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设A是包含非平凡投影P的单位素＊环,运用标准讨论的方法,研究A上的Jordan＊可乘双射和Jordan＊triple可乘双射是＊同构或＊反同构。若双射ф：A→A满足ф（AB＊＋B＊A）=ф（A）ф（B）＊＋ф（B）＊ф（A）,当且仅当ф为＊环同构或＊环反同构;若双射ф满足ф（AB＊A）=ф（A）ф（B）＊ф（A）,当且仅当ф为＊同构,或共轭＊同构,或＊反同构,或共轭＊反同构。