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【摘 要】类比推理在高中数学教学课堂上的应用比较广泛，本文从利用结构相似性、性质相似性和研究方法相似性三种方式入手，分别列举实例来说明类比推理在高中数学课堂上的应用。
【关键词】类比推理 高中数学 相似性
一、利用结构相似性进行类比推理教学
利用结构相似性进行数学类比推理教学是高中数学教学中常用的方式，这种类比教学方式在应用起来也相当灵活多变。高中数学中的许多运算和运算规律的结构都有一定的相似性，在“同”中由存“异”，如果数学教师能够利用这些结构相似性进行类比教学，将有利于学生接受新的运算，还能让学生去发现和比较两者之间的区别和联系，方便学生的记忆。本文所选的教学案例为概率事件的关系与运算，直接给出概率事件的关系和运算的，采用的是类比集合的关系和运算方式，因为这两者之间具有结构上的相似性，比较起来也较为直观形象，
类比教学的准备程序首先要要找到类比的“源”，依然设计成课堂提问的形式：哪位同学可以总结一下，集合之间都有哪些关系？我们又如何用韦恩图来表示这些关系呢？韦恩图来表示集合之间的关系，有哪些优点呢？集合之间的预算都有哪几种形式？如果要用数学符号来表示这些运算，那又有什么样的优势呢？
课堂上，我们开门见山提出一个引子，直接用事件B包含事件A的概念来直接导入，从而为下面的类比过程提供一个“靶”问题，这里的“靶”只是作为一个表面上的概念来导入，更为对概率事件更为深入的概念理解还需要靠类比推理过程实现。
我们继续设问：上面的这个概念比较抽象，我们能不能改用一种更为直观明显的方式来展现这个概念呢？此处提问是为了引导学生用韦恩图来研究集合之间关系的方法来类比研究事件之间的关系。
继续提问：现在，既然同学们已经将概率中的事件和集合之间建立了联系，那么，集合中的空集，与事件相对应的又是什么？集合中的“若A属于B，B也属于A，则A等于B”这个运算方式用到事件中来，又怎样去理解呢？根据上述类比过程和形式，同学们又能不能尝试着找到集合与事件之间的对应关系呢？如果学生能够就以上问题顺利找到我们所预期的对应关系，我们还可以进一步设计更为具体的问题进行下一步的引导：
提问：我们如何理解集合中并集的运算，如果将这种并集的运算类比到事件中来，我们又该如何理解？以此类推，如果交集运算类比到事件中来，你又是如何理解的？
二、利用性质相似性进行类比推理教学
将性质相似性运用到高中数学教学中来，可以达到举一反三，触类旁通的教学效果。为了揭示这种类比推理教学范式的具体操作过程，本文以等比数列性质作为教学案例来进行阐述说明。
众所周知，学生对于等比数列的学习都是以等差数列作为基础的，等比数列的性质学习当然也离不开等差数列，前一节我们也以等比数列的概念作为教学实例来讲解了结构相似性进行类比推理教学的过程，因此，我们也可以在这里借用两者在概念上的结构相似性，也即存在有效的类比条件，用这种相似性的类比来给学生介绍等比数列性质。
在类比教学的准备阶段，我们依然是需要帮助学生找到类比推理的“源问题”，也即旧的知识结构，我们在这里是用等差数列来类比等比数列，因此，“源问题”应该就是等差数列的性质。考虑到等差数列的性质较多，我们采用“统一复习、统一类比”上表中所列性质的方式来引导学生。之所以这样考虑，是因为这样的程序与逐条类比相比，时间较短，但是整个过程基本上都是学生自己独立思考的，而且没有教师的思维暴露过程，只要教师在类比过程中及时纠错，学生就能够记忆深刻，从而掌握的更为牢靠。但是“逐一复习并类比”的也有自身的优点，这种类比的全程都有教师进行辅导和纠错，但是由于缺乏独立性，学生的记忆效果却不如前者好。以上两种类比过程说明，教师在课堂上可以根据教学效果的不同要求来选择合适的方式。
性质相似性的高中数学类比教学，有两方面的优势：其一，学生可以按照这种类比范式来开发探索新知识的线索，在学习时可以照此前进，而教师则要在这一过程中对学生进行引导和纠错，以避免学生出现类比错误而不自知；其二，虽然类比的两个对象之间存在许多非常相同或者相近的特点，但是细节上还是有很多差别的，学生通过类比就可以更明显地发现两者之间的共同之处，而且对细节的把握也更多，从而强化了对共同点的认识以及对不同点进行了区分；其三，由于类比关系的存在，学生在课后整理记忆时也更为方便，同时运用类比也将知识的学习变得更为灵活，这样容易构建学生的数学知识体系，真正达到触类旁通的效果。
