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《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》是指导义务教育数学教科书编写的“纲领性文件”.本文中笔者以青岛版初中数学教科书（七—九年级）为例，将教材编写的主要原则进行归纳介绍.
1 突出核心概念，体现课程内容的核心
《课标（2011年版）》指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1]”.这十个核心概念是学生应具备的基本数学素养，理应成为教科书的核心内容，教科书在整体设计时应以这些核心概念为主线.
例如，数感主要是对于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟.在第三学段，学生对于数的认识共经历过两次扩充.第一次是从第二学段对算术数的认识以及对负数的初步认识扩充到有理数；第二次是由有理数扩充到实数.青岛版教科书一方面从具体的生活中选取案例，让学生理解现实生活中的有理数与实数的意义，另一方面还通过具体问题让学生感受新数的产生是数学内部自身发展的需要.例如，在学习有理数后，让学生通过有理数的运算，感受有理数运算与算术数运算的联系和区别；在学习无理数时，让学生通过估算无理数的近似值，感受无理数是确实存在的，以及无理数与有理数的联系和区别；在学习一元一次方程、一元二次方程时，让学生通过估算方程的根，感受数学中有限与无限的关系和逐次逼近的思想方法.
再如，推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.《课标（2011年版）》将义务教育阶段的课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分.每个部分的许多内容中都伴有分析、判断和推理的过程，这为学生合情推理能力的培养与发展提供了机会.青岛版教科书在以上四个部分内容中，都结合具体的课程内容，精心设计了观察、操作、分析、归纳、类比、猜测等活动，这些活动对于培养学生的合情推理能力，提高学生的数学素养都具有积极的意义.
2 注重数学实质，突出内容之间的相互关联
《课标（2011年版）》指出“教材编写应体现整体性[1]”，“教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联.一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序[1]”.很多数学知识之间都存在着实质性的联系，这些联系既体现在前面所述的四个部分的内部，也体现在四个部分之间.在编写教材时，一定要把数学本身固有的这种实质性联系突出出来.
例如，为突出知识之间的本质联系，还原数学的本来面貌，青岛版教科书将传统教材中“勾股定理”和“数的开方”中的有关内容“整合”为一章，取名为“实数”.
虽然勾股定理和实数分属于“图形与几何”和“数与代数”两个部分，但从科学发展史来看，这二者却有着密切的关联，在本质上是并存发展的.如常见的无理数2，3，5等都是伴随着勾股定理的发现而被发现的，因此，我们说无理数是保证勾股定理对于边长是任意正数的直角三角形都成立的必要条件，而勾股定理使得平方根有了明确直观的几何解释.
把“勾股定理”和“数的开方”中的相关内容整合为一章，不仅仅解决了究竟把勾股定理安排在实数前面还是后面的矛盾，最为关键的是只有把二者合为一体，才能尊重数学史实，揭示出它们原本固有的这种相互“交融”的实质性联系，从而体现出数学的整体性和文化价值，突出了数形结合的思想，把实数（勾股定理）“还原”到其应在的“位置”之中，回归到人类发现勾股定理和实数的历史之中.
本章之后将在实数范围内讨论一元一次不等式、二次根式、一次函数.这种统筹安排、整体设计的方式有利于学生逐步掌握当数域扩充后数学研究的规律和方法，加深了学生对数学本质的理解与感受.同时，这种设计更加印证了人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展过程中不断加深和完善的事实.
3 体现知识的形成过程，反映知识的应用过程
《课标（2011年版）》提出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系[1]”.“教材内容的呈现要体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养[1]”.例如，青岛版教科书为了体现数学知识的形成过程，用“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目中的问题引导学生进行观察、实验、猜测、计算、交流、发现、推理、验证等数学活动，在经历这些活动的过程中获得数学基础知识，形成数学基本技能，感悟数学基本思想，积累基本的数学活动经验.
例如，七年级上册共60课时，有这样的栏目44个，其中交流与发现23个，观察与思考14个，实验与探究7个；下册共61课时，这样的栏目57个，其中交流与发现23个，观察与思考24个，实验与探究10个[2].
这些栏目的主要作用是：（1）帮助学生理解数学；（2）帮助学生学习新的数学知识；（3）培养和发展学生的数学能力；（4）引导学生积累数学活动经验；（5）帮助学生理解数学知识之间的联系；（6）引导学生进行实验操作活动.
