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【摘要】小学数学新课程标准提出了“四基、四能”问题，在新课标的基础上，又运用了2013版的新版小学数学教材，因此在新课程标准精神的指导下，如何运用新教材？如何落实“四基”，强“四能”？是一个值得思考与关注的问题。
【关键词】关注 “三个步骤” “数学模型” “求异优化” “联系转化”
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0111-02
《2011版小学数学课程标准》提出了“四能”——分析问题的能力，解决问题的能力，发现问题的能力，提出问题的能力。同时又在过去“双基”的基础上，提出了“四基”——基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学活动，达到掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。新版教材也就根据“四基”与“四能”应运而生。
2013版小学数学新版教材与原来义务教育课程标准实验教科书相比，有了新的突破，通过教材解读与运用，发现教材结构更科学，内容载体更丰富，呈现形式更合理，教学资源更充分。主要表现在呈现教学重点和教学难点的例题增加了问题解决的“三个步骤”——“阅读与理解”，“分析与解答”，“回顾与反思”。这些与原来义务教育课程标准实验教科书相比较，是一个新的突破。
因此，新教材，针对问题解决要有新的思考，要有新的关注。
一、关注问题解决的“三个步骤”，落实“四基”强“四能”
《2011版小学数学课程标准》提出了小学数学教学的“四基四能”问题，让小学数学教学更有指向性。“四基、四能”直视学生的能力要求。新教材注重问题解决的“三个步骤”，利于学生的发展。面对新教材，要有新的关注。
1.关注问题解决的“阅读与理解”
2013版的新版教材，在呈现重点和难点的例题教学中，呈现了“阅读与理解”，这是新教材的新亮点。也是培养学生分析问题能力的很好平台与载体。教师对于这一载体要充分关注，才能更好地落实“四能”要求之一的“分析问题的能力”，为更好地解决问题奠定基础。
例如，人教版六年级数学上册P13例题8——连续求一个数的几分之几是多少。具体题目：一个大棚480㎡，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？
教材中安排“阅读与理解”：
整个大棚的面积是（ ）。萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ），要求的是（ ）的面积。
原来的教科书，只有呈现题目和分析解答。而2013版的新版教科书能够呈现具体“阅读”的问题，帮助学生理解题意，这是分析问题的很好体现，教师要很好关注。首先，教师要组织学生把题目读一读；然后，组织学生独立完成“阅读与理解”，让学生把阅读与理解填写清楚；最后，让学生进行同桌交流汇报，甚至全班交流汇报。
2.关注问题解决的“分析与解答”
教学“解决问题”的目的，就是在于培养学生分析问题的能力。原教材在问题解决方面也突出问题的分析与解决。现行教材在“阅读与理解”的基础上，依然保留了“分析与解答”，这是培养学生分析能力的很好平台。教师要特别高度关注，以进一步培养学生的分析能力，提高问题解决的能力。
譬如，人教版六年级数学上册P14例题9——求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。具体题目：青少年心跳约每分钟75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳约多少次？
在关键句中找“单位1”——青少年每分钟心跳次数。
第二，教学生画线段图，先画“单位1”，再画比较量。同时教学生养成标注“文字与数字”的习惯。
第三，在教学生画线段图的基础上，学会两种解答，先算法多样化，再优化。
也可以根据线段用归一问题进行解决：75÷5×9
3.关注问题解决的“回顾与反思”
