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【摘要】信息技术和即时通讯技术的发展为大规模的在线教学实践提供了机遇.在以往的教育教学中，信息技术只是教学的一个辅助手段，但如今，信息技术逐渐成了教育教学的主要手段.本文以高等数学线上课程教学为背景，阐述了高等数学线上教学带来的挑战，并根据教学实践总结了线上教学的经验，指出了高等数学线上教学相对于传统的线下教学的创新之处.
【关键词】高等数学;在线教学;混合式教学
一、引言
近些年来，为了应对科学技术发展的需要，教育部出台了一系列政策文件，连续提出了“一流大学、一流学科、一流专业、一流课程”等口号，并引导学校付诸实践.诸多学者围绕这些“热词”展开了一系列的讨论.课堂是教育变革的细胞，它的激活将会带来整个“肌体”的进化，课堂也是学生受益最直接和最核心的地方，架好课程、学科和专业之间的桥梁，建立起微观和宏观之间的联系，我们国家才能真正地拥有“一流的大学”.为了突出课程在教学体系中的重要作用，2018年11月，教育部高教司吴岩在广州召开的大学教学论坛上专门提出：在今后两年到三年时间内，我们要下大力气建设五大类型“金课”，包括线下“金课”、线上“金课”、线上线下混合式“金课”、虚拟仿真 “金课”和社会实践“金课”，做出了“金课”是一流课程的论断.
2020年2月新学期开始，所有的高校都积极响应国家“停课不停教、停课不停学”的号召，开展了在线教学活动.一时间，中国大学MOOC、学堂在线、超星、智慧树等在线教学平台中的各种在线课程，特别是在线一流精品课程，得到了诸多大学的使用.以互联网为核心的新一代信息技术和即时通讯技术成了学生与教师课堂交流的主要通道.互联网早就存在，互联网及其相关的技术一直在快速地发展，2020年，大规模的在线教学实践为利用网络开展教和学提供了挑战，也提供了机遇.在以往的教学中，信息技术只是教学的一个辅助手段，但如今，它成了教育教学的主要手段.
本文对高等数学在线教学进行了研究，总结了在线教学的一些经验、创新点以及不足之处，并给出了高等数学教学改革的建议.
二、高等数学在线教学的挑战和主要经验
高等数学作为大学理工科专业一门重要的基础理论课程，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.2020年，笔者所在高校中的高等数学课程主要采取MOOC SPOC的线上教学方式，由于授课方式突然转变为以在线学习为主，完全颠覆了传统教学中以线下讲解为主的模式，因此师生面临诸多挑战，主要体现在以下几个方面.
1.在思想上，部分教师和学生因循守旧
传统的高等数学教学中，教学方式主要是依靠教师课堂上的讲解，学生适当地练习.教师和学生均适应了这种教学方式和学习方式，在思想上，部分教师和学生因循守旧，不愿意做出改变.比如，在27位教师和559名参与学生的分层抽查中，仅有64%的教师表示能够适应新的教学方式，56%的学生喜欢新的教学方式，如图1所示.
2.在设备上，学校、平台和学生都准备不足
受网络信号的制约，学校网络信号在使用人数较多时不稳定，部分偏远地区的学生所使用的网络信号差或没有学习硬件.而线上平台访问量较大时会出现延迟、卡顿和没声音等状况，在一定程度上影响了教学情绪和效率.比如，在调查中，教师和学生反映的较为突出的问题如图2所示.
3.在资源上，某些线上课程的片段式教学不利于学生对完整知识的掌握
由于慕课是片段式教学，平均每个视频的时长在15分钟左右，教学环节之间衔接不连贯，因此学生通过看视频，很难快速掌握各个知识点，导致学生无法形成一个完整的认知，再加上某些数学公式推导庞杂，每一步推导不可能完全呈现在视频中，这也导致了学生对许多推导结果不理解.
随着教学的深入，不同专业的教师也根据自己的授课经验，摸索出了许多在线教学经验，主要体现在如下几个方面.
1.教学平台要多样化
MOOC SPOC的线上教学方式可以让普通高校的师生直入国内顶尖学校的教学殿堂，从众多的国家级精品、双语、示范课程中选择适合自己的方式.然而，主讲教师无法获得课堂的即时反应，讲者与听者间无法面对面交流，教学效果自然会受到很大影響.特别是高等数学这种需要严密推导的课程.因此，利用“微信群”等即时通讯软件或相关APP能很好地补充这一点.在我们的调查中，采用“线上 线下”和多平台互相补充等方式进行教学的教师占了绝大部分，如图3所示.