事实上，这些栏目的设置，一方面反映了数学的本质，体现出“问题情境—建立模型—求解验证”的编排模式.另一方面便于处理教材中的相关内容、使得段落之间的衔接自然，便于教师和学生在教学中使用.
案例1 轴对称图形的形成过程[3].
为了让学生经历轴对称图形概念的形成过程，青岛版教科书用“观察与思考”栏目引导学生思考与探究如下的问题：
（1）图1①是一幅中国象棋棋盘，如果把棋盘沿着中间的虚线对折，棋盘的上下两部分将会怎样？ 每次开局之前，双方要按照规则把棋子摆放到棋盘上，如图1②.这些棋子的摆放有什么规律吗？摆一摆，试试看.
（2）如图2是正五角星形的一部分，你能以直线l为对称轴，画出它的另一部分吗？观察你画出的完整的五角星形，你发现五角星形在直线l两旁的部分有怎样的关系？
（3）在纸上画出一个与图3中的梯形同样的图形，过上下底边AA′与BB′的中点C，D作直线l，直线l把梯形分成左右两部分，如果把梯形ABB′A′沿直线l对折，直线两旁的部分能够重合吗？
学生通过活动（1）发现“棋盘的上下两部分将重合”与“棋盘上两边的棋子对称”的结论；通过活动（2）发现对称轴左、右两边的图形完全重合；通过活动（3）发现梯形ABB′A′在直线CD两旁的部分能够重合.三个活动的根本目的是让学生发现这些图形所具有的共同特征。
在此基础上，教科书概括出轴对称图形的概念.经历这样的过程后，学生就能真正理解轴对称图形的本质：轴对称图形是指一个图形，它能被一条直线分为两个部分，这两个部分关于这条直线成轴对称.
学习数学除了要掌握基本的数学知识外，还要学会利用所学的数学知识解答有关的问题.学生在解答问题的过程中，不仅巩固了所学知识，而且还发展了自己的数学能力，最重要的是能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1]”.青岛版教科书在学生获得新的数学知识后，都结合课程内容设计了运用新知识加以解决的问题.另外，还根据《课标（2011年版）》的要求，精心设计了适用于综合与实践活动的问题.主要表现在两个方面：
一是在学习了有关的数学知识后，就及时设计一些利用这些知识解决的简单实践活动：如，在学生学习了普查和抽样调查的知识后，就安排学生上网查询全国第六次人口普查的相关资料；学习了三角形的知识后，引导学生把一块三角形绿地分成面积相等的两个三角形地块；学习了三角形相似的知识后，就引导学生设计测出学校某幢建筑物高度的方案等.
二是在全套教科书中设计了七个适用于“综合与实践”学习活动的题材，除九年级下册两个外，其余每册一个.这样的问题以“长作业”的形式让学生去思考与探索，把课堂内的数学活动适当地延伸到课外甚至校外，其目的是引导学生“经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动[1]”.
4 注重问题情境设计，引导学生自主发展
《课标（2011年版》指出“教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣[1]”.我们根据这一要求结合具体的课程内容，精心创设了大量的问题情境，其核心是为了让学生“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程[1]”.在参与这些活动的过程中，获得“四基”.这些问题情境主要有以下六种类型：（1）数学发展型问题情境；（2）生活实际型问题情境；（3）实验操作型问题情境；（4）故事游戏型问题情境；（5）新闻资料型问题情境；（6）综合联系型问题情境.
案例2 负整数指数幂的意义[4].
负整数指数幂的概念是一种规定，这种规定既要和除法的意义以及分数的约分结果相一致，又要和原有的幂的运算性质无矛盾.为了引人这个概念，我们用“观察与思考”栏目创设了下面的情境：
（1）如图4，数轴上的点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2跳动到OA2的中点A3处.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4，A5，A6，…处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
（3）观察除式22÷23和22÷24.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？
（4）一般地，为了使同底数幂的除法am÷an=am-n（m，n是正整数，m≥n，a≠0）当m 学生在思考、探究上述问题的过程中，经历了“发现规律——产生猜想——验证猜想”的三个过程，有了这样的探究体验，教科书适时建立起负整数指数幂的概念.学生在思考上面问题直至建立概念的过程中，各个层次的学生（当然包括学困生）都有所收获，这样的设计既能面向全体学生，又考虑到学生的个性差异.符合《课标（2011年版）》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展[1]”的要求.