“回顾与反思”是2013版新教材的又一亮点，安排的目的是让学生学会想办法进行验算，既是对旧知识的复习巩固，又是对新知识的学习延伸与拓展。教师非但不能忽视，而且应该进一步“关注”。
比如，人教版（2013版）六年级数学上册P14例题9——求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。具体题目：青少年心跳约每分钟75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳约多少次？
课堂上，教师在关注了“阅读与理解”和“分析与解答”之后，还要关注“回顾与反思”，更应该让学生知道怎样进行“回顾与反思”，这是这一教学环节的关键所在，实际上就要让学生掌握多种方法进行验算。就此题而言，可以让学生探究用两种方法进行“回顾与反思”
第一种方法——可以用画线段图进行回顾反思（以15次心跳为1份）
第二种方法——将主要条件改为问题，进行验算。如：青少年每分钟心跳约75次，婴儿心跳每分钟约135次，婴儿每分钟心跳比青少年多几分之几？
用（135-75）÷75进行验算，实际上，这又是一个新的数学知识。
所以说，这一教学环节，既是对旧知识的复习巩固，又是对新知识的学习延伸与拓展。教师非但不能忽视，而且应该进一步“关注”，这样可以进一步提高学生分析问题的能力，进一步提高学生解决问题的能力。
二、关注问题解决的“数学模型”，落实“四基”强“四能”
《2011版小学数学课程标准》指出：……要培养学生分析问题和解决问题的能力……要注重发展学生的模型思想……
这边所说的“数学模型”，实际上是一种“等量关系式”，这种等量关系式的“数学模型”并不是小学数学常用的数量关系式，也不是小学数学常用的计算公式。而是一种“模型思想”的具体体现。是根据“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，以及“求比一个数多（少）几分之几”和“已知比一个数多（少）几分之几多少，求这个数”等四类特殊分数应用题中的关键句的主要意思而缩写的等量关系的一种“数学模型”。 这种数学“模型”，它根据题目情境的不同，而写出不同意思的等量关系，但是它有一个固定的“数学模型”，这也是“模型思想”的具体体现。这个“数学模型”的关键词，离不开“单位1”和“比较量”，只是随着题目情境的改变，“单位1”和“比较量”而发生具体的替代变化。如下表。
这个固定的等量关系式的“数学模型”——“单位1”×分率=“比较量”。单位“1”已知，直接用乘法计算，单位“1”未知用方程或除法计算。
对待此类特殊的分数应用题的教学，学生掌握了写等量关系式的“数学模型”之后，对于分数乘法、分数除法和百分数的乘除应用题都是举一反三的问题，其实也在运用“迁移的数学思想”进行教学。写“等量关系式”对帮助学生列式（方程）解答起到关键的作用。这样做可以训练学生的基本技能，可以训练学生的数学模型思想，可以训练学生的基本活动经验，提高学生分析问题的能力，提高学生解决问题的能力。
三、关注问题解决的“求异优化”，落实“四基”强“四能”
《小学数学课程标准》指出：教学中要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，鼓励解决问题方法的多样化，也是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。“多样化”也是一种求异思维，是一种创新思维。
在这一思想指导下，新课程标准背景下的小学数学教材，所呈现的问题，很多需要用多种方法解决问题，在“多样化”的前提下再考虑“优化”，这也是落实“四基”强“四能”的好举措，是发展学生求异创新思维的好做法。
又如，人教版（2013版）小学数学六年级上册P33例题3——每次吃半片药，每天吃3次，这盒药共12片，可以吃几天？
教学时，在读题进行阅读与理解的基础上，让学生讨论交流分析，可以进行以下两种方法的运算。
实际上，就此类问题还可以用画线段图后，化为“归一问题”进行解决。
教与学的活动不能孤立，要举一反三，触类旁通，这样学生的“四基”才能得以巩固，学生的“四能”才能得以发展。让学生在解决问题方面有一个新的突破，让学生的思维有一个新的发展。从中“优化”选择自己喜爱的方法，减轻学生的学习负担。