从图3（a）能看出，教师除了主要应用慕课堂外，还采用了多种其他的平台辅助教学.图3（b）显示的是教学第一周教师选择多平台进行线上线下教学的比例，从图中可以看到，到周五的时候，超过80%的教师采用了多平台线上线下混合教学的形式，教师在不断地探索好的授课形式的同时，学生也在根据教师的授课形式的改变不断改进自己学习的方式.
2.选择合适的在线课程资源
经过近7年的建设，国内在线课程建设的门数已突破30000门，被认定为国家精品在线课程的课程数量超过了2000门，各省市也认定了一批省级精品在线课程，针对已有的高等数学在线课程，根据每所学校学生的入学基础，不同专业的专业特点和教学大纲，教师要精心选择需要使用的网络课程，一定要挑选适合本校本专业学生使用的内容.教师在上课前把适合学生学习的在线课程推荐给学生，同时给学生介绍相关的网络平台的特点和操作.然后建立课程的微信群、QQ群或钉钉群，让学生熟悉基本的操作，便于课程的分组讨论、答疑、提交作业等活动的开展.
3.要有精彩的教学设计
在上课期间，对于每一节课，教师都要做好教学设计.对于一些定义，例如极限的定义、导数的定义、定积分的定义等可以借助PPT进行展示，但对于一些定理的证明和解题过程的推演，在黑板上板书效果会更好一些.教师根据授课内容提前做设计，把需要学生课前学习的内容、讨论的内容在课前发给学生，让学生利用教学资源进行自主学习.这样，在课堂上教师就可以根据学生学习的情况，针对重点、难点内容进行教学活动.对于每节课后学生还存在的问题，教师可以录制微课视频再次进行讲解.通过这样的教学方式，每节课学生都能带着任务及问题去学习，课堂的学习就更有针对性了，学生学习的积极性也会提高.同时师生借助更多的平台进行互动，加强了师生之间的交流与沟通，可以帮助能力强的学生进一步挖掘更深的知识，也可以帮助学习有困难的学生更好地学习. 4.合适的学生组织和管理
高等数学一般都是在大学一年级就开始学习的，学生刚刚脱离中学阶段应试性、被动性的学习方式进入大学，还没有从中学的学习模式中解放出来，因此学生可能还不太适应大学自主学习的学习方式，所以在最初的阶段需要教师适当地引导和帮助，从而使他们快速地适应大学的学习方式.教师可以设置学习小组，由学习能力较强的人担任组长，组长组织和指导组员进行课下的线上学习和讨论，学习结束后可以以小组为单位进行总结，反馈不理解的内容，再由教师解答这些疑难问题.这种方式可以提高学生的自学能力和解决问题的能力，从而提升学生的学习效果.在线平台一般都具有学情自动统计功能，教师可以充分利用这些功能督促学生按时学习.
这种线上线下相结合的教学模式对教师提出了新的要求，即教师要从传统教学模式的角色定位和方式方法中脱离出来，成为完整教学活动的设计者和参与者.教师的工作量加大了，意味着教师需要将更多的时间和精力投入到教学活动的设计、学生学习指导、线上答疑、课程资源的制作以及对学生的评价等方面.教师要通过不断的研究、学习和实践，转变教学理念，提高教学能力，增强创新意识.同时这种教学模式也要求学生增加学习时间，课下要更主动地参与线上教学.线上线下相结合的混合式教学可以提升高等数学课堂教与学的效率，从而提高教学质量.
三、高等数学在线教学的创新点
在教育信息化背景下，高等数学课程教学模式还需要不断探索和研究，需要通过多环节、多层次的教学实践活动共同完成教学改革，以便更好地促进学生在学习过程中学习能力、创新能力的提升和个性化的发展，把线上网络资源的优势发挥到最大化.和以往的教学模式相比，以下是在线教学的一些创新点.
1.学习方式的创新
长期的课堂教学使人们产生了一种惯性，认为学生学习必须要有教师的陪伴，而在线学习让学生进入了以教师为指导的自主学习模式，自主学习对学生的自我管理能力要求特别高，对学生的能力提出了挑战，学习能力强、自我管理能力强的学生在线上学习中表现得比较优秀，但学习能力比较弱、自我管理比较弱的学生在学习过程中就会遇到一些困难.但无论如何，这是一次从观念到体验，再到能力的学习方式的创新的实践过程.
