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摘 要：初中数学课程教学中，影响其质量的因素有很多，其中问题的设计合理精巧，是课堂教学保质高效的重要保障。笔者根据问题串设计的原则，结合课堂教学中导入新课、探求新知、突破教学重难点等环节，应用新知以及对知识的再创造来论述问题串设计的策略。
关键词：问题串；设计；教学质量
问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标，按照一定的逻辑结构精心设计的一组问题，使用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我构建知识的过程，有效的问题串能激发学生的积极主动性，培养其思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学质量。下面笔者结合课堂教学实践谈谈体会。
一、设计生活化问题串，引发学生的学习兴趣
把问题串与学生生活实际或学生现有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，不仅能营造轻松活泼的课堂教学气氛，而且有利于激发学生的求知欲，使学生能尽快进入课堂教学的主题，引发学生的学习动机。
案例1：笔者在讲人教版八年级上册“函数”一课时，设计了如下问题串：
问题1：如左图，请观察加油机为汽车加油过程，从中能给我们哪些信息呢？
加油站里加油，学生似乎司空见惯，没想到数学与生活如此接近，学生的兴趣骤然被提起，用多媒体演示加油时加油量、金额跳动的情景。
问题2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？
问题3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。
■
问题4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？
用学生比较感兴趣的生活中的实际问题引入新课，既激起了学生学习新知的兴趣，又使学生在问题解决的过程中潜移默化学习了新知识。
二、设计梯度性问题串，引导学生积极探究新知
问题串的设计应体现梯度性，要根据教学目标、重点、难点把教学内容编织成一组彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每个问题都成为学生思维的阶梯，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力。
案例2：多边形的内角和的探究
问题1：大家都知道三角形内角和等于180°，你知道四边形内角和吗？
问题2：四边形的问题可否转化为三角形的知识来解决呢？如何转化？
学生动手先以长方形、正方形为例进行猜想，然后画出一般四边形，用量角器和尺子画图，在独立探索的基础上，分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。如下图：在教师指导下分类，将四边形分割三角形，然后利用三角形内角和研究四边形内角和。
■
问题3：同学们能用类似四边形的方法得出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
问题4：任意n边形的内角和是多少？
从四边形入手，先探索它与三角形的关系，容易发现转化的思想方法，为问题3、问题4的解决奠定了方法上的基础。在四边形的基础上继续探索五边形、六边形等，进而探索整数边的多边形内角和，又为问题4归纳n边形内角和与边数的关系准备了素材，如此设计使学生找到数形之间的联系，了解由特殊到一般的数学推理过程和数学思维方法。通过铺设这些问题串，让学生逐步探索运用旧知识解决新问题的方法，不仅活跃了学生的思维，积极调动了学生的学习主动性，使学生体验到成功的喜悦，而且解决了问题，收到了良好的效果。
三、设计精细性问题串，引导学生突破学习难点
教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的难点，因此要从培养学生能力的角度出发，精心设计让学生在积极思考下跨越难点障碍。
案例3：在九年级数学上册第24章“圆”的第一节课，本节内容是圆的概念和圆的性质。本节概念比较多，并且出现集合的定义，学生难于理解和概括，为了突破这个难点，教学中以游戏为主线，设计了以下问题串：
问题1：活动课上教师带领同学们进行投掷沙包的游戏，为此需要在操场上画了一个半径2米的圆作为沙包投掷区域，你能帮助老师画好这个圆吗？说说你的做法。老师用多媒体演示画圆的过程，请欣赏观察并尝试归纳圆的描述性定义。
问题2：在圆的描述性定义中，你认为画一个圆需要哪几个要素？这些要素有什么作用？
问题3：老师画好圆后，在圆心O处插上小红旗，第一组8个同学投掷沙包的情况如左图所示：设沙包的落点记为A、B、C、D、E、F、G、H，从圆中你能观察出在平面内点与圆有哪几种位置关系？结合图形分别指出点A、B、C、D、E、F、G、H与⊙O的关系。
问题4：在A、B、C、D、E、F、G、H八个点中，你认为那些点到点O的距离为2米？其余各点到圆心O的距离等于多少？为什么？
问题5：到圆心的距离等于半径的点在什么位置？平面内还有其他地方存在这样的点吗？
问题6：你能运用类比的方法和集合的观点给圆的内部和圆的外部下定义吗？你是如何理解的？
问题7：你能根据圆、圆的内部、圆的外部的集合性定义解决下列问题吗？
如果⊙O半径为r，点p到圆心的距离为d，那么：
点p在圆内？圯d__r
点p在圆上？圯d__r
点p在圆外？圯d__r
随着上述问题串中的问题被一一解决，学生对本节课的内容也有了一个全面深刻的理解，难点一步一步地被攻克，为高效的课堂奠定了坚实的基础。
四、设计应用型问题串，引导学生用数学的眼光看世界
教学时应设法为学生创造逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品味用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。 案例4：直角三角形全等判定的应用
如下图：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员都不知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮助他想办法吗？
■
问题1：若他带了一个卷尺和量角器，你能告诉他测量哪些数据就可以判定全等？你的根据是什么？有多少种方法？