据不完全统计，人教版（2013版）小学数学新教材的例题和练习题中有■左右的题目都具有二种以上（含二种）的解法。意图就是从算法“多样化”中发展学生的思维能力。强化学生基础知识，提高学生解决问题的能力，培养学生的求异思维，培养学生的创新能力。
四、关注问题解决的“联系转化”，落实“四基”强“四能”
辩证唯物主义认为：事物是相互联系的，而不是静止的，要用联系的观点去看待问题和解决问题，同时事物在一定的条件下也会相互转化。
“用教材教，而不是教教材”，是新课程标准理念下使用教材的要求。
“联系转化”也是一种哲学思想，也是一种数学思想。让学生思维触类旁通，也就是认真运用教材，这对于培养学生的“四基四能”具有重要的作用。
1.新知联系旧知，促进学生“四基”巩固
教学分数乘除法，不能只孤立地教学分数乘除法，而是联系链接到长方形、正方形的面积与周长的计算，联系链接到平行四边形、三角形和梯形的面积计算，联系到长方体、正方体的表面积和体积计算。这样既教新知，又复习巩固旧知，对于促进学生的基础知识、基本技能的形成是一个很好的举措，又可以促进对新知的巩固与发展。
转化为旧知2：求总份数5份，转化为归一解。
转化为旧知3：表述为药液是水的1/4，转化为类似P41例6的“和倍问题”
先教学探究转化1，再教学探究转化2、3，让学生思维得到发展。
3.旧知转化为新知，促进学生能力发展
一般情况下，执教者都是将新知转化为旧知进行教学，让学生更好接受新知。但是，为了学生思维的发展，为了学生能力的发展，将旧知转化为新知，也是很好的一种做法。这种做法需要教师认真研究教材。
如，2013版六年级数学上册P41，新增类似“和倍问题”的教学。这类问题用方程教学，大部份学生已经掌握。但是如果后边学习了“按比例分配”以后，也可以将此类老问题转化为新知识解决，进一步发展学生的思维。
旧问题转化为新知识解决，能够很好地提升学生的能力。
又如8÷0.125，如果还是用五年级教的小数除法计算很麻烦。如果转化为六年级的分数除法8÷0.125=8÷=8×8=64，这样就简单多，做到复杂问题简单化，同时也提升运算的速度。
依据新教材，在上述“三个步骤、数学模型、求异优化、联系转化“等四个方面加以关注，这对于学生能力的提升，对于落实“四基”强“四能”能够起到很好的促进作用。
新教材，问题解决值得新关注，值得新思考。
【关键词】关注 “三个步骤” “数学模型” “求异优化” “联系转化”
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0111-02
《2011版小学数学课程标准》提出了“四能”——分析问题的能力，解决问题的能力，发现问题的能力，提出问题的能力。同时又在过去“双基”的基础上，提出了“四基”——基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学活动，达到掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。新版教材也就根据“四基”与“四能”应运而生。
2013版小学数学新版教材与原来义务教育课程标准实验教科书相比，有了新的突破，通过教材解读与运用，发现教材结构更科学，内容载体更丰富，呈现形式更合理，教学资源更充分。主要表现在呈现教学重点和教学难点的例题增加了问题解决的“三个步骤”——“阅读与理解”，“分析与解答”，“回顾与反思”。这些与原来义务教育课程标准实验教科书相比较，是一个新的突破。
因此，新教材，针对问题解决要有新的思考，要有新的关注。
一、关注问题解决的“三个步骤”，落实“四基”强“四能”
《2011版小学数学课程标准》提出了小学数学教学的“四基四能”问题，让小学数学教学更有指向性。“四基、四能”直视学生的能力要求。新教材注重问题解决的“三个步骤”，利于学生的发展。面对新教材，要有新的关注。
1.关注问题解决的“阅读与理解”
2013版的新版教材，在呈现重点和难点的例题教学中，呈现了“阅读与理解”，这是新教材的新亮点。也是培养学生分析问题能力的很好平台与载体。教师对于这一载体要充分关注，才能更好地落实“四能”要求之一的“分析问题的能力”，为更好地解决问题奠定基础。