2.教学方式的创新
以往的教学活动是教师先进行讲解，然后学生通过练习完成知识的迁移.但对于线上教学，教师主要的教学活动不再是以往系统的讲解，而变成了有重点的提炼，有针对性的讲解和线上的交流答疑解惑.在线教学要符合学生学习方式的多元化要求，教师要根据讲授走向，合理设计在线学习活动，适时地对学生的学习进行引导和启发，帮助学生有效学习，使学生的讨论、交流、辩论、分享等主动学习的行为得以实现.同时教师也要根据学生的培养要求和学科特点，使学生的学习能力和创新能力得到发展.
3.教学管理的创新
过去的教学管理主要依赖于课堂表现、课后作业、小测验及期末考试来了解学生的学习情况，仅靠教师的智力、脑力来分析学生的学习情况，对教学的管理还是比较“粗”的，但线上教学所有教与学的行为都可以留下痕迹，教师可以利用數据对学生学习的过程进行详细分析，进而对学生个性化的学习提供帮助和支持.
四、结论
2020年2月，新学期的大规模在线教学实践活动给教学模式提供了机遇，也给学校、教师、学生以及在线平台都带来了巨大挑战.本文以高等数学线上课程教学为背景，阐述了高等数学线上教学带来的挑战，并根据教学实践总结了线上教学的经验，指出了高等数学线上教学相对于传统线下教学的创新之处.我们调查了559名学生对在线教学的满意程度，如图4所示.
从图4中能看出，学生对线上教学还是比较认同的.简单地说，教师积极通过慕课堂、班级微信群、云班课、钉钉直播或瞩目直播等课堂活动，组织讨论，布置练习和线下作业，延伸在线教学活动，保证了教学质量.
【参考文献】
[1] 吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018（12）：4-9.
[2] 曾剑雄，齐方奕.以国际湾区经验推动粤港澳大湾区世界一流大学建设[J].中国高等教育评估，2019，30（04）：36-47.
[3] 吴叶林，崔延强.建设高等教育学一流学科的逻辑与路径选择[J].大学教育科学，2020（05）：32-39.
[4] 殷朝晖，潮泽仪.知识生产模式转型背景下一流学科战略联盟构建研究[J].现代教育管理，2020（05）：29-35.
[5] 刘堃.世界一流年轻大学的战略选择与学科分布：基于17所大学的比较分析[J].湖南师范大学教育科学学报，2020，19（03）：63-72.
【关键词】高等数学;在线教学;混合式教学
一、引言
近些年来，为了应对科学技术发展的需要，教育部出台了一系列政策文件，连续提出了“一流大学、一流学科、一流专业、一流课程”等口号，并引导学校付诸实践.诸多学者围绕这些“热词”展开了一系列的讨论.课堂是教育变革的细胞，它的激活将会带来整个“肌体”的进化，课堂也是学生受益最直接和最核心的地方，架好课程、学科和专业之间的桥梁，建立起微观和宏观之间的联系，我们国家才能真正地拥有“一流的大学”.为了突出课程在教学体系中的重要作用，2018年11月，教育部高教司吴岩在广州召开的大学教学论坛上专门提出：在今后两年到三年时间内，我们要下大力气建设五大类型“金课”，包括线下“金课”、线上“金课”、线上线下混合式“金课”、虚拟仿真 “金课”和社会实践“金课”，做出了“金课”是一流课程的论断.
2020年2月新学期开始，所有的高校都积极响应国家“停课不停教、停课不停学”的号召，开展了在线教学活动.一时间，中国大学MOOC、学堂在线、超星、智慧树等在线教学平台中的各种在线课程，特别是在线一流精品课程，得到了诸多大学的使用.以互联网为核心的新一代信息技术和即时通讯技术成了学生与教师课堂交流的主要通道.互联网早就存在，互联网及其相关的技术一直在快速地发展，2020年，大规模的在线教学实践为利用网络开展教和学提供了挑战，也提供了机遇.在以往的教学中，信息技术只是教学的一个辅助手段，但如今，它成了教育教学的主要手段.
本文对高等数学在线教学进行了研究，总结了在线教学的一些经验、创新点以及不足之处，并给出了高等数学教学改革的建议.
二、高等数学在线教学的挑战和主要经验
高等数学作为大学理工科专业一门重要的基础理论课程，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.2020年，笔者所在高校中的高等数学课程主要采取MOOC SPOC的线上教学方式，由于授课方式突然转变为以在线学习为主，完全颠覆了传统教学中以线下讲解为主的模式，因此师生面临诸多挑战，主要体现在以下几个方面.
