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考题:设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两数x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上C的函数.
(1) 试判断函数f1(x)=x2,f2(x)=1x(x<0)中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由.
(2) 已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am,对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值.
(3) 若f(x)是定义域为R的函数,且最小正周期为T,试证明f(x)不是R上的C函数.
(1) 试判断函数f1(x)=x2,f2(x)=1x(x<0)中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由.
(2) 已知f(x)是R上的C函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,记Sf=a1+a2+…+am,对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值.
(3) 若f(x)是定义域为R的函数,且最小正周期为T,试证明f(x)不是R上的C函数.