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摘 要：教师应尊重学生的学习差异，设计分层作业为不同学习能力的学生提供选择空间，使所有学生都得到良好的发展. 发挥作业的最大效益，是提高复习效果的有效策略.
关键词：复习；作业；设计
问题的提出
高中数学新课程标准明确指出：高中数学课程应具有多样性和选择性，为不同学习能力的学生提供多层次、多种类的选择和发展的空间，以促进学生的个性的发展. 而作业作为数学课程的一个重要组成部分，是巩固知识、形成技能、培养良好学习习惯、促进学生个性发展的重要途径，因此教师在进行作业设计时要将学生视为具体的、活生生的、有丰富个性、不断发展的个体，客观地看待学生身上存在的学习能力方面的差异，尊重学生的个体差异和不同的学习要求. 多年的实践经验告诉我们：“一刀切”的传统的作业模式，严重阻碍学生的个性发展潜能的发挥，导致有的学生吃不了、有的吃不饱，设计分层作业让学生自选，使每个学生在自己原有的基础上得到最优的发展，是现阶段在统一课堂教学模式下落实因材施教、学生自我发展的具体体现，也是提高复习效果的有效方法.
分层作业的设计
在复习阶段，教师根据知识理解的难易、方法应用的灵活性、学习的方式方法以及问题思考量的多少分层设计问题，为不同层次的学生提供选择，使学生在知识的掌握、方法的应用、思考能力的发展、学习方法、方式的改进等方面都得到不同提升.
1. 设计知识理解型分层作业，深化知识的理解
学生对数学知识中的概念、原理、公式、法则等理解、解释，需要经历一个思维的过程，针对这一事实设计分层作业帮助学生主动构建其意义，并在主动构建意义的过程中将新问题逐步通过同化或顺应的方式纳入原有的认识结构中，利用已有知识解决新问题，使学生对知识的理解由表象到本质、思维由肤浅到深刻、能力在作业中得到提升. 例如，在等差数列的复习后设计如下问题：
这组作业旨在帮助学生理解等差数列前n项和公式本质，C层作业正确解法为2000×50×50=5000000，这才是等差数列求和公式的本质所在.
三道试题都应用数列的求和问题，但是问题的解决要求学生对数列求和公式的本质理解层次不同.
2. 设计方法应用型分层作业，提升方法应用灵活性
在复习基本知识、概念、定理之后，利用教材中知识、思想、方法的迁移设计分层作业，引导学生研读教材，理解基础知识，帮助学生在学习新方法后实现从简单、机械的模仿到会快速地转变为自觉、主动的应用. 消除数学教材中的思想方法解决不了综合问题的错误认识，一般解题中用到的方法越低级，学生的认可度越高，学生越容易忽视. 例如，复习了随机事件的概率后设计如下作业：
A层 一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签选取是无放回的；
（2）标签选取是有放回的.
B层 甲、乙两人一起去游某景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1个小时，则最后一个小时他们在同一个景点的概率是（ ）
A. B.
C. D.
C层 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A. 1或3 B. 1或4
C. 2或3 D. 2或4
三道试题虽是利用概率中“枚举法”解决问题，但是方法应用的灵活性逐步提高，对学生能力的要求逐步提升，通过练习，有利于学生理解问题的本质.
3. 设计反思型分层作业，提升学生的思维能力
以反思数学中基本概念的关键词、基本定理中的条件和结论等设计分层作业，引导学生对教材中的定理、定义、推论等思考，督促学生对课堂知识重新组合、归纳整理，提升对知识的理解水平，使学生能更准确地感悟知识的生成理念、知识之间的联系，促使知识的多角度发展，让学生透过现象理解本质，形成完整的、牢固的知识网络，提高学习效率，提高个人的数学素养. 复习解三角形后，设计如下问题：
A层 叙述并证明正弦定理、余弦定理（利用多种方法）.
B层 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
C层 叙述余弦定理的逆命题，并判断其真假.
这组作业旨在引导学生多角度、全方位地理解余弦定理，审视余弦定理，掌握余弦定理，领悟知识发生、发展的过程，加强知识间的联系.
4. 设计情景递进型分层作业，引导学生学习
以学生的思维发展为本，根据学生的思维特点、认识规律，设计情境层层递进的数学作业，题目由易到难排列，题与题之间自然衔接，便于学生接受，且随着情境的层层递进，引导学生积极思考，激发学生兴趣、求知欲；通过解题活动，学生体会了数学学习的乐趣，养成良好的思维模式，改变他们对数学的理解以及学习数学的态度. 例如不等式复习结束后，设计如下问题：
题目：如图1，海岸线MAN，∠A=2θ，现用栏网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA.
A层 若BC=1，求养殖场面积的最大值（一题多解）；
B层 若B，C为定点，BC<1，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；
C层 若B层中B，C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.