问题2：若他只带了一个卷尺，他有办法判定全等吗？为什么？
问题3：通过以上方法设计，你认为直角三角形的全等判定有几种方法，应用时与一般三角形的全等判定有什么不同？
案例5：轴对称作图应用
问题1：如左图，要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇送气，泵站应修建在何处，可使所用的管道最短？
教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出C点。
问题2：如果上述问题中，点B不在异侧，而在同侧（如右图所示），泵站C又应该建在何处？
学生小组讨论，教师针对学生意见总结、归纳解题方法。
问题3：八年级（1）班的同学做游戏，在活动区放了一些球（如右图），则小明按怎样的路线跑去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？
问题4：如果上述游戏中，改为小明要在两处地方捡到球后再到回原地（如右图），他又如何设计路线才能最快跑回原地？
这样通过引入生活原型，无疑会使学生感到数学就在我们身边，提高其解决实际问题的能力，明白所学数学知识的应用价值，形成用数学的眼光看世界的意识。
五、设计探索型问题串，引导学生进行知识的再创造
数学家G.波利亚指出，数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门小说的演绎科学。但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。南京大学教授、已故中科院院士戴安邦早在20世纪80年代就主动把课堂变成“小型的科学实验室”。实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料，自己观察分析、总结，从人类知识角度看这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复，但是对学生而言却是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。我们可以利用探索型问题使学生在操作、观察、讨论、归纳以及猜想的过程中理解数学结论的获得与验证。
案例6：探索规律
问题1：已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
问题2：分别顺次连结以下四边形的四边中点，所得的是什么四边形？①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。从中你能发现什么规律？
问题3：反之，要得到以上图形，只须四边形的对角线满足什么条件就可以得到？
问题4：顺次连结正n边形（n≥3）边形的各边中点得到的是什么多边形？
问题5：结合添加辅助线的方法，分析以上问题，你从中受到什么启发？
总之，在教学过程中，教师要针对教学内容的特点，依据学生的数学认知结构和发展水平，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，巧妙设计问题串，才能创设最佳的情境，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，从而提高课堂教学质量。
关键词：问题串；设计；教学质量
问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标，按照一定的逻辑结构精心设计的一组问题，使用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我构建知识的过程，有效的问题串能激发学生的积极主动性，培养其思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学质量。下面笔者结合课堂教学实践谈谈体会。
一、设计生活化问题串，引发学生的学习兴趣
把问题串与学生生活实际或学生现有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，不仅能营造轻松活泼的课堂教学气氛，而且有利于激发学生的求知欲，使学生能尽快进入课堂教学的主题，引发学生的学习动机。
案例1：笔者在讲人教版八年级上册“函数”一课时，设计了如下问题串：
问题1：如左图，请观察加油机为汽车加油过程，从中能给我们哪些信息呢？
加油站里加油，学生似乎司空见惯，没想到数学与生活如此接近，学生的兴趣骤然被提起，用多媒体演示加油时加油量、金额跳动的情景。
问题2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？
问题3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。
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问题4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？
用学生比较感兴趣的生活中的实际问题引入新课，既激起了学生学习新知的兴趣，又使学生在问题解决的过程中潜移默化学习了新知识。
二、设计梯度性问题串，引导学生积极探究新知
问题串的设计应体现梯度性，要根据教学目标、重点、难点把教学内容编织成一组彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每个问题都成为学生思维的阶梯，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力。
案例2：多边形的内角和的探究
问题1：大家都知道三角形内角和等于180°，你知道四边形内角和吗？
问题2：四边形的问题可否转化为三角形的知识来解决呢？如何转化？
学生动手先以长方形、正方形为例进行猜想，然后画出一般四边形，用量角器和尺子画图，在独立探索的基础上，分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。如下图：在教师指导下分类，将四边形分割三角形，然后利用三角形内角和研究四边形内角和。
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问题3：同学们能用类似四边形的方法得出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
问题4：任意n边形的内角和是多少？