例如，人教版六年级数学上册P13例题8——连续求一个数的几分之几是多少。具体题目：一个大棚480㎡，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？
教材中安排“阅读与理解”：
整个大棚的面积是（ ）。萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ），要求的是（ ）的面积。
原来的教科书，只有呈现题目和分析解答。而2013版的新版教科书能够呈现具体“阅读”的问题，帮助学生理解题意，这是分析问题的很好体现，教师要很好关注。首先，教师要组织学生把题目读一读；然后，组织学生独立完成“阅读与理解”，让学生把阅读与理解填写清楚；最后，让学生进行同桌交流汇报，甚至全班交流汇报。
2.关注问题解决的“分析与解答”
教学“解决问题”的目的，就是在于培养学生分析问题的能力。原教材在问题解决方面也突出问题的分析与解决。现行教材在“阅读与理解”的基础上，依然保留了“分析与解答”，这是培养学生分析能力的很好平台。教师要特别高度关注，以进一步培养学生的分析能力，提高问题解决的能力。
譬如，人教版六年级数学上册P14例题9——求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。具体题目：青少年心跳约每分钟75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳约多少次？
在关键句中找“单位1”——青少年每分钟心跳次数。
第二，教学生画线段图，先画“单位1”，再画比较量。同时教学生养成标注“文字与数字”的习惯。
第三，在教学生画线段图的基础上，学会两种解答，先算法多样化，再优化。
也可以根据线段用归一问题进行解决：75÷5×9
3.关注问题解决的“回顾与反思”
“回顾与反思”是2013版新教材的又一亮点，安排的目的是让学生学会想办法进行验算，既是对旧知识的复习巩固，又是对新知识的学习延伸与拓展。教师非但不能忽视，而且应该进一步“关注”。
比如，人教版（2013版）六年级数学上册P14例题9——求比一个数多（少）几分之几是多少的问题。具体题目：青少年心跳约每分钟75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳约多少次？
课堂上，教师在关注了“阅读与理解”和“分析与解答”之后，还要关注“回顾与反思”，更应该让学生知道怎样进行“回顾与反思”，这是这一教学环节的关键所在，实际上就要让学生掌握多种方法进行验算。就此题而言，可以让学生探究用两种方法进行“回顾与反思”
第一种方法——可以用画线段图进行回顾反思（以15次心跳为1份）
第二种方法——将主要条件改为问题，进行验算。如：青少年每分钟心跳约75次，婴儿心跳每分钟约135次，婴儿每分钟心跳比青少年多几分之几？
用（135-75）÷75进行验算，实际上，这又是一个新的数学知识。
所以说，这一教学环节，既是对旧知识的复习巩固，又是对新知识的学习延伸与拓展。教师非但不能忽视，而且应该进一步“关注”，这样可以进一步提高学生分析问题的能力，进一步提高学生解决问题的能力。
二、关注问题解决的“数学模型”，落实“四基”强“四能”
《2011版小学数学课程标准》指出：……要培养学生分析问题和解决问题的能力……要注重发展学生的模型思想……
这边所说的“数学模型”，实际上是一种“等量关系式”，这种等量关系式的“数学模型”并不是小学数学常用的数量关系式，也不是小学数学常用的计算公式。而是一种“模型思想”的具体体现。是根据“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，以及“求比一个数多（少）几分之几”和“已知比一个数多（少）几分之几多少，求这个数”等四类特殊分数应用题中的关键句的主要意思而缩写的等量关系的一种“数学模型”。 这种数学“模型”，它根据题目情境的不同，而写出不同意思的等量关系，但是它有一个固定的“数学模型”，这也是“模型思想”的具体体现。这个“数学模型”的关键词，离不开“单位1”和“比较量”，只是随着题目情境的改变，“单位1”和“比较量”而发生具体的替代变化。如下表。