将这种层层递进的数学作业展示给学生，为学生有目的有方向的深入思考提供了空间，同时通过问题的解决培养了学生的数学素养——利用数学的眼光分析问题、解决问题. 5. 设计探究型分层作业，提升学生的自主学习能力
利用恰当情境设计探究学习式分层作业，将知识问题化、问题探究化、探究层次化，使知识的理解、问题的解决、思维的模式融在一起，重在培养解决问题的思维方式，帮助学生理解知识，自觉运用知识，学会理性的思考之道，体会数学学习的思考方法，通过探究、思考、反思，培养自学能力，掌握打开知识宝库的金钥匙. 例如，复习圆锥曲线后设计如下问题：
A层 过抛物线C的准线上一点M向C引两条切线，切点分别为A，B，则
（1）弦AB过焦点F；
（2）MA⊥MB；
（3）MF⊥AB；
（4）设AB的中点为N，则MN与C的对称轴平行或重合.
B层 设抛物线C的焦点为F，请利用以下条件中部分为条件和结论，设计正确的命题：
（1）弦AB过焦点F；
（2）MA⊥MB；
（3）MF⊥AB；
（4）设AB的中点为N，则MN与抛物钱C的对称轴平行或重合；
（5）过抛物线C的准线上一点M引C的两条切线，切点分别为A，B.
C层 将以上命题中的抛物线准线推广为垂直于对称轴的任一条直线，焦点推广为对称轴上的点，探究以上命题的真假，请继续思考椭圆中有类似命题吗？
以抛物线的中点弦的性质为载体设计探究式作业，要求学生通过观察、归纳、推理、论证等数学活动，主动构建知识，提升学习能力.
结束语
实践表明，“为每位学生的发展”设计分层作业，是现行教育体制下对学生认知差异的充分尊重，分层作业给学生提供一个较课堂更为宽松灵活的机会去对数学进行深入的富有个性化的思考，使不同学生对知识的理解、对教材的认识都有不同提高，有利于增强学生的学习自信心，挖掘学生的学习内驱力，让每一个学生享受学习成功的乐趣，发挥作业的最大效益，在作业中学生的个性得到张扬、情感得到体验、数学素养得到提高，大自然因多元而美丽，教育也因多样性而精彩.
“为每位学生的发展”设计分层作业，一要注重基础：紧扣课程标准、考试说明，依据教材，突出对数学本质的理解与感悟，注重通性通法. 二要注重层次：及时了解每个学生的个性特点，了解他们学习能力、学习需求. 根据不同需求设计分层作业，这样作业才会有针对性，才是有效的. 三要注重衔接：同一组分层作业知识、能力要求逐层递进，思维层层深入；层层之间自然过渡、知识同源，方法相通，能力提升.
关键词：复习；作业；设计
问题的提出
高中数学新课程标准明确指出：高中数学课程应具有多样性和选择性，为不同学习能力的学生提供多层次、多种类的选择和发展的空间，以促进学生的个性的发展. 而作业作为数学课程的一个重要组成部分，是巩固知识、形成技能、培养良好学习习惯、促进学生个性发展的重要途径，因此教师在进行作业设计时要将学生视为具体的、活生生的、有丰富个性、不断发展的个体，客观地看待学生身上存在的学习能力方面的差异，尊重学生的个体差异和不同的学习要求. 多年的实践经验告诉我们：“一刀切”的传统的作业模式，严重阻碍学生的个性发展潜能的发挥，导致有的学生吃不了、有的吃不饱，设计分层作业让学生自选，使每个学生在自己原有的基础上得到最优的发展，是现阶段在统一课堂教学模式下落实因材施教、学生自我发展的具体体现，也是提高复习效果的有效方法.
分层作业的设计
在复习阶段，教师根据知识理解的难易、方法应用的灵活性、学习的方式方法以及问题思考量的多少分层设计问题，为不同层次的学生提供选择，使学生在知识的掌握、方法的应用、思考能力的发展、学习方法、方式的改进等方面都得到不同提升.
1. 设计知识理解型分层作业，深化知识的理解
学生对数学知识中的概念、原理、公式、法则等理解、解释，需要经历一个思维的过程，针对这一事实设计分层作业帮助学生主动构建其意义，并在主动构建意义的过程中将新问题逐步通过同化或顺应的方式纳入原有的认识结构中，利用已有知识解决新问题，使学生对知识的理解由表象到本质、思维由肤浅到深刻、能力在作业中得到提升. 例如，在等差数列的复习后设计如下问题：
这组作业旨在帮助学生理解等差数列前n项和公式本质，C层作业正确解法为2000×50×50=5000000，这才是等差数列求和公式的本质所在.
三道试题都应用数列的求和问题，但是问题的解决要求学生对数列求和公式的本质理解层次不同.
2. 设计方法应用型分层作业，提升方法应用灵活性
在复习基本知识、概念、定理之后，利用教材中知识、思想、方法的迁移设计分层作业，引导学生研读教材，理解基础知识，帮助学生在学习新方法后实现从简单、机械的模仿到会快速地转变为自觉、主动的应用. 消除数学教材中的思想方法解决不了综合问题的错误认识，一般解题中用到的方法越低级，学生的认可度越高，学生越容易忽视. 例如，复习了随机事件的概率后设计如下作业：
A层 一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签选取是无放回的；
（2）标签选取是有放回的.