从四边形入手，先探索它与三角形的关系，容易发现转化的思想方法，为问题3、问题4的解决奠定了方法上的基础。在四边形的基础上继续探索五边形、六边形等，进而探索整数边的多边形内角和，又为问题4归纳n边形内角和与边数的关系准备了素材，如此设计使学生找到数形之间的联系，了解由特殊到一般的数学推理过程和数学思维方法。通过铺设这些问题串，让学生逐步探索运用旧知识解决新问题的方法，不仅活跃了学生的思维，积极调动了学生的学习主动性，使学生体验到成功的喜悦，而且解决了问题，收到了良好的效果。
三、设计精细性问题串，引导学生突破学习难点
教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的难点，因此要从培养学生能力的角度出发，精心设计让学生在积极思考下跨越难点障碍。
案例3：在九年级数学上册第24章“圆”的第一节课，本节内容是圆的概念和圆的性质。本节概念比较多，并且出现集合的定义，学生难于理解和概括，为了突破这个难点，教学中以游戏为主线，设计了以下问题串：
问题1：活动课上教师带领同学们进行投掷沙包的游戏，为此需要在操场上画了一个半径2米的圆作为沙包投掷区域，你能帮助老师画好这个圆吗？说说你的做法。老师用多媒体演示画圆的过程，请欣赏观察并尝试归纳圆的描述性定义。
问题2：在圆的描述性定义中，你认为画一个圆需要哪几个要素？这些要素有什么作用？
问题3：老师画好圆后，在圆心O处插上小红旗，第一组8个同学投掷沙包的情况如左图所示：设沙包的落点记为A、B、C、D、E、F、G、H，从圆中你能观察出在平面内点与圆有哪几种位置关系？结合图形分别指出点A、B、C、D、E、F、G、H与⊙O的关系。
问题4：在A、B、C、D、E、F、G、H八个点中，你认为那些点到点O的距离为2米？其余各点到圆心O的距离等于多少？为什么？
问题5：到圆心的距离等于半径的点在什么位置？平面内还有其他地方存在这样的点吗？
问题6：你能运用类比的方法和集合的观点给圆的内部和圆的外部下定义吗？你是如何理解的？
问题7：你能根据圆、圆的内部、圆的外部的集合性定义解决下列问题吗？
如果⊙O半径为r，点p到圆心的距离为d，那么：
点p在圆内？圯d__r
点p在圆上？圯d__r
点p在圆外？圯d__r
随着上述问题串中的问题被一一解决，学生对本节课的内容也有了一个全面深刻的理解，难点一步一步地被攻克，为高效的课堂奠定了坚实的基础。
四、设计应用型问题串，引导学生用数学的眼光看世界
教学时应设法为学生创造逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品味用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。 案例4：直角三角形全等判定的应用
如下图：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员都不知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮助他想办法吗？
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问题1：若他带了一个卷尺和量角器，你能告诉他测量哪些数据就可以判定全等？你的根据是什么？有多少种方法？
问题2：若他只带了一个卷尺，他有办法判定全等吗？为什么？
问题3：通过以上方法设计，你认为直角三角形的全等判定有几种方法，应用时与一般三角形的全等判定有什么不同？
案例5：轴对称作图应用
问题1：如左图，要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇送气，泵站应修建在何处，可使所用的管道最短？
教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出C点。
问题2：如果上述问题中，点B不在异侧，而在同侧（如右图所示），泵站C又应该建在何处？
学生小组讨论，教师针对学生意见总结、归纳解题方法。
问题3：八年级（1）班的同学做游戏，在活动区放了一些球（如右图），则小明按怎样的路线跑去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？
问题4：如果上述游戏中，改为小明要在两处地方捡到球后再到回原地（如右图），他又如何设计路线才能最快跑回原地？
这样通过引入生活原型，无疑会使学生感到数学就在我们身边，提高其解决实际问题的能力，明白所学数学知识的应用价值，形成用数学的眼光看世界的意识。
五、设计探索型问题串，引导学生进行知识的再创造
数学家G.波利亚指出，数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门小说的演绎科学。但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。南京大学教授、已故中科院院士戴安邦早在20世纪80年代就主动把课堂变成“小型的科学实验室”。实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料，自己观察分析、总结，从人类知识角度看这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复，但是对学生而言却是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。我们可以利用探索型问题使学生在操作、观察、讨论、归纳以及猜想的过程中理解数学结论的获得与验证。
案例6：探索规律
问题1：已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
问题2：分别顺次连结以下四边形的四边中点，所得的是什么四边形？①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。从中你能发现什么规律？
问题3：反之，要得到以上图形，只须四边形的对角线满足什么条件就可以得到？
问题4：顺次连结正n边形（n≥3）边形的各边中点得到的是什么多边形？
问题5：结合添加辅助线的方法，分析以上问题，你从中受到什么启发？
总之，在教学过程中，教师要针对教学内容的特点，依据学生的数学认知结构和发展水平，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，巧妙设计问题串，才能创设最佳的情境，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，从而提高课堂教学质量。