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【关键词】 数学教学；数学模型；构建
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）
06—0063—01
数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的興趣。那么，如何帮助学生有效构建数学模型呢？下面以北师大版五年级上册“三角形的面积”一课的教学为例，谈谈自己的做法。
一、重视铺垫，准备到位
严谨性、抽象性是数学区别于其他学科的显著特征，一些数学问题的难度偏大，也会使学生一时找不到思路，产生畏难情绪，进而影响学习的兴趣。因此，在教学过程中，教师要有意识地为后续学习做好铺垫，激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验，促进知识的正迁移，为新知识提供“固着点”，分散、降低难度，使学生易于理解和掌握。
比如，“多边形的面积”一单元中第一课是“比较图形的面积”，在这节课中所要达到的教学目标是通过引导学生运用多种方法比较图形的面积。课中教师引导学生比较图形面积所运用的数方格、平移、分割、拼合等方法恰恰为后面的学习奠定了方法基础。本单元的第二课“平行四边形的面积”，学生用“割补法”、“拼合法”把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式，这为三角形的面积学习做好了知识准备。因此，要扎扎实实引导学生在动手操作、观察想象等活动中积累经验，为后续的学习做好铺垫。
二、创设情境，引导猜想
对于探索性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。课堂教学中可以引导学生对所学新知大胆猜测，进而引导学生探究、验证、猜测。
例如，“三角形的面积”一课，教学伊始，教师创设学校要制作三角形流动红旗的情境，引导学生大胆猜测：你认为可以怎样计算三角形的面积？学生受前一节学习的影响，也许会猜测三角形面积用底×高来计算，也有学生通过课前预习会提出用底×高÷2来计算三角形面积。意见的分歧激起了学生探究三角形面积计算方法的兴趣。
三、亲历活动，初建模型
新课标指出：数学教学要让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识的理解，同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。教学中，教师应引导学生经历模型的建构过程，从知识本质出发，沟通原有认知结构与模型结构之间的内在规律联系，使学生不断调整思维路径，沿着模型形成的轨迹，观察、比较、分析、抽象、概括，在活动与反思中构建数学模型。
例如，“三角形的面积”一课的教学中，笔者设计了四个活动，让学生在活动中构建模型。
活动一：让学生想一想，然后动手利用三角形学具摆一摆，将三角形转换成已学过的图形。学生已经有了前面的方法基础和知识基础，转化的思想也已经储备在学生的头脑中了，这时学生就可以很顺利地将三角形转换成平行四边形。
活动二：组织学生展示并交流：①你选择的是几个怎样的三角形？②你将三角形转化成了已学过的什么图形？得出：两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
活动三：引导学生观察拼成的平行四边形与原三角形，讨论交流：拼成的平行四边形与所用三角形有什么关系？进而发现：拼成的平行四边形与所用三角形等底等高，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。这时推导三角形面积公式就水到渠成了。
活动四：出示方格图中的三角形，让学生用数方格法和计算两种方法去验证公式的普遍性。
四、解决问题，构建模型
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。因此，在小学数学教学中，让学生从现实问题情境中通过学数学、做数学、用数学构建数学模型。
例如，教学“三角形的面积”时，当学生已发现并验证计算公式后，再次回到求流动红旗的面积问题，让学生运用公式计算，使学生在解决问题的过程中真正完成数学模型的构建，同时内化所学新知。
总之，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也能树立学生正确的数学观，增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。因此，教师要充分开发数学建模的教学资源，结合日常的教学内容切入，不断引导学生总结数学建模的方法和类型，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
（注：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划立项课题《基于数学臆测的小学数学“理法融合”计算教学实践研究》研究成果之一，课题立项号：GS[2018]GHB1977）编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）
06—0063—01
数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的興趣。那么，如何帮助学生有效构建数学模型呢？下面以北师大版五年级上册“三角形的面积”一课的教学为例，谈谈自己的做法。
一、重视铺垫，准备到位
严谨性、抽象性是数学区别于其他学科的显著特征，一些数学问题的难度偏大，也会使学生一时找不到思路，产生畏难情绪，进而影响学习的兴趣。因此，在教学过程中，教师要有意识地为后续学习做好铺垫，激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验，促进知识的正迁移，为新知识提供“固着点”，分散、降低难度，使学生易于理解和掌握。
比如，“多边形的面积”一单元中第一课是“比较图形的面积”，在这节课中所要达到的教学目标是通过引导学生运用多种方法比较图形的面积。课中教师引导学生比较图形面积所运用的数方格、平移、分割、拼合等方法恰恰为后面的学习奠定了方法基础。本单元的第二课“平行四边形的面积”，学生用“割补法”、“拼合法”把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式，这为三角形的面积学习做好了知识准备。因此，要扎扎实实引导学生在动手操作、观察想象等活动中积累经验，为后续的学习做好铺垫。
二、创设情境，引导猜想
对于探索性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。课堂教学中可以引导学生对所学新知大胆猜测，进而引导学生探究、验证、猜测。
例如，“三角形的面积”一课，教学伊始，教师创设学校要制作三角形流动红旗的情境，引导学生大胆猜测：你认为可以怎样计算三角形的面积？学生受前一节学习的影响，也许会猜测三角形面积用底×高来计算，也有学生通过课前预习会提出用底×高÷2来计算三角形面积。意见的分歧激起了学生探究三角形面积计算方法的兴趣。
三、亲历活动，初建模型
新课标指出：数学教学要让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识的理解，同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。教学中，教师应引导学生经历模型的建构过程，从知识本质出发，沟通原有认知结构与模型结构之间的内在规律联系，使学生不断调整思维路径，沿着模型形成的轨迹，观察、比较、分析、抽象、概括，在活动与反思中构建数学模型。
例如，“三角形的面积”一课的教学中，笔者设计了四个活动，让学生在活动中构建模型。
活动一：让学生想一想，然后动手利用三角形学具摆一摆，将三角形转换成已学过的图形。学生已经有了前面的方法基础和知识基础，转化的思想也已经储备在学生的头脑中了，这时学生就可以很顺利地将三角形转换成平行四边形。
活动二：组织学生展示并交流：①你选择的是几个怎样的三角形？②你将三角形转化成了已学过的什么图形？得出：两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
活动三：引导学生观察拼成的平行四边形与原三角形，讨论交流：拼成的平行四边形与所用三角形有什么关系？进而发现：拼成的平行四边形与所用三角形等底等高，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。这时推导三角形面积公式就水到渠成了。
活动四：出示方格图中的三角形，让学生用数方格法和计算两种方法去验证公式的普遍性。
四、解决问题，构建模型
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。因此，在小学数学教学中，让学生从现实问题情境中通过学数学、做数学、用数学构建数学模型。
例如，教学“三角形的面积”时，当学生已发现并验证计算公式后，再次回到求流动红旗的面积问题，让学生运用公式计算，使学生在解决问题的过程中真正完成数学模型的构建，同时内化所学新知。
总之，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也能树立学生正确的数学观，增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。因此，教师要充分开发数学建模的教学资源，结合日常的教学内容切入，不断引导学生总结数学建模的方法和类型，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
（注：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划立项课题《基于数学臆测的小学数学“理法融合”计算教学实践研究》研究成果之一，课题立项号：GS[2018]GHB1977）编辑：谢颖丽