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立体几何是高中数学教学的重点和难点之一,是高考必考内容。立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题。虽然分值比重不是特别大,但是对于普通高中学生来说是必得分数之一,所以立体几何教学在高中数学教学中起着举足轻重的作用。
立体几何是研究空间图形的基本性质和数量关系的学科。主要培养学生的空间想象和数学推理能力。立体几何是从二维平面图形晋升到三维空间的过程,所以立体几何的教学应从学生的认知出发,因为从平面观念过渡到立体观念,对一般学生来说,困难较多。产生困难的原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”,而这多出的一个“面”,使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系,拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系。下面我简单的结合自己的经验谈谈如何进行高中立体几何教学。
第一,建立空间观念,提高空间想象力。
为了培养空间想象力,可以在刚接触立体图形时,让学生动手制作一些简单的棱柱、棱锥、棱台模型和在身边找出相关物品。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。还可以通过画图帮助理解,从简单的图形、简单的几何体开始画起即它们的直观图,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状。符合学生的从整体到局部的认知特点。
第二,运用多媒体信息技术辅助立体几何教学。
在数学教学中,借助计算机的直观形象、准确性,充分表现数学的动态性,为抽象思维提供直观形象,利用信息技术教学空间几何体更加形象具体。以往的立体几何教学,是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识,造成了学生学习立体几何难;信息技术與立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看的见的几何图,知识的理解和接受不再是空洞无味,而是形象直观,由于计算机有及时的反馈控制,增强了学生解决问题的主动性、独立性,能促进学生的个别化进程的实现。对于学生数学思想与方法的掌握和课堂教学效率的提高具有极其重要的作用。在此举一个最为简单的例子,在正三棱锥P-ABC中,棱长为5厘米,以A点为起点,将一根绳子绕侧面一周,求绳子的最短距离.学生在接触这类问题时往往感受到无从下手,解决此题的重点在于:两点间线段最短.那么如何将立体几何中的最值问题转化为平面几何中的最值问题这是教学的难点.如何实现立体几何到平面几何的过渡呢?传统教学只能先画这个正三棱锥,然后再画出这个正三棱锥的侧面展开图,来让学生求解。传统教学的弊端在于立体到平面的转化过于突兀,学生不是很理解,往往是这道题会做了,但是题目再稍微复杂一点,题型稍有变化,学生就又不知道如何解决,运用多媒体可以将传统教学所不能呈现的过程立体直观地展现出来.我们可以充分利用多媒体将正三棱锥的侧面展开,找出最短距离,然后再将展开图,还原于立体图形,使学生在立体与平面间的转化更清晰、更明了,从而使学生透过表象得出本质,从而顺利地解决这道题,并由此掌握这一类题型的解法。
第三,重视证明过程教学。
立体几何论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的讲解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,只有定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件,向已知靠拢,然后用综合法形式写出。从而使学生更充分理解并掌握每个定义、定理、性质及推论。
第四,充分体会数学“转化”思想教学。
解立体几何的问题,要充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。例如:面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直。通过转化可以使问题得以大大简化。
立体几何是研究空间图形的基本性质和数量关系的学科。主要培养学生的空间想象和数学推理能力。立体几何是从二维平面图形晋升到三维空间的过程,所以立体几何的教学应从学生的认知出发,因为从平面观念过渡到立体观念,对一般学生来说,困难较多。产生困难的原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”,而这多出的一个“面”,使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系,拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系。下面我简单的结合自己的经验谈谈如何进行高中立体几何教学。
第一,建立空间观念,提高空间想象力。
为了培养空间想象力,可以在刚接触立体图形时,让学生动手制作一些简单的棱柱、棱锥、棱台模型和在身边找出相关物品。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。还可以通过画图帮助理解,从简单的图形、简单的几何体开始画起即它们的直观图,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状。符合学生的从整体到局部的认知特点。
第二,运用多媒体信息技术辅助立体几何教学。
在数学教学中,借助计算机的直观形象、准确性,充分表现数学的动态性,为抽象思维提供直观形象,利用信息技术教学空间几何体更加形象具体。以往的立体几何教学,是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识,造成了学生学习立体几何难;信息技术與立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看的见的几何图,知识的理解和接受不再是空洞无味,而是形象直观,由于计算机有及时的反馈控制,增强了学生解决问题的主动性、独立性,能促进学生的个别化进程的实现。对于学生数学思想与方法的掌握和课堂教学效率的提高具有极其重要的作用。在此举一个最为简单的例子,在正三棱锥P-ABC中,棱长为5厘米,以A点为起点,将一根绳子绕侧面一周,求绳子的最短距离.学生在接触这类问题时往往感受到无从下手,解决此题的重点在于:两点间线段最短.那么如何将立体几何中的最值问题转化为平面几何中的最值问题这是教学的难点.如何实现立体几何到平面几何的过渡呢?传统教学只能先画这个正三棱锥,然后再画出这个正三棱锥的侧面展开图,来让学生求解。传统教学的弊端在于立体到平面的转化过于突兀,学生不是很理解,往往是这道题会做了,但是题目再稍微复杂一点,题型稍有变化,学生就又不知道如何解决,运用多媒体可以将传统教学所不能呈现的过程立体直观地展现出来.我们可以充分利用多媒体将正三棱锥的侧面展开,找出最短距离,然后再将展开图,还原于立体图形,使学生在立体与平面间的转化更清晰、更明了,从而使学生透过表象得出本质,从而顺利地解决这道题,并由此掌握这一类题型的解法。
第三,重视证明过程教学。
立体几何论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的讲解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,只有定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件,向已知靠拢,然后用综合法形式写出。从而使学生更充分理解并掌握每个定义、定理、性质及推论。
第四,充分体会数学“转化”思想教学。
解立体几何的问题,要充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。例如:面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直。通过转化可以使问题得以大大简化。