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备课是课堂教学质量的根基，也意味着课堂上质量问题根在备课。很多问题，症状在课堂，病根在备课。传统教案最大的理念问题还是“知识中心”、“教师中心”，赫尔巴特提出了传统的教学理论的三中心：教师中心、课堂中心、教学中心，即教师在课堂中教教材。而实用主义教育家杜威是现代教育理论的代表，提出了新三中心：学生中心、活动中心、经验中心，即学生在活动中学习经验。这是一种从教师中心到学习中心的转变，为了学生的学习而设计教学的教，既然备课是为教学做准备，就要解决“去哪儿、怎么去、到了没有”等问题。去哪儿，就是这节课要达到什么目标;怎么去，就是为了达到目标要设计什么样的教学过程;到了没有，就是最后怎么评价，还要加上三者的一致性问题。遵循了学教评一致原则，教学设计的有效性就能得到最基本的保障。下面以《植树问题（两端都栽）》教学设计为例，看看如何在备课环节落实目标达成及教学后的反思。
这节课主要学习其中“两端都栽”的情况。教材以学生的手指游戏和比较熟悉的植树活动为线索让学生用画线段图的方法来探究树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题，数学的思想方法是数学的灵魂，“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。另外，“植树问题”不光是解决植树中遇到的问题，还可拓展为“爬楼梯”“设公交站”“插小旗”“锯木头”“安装路灯”“围桌坐人”“表演方阵”等不同形式的问题。数学教学不是简单的获取数学知识和解题能力，而是从实际问题入手，引导学生在解决问题的思考过程中，逐步发现隐含于问题背后的本质，经历构建数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，从而获得化归的思想。这节课学习目的主要体现在：一是数学思想方法的渗透，二是植树问题数学模型的建立，三是用发现的规律来解决生活中简单的实际问题，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际情况，从学生比较熟悉的手指游戏引出间隔，接着以植树活动场景创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，让学生感受用100米计算的复杂性，进而改小数据使问题简单化，这样有利于学生的思考。然后以例题展开，让学生动脑思考、动手画图反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过手指游戏和例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
其次，注重实践体验探究。教学中，我创设了情境，给学生大胆猜测和动手操作的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。在学生自主探索的过程中采用了画线段图的方式，交流时小组合作说一说线段图的含义，让学生看到把一条15米的线段，每每隔5米一段，两端都要画，分成了3段，一共有4个点，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，也就是要栽4棵树。把一条20米的线段，每每隔5米一段，两端都要画，分成了4段，一共有5个点，也就是要栽5棵樹……然后让学生不画图尝试完成表格。紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。这样就把整个猜测、分析、思考、验证、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，这节课从手指、座位、路灯、栽树等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。还拓展了植树问题数学模型的逆向应用，如练习中的第4题，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。
最后，目标基本达成。通过应用规律，解决问题环节，发现80%-90%的学生掌握了本节课的知识，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，我发现有个别后进生在讲例题的时候可能还存在一些问题，但是通过老师在投影仪上展演其他同学的作品，并请其他同学讲解后，个别后进生也恍然大悟，解决后面的问题就轻松多了。
这节课虽扎扎实实，但也存在着一些问题：
一是针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数=间隔数+ 1”应多放手让学生去尝试探索，也就是说在选择100米中的15米来画线段，每隔5米栽一棵时，不用老师去示范，也不需要老师亲自去画图，而应该直接让学生用线段图来表示出在一条15米的小路，每隔5米栽一棵，看看可以栽多少棵树，只是做一点引导，对后进生给予指导，用学生的探索来代替老师的讲解，老师应该向学生提供足够体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给予学生充分的时间和空间经历观察、猜测、操作、推理、验证、计算等活动过程。要处理好教师讲解和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探究，鼓励学生合作交流。
二是在讲解例题时，学生有一个猜测的过程，当学生通过猜测，自己画线段图和填写表格尝试找出规律，然后让学生运用找出的规律列式计算出规律后，忽视了将之前同学们猜测的棵树与同学们计算出的棵树进行对比，形成前后呼应，同时也肯定猜测正确的同学的做法。
