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数学言语是运用数学语言的过程或产物，是个体根据其所掌握的数学语言知识产生和理解数学语言的行为．数学言语是个体借助数学语言接收、加工、传递数学信息的动态过程，是了解数学语言和运用数学语言表达思想、进行思维的动态过程．数学言语能力是指个体与他人交往时运用数学语言工具顺利进行数学信息传递的一种心理能力．数学本身具有高度的概括性和抽象性，而数学语言显得简明扼要．因此，我们要在平时学习中不断地积累一些常用数学语言、符号及公式，加强数学语言变式训练，努力用简约的数学语言言语丰富的数学思想．数学言语有助于提高学生运用数学语言能力，有助于准确地表述数学思想、方法、内容；数学言语有助于自然语言数学化、数学语言符号化和图式化，以及进行各种数学语言之间的相互沟通；数学言语能激发学生数学地思维．为此，笔者在中学数学教学中采用以下策略培养学生的数学言语能力．
1 “悟”——促进内部言语的发动机
“悟”的实质是个体依据自己的经验和已有的知识，认知结构主动地进行意义建构，在头脑中建立起相应知识或过程的完整性、恰当的心理表征．学习数学‘学”的真谛在于“悟”．罗增儒教授认为学生在解题中的最高层次为自觉领悟．捷克教育理论家夸美纽斯认为“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习．”这些充分说明数学教学必须强调思维主体对知识的理解、内化、吸收，……重视培养思维主体的悟性．“做一知十”和“触类旁通”都是“悟”的结果，或者说是内部言语的结果．许多学生学了很多技巧、算法但不能很好地掌握，学生解了很多的类似题，而重新碰到时又做不出来的原因是缺乏对内言语的过程或者对内言语的不够．为了促使“悟”的发生，我们提倡反思性教学，加强知识的反思、解题过程的回顾．
2 出声思维——诱发内部言语的催化剂
“出声思维”就是把学生想的东西、思维的过程和结果通过语言表达出来，也即内部言语过程外化为外部言语，它是一种锻炼思维的重要途径．人的思维活动总是借助于不出声的内部言语默默进行的，如果让学生进行出声思维，我们可以依据外部言语直接观察、分析学生的内部言语过程．出声地思维这种数学言语方式不但使学生的自主性、探究性得到落实，同时又及时反馈出思维过程，诱发思维的发生、发展和深化．有研究认为，出声思维有利于导致“控制过程”发挥作用，出声思维可以使注意力集中于问题的突出方面问题的关键因素，出声思维也有利于放慢速度，从而更利于激活相关的原有知识．教师在解决问题的过程中利用言语自我陈述方式展示思维过程，使得不能被学生直接观察到的心理过程清楚地显现在学生的面前．教师在不知不觉的状态下对学生进行“认知示范”，准确地体会和认识自我监控的过程，逐渐地让学生消化、应用、完善整套地自我监控体系．笔者要求学生在学习数学的过程中将其思维过程和监控过程用自我言语表达出来，实现监控能力的训练．
3 自我提问——激发言语活动的助燃器
自我提问是由学生自己向自己提出一些问题，以促使新旧知识发生联系，产生直觉或顿悟，从而对新知识加深理解．自我提问可激发学生的思考，促使学生的注意力从指向问题本身转移到自身的认知加工过程，从而促使学生更好地监视、评价、调节、修正自己的认知活动，提高效率．在数学解题中运用自我提问法，充分展示思维的全过程，可以提高学生言语能力和自我监控能力．
研究表明，在促进内部言语理解方面，学生自我提问比教师提出的问题更为有效．在教学中，笔者提供一系列供学习者自我观察、自我监控、自我评价的问题单，不断地促进学生进行内部言语、自我反省，促进学生对数学知识进行言语定向、操作和内化．在数学问题的教学中，笔者要求学生对以下问题进行解答：问题的主要特征是什么?问题的条件是什么?问题的结论是什么?明确要达到这个目标的中间状态可能有哪些?解决问题的计划、步骤、方法如何?为什么采取这样的方法?能否将这种方法运用于其他问题?哪里出错了?错的原因是什么?学生围绕上述问题进行自我提问，强化学生的目标意识．帮助学生自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题过程．还要求学生对整个解题过程和运算结果进行自我检查和自我评判，反思成功的奥秘，总结解决这类问题的突破口，提炼解题的思想方法，完善自己的认知结构．若发现问题，要认真寻找错误原因，及时订正错题，提高理性认识．
4 说题训练——提高学生数学言语能力的推
进器说题是利用数学语言口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的数学思维方法和解题策略．是教师要求学生暴露解题的思维过程、决策过程．说题的内容主要包括四个方面：即说题意、说思维、说思路和说规律．说题是力图通过思维交流使各种智力体验和情感体验变为师生共同拥有的知识经验和精神动力，进而提高学生的言语能力．说题活动可以达到追加题含对象信息信源的极限，有利于主体“读”懂题，建立已知和未知及其联系，有利于数学思想方法的内化和数学观念、数学智慧的形成．