这个固定的等量关系式的“数学模型”——“单位1”×分率=“比较量”。单位“1”已知，直接用乘法计算，单位“1”未知用方程或除法计算。
对待此类特殊的分数应用题的教学，学生掌握了写等量关系式的“数学模型”之后，对于分数乘法、分数除法和百分数的乘除应用题都是举一反三的问题，其实也在运用“迁移的数学思想”进行教学。写“等量关系式”对帮助学生列式（方程）解答起到关键的作用。这样做可以训练学生的基本技能，可以训练学生的数学模型思想，可以训练学生的基本活动经验，提高学生分析问题的能力，提高学生解决问题的能力。
三、关注问题解决的“求异优化”，落实“四基”强“四能”
《小学数学课程标准》指出：教学中要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，鼓励解决问题方法的多样化，也是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。“多样化”也是一种求异思维，是一种创新思维。
在这一思想指导下，新课程标准背景下的小学数学教材，所呈现的问题，很多需要用多种方法解决问题，在“多样化”的前提下再考虑“优化”，这也是落实“四基”强“四能”的好举措，是发展学生求异创新思维的好做法。
又如，人教版（2013版）小学数学六年级上册P33例题3——每次吃半片药，每天吃3次，这盒药共12片，可以吃几天？
教学时，在读题进行阅读与理解的基础上，让学生讨论交流分析，可以进行以下两种方法的运算。
实际上，就此类问题还可以用画线段图后，化为“归一问题”进行解决。
教与学的活动不能孤立，要举一反三，触类旁通，这样学生的“四基”才能得以巩固，学生的“四能”才能得以发展。让学生在解决问题方面有一个新的突破，让学生的思维有一个新的发展。从中“优化”选择自己喜爱的方法，减轻学生的学习负担。
据不完全统计，人教版（2013版）小学数学新教材的例题和练习题中有■左右的题目都具有二种以上（含二种）的解法。意图就是从算法“多样化”中发展学生的思维能力。强化学生基础知识，提高学生解决问题的能力，培养学生的求异思维，培养学生的创新能力。
四、关注问题解决的“联系转化”，落实“四基”强“四能”
辩证唯物主义认为：事物是相互联系的，而不是静止的，要用联系的观点去看待问题和解决问题，同时事物在一定的条件下也会相互转化。
“用教材教，而不是教教材”，是新课程标准理念下使用教材的要求。
“联系转化”也是一种哲学思想，也是一种数学思想。让学生思维触类旁通，也就是认真运用教材，这对于培养学生的“四基四能”具有重要的作用。
1.新知联系旧知，促进学生“四基”巩固
教学分数乘除法，不能只孤立地教学分数乘除法，而是联系链接到长方形、正方形的面积与周长的计算，联系链接到平行四边形、三角形和梯形的面积计算，联系到长方体、正方体的表面积和体积计算。这样既教新知，又复习巩固旧知，对于促进学生的基础知识、基本技能的形成是一个很好的举措，又可以促进对新知的巩固与发展。
转化为旧知2：求总份数5份，转化为归一解。
转化为旧知3：表述为药液是水的1/4，转化为类似P41例6的“和倍问题”
先教学探究转化1，再教学探究转化2、3，让学生思维得到发展。
3.旧知转化为新知，促进学生能力发展
一般情况下，执教者都是将新知转化为旧知进行教学，让学生更好接受新知。但是，为了学生思维的发展，为了学生能力的发展，将旧知转化为新知，也是很好的一种做法。这种做法需要教师认真研究教材。
如，2013版六年级数学上册P41，新增类似“和倍问题”的教学。这类问题用方程教学，大部份学生已经掌握。但是如果后边学习了“按比例分配”以后，也可以将此类老问题转化为新知识解决，进一步发展学生的思维。
旧问题转化为新知识解决，能够很好地提升学生的能力。
又如8÷0.125，如果还是用五年级教的小数除法计算很麻烦。如果转化为六年级的分数除法8÷0.125=8÷=8×8=64，这样就简单多，做到复杂问题简单化，同时也提升运算的速度。
依据新教材，在上述“三个步骤、数学模型、求异优化、联系转化“等四个方面加以关注，这对于学生能力的提升，对于落实“四基”强“四能”能够起到很好的促进作用。
新教材，问题解决值得新关注，值得新思考。