5 贴近学生的生活现实，增强可读性
《课标（2011年版）》在“教材编写建议”中指出“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验.这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能的贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程[1]”.学生的现实包括生活现实、数学现实和其他学科的现实三个方面.青岛版教科书共选择了约100个直接来自社会生活的实际例子、真实的情境和真实的数据，它们能使学生充分感受到数学与现实世界的密切联系. 案例3 加权平均数概念的学习过程[3].
对于加权平均数概念的学习，教科书从实际出发设计了以下问题，让学生去独立思考、相互交流，进而发现新的知识.
（1）你过去已经学过平均数.你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x1，x2，…，xn，这组数据的平均数应该怎样计算？
（2）为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即40+20+153=25（元）.
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40×15+20×3+15×215+3+2=34.5（元）.
你同意上面谁的算法？与同学交流.
（3）上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
40×15+20×3+15×215+3+2=40×1520+20×320+15×220=34.5（元）.
由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关.
（4）由问题（3）所列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的.你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？
（5）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（3）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
在这个问题中，数据20，22，24，25出现的次数是不同的，因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比值440，840，2040，840的影响.这就是说，这些比值的大小分别代表了上述4个数据影响平均数大小的重要程度.因此，我们把比值440，840，2040，840分别称作数据20，22，24，25的权.
（6）在加权平均数的计算公式中？所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？
这样的素材除了能帮助学生学习加权平均数的知识外，还能让学生结合熟悉的事物学习和理解数学，体会到数学就在自己的身边，增强学习数学的兴趣和信心，加深对“数学来源于生活”又“服务于生活”的理解和认识.在数学概念的引进、运算法则的发现、性质的探究等内容的学习中，青岛版教科书都结合具体的课程内容，从学生的现实生活出发，设计了相关的问题情境，以此引导学生进行观察、思考、探究、发现、交流等活动.
6 体现螺旋式上升的原则
《课标（2011年版）》指出：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的.”[1]“教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级推进、螺旋上升的原则[1]”.对于数学中一些重要内容、思想和方法的认识、理解和应用，需要学生用较长的时间，经过反复的学习才能做到.这样的知识在教科书中应分多次呈现的.例如，函数概念的形成与发展就体现了这样的“螺旋上升”的过程.
函数在中学教材中是一个重要的核心内容.青岛版教科书对函数的内容采取了“提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化”的安排方式，分三个阶段呈现[5]：
6.1 初步感受阶段
在七年级上册第5章《代数式与函数的初步认识》中，结合代数式的学习，在学生掌握了求代数式的值以后，通过具体实例，引导学生感受到当一个代数式中的字母取不同的值时，这个代数式的值也相应发生变化.由此概括出变量、常量的意义，第一次给出函数的定义.
6.2 理解与应用阶段
在学生初步感悟函数的基础上，教科书归纳出图象法的定义，研究了具体函数及其性质，让学生了解学习函数的基本方法，了解一次函数与二元一次方程之间的联系，借助于一次函数的图象解二元一次方程组，利用图象直观地研究一次函数与一元一次不等式，从而使学生加深对函数的理解和认识，从整体上把握数学.
6.3 深化学习阶段
本阶段的主要内容是让学生认识函数的本质，深化对函数知识的理解和应用，让学生一般性地认识函数概念.主要内容包括函数的概念及三种表示法；反比例函数；二次函数.在学生能熟练运用图象法、列表法及解析式表示两个变量之间的函数关系的基础上，教科书第二次给出函数的定义.使学生真正理解“函数概念是建立在两个变量的依存关系之上”的.然后引导学生依次研究了反比例函数、二次函数以及二次函数与一元二次方程的有关知识.
以上我们结合青岛版初中数学教科书，介绍了教科书编写应遵循的主要原则，希望老师们在使用中加强研究和交流，共同为教材建设作出自己的努力.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：8.
[2] 李树臣.数学教材应充分体现知识的形成过程——以青岛版七年级教材为例[J].中学数学杂志，2012（8）：3-8.
[3] 展涛.义务教育教科书·数学（八年级上册）[M].青岛：青岛出版社，2013：6.
