性函数x高斯密度”的积分。考虑如下积分过程：
为了计算上述积分问题，首先要将其变换至一个更为通用的球面一径向积分形式。该变换中，需要将x分解为一个与半径r和方向向量y相关的过程：
则由上述积分形成了完整的CKF滤波算法如下：
4.基于（Cubature Kalman Filter）容积卡尔曼滤波的列车组合定位
4.1 列车组合定位系统
列车定位是列车运行控制系统的重要组成部分。列车定位信息包括列车的地理位置、运行速度以及姿态等，速度、位置等信息是保障列车运行控制系统正常工作、列车安全运行的重要参数。列车运行控制系统根据列车的位置、速度等信息，控制列车的行进、停车、加速和缓行等。列车定位在列车运行控制系统中的作用主要体现在以下两个方面：
（l）地面控制中心根据列车的位置信息进行间隔控制，保证追踪运行的列车的安全间隔。
（2）车载设备获得列车的位置、速度信息，根据速度一模式曲线进行控制，与车载设备仅根据速度进行的阶梯控制相比，可避免列车的多次制动。
由于列车定位系统中单一传感器模式下定位性能的不完备性，基于GPS以及惯性传感器的优点，将多种模式及结构的定位传感器集成构成组合定位系统，采用上文所述估计滤波算法实现多传感器的组合融合，则整个系统的精度、性能和可靠性都够达到较单一系统更高的水平，不仅能够保证列车的精确定位，而且还能提高系统的可靠性，更好地保证列车运行的安全。 4.2 多传感器数据融合算法设计
多传感器数据融合是实现传感器组合的关键步骤，本文采用松散组合方式—主要是因为GPS接收机和惯导各自独立工作，组合作用仅表现在用GPS在对准时刻对惯导的辅助和校正。该方式的组合相对容易实现。下图为列车组合定位系统的基本融合结构图。
列车只在特定的轨道上运行，它的机动特性与汽车、飞机等机动载体的运动特性有所不同。为了保持行车安全和运行平稳，轨道平面尽量采用长直线，根据地形变化采用部分曲线。可以近似的认为列车在一定运行时间内的行驶是平坦的，即可以在一定范围内近似认为列车在“东一北一天”坐标系下的天向速度为零，没有俯仰、横滚等姿态变化，可以采取“单轴陀螺仪+单轴加速度计”的工作策略对惯性系统进行简化。在此种工作策略下，陀螺被用于对列车运行的航偏进行测量，加速度计敏感轴指向列车运行方向，用来测量车辆前进方向的比力。借鉴航位推算法的基本原理，在每个迭代周期内利用陀螺测量值得到航向信息，将测得的比力分解到导航坐标系的坐标轴上，通过积分运算就可以得到列车的瞬时速度、位置以及里程信息。
采用CKF的非线性滤波算法用于以上各式所描述的组合融合过程。给定滤波初值，在系统工作初始阶段利用GPS信息辅助惯性系统进行初始对准，即可以在每一个融合周期对同步的定位数据进行滤波计算，递推的给出误差状态估计，并且反馈给惯性系统对其进行校正，以得到组合系统最终的位置、速度等运行状态信息。
5.结束语
本文针对多传感器组合定位的关键问题—数据融合估计算法，利用这一算法将多传感器构成基于GPS及惯性系统的列车组合定位系统，从而实现了高效、高精度、高可靠性对轨道列车精确定位，为城市轨道列车运行与控制提供了有效的保障。以Bayes滤波体系为基础，基于列控系统对列车定位的精确性以及计算复杂度的需求，对CKF滤波算法在列车组合定位这一特定环境下的适应性进行了探索，研究了基于CKF的列车组合定位方法;采用实际测试数据对UKF、PF、CKF等算法用于列车组合定位的精度及计算效率进行了比较和分析，验证了CKF用于组合定位的适用性。在实际应用中，将滤波计算过程与故障检测、隔离等联系起来，能够为组合系统提供更高的容错水平，使其实现更具备理论及实际意义。
参考文献
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