三、利用研究方法相似性进行类比推理教学
数学作为一门基础学科和工具学科，其研究方法在许多领域都有广泛的应用，同样地，在数学的知识体系内，也时常运用研究方法上的相似性来进行类比，探究新知识。为了说明研究方法的相似性是如何运用到高中数学类比推理教学中的，本文将以对数函数的性质作为教学案例进行阐述。
在学习对数函数之前，学生就已经学习过指数函数的性质以及图像，因此，在教学中可以指数函数的性质为蓝本和依据展开。利用研究方法的相似性进行类比推理教学。按照指数函数部分对学生的要求，学生不仅要掌握其性质，更为重要的是要在教师的引导下学会研究一个新函数性质的相关方法，从而在今后的学习过程中能够运用类比推理这种方法来研究其他的函数相关性质，这也是对学生综合能力的培养和提升，因此，在运用类比推理方法来研究对数函数之前，教师应该帮助学生回顾和复习，以此来提示学生回忆在研究指数函数性质的时候所使用的方法，也即“源问题”，而不仅仅是回顾指数函数的相关性质。
教师在课堂上引导学生用类比推理研究函数性质的方法来认识对数函数的性质，依然采用提问的形式来启发学生的思维：现在我们来学习对数函数的性质，本节课的学习，我们将采用研究指数函数性质的方法来展开，那么，同学们是否可以回顾下我们在学习指数函数的过程中用的是什么方法呢？你能不能尝试用这种方法去研究对数函数的性质呢？你又准备从哪几个方面、用什么样的途径去研究这些性质呢？我们怎样才能将这些性质清晰地展现给自己和同学呢？通过设计研究方法的类比，来让学生更为容易地接受新知识，课堂上通过提问的方式也能促进学生更加积极地思考，形成自主学习的氛围，这样无疑可以有效达到新课程所要求的培养学生的学习能力和掌握研究方法的双重标准，也为后续的幕函数以及三角函数性质的学习穷实了基础，做到了提升方法的同时，也学到知识。
参考文献
[1]陈英和，赵笑梅.类比问题解决的理论及研究m.北京师范大学学报（社会科学版），2008，（1）：50-57.
[2]曹瑞.类比教学法的研究与应用[J].教学与管理，2011，（9）：128-129.
【关键词】类比推理 高中数学 相似性
一、利用结构相似性进行类比推理教学
利用结构相似性进行数学类比推理教学是高中数学教学中常用的方式，这种类比教学方式在应用起来也相当灵活多变。高中数学中的许多运算和运算规律的结构都有一定的相似性，在“同”中由存“异”，如果数学教师能够利用这些结构相似性进行类比教学，将有利于学生接受新的运算，还能让学生去发现和比较两者之间的区别和联系，方便学生的记忆。本文所选的教学案例为概率事件的关系与运算，直接给出概率事件的关系和运算的，采用的是类比集合的关系和运算方式，因为这两者之间具有结构上的相似性，比较起来也较为直观形象，
类比教学的准备程序首先要要找到类比的“源”，依然设计成课堂提问的形式：哪位同学可以总结一下，集合之间都有哪些关系？我们又如何用韦恩图来表示这些关系呢？韦恩图来表示集合之间的关系，有哪些优点呢？集合之间的预算都有哪几种形式？如果要用数学符号来表示这些运算，那又有什么样的优势呢？
课堂上，我们开门见山提出一个引子，直接用事件B包含事件A的概念来直接导入，从而为下面的类比过程提供一个“靶”问题，这里的“靶”只是作为一个表面上的概念来导入，更为对概率事件更为深入的概念理解还需要靠类比推理过程实现。
我们继续设问：上面的这个概念比较抽象，我们能不能改用一种更为直观明显的方式来展现这个概念呢？此处提问是为了引导学生用韦恩图来研究集合之间关系的方法来类比研究事件之间的关系。
继续提问：现在，既然同学们已经将概率中的事件和集合之间建立了联系，那么，集合中的空集，与事件相对应的又是什么？集合中的“若A属于B，B也属于A，则A等于B”这个运算方式用到事件中来，又怎样去理解呢？根据上述类比过程和形式，同学们又能不能尝试着找到集合与事件之间的对应关系呢？如果学生能够就以上问题顺利找到我们所预期的对应关系，我们还可以进一步设计更为具体的问题进行下一步的引导：