[4] 展涛.义务教育教科书·数学（七年级下册）[M].青岛：青岛出版社，2013：6.
[5] 李树臣等.整体把握函数内容，宏观设计教学策略——以青岛版《义务教育教科书·数学》对“函数”的设计为例[J].中学数学，2014（8）：29-33.
1 突出核心概念，体现课程内容的核心
《课标（2011年版）》指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1]”.这十个核心概念是学生应具备的基本数学素养，理应成为教科书的核心内容，教科书在整体设计时应以这些核心概念为主线.
例如，数感主要是对于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟.在第三学段，学生对于数的认识共经历过两次扩充.第一次是从第二学段对算术数的认识以及对负数的初步认识扩充到有理数；第二次是由有理数扩充到实数.青岛版教科书一方面从具体的生活中选取案例，让学生理解现实生活中的有理数与实数的意义，另一方面还通过具体问题让学生感受新数的产生是数学内部自身发展的需要.例如，在学习有理数后，让学生通过有理数的运算，感受有理数运算与算术数运算的联系和区别；在学习无理数时，让学生通过估算无理数的近似值，感受无理数是确实存在的，以及无理数与有理数的联系和区别；在学习一元一次方程、一元二次方程时，让学生通过估算方程的根，感受数学中有限与无限的关系和逐次逼近的思想方法.
再如，推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.《课标（2011年版）》将义务教育阶段的课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分.每个部分的许多内容中都伴有分析、判断和推理的过程，这为学生合情推理能力的培养与发展提供了机会.青岛版教科书在以上四个部分内容中，都结合具体的课程内容，精心设计了观察、操作、分析、归纳、类比、猜测等活动，这些活动对于培养学生的合情推理能力，提高学生的数学素养都具有积极的意义.
2 注重数学实质，突出内容之间的相互关联
《课标（2011年版）》指出“教材编写应体现整体性[1]”，“教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联.一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序[1]”.很多数学知识之间都存在着实质性的联系，这些联系既体现在前面所述的四个部分的内部，也体现在四个部分之间.在编写教材时，一定要把数学本身固有的这种实质性联系突出出来.
例如，为突出知识之间的本质联系，还原数学的本来面貌，青岛版教科书将传统教材中“勾股定理”和“数的开方”中的有关内容“整合”为一章，取名为“实数”.
虽然勾股定理和实数分属于“图形与几何”和“数与代数”两个部分，但从科学发展史来看，这二者却有着密切的关联，在本质上是并存发展的.如常见的无理数2，3，5等都是伴随着勾股定理的发现而被发现的，因此，我们说无理数是保证勾股定理对于边长是任意正数的直角三角形都成立的必要条件，而勾股定理使得平方根有了明确直观的几何解释.
把“勾股定理”和“数的开方”中的相关内容整合为一章，不仅仅解决了究竟把勾股定理安排在实数前面还是后面的矛盾，最为关键的是只有把二者合为一体，才能尊重数学史实，揭示出它们原本固有的这种相互“交融”的实质性联系，从而体现出数学的整体性和文化价值，突出了数形结合的思想，把实数（勾股定理）“还原”到其应在的“位置”之中，回归到人类发现勾股定理和实数的历史之中.
本章之后将在实数范围内讨论一元一次不等式、二次根式、一次函数.这种统筹安排、整体设计的方式有利于学生逐步掌握当数域扩充后数学研究的规律和方法，加深了学生对数学本质的理解与感受.同时，这种设计更加印证了人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展过程中不断加深和完善的事实.
3 体现知识的形成过程，反映知识的应用过程
《课标（2011年版）》提出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系[1]”.“教材内容的呈现要体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养[1]”.例如，青岛版教科书为了体现数学知识的形成过程，用“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目中的问题引导学生进行观察、实验、猜测、计算、交流、发现、推理、验证等数学活动，在经历这些活动的过程中获得数学基础知识，形成数学基本技能，感悟数学基本思想，积累基本的数学活动经验.
例如，七年级上册共60课时，有这样的栏目44个，其中交流与发现23个，观察与思考14个，实验与探究7个；下册共61课时，这样的栏目57个，其中交流与发现23个，观察与思考24个，实验与探究10个[2].