1.在思想上，部分教师和学生因循守旧
传统的高等数学教学中，教学方式主要是依靠教师课堂上的讲解，学生适当地练习.教师和学生均适应了这种教学方式和学习方式，在思想上，部分教师和学生因循守旧，不愿意做出改变.比如，在27位教师和559名参与学生的分层抽查中，仅有64%的教师表示能够适应新的教学方式，56%的学生喜欢新的教学方式，如图1所示.
2.在设备上，学校、平台和学生都准备不足
受网络信号的制约，学校网络信号在使用人数较多时不稳定，部分偏远地区的学生所使用的网络信号差或没有学习硬件.而线上平台访问量较大时会出现延迟、卡顿和没声音等状况，在一定程度上影响了教学情绪和效率.比如，在调查中，教师和学生反映的较为突出的问题如图2所示.
3.在资源上，某些线上课程的片段式教学不利于学生对完整知识的掌握
由于慕课是片段式教学，平均每个视频的时长在15分钟左右，教学环节之间衔接不连贯，因此学生通过看视频，很难快速掌握各个知识点，导致学生无法形成一个完整的认知，再加上某些数学公式推导庞杂，每一步推导不可能完全呈现在视频中，这也导致了学生对许多推导结果不理解.
随着教学的深入，不同专业的教师也根据自己的授课经验，摸索出了许多在线教学经验，主要体现在如下几个方面.
1.教学平台要多样化
MOOC SPOC的线上教学方式可以让普通高校的师生直入国内顶尖学校的教学殿堂，从众多的国家级精品、双语、示范课程中选择适合自己的方式.然而，主讲教师无法获得课堂的即时反应，讲者与听者间无法面对面交流，教学效果自然会受到很大影響.特别是高等数学这种需要严密推导的课程.因此，利用“微信群”等即时通讯软件或相关APP能很好地补充这一点.在我们的调查中，采用“线上 线下”和多平台互相补充等方式进行教学的教师占了绝大部分，如图3所示.
从图3（a）能看出，教师除了主要应用慕课堂外，还采用了多种其他的平台辅助教学.图3（b）显示的是教学第一周教师选择多平台进行线上线下教学的比例，从图中可以看到，到周五的时候，超过80%的教师采用了多平台线上线下混合教学的形式，教师在不断地探索好的授课形式的同时，学生也在根据教师的授课形式的改变不断改进自己学习的方式.
2.选择合适的在线课程资源
经过近7年的建设，国内在线课程建设的门数已突破30000门，被认定为国家精品在线课程的课程数量超过了2000门，各省市也认定了一批省级精品在线课程，针对已有的高等数学在线课程，根据每所学校学生的入学基础，不同专业的专业特点和教学大纲，教师要精心选择需要使用的网络课程，一定要挑选适合本校本专业学生使用的内容.教师在上课前把适合学生学习的在线课程推荐给学生，同时给学生介绍相关的网络平台的特点和操作.然后建立课程的微信群、QQ群或钉钉群，让学生熟悉基本的操作，便于课程的分组讨论、答疑、提交作业等活动的开展.
3.要有精彩的教学设计
在上课期间，对于每一节课，教师都要做好教学设计.对于一些定义，例如极限的定义、导数的定义、定积分的定义等可以借助PPT进行展示，但对于一些定理的证明和解题过程的推演，在黑板上板书效果会更好一些.教师根据授课内容提前做设计，把需要学生课前学习的内容、讨论的内容在课前发给学生，让学生利用教学资源进行自主学习.这样，在课堂上教师就可以根据学生学习的情况，针对重点、难点内容进行教学活动.对于每节课后学生还存在的问题，教师可以录制微课视频再次进行讲解.通过这样的教学方式，每节课学生都能带着任务及问题去学习，课堂的学习就更有针对性了，学生学习的积极性也会提高.同时师生借助更多的平台进行互动，加强了师生之间的交流与沟通，可以帮助能力强的学生进一步挖掘更深的知识，也可以帮助学习有困难的学生更好地学习. 4.合适的学生组织和管理
高等数学一般都是在大学一年级就开始学习的，学生刚刚脱离中学阶段应试性、被动性的学习方式进入大学，还没有从中学的学习模式中解放出来，因此学生可能还不太适应大学自主学习的学习方式，所以在最初的阶段需要教师适当地引导和帮助，从而使他们快速地适应大学的学习方式.教师可以设置学习小组，由学习能力较强的人担任组长，组长组织和指导组员进行课下的线上学习和讨论，学习结束后可以以小组为单位进行总结，反馈不理解的内容，再由教师解答这些疑难问题.这种方式可以提高学生的自学能力和解决问题的能力，从而提升学生的学习效果.在线平台一般都具有学情自动统计功能，教师可以充分利用这些功能督促学生按时学习.