提问：我们如何理解集合中并集的运算，如果将这种并集的运算类比到事件中来，我们又该如何理解？以此类推，如果交集运算类比到事件中来，你又是如何理解的？
二、利用性质相似性进行类比推理教学
将性质相似性运用到高中数学教学中来，可以达到举一反三，触类旁通的教学效果。为了揭示这种类比推理教学范式的具体操作过程，本文以等比数列性质作为教学案例来进行阐述说明。
众所周知，学生对于等比数列的学习都是以等差数列作为基础的，等比数列的性质学习当然也离不开等差数列，前一节我们也以等比数列的概念作为教学实例来讲解了结构相似性进行类比推理教学的过程，因此，我们也可以在这里借用两者在概念上的结构相似性，也即存在有效的类比条件，用这种相似性的类比来给学生介绍等比数列性质。
在类比教学的准备阶段，我们依然是需要帮助学生找到类比推理的“源问题”，也即旧的知识结构，我们在这里是用等差数列来类比等比数列，因此，“源问题”应该就是等差数列的性质。考虑到等差数列的性质较多，我们采用“统一复习、统一类比”上表中所列性质的方式来引导学生。之所以这样考虑，是因为这样的程序与逐条类比相比，时间较短，但是整个过程基本上都是学生自己独立思考的，而且没有教师的思维暴露过程，只要教师在类比过程中及时纠错，学生就能够记忆深刻，从而掌握的更为牢靠。但是“逐一复习并类比”的也有自身的优点，这种类比的全程都有教师进行辅导和纠错，但是由于缺乏独立性，学生的记忆效果却不如前者好。以上两种类比过程说明，教师在课堂上可以根据教学效果的不同要求来选择合适的方式。
性质相似性的高中数学类比教学，有两方面的优势：其一，学生可以按照这种类比范式来开发探索新知识的线索，在学习时可以照此前进，而教师则要在这一过程中对学生进行引导和纠错，以避免学生出现类比错误而不自知；其二，虽然类比的两个对象之间存在许多非常相同或者相近的特点，但是细节上还是有很多差别的，学生通过类比就可以更明显地发现两者之间的共同之处，而且对细节的把握也更多，从而强化了对共同点的认识以及对不同点进行了区分；其三，由于类比关系的存在，学生在课后整理记忆时也更为方便，同时运用类比也将知识的学习变得更为灵活，这样容易构建学生的数学知识体系，真正达到触类旁通的效果。
三、利用研究方法相似性进行类比推理教学
数学作为一门基础学科和工具学科，其研究方法在许多领域都有广泛的应用，同样地，在数学的知识体系内，也时常运用研究方法上的相似性来进行类比，探究新知识。为了说明研究方法的相似性是如何运用到高中数学类比推理教学中的，本文将以对数函数的性质作为教学案例进行阐述。
在学习对数函数之前，学生就已经学习过指数函数的性质以及图像，因此，在教学中可以指数函数的性质为蓝本和依据展开。利用研究方法的相似性进行类比推理教学。按照指数函数部分对学生的要求，学生不仅要掌握其性质，更为重要的是要在教师的引导下学会研究一个新函数性质的相关方法，从而在今后的学习过程中能够运用类比推理这种方法来研究其他的函数相关性质，这也是对学生综合能力的培养和提升，因此，在运用类比推理方法来研究对数函数之前，教师应该帮助学生回顾和复习，以此来提示学生回忆在研究指数函数性质的时候所使用的方法，也即“源问题”，而不仅仅是回顾指数函数的相关性质。
教师在课堂上引导学生用类比推理研究函数性质的方法来认识对数函数的性质，依然采用提问的形式来启发学生的思维：现在我们来学习对数函数的性质，本节课的学习，我们将采用研究指数函数性质的方法来展开，那么，同学们是否可以回顾下我们在学习指数函数的过程中用的是什么方法呢？你能不能尝试用这种方法去研究对数函数的性质呢？你又准备从哪几个方面、用什么样的途径去研究这些性质呢？我们怎样才能将这些性质清晰地展现给自己和同学呢？通过设计研究方法的类比，来让学生更为容易地接受新知识，课堂上通过提问的方式也能促进学生更加积极地思考，形成自主学习的氛围，这样无疑可以有效达到新课程所要求的培养学生的学习能力和掌握研究方法的双重标准，也为后续的幕函数以及三角函数性质的学习穷实了基础，做到了提升方法的同时，也学到知识。
参考文献
[1]陈英和，赵笑梅.类比问题解决的理论及研究m.北京师范大学学报（社会科学版），2008，（1）：50-57.
[2]曹瑞.类比教学法的研究与应用[J].教学与管理，2011，（9）：128-129.