这些栏目的主要作用是：（1）帮助学生理解数学；（2）帮助学生学习新的数学知识；（3）培养和发展学生的数学能力；（4）引导学生积累数学活动经验；（5）帮助学生理解数学知识之间的联系；（6）引导学生进行实验操作活动.
事实上，这些栏目的设置，一方面反映了数学的本质，体现出“问题情境—建立模型—求解验证”的编排模式.另一方面便于处理教材中的相关内容、使得段落之间的衔接自然，便于教师和学生在教学中使用.
案例1 轴对称图形的形成过程[3].
为了让学生经历轴对称图形概念的形成过程，青岛版教科书用“观察与思考”栏目引导学生思考与探究如下的问题：
（1）图1①是一幅中国象棋棋盘，如果把棋盘沿着中间的虚线对折，棋盘的上下两部分将会怎样？ 每次开局之前，双方要按照规则把棋子摆放到棋盘上，如图1②.这些棋子的摆放有什么规律吗？摆一摆，试试看.
（2）如图2是正五角星形的一部分，你能以直线l为对称轴，画出它的另一部分吗？观察你画出的完整的五角星形，你发现五角星形在直线l两旁的部分有怎样的关系？
（3）在纸上画出一个与图3中的梯形同样的图形，过上下底边AA′与BB′的中点C，D作直线l，直线l把梯形分成左右两部分，如果把梯形ABB′A′沿直线l对折，直线两旁的部分能够重合吗？
学生通过活动（1）发现“棋盘的上下两部分将重合”与“棋盘上两边的棋子对称”的结论；通过活动（2）发现对称轴左、右两边的图形完全重合；通过活动（3）发现梯形ABB′A′在直线CD两旁的部分能够重合.三个活动的根本目的是让学生发现这些图形所具有的共同特征。
在此基础上，教科书概括出轴对称图形的概念.经历这样的过程后，学生就能真正理解轴对称图形的本质：轴对称图形是指一个图形，它能被一条直线分为两个部分，这两个部分关于这条直线成轴对称.
学习数学除了要掌握基本的数学知识外，还要学会利用所学的数学知识解答有关的问题.学生在解答问题的过程中，不仅巩固了所学知识，而且还发展了自己的数学能力，最重要的是能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1]”.青岛版教科书在学生获得新的数学知识后，都结合课程内容设计了运用新知识加以解决的问题.另外，还根据《课标（2011年版）》的要求，精心设计了适用于综合与实践活动的问题.主要表现在两个方面：
一是在学习了有关的数学知识后，就及时设计一些利用这些知识解决的简单实践活动：如，在学生学习了普查和抽样调查的知识后，就安排学生上网查询全国第六次人口普查的相关资料；学习了三角形的知识后，引导学生把一块三角形绿地分成面积相等的两个三角形地块；学习了三角形相似的知识后，就引导学生设计测出学校某幢建筑物高度的方案等.
二是在全套教科书中设计了七个适用于“综合与实践”学习活动的题材，除九年级下册两个外，其余每册一个.这样的问题以“长作业”的形式让学生去思考与探索，把课堂内的数学活动适当地延伸到课外甚至校外，其目的是引导学生“经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动[1]”.
4 注重问题情境设计，引导学生自主发展
《课标（2011年版》指出“教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣[1]”.我们根据这一要求结合具体的课程内容，精心创设了大量的问题情境，其核心是为了让学生“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程[1]”.在参与这些活动的过程中，获得“四基”.这些问题情境主要有以下六种类型：（1）数学发展型问题情境；（2）生活实际型问题情境；（3）实验操作型问题情境；（4）故事游戏型问题情境；（5）新闻资料型问题情境；（6）综合联系型问题情境.
案例2 负整数指数幂的意义[4].
负整数指数幂的概念是一种规定，这种规定既要和除法的意义以及分数的约分结果相一致，又要和原有的幂的运算性质无矛盾.为了引人这个概念，我们用“观察与思考”栏目创设了下面的情境：
（1）如图4，数轴上的点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2跳动到OA2的中点A3处.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4，A5，A6，…处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
（3）观察除式22÷23和22÷24.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？
（4）一般地，为了使同底数幂的除法am÷an=am-n（m，n是正整数，m≥n，a≠0）当m
5 贴近学生的生活现实，增强可读性
《课标（2011年版）》在“教材编写建议”中指出“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验.这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能的贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程[1]”.学生的现实包括生活现实、数学现实和其他学科的现实三个方面.青岛版教科书共选择了约100个直接来自社会生活的实际例子、真实的情境和真实的数据，它们能使学生充分感受到数学与现实世界的密切联系. 案例3 加权平均数概念的学习过程[3].