B层 甲、乙两人一起去游某景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1个小时，则最后一个小时他们在同一个景点的概率是（ ）
A. B.
C. D.
C层 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A. 1或3 B. 1或4
C. 2或3 D. 2或4
三道试题虽是利用概率中“枚举法”解决问题，但是方法应用的灵活性逐步提高，对学生能力的要求逐步提升，通过练习，有利于学生理解问题的本质.
3. 设计反思型分层作业，提升学生的思维能力
以反思数学中基本概念的关键词、基本定理中的条件和结论等设计分层作业，引导学生对教材中的定理、定义、推论等思考，督促学生对课堂知识重新组合、归纳整理，提升对知识的理解水平，使学生能更准确地感悟知识的生成理念、知识之间的联系，促使知识的多角度发展，让学生透过现象理解本质，形成完整的、牢固的知识网络，提高学习效率，提高个人的数学素养. 复习解三角形后，设计如下问题：
A层 叙述并证明正弦定理、余弦定理（利用多种方法）.
B层 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
C层 叙述余弦定理的逆命题，并判断其真假.
这组作业旨在引导学生多角度、全方位地理解余弦定理，审视余弦定理，掌握余弦定理，领悟知识发生、发展的过程，加强知识间的联系.
4. 设计情景递进型分层作业，引导学生学习
以学生的思维发展为本，根据学生的思维特点、认识规律，设计情境层层递进的数学作业，题目由易到难排列，题与题之间自然衔接，便于学生接受，且随着情境的层层递进，引导学生积极思考，激发学生兴趣、求知欲；通过解题活动，学生体会了数学学习的乐趣，养成良好的思维模式，改变他们对数学的理解以及学习数学的态度. 例如不等式复习结束后，设计如下问题：
题目：如图1，海岸线MAN，∠A=2θ，现用栏网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA.
A层 若BC=1，求养殖场面积的最大值（一题多解）；
B层 若B，C为定点，BC<1，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；
C层 若B层中B，C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.
将这种层层递进的数学作业展示给学生，为学生有目的有方向的深入思考提供了空间，同时通过问题的解决培养了学生的数学素养——利用数学的眼光分析问题、解决问题. 5. 设计探究型分层作业，提升学生的自主学习能力
利用恰当情境设计探究学习式分层作业，将知识问题化、问题探究化、探究层次化，使知识的理解、问题的解决、思维的模式融在一起，重在培养解决问题的思维方式，帮助学生理解知识，自觉运用知识，学会理性的思考之道，体会数学学习的思考方法，通过探究、思考、反思，培养自学能力，掌握打开知识宝库的金钥匙. 例如，复习圆锥曲线后设计如下问题：
A层 过抛物线C的准线上一点M向C引两条切线，切点分别为A，B，则
（1）弦AB过焦点F；
（2）MA⊥MB；
（3）MF⊥AB；
（4）设AB的中点为N，则MN与C的对称轴平行或重合.
B层 设抛物线C的焦点为F，请利用以下条件中部分为条件和结论，设计正确的命题：
（1）弦AB过焦点F；
（2）MA⊥MB；
（3）MF⊥AB；
（4）设AB的中点为N，则MN与抛物钱C的对称轴平行或重合；
（5）过抛物线C的准线上一点M引C的两条切线，切点分别为A，B.
C层 将以上命题中的抛物线准线推广为垂直于对称轴的任一条直线，焦点推广为对称轴上的点，探究以上命题的真假，请继续思考椭圆中有类似命题吗？
以抛物线的中点弦的性质为载体设计探究式作业，要求学生通过观察、归纳、推理、论证等数学活动，主动构建知识，提升学习能力.
结束语
实践表明，“为每位学生的发展”设计分层作业，是现行教育体制下对学生认知差异的充分尊重，分层作业给学生提供一个较课堂更为宽松灵活的机会去对数学进行深入的富有个性化的思考，使不同学生对知识的理解、对教材的认识都有不同提高，有利于增强学生的学习自信心，挖掘学生的学习内驱力，让每一个学生享受学习成功的乐趣，发挥作业的最大效益，在作业中学生的个性得到张扬、情感得到体验、数学素养得到提高，大自然因多元而美丽，教育也因多样性而精彩.
“为每位学生的发展”设计分层作业，一要注重基础：紧扣课程标准、考试说明，依据教材，突出对数学本质的理解与感悟，注重通性通法. 二要注重层次：及时了解每个学生的个性特点，了解他们学习能力、学习需求. 根据不同需求设计分层作业，这样作业才会有针对性，才是有效的. 三要注重衔接：同一组分层作业知识、能力要求逐层递进，思维层层深入；层层之间自然过渡、知识同源，方法相通，能力提升.