在数学教学中，笔者尽可能地让更多的学生自主参与教学，参与分析题目、讲解问题的解法和解题思路等．笔者还将教学的基本顺序由讲授式教学的“先讲后学”变为“先学后讲”．学生自己能够掌握的内容让学生进行自学、讨论解决，学生能够说清楚的内容就让学生说，说命题的条件，说命题的结论，说命题的证明方法或解决策略．教师针对学生不能掌握的内容进行重点讲解或指导．通过教师有针对性地重点讲解或指导，学生能够更好地获得问题解决策略，学生在自学、讨论后听讲的愿望更强，更具有目的性．在具体的实施过程中，教师应为学生创造一个民主、宽松、融洽的课堂心理环境，使学生喜欢、乐意和敢于言语表达．
5 阅读与写作——丰富数学语言系统、提高数
学言语能力的永动机数学阅读过程是一个认识和言语交际的过程，是一个完整的、复杂的生理和心理活动过程，包含语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动过程．阅读过程实质上是对语言信息的理解过程，它主要包括符号辨认和文字信息理解两个阶段．数学阅读与写作的载体是数学语言，对数学语言进行互化、翻译，构建心智图像是数学内部言语的核心．数学阅读往往是读、写结合，内、外言语同步，要求大脑建立灵活的语言转化机制．学习知识表面化的根源往往是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当，形式和内容的脱节实质上是数学语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节．
在数学教学过程中，笔者创设更多的机会让学生写他们学习数学的心得体会、写章节知识网络、写知识小结、写数学解题思路的形成及反思、写调查报告和数学论文、将研究结果用文字的形式表达出来等，以培养学生的数学交流能力和探索研究能力．
6 交流讨论——升华数学言语系统的加速器
数学交流是学习者以口头语言或书面语言的方式，对数学的观点所建构的理解和表达．作为数学交流，学习数学的首要任务是会使用数学语言表达思想，不断地进行言语活动．如用符号语言列方程解应用题，用函数语言描述运动模型，用逻辑语言写出证明，用计算机语言指挥计算机等．学生只有具备熟练的表述和交流能力，才能有效地进行数学交流，在教学中笔者非常重视对学生口头和书面表达能力的培养，力求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性．与教师和同学的平等讨论交流，既能发挥教师的指导、示范作用，又能使认识主体摆脱权威的束缚，对有争议的问题各抒己见，敢于辩论，提高学生的参与度与责任心．学生与学生之间的交流合作则更易激发学生的学习动机、参与意识和主人翁态度．
在数学教学中，教师应该帮助学生形成书面的和口头表达的流畅性、思维的条理性，帮助学生学会以各种条理清晰的论据来表达自己的分析，并在表达中表现出与其数学水平相当的数学风格．
参考文献
1 罗强．浅谈解题教学中反思意识的培养．数学通报，1998(10)
2 徐晓红．高中数学课堂笔记情况的调查与分析．中学数学教学参考，2006(9)
3 俞宏毓．浅谈数学交流能力的培养．数学通讯，2006(9)
1 “悟”——促进内部言语的发动机
“悟”的实质是个体依据自己的经验和已有的知识，认知结构主动地进行意义建构，在头脑中建立起相应知识或过程的完整性、恰当的心理表征．学习数学‘学”的真谛在于“悟”．罗增儒教授认为学生在解题中的最高层次为自觉领悟．捷克教育理论家夸美纽斯认为“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习．”这些充分说明数学教学必须强调思维主体对知识的理解、内化、吸收，……重视培养思维主体的悟性．“做一知十”和“触类旁通”都是“悟”的结果，或者说是内部言语的结果．许多学生学了很多技巧、算法但不能很好地掌握，学生解了很多的类似题，而重新碰到时又做不出来的原因是缺乏对内言语的过程或者对内言语的不够．为了促使“悟”的发生，我们提倡反思性教学，加强知识的反思、解题过程的回顾．
2 出声思维——诱发内部言语的催化剂
“出声思维”就是把学生想的东西、思维的过程和结果通过语言表达出来，也即内部言语过程外化为外部言语，它是一种锻炼思维的重要途径．人的思维活动总是借助于不出声的内部言语默默进行的，如果让学生进行出声思维，我们可以依据外部言语直接观察、分析学生的内部言语过程．出声地思维这种数学言语方式不但使学生的自主性、探究性得到落实，同时又及时反馈出思维过程，诱发思维的发生、发展和深化．有研究认为，出声思维有利于导致“控制过程”发挥作用，出声思维可以使注意力集中于问题的突出方面问题的关键因素，出声思维也有利于放慢速度，从而更利于激活相关的原有知识．教师在解决问题的过程中利用言语自我陈述方式展示思维过程，使得不能被学生直接观察到的心理过程清楚地显现在学生的面前．教师在不知不觉的状态下对学生进行“认知示范”，准确地体会和认识自我监控的过程，逐渐地让学生消化、应用、完善整套地自我监控体系．笔者要求学生在学习数学的过程中将其思维过程和监控过程用自我言语表达出来，实现监控能力的训练．
3 自我提问——激发言语活动的助燃器