对于加权平均数概念的学习，教科书从实际出发设计了以下问题，让学生去独立思考、相互交流，进而发现新的知识.
（1）你过去已经学过平均数.你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x1，x2，…，xn，这组数据的平均数应该怎样计算？
（2）为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即40+20+153=25（元）.
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40×15+20×3+15×215+3+2=34.5（元）.
你同意上面谁的算法？与同学交流.
（3）上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
40×15+20×3+15×215+3+2=40×1520+20×320+15×220=34.5（元）.
由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关.
（4）由问题（3）所列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的.你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？
（5）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（3）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
在这个问题中，数据20，22，24，25出现的次数是不同的，因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比值440，840，2040，840的影响.这就是说，这些比值的大小分别代表了上述4个数据影响平均数大小的重要程度.因此，我们把比值440，840，2040，840分别称作数据20，22，24，25的权.
（6）在加权平均数的计算公式中？所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？
这样的素材除了能帮助学生学习加权平均数的知识外，还能让学生结合熟悉的事物学习和理解数学，体会到数学就在自己的身边，增强学习数学的兴趣和信心，加深对“数学来源于生活”又“服务于生活”的理解和认识.在数学概念的引进、运算法则的发现、性质的探究等内容的学习中，青岛版教科书都结合具体的课程内容，从学生的现实生活出发，设计了相关的问题情境，以此引导学生进行观察、思考、探究、发现、交流等活动.
6 体现螺旋式上升的原则
《课标（2011年版）》指出：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的.”[1]“教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级推进、螺旋上升的原则[1]”.对于数学中一些重要内容、思想和方法的认识、理解和应用，需要学生用较长的时间，经过反复的学习才能做到.这样的知识在教科书中应分多次呈现的.例如，函数概念的形成与发展就体现了这样的“螺旋上升”的过程.
函数在中学教材中是一个重要的核心内容.青岛版教科书对函数的内容采取了“提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化”的安排方式，分三个阶段呈现[5]：
6.1 初步感受阶段
在七年级上册第5章《代数式与函数的初步认识》中，结合代数式的学习，在学生掌握了求代数式的值以后，通过具体实例，引导学生感受到当一个代数式中的字母取不同的值时，这个代数式的值也相应发生变化.由此概括出变量、常量的意义，第一次给出函数的定义.
6.2 理解与应用阶段
在学生初步感悟函数的基础上，教科书归纳出图象法的定义，研究了具体函数及其性质，让学生了解学习函数的基本方法，了解一次函数与二元一次方程之间的联系，借助于一次函数的图象解二元一次方程组，利用图象直观地研究一次函数与一元一次不等式，从而使学生加深对函数的理解和认识，从整体上把握数学.
6.3 深化学习阶段
本阶段的主要内容是让学生认识函数的本质，深化对函数知识的理解和应用，让学生一般性地认识函数概念.主要内容包括函数的概念及三种表示法；反比例函数；二次函数.在学生能熟练运用图象法、列表法及解析式表示两个变量之间的函数关系的基础上，教科书第二次给出函数的定义.使学生真正理解“函数概念是建立在两个变量的依存关系之上”的.然后引导学生依次研究了反比例函数、二次函数以及二次函数与一元二次方程的有关知识.
以上我们结合青岛版初中数学教科书，介绍了教科书编写应遵循的主要原则，希望老师们在使用中加强研究和交流，共同为教材建设作出自己的努力.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：8.
[2] 李树臣.数学教材应充分体现知识的形成过程——以青岛版七年级教材为例[J].中学数学杂志，2012（8）：3-8.
[3] 展涛.义务教育教科书·数学（八年级上册）[M].青岛：青岛出版社，2013：6.
[4] 展涛.义务教育教科书·数学（七年级下册）[M].青岛：青岛出版社，2013：6.
[5] 李树臣等.整体把握函数内容，宏观设计教学策略——以青岛版《义务教育教科书·数学》对“函数”的设计为例[J].中学数学，2014（8）：29-33.