这种线上线下相结合的教学模式对教师提出了新的要求，即教师要从传统教学模式的角色定位和方式方法中脱离出来，成为完整教学活动的设计者和参与者.教师的工作量加大了，意味着教师需要将更多的时间和精力投入到教学活动的设计、学生学习指导、线上答疑、课程资源的制作以及对学生的评价等方面.教师要通过不断的研究、学习和实践，转变教学理念，提高教学能力，增强创新意识.同时这种教学模式也要求学生增加学习时间，课下要更主动地参与线上教学.线上线下相结合的混合式教学可以提升高等数学课堂教与学的效率，从而提高教学质量.
三、高等数学在线教学的创新点
在教育信息化背景下，高等数学课程教学模式还需要不断探索和研究，需要通过多环节、多层次的教学实践活动共同完成教学改革，以便更好地促进学生在学习过程中学习能力、创新能力的提升和个性化的发展，把线上网络资源的优势发挥到最大化.和以往的教学模式相比，以下是在线教学的一些创新点.
1.学习方式的创新
长期的课堂教学使人们产生了一种惯性，认为学生学习必须要有教师的陪伴，而在线学习让学生进入了以教师为指导的自主学习模式，自主学习对学生的自我管理能力要求特别高，对学生的能力提出了挑战，学习能力强、自我管理能力强的学生在线上学习中表现得比较优秀，但学习能力比较弱、自我管理比较弱的学生在学习过程中就会遇到一些困难.但无论如何，这是一次从观念到体验，再到能力的学习方式的创新的实践过程.
2.教学方式的创新
以往的教学活动是教师先进行讲解，然后学生通过练习完成知识的迁移.但对于线上教学，教师主要的教学活动不再是以往系统的讲解，而变成了有重点的提炼，有针对性的讲解和线上的交流答疑解惑.在线教学要符合学生学习方式的多元化要求，教师要根据讲授走向，合理设计在线学习活动，适时地对学生的学习进行引导和启发，帮助学生有效学习，使学生的讨论、交流、辩论、分享等主动学习的行为得以实现.同时教师也要根据学生的培养要求和学科特点，使学生的学习能力和创新能力得到发展.
3.教学管理的创新
过去的教学管理主要依赖于课堂表现、课后作业、小测验及期末考试来了解学生的学习情况，仅靠教师的智力、脑力来分析学生的学习情况，对教学的管理还是比较“粗”的，但线上教学所有教与学的行为都可以留下痕迹，教师可以利用數据对学生学习的过程进行详细分析，进而对学生个性化的学习提供帮助和支持.
四、结论
2020年2月，新学期的大规模在线教学实践活动给教学模式提供了机遇，也给学校、教师、学生以及在线平台都带来了巨大挑战.本文以高等数学线上课程教学为背景，阐述了高等数学线上教学带来的挑战，并根据教学实践总结了线上教学的经验，指出了高等数学线上教学相对于传统线下教学的创新之处.我们调查了559名学生对在线教学的满意程度，如图4所示.
从图4中能看出，学生对线上教学还是比较认同的.简单地说，教师积极通过慕课堂、班级微信群、云班课、钉钉直播或瞩目直播等课堂活动，组织讨论，布置练习和线下作业，延伸在线教学活动，保证了教学质量.
【参考文献】
[1] 吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018（12）：4-9.
[2] 曾剑雄，齐方奕.以国际湾区经验推动粤港澳大湾区世界一流大学建设[J].中国高等教育评估，2019，30（04）：36-47.
[3] 吴叶林，崔延强.建设高等教育学一流学科的逻辑与路径选择[J].大学教育科学，2020（05）：32-39.
[4] 殷朝晖，潮泽仪.知识生产模式转型背景下一流学科战略联盟构建研究[J].现代教育管理，2020（05）：29-35.
[5] 刘堃.世界一流年轻大学的战略选择与学科分布：基于17所大学的比较分析[J].湖南师范大学教育科学学报，2020，19（03）：63-72.