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自新课程标准实施以来,随着数学学习内容的增删,数学更贴近学生的实际,学生学习数学的兴趣越来越浓,数学课堂教学也更加充满活力,数学学习的内容更为丰富,除了传统的有理数、一元一次方程等有关知识外,增加了空间图形的认识,数据的统计收集等内容,有理数一章侧重培养学生的数感、符号感、第一章则侧重学生的空间观念培养、生活中的数据这章重在培养学生的统计观念,学生的应用意识、推理能力的培养则体现在其它章节。以下就空间观念的培养和推理能力的培养谈一点自己的体会。
一、空间观念的培养
学生的空间观念的培养,成为新课程的一大特色。《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。
传统的几何课程,内容差不多都是计算和演绎证明,到了初中后,几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求,但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀,数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。
尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上,空间观念是创新精神所必需的基本要素,没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的,作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图,然后根据设计图做出实物模型,再根据模型修改设计,直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程,这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。
按照《标准》描述的空间观念的主要表现,其具体要求是:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
二、推理能力的培养
标演绎推理就是我们熟知的三段论,而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章“平面图形及其位置关系”,这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉外,还要了解一些关于图形的概念。
在初一第二学期第二章有关“平行线与相交线”的教学中,我明确要求学生通过观察、操作(包括测量、画、折等)、想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力。因为这是老教材中的内容,往往会把老教材中的要求带过来,重视概念、图形的性质及判定,而忽视对空间与图形性质的探索和推导过程。
我们知道作为一种直观、形象化的数学模型,几何是不可替代的,由图形带来的直觉,能增进学生对数学的理解,激发他们的创造力,而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识,积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中,通过学生提供生动有趣的问题情境来进行观察、操作、推理、交流,以丰富数学活动。
三、应用意识的培养
义务教育阶段的数学学习,关于应用意识的刻画,主要在以下三个方面。
1.认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。
2.面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度,运用知识和方法寻求解决问题的策略。
3.面对新的数学知识时,能主动寻找其实际背景,并探索其应用价值。
例如:在第七节“利用三角形全等测距离”的教学中,我并没有直接利用那位老人讲述的故事,而是带去了一个被压过的易拉罐,几根细钢丝和一团线。我说我很想知道那个易拉罐上两个点A、B之间的距离(两个不能用刻度尺量出,又不凹在里面的点)让学生想办法。
本来我以为这个问题可让学生好好地思考、争论一番的,可你不得不相信现在小孩子的聪明,经过几次设计方案的被否定,很快有同学从我带去的材料上想到了利用全等来测距离。他们用刻度尺找出两根钢丝的中点,再用线把它们的中点固定在一起,把一边的两个端点分别放在A、B两个点上,让另一个同学量出另两个端点的距离就可以了。
通过几个巩固练习后,再让学生听一个经历过战争的老人讲述故事,讲到一半时可让学生先动脑筋想方法,并把自己的想法记录下来,再继续听完故事,并进行讨论。可惜的是在自己设计时,我看到学生在纸上又画又写,有自己的一套方案,可听完故事后,没有一个同学再愿意发表自己的意见了,问其原因,异口同声的回答是:没有那个战士想的方法好。
在本章的教学中,我们会发现原来身边有很多轴对称现象,对此学生也有同感,他们不但能发现,而且还能自己进行设计,许多学生设计出了各种各样的美丽图案,然而在这一章中有一个较为重要的知识点:第三节“探索轴对称的性质”。
当师生通过观察并分析生活中的轴对称现象,让学生对轴对称的性质进行探索时,学生空间观念的培养,推理能力的发展,对图形美的感受等都在这些实践活动中得到了逐渐的发展。
(河北省涿州市林屯中学)
一、空间观念的培养
学生的空间观念的培养,成为新课程的一大特色。《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。
传统的几何课程,内容差不多都是计算和演绎证明,到了初中后,几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求,但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀,数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。
尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上,空间观念是创新精神所必需的基本要素,没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的,作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图,然后根据设计图做出实物模型,再根据模型修改设计,直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程,这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。
按照《标准》描述的空间观念的主要表现,其具体要求是:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
二、推理能力的培养
标演绎推理就是我们熟知的三段论,而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章“平面图形及其位置关系”,这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉外,还要了解一些关于图形的概念。
在初一第二学期第二章有关“平行线与相交线”的教学中,我明确要求学生通过观察、操作(包括测量、画、折等)、想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力。因为这是老教材中的内容,往往会把老教材中的要求带过来,重视概念、图形的性质及判定,而忽视对空间与图形性质的探索和推导过程。
我们知道作为一种直观、形象化的数学模型,几何是不可替代的,由图形带来的直觉,能增进学生对数学的理解,激发他们的创造力,而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识,积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中,通过学生提供生动有趣的问题情境来进行观察、操作、推理、交流,以丰富数学活动。
三、应用意识的培养
义务教育阶段的数学学习,关于应用意识的刻画,主要在以下三个方面。
1.认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。
2.面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度,运用知识和方法寻求解决问题的策略。
3.面对新的数学知识时,能主动寻找其实际背景,并探索其应用价值。
例如:在第七节“利用三角形全等测距离”的教学中,我并没有直接利用那位老人讲述的故事,而是带去了一个被压过的易拉罐,几根细钢丝和一团线。我说我很想知道那个易拉罐上两个点A、B之间的距离(两个不能用刻度尺量出,又不凹在里面的点)让学生想办法。
本来我以为这个问题可让学生好好地思考、争论一番的,可你不得不相信现在小孩子的聪明,经过几次设计方案的被否定,很快有同学从我带去的材料上想到了利用全等来测距离。他们用刻度尺找出两根钢丝的中点,再用线把它们的中点固定在一起,把一边的两个端点分别放在A、B两个点上,让另一个同学量出另两个端点的距离就可以了。
通过几个巩固练习后,再让学生听一个经历过战争的老人讲述故事,讲到一半时可让学生先动脑筋想方法,并把自己的想法记录下来,再继续听完故事,并进行讨论。可惜的是在自己设计时,我看到学生在纸上又画又写,有自己的一套方案,可听完故事后,没有一个同学再愿意发表自己的意见了,问其原因,异口同声的回答是:没有那个战士想的方法好。
在本章的教学中,我们会发现原来身边有很多轴对称现象,对此学生也有同感,他们不但能发现,而且还能自己进行设计,许多学生设计出了各种各样的美丽图案,然而在这一章中有一个较为重要的知识点:第三节“探索轴对称的性质”。
当师生通过观察并分析生活中的轴对称现象,让学生对轴对称的性质进行探索时,学生空间观念的培养,推理能力的发展,对图形美的感受等都在这些实践活动中得到了逐渐的发展。
(河北省涿州市林屯中学)