三是不同学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。学生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流平台上得到充分的展示与合理的利用，所以，可以适当拓展植树问题数学模型的逆向应用，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。如果能结合维果斯基提出的“最近发展区”理论，让学生跳一跳摘个桃来学习知识，那么学生就会觉得有“趣”，也会促进“智”的发展，同时也体现出趣智课堂的价值，让更多的学生达成学习目标。
这节课主要学习其中“两端都栽”的情况。教材以学生的手指游戏和比较熟悉的植树活动为线索让学生用画线段图的方法来探究树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题，数学的思想方法是数学的灵魂，“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。另外，“植树问题”不光是解决植树中遇到的问题，还可拓展为“爬楼梯”“设公交站”“插小旗”“锯木头”“安装路灯”“围桌坐人”“表演方阵”等不同形式的问题。数学教学不是简单的获取数学知识和解题能力，而是从实际问题入手，引导学生在解决问题的思考过程中，逐步发现隐含于问题背后的本质，经历构建数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，从而获得化归的思想。这节课学习目的主要体现在：一是数学思想方法的渗透，二是植树问题数学模型的建立，三是用发现的规律来解决生活中简单的实际问题，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际情况，从学生比较熟悉的手指游戏引出间隔，接着以植树活动场景创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，让学生感受用100米计算的复杂性，进而改小数据使问题简单化，这样有利于学生的思考。然后以例题展开，让学生动脑思考、动手画图反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过手指游戏和例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
其次，注重实践体验探究。教学中，我创设了情境，给学生大胆猜测和动手操作的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。在学生自主探索的过程中采用了画线段图的方式，交流时小组合作说一说线段图的含义，让学生看到把一条15米的线段，每每隔5米一段，两端都要画，分成了3段，一共有4个点，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，也就是要栽4棵树。把一条20米的线段，每每隔5米一段，两端都要画，分成了4段，一共有5个点，也就是要栽5棵樹……然后让学生不画图尝试完成表格。紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。这样就把整个猜测、分析、思考、验证、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，这节课从手指、座位、路灯、栽树等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。还拓展了植树问题数学模型的逆向应用，如练习中的第4题，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。
最后，目标基本达成。通过应用规律，解决问题环节，发现80%-90%的学生掌握了本节课的知识，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，我发现有个别后进生在讲例题的时候可能还存在一些问题，但是通过老师在投影仪上展演其他同学的作品，并请其他同学讲解后，个别后进生也恍然大悟，解决后面的问题就轻松多了。
这节课虽扎扎实实，但也存在着一些问题：
一是针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数=间隔数+ 1”应多放手让学生去尝试探索，也就是说在选择100米中的15米来画线段，每隔5米栽一棵时，不用老师去示范，也不需要老师亲自去画图，而应该直接让学生用线段图来表示出在一条15米的小路，每隔5米栽一棵，看看可以栽多少棵树，只是做一点引导，对后进生给予指导，用学生的探索来代替老师的讲解，老师应该向学生提供足够体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给予学生充分的时间和空间经历观察、猜测、操作、推理、验证、计算等活动过程。要处理好教师讲解和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探究，鼓励学生合作交流。
二是在讲解例题时，学生有一个猜测的过程，当学生通过猜测，自己画线段图和填写表格尝试找出规律，然后让学生运用找出的规律列式计算出规律后，忽视了将之前同学们猜测的棵树与同学们计算出的棵树进行对比，形成前后呼应，同时也肯定猜测正确的同学的做法。
三是不同学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。学生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流平台上得到充分的展示与合理的利用，所以，可以适当拓展植树问题数学模型的逆向应用，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。如果能结合维果斯基提出的“最近发展区”理论，让学生跳一跳摘个桃来学习知识，那么学生就会觉得有“趣”，也会促进“智”的发展，同时也体现出趣智课堂的价值，让更多的学生达成学习目标。