自我提问是由学生自己向自己提出一些问题，以促使新旧知识发生联系，产生直觉或顿悟，从而对新知识加深理解．自我提问可激发学生的思考，促使学生的注意力从指向问题本身转移到自身的认知加工过程，从而促使学生更好地监视、评价、调节、修正自己的认知活动，提高效率．在数学解题中运用自我提问法，充分展示思维的全过程，可以提高学生言语能力和自我监控能力．
研究表明，在促进内部言语理解方面，学生自我提问比教师提出的问题更为有效．在教学中，笔者提供一系列供学习者自我观察、自我监控、自我评价的问题单，不断地促进学生进行内部言语、自我反省，促进学生对数学知识进行言语定向、操作和内化．在数学问题的教学中，笔者要求学生对以下问题进行解答：问题的主要特征是什么?问题的条件是什么?问题的结论是什么?明确要达到这个目标的中间状态可能有哪些?解决问题的计划、步骤、方法如何?为什么采取这样的方法?能否将这种方法运用于其他问题?哪里出错了?错的原因是什么?学生围绕上述问题进行自我提问，强化学生的目标意识．帮助学生自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题过程．还要求学生对整个解题过程和运算结果进行自我检查和自我评判，反思成功的奥秘，总结解决这类问题的突破口，提炼解题的思想方法，完善自己的认知结构．若发现问题，要认真寻找错误原因，及时订正错题，提高理性认识．
4 说题训练——提高学生数学言语能力的推
进器说题是利用数学语言口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的数学思维方法和解题策略．是教师要求学生暴露解题的思维过程、决策过程．说题的内容主要包括四个方面：即说题意、说思维、说思路和说规律．说题是力图通过思维交流使各种智力体验和情感体验变为师生共同拥有的知识经验和精神动力，进而提高学生的言语能力．说题活动可以达到追加题含对象信息信源的极限，有利于主体“读”懂题，建立已知和未知及其联系，有利于数学思想方法的内化和数学观念、数学智慧的形成．
在数学教学中，笔者尽可能地让更多的学生自主参与教学，参与分析题目、讲解问题的解法和解题思路等．笔者还将教学的基本顺序由讲授式教学的“先讲后学”变为“先学后讲”．学生自己能够掌握的内容让学生进行自学、讨论解决，学生能够说清楚的内容就让学生说，说命题的条件，说命题的结论，说命题的证明方法或解决策略．教师针对学生不能掌握的内容进行重点讲解或指导．通过教师有针对性地重点讲解或指导，学生能够更好地获得问题解决策略，学生在自学、讨论后听讲的愿望更强，更具有目的性．在具体的实施过程中，教师应为学生创造一个民主、宽松、融洽的课堂心理环境，使学生喜欢、乐意和敢于言语表达．
5 阅读与写作——丰富数学语言系统、提高数
学言语能力的永动机数学阅读过程是一个认识和言语交际的过程，是一个完整的、复杂的生理和心理活动过程，包含语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动过程．阅读过程实质上是对语言信息的理解过程，它主要包括符号辨认和文字信息理解两个阶段．数学阅读与写作的载体是数学语言，对数学语言进行互化、翻译，构建心智图像是数学内部言语的核心．数学阅读往往是读、写结合，内、外言语同步，要求大脑建立灵活的语言转化机制．学习知识表面化的根源往往是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当，形式和内容的脱节实质上是数学语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节．
在数学教学过程中，笔者创设更多的机会让学生写他们学习数学的心得体会、写章节知识网络、写知识小结、写数学解题思路的形成及反思、写调查报告和数学论文、将研究结果用文字的形式表达出来等，以培养学生的数学交流能力和探索研究能力．
6 交流讨论——升华数学言语系统的加速器
数学交流是学习者以口头语言或书面语言的方式，对数学的观点所建构的理解和表达．作为数学交流，学习数学的首要任务是会使用数学语言表达思想，不断地进行言语活动．如用符号语言列方程解应用题，用函数语言描述运动模型，用逻辑语言写出证明，用计算机语言指挥计算机等．学生只有具备熟练的表述和交流能力，才能有效地进行数学交流，在教学中笔者非常重视对学生口头和书面表达能力的培养，力求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性．与教师和同学的平等讨论交流，既能发挥教师的指导、示范作用，又能使认识主体摆脱权威的束缚，对有争议的问题各抒己见，敢于辩论，提高学生的参与度与责任心．学生与学生之间的交流合作则更易激发学生的学习动机、参与意识和主人翁态度．
在数学教学中，教师应该帮助学生形成书面的和口头表达的流畅性、思维的条理性，帮助学生学会以各种条理清晰的论据来表达自己的分析，并在表达中表现出与其数学水平相当的数学风格．
参考文献
1 罗强．浅谈解题教学中反思意识的培养．数学通报，1998(10)
2 徐晓红．高中数学课堂笔记情况的调查与分析．中学数学教学参考，2006(9)
3 俞宏毓．浅谈数学交流能力的培养．数学通讯，2006(9)