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[摘 要]数学学习不仅是数学知识的学习，不但要知其然，还要知其所以然。教学“梯形的面积”时，让学生能够应用已有知识和经验进行深度探究，积累丰富的活动经验，让学习真正在发生。
[关键词]深度学习;活动体验;迁移应用;交流思辨
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）35-0066-03
小学数学深度学习，是指教师设计具有挑战性的学习任务，学生围绕学习任务，全身心投入，积极思考、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。在深度学习的过程中，教师要把握数学核心知识，渗透数学思想方法;学生在直观、抽象、运算、推理、数据分析和问题解决中展开思维活动。下面以“梯形的面积”的教学为例，谈谈在深度学习的课堂上，学习是如何发生的。
一、深入研究教材，把握学习起点
梯形的面积是苏教版教材五年级上册第二单元“平面图形面积的计算”的内容。本节课是在学生已经了解了梯形的特征，掌握了平行四边形和三角形面积的计算方法，形成一定的空间观念的基础上进行教学的。教材编排的例题是选用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，分析梯形和平行四边形的关系，分别得出梯形和平行四边形的面积，从而推导梯形面积计算公式。
学生已经掌握了平行四边形、三角形的计算方法， “转化”的思想方法在学生的头脑中已逐步成形，归纳、对比和推理的数学活动经验也得到了一定的积累。面对这样的学情，如果只让学生用教材中的一种方法推导出梯形面积公式，显然是无法满足学生深度探究欲望的。小学数学深度学习的一个重要环节是组织学生进行深度探究活动。学习任务是深度探究活动的核心要素，学习任务的设计要具有挑战性，故本节课把梯形面积公式的推导设计成一个开放性的学习任务，教师给予学生充足的探究时间与空间，让学生在积极思考、动手实践、自主探索、合作交流中完成学习任务，同时积累探究能力，获得思想方法。
二、精心设计任务，引导深度学习
1.知识回顾，激活经验
师：大家已经学会了平行四边形和三角形的面积计算方法，请回忆是怎样得到三角形面积公式的。
师：在推导平行四边形、三角形面积公式的过程中，都使用了什么方法？
生：转化的方法。
师：是的，转化是学习数学常用的方法，它对我们研究梯形面积公式有什么启发？
2.分析观察，尝试解决
师：仔细观察、分析梯形，想想怎样利用已有的计算面积的方法计算梯形的面积。
生1：把梯形分成两个三角形，将这两个三角形的面积相加。
生2：把梯形分成平行四边形和三角形，然后将它们的面积相加。
生3：想象梯形的旁边还有一个完全一样的梯形，倒着放，拼成平行四边形，算出平行四边形的面积，再除以2。
师：大家用不同的方法求出了这个梯形的面积，但不可能每次都这样计算。有没有梯形的面积计算公式呢？
3.自主探究，深入交流
（1）在探究中思考
出示活动要求：①用自己身边的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推导梯形的面积计算公式;②小组内交流想法;③准备小组汇报。
（2）在交流中思辨
组1：我们用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，发现平行四边形的底是就是梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积就是“（上底 下底）×高÷2”。
组2：我们组把这个梯形分成了两个三角形，左边三角形的面积是下底乘高除以2，右边三角形的面积是上底乘高除以2，合起来是“上底×高÷2 下底×高÷2=（上底 下底）×高÷2”。
组3：我们找到梯形两腰的中点，连线后剪开。将上面的图形旋转到下方，拼成了一个平行四边形，得到的平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高的二分之一，所以梯形的面积是“（上底 下底）×高÷2”。
组4：我们组用了三角形中“半广以乘正从”的方法。沿梯形两腰的中点向下画垂线，沿垂线剪开、旋转后拼成一个长方形。长方形的长是梯形上下底之和的一半，宽是梯形的高，也可以推导出梯形的面积公式是“（上底 下底）×高÷2”。
师：这些方法有什么共同点？
生1：不管是用两个梯形拼，还是剪拼一个梯形，这些方法都是把梯形转化成我们学过的长方形或平行四边形。
生2：梯形的面积公式可以用长方形或平行四边形的面积公式推导出来。
此时，学生专注的眼神，欣赏的目光，情不自禁的点头……学生的学习热情在交流中高涨，思维在碰撞后升华，每个人都在分享中学习。
学生之所以能想到这么多的方法，一是有前两节课的学习经验，二是教师给予充足的时间和空间，学生都能用自己理解的方法来研究梯形的面积计算方法。当学生说出了不同的思考方法后，教师用一个问题“这么多方法有什么共同点？”再一次引发学生思考，让转化的思想方法再一次在学生的头脑中留下了深深的印记。每个学生在深度探究的过程中，经历了深入的思考，积累了丰富的活动经验。
三、深刻思考过程，学习正在发生
1.深度参与，学习在活动与体验中发生
“活动与体验”是深度学习的核心特征。“活动”是指学生为主体主动参与的过程，“体验”是指学生在过程中产生的内心感悟。要让学生主动学习，而不是被动接受知识，就得给他们“活动”的机会，使学生经历知识的发现（发明）、形成、發展的过程，这就需要教师精心设计教学内容及教学过程与方式。本节课，在探索梯形的面积公式的过程中，教师设计了活动“用自己身边的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推导梯形面积的计算公式”，学生通过动手操作，发现了既可以把两个完全一样的梯形拼在一起转化成平行四边形，也可以把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，还可以通过不同的剪拼方法把梯形转化成一个平行四边形或长方形……在这个活动过程中，学生体验到知识的丰富复杂的内涵及深刻的数学思想方法，更体验到伴随活动而来的痛苦或欣喜。 2.深度思考，学习在迁移与应用中发生
在深度学习中，“迁移与应用”是一种重要的学习方式。“迁移”是对经验的扩展与提升，“应用”是对内部知识的外显与操作。“迁移”标志着学习的发生，“应用”则是迁移的一种重要表现。学生在研究梯形面积之前已经学会了三角形面积的推导方法，推导梯形面积公式的几种方法实际上都是推导三角形面积公式方法的迁移和应用。平面图形的面积这部分学习内容具有系统性和结构性，而推导面积公式展现了活动的深刻性与丰富性，在“迁移与应用”中，学生学习的主动性、积极性、自觉性都得以显现，思维能力得以真正提升。
3.深度探究，学习在交流与思辨中发生
“交流与思辨”是实现深度学习的关键环节。“交流”是指学生在共同参与活动的过程中的对话沟通，“思辨”则指通过思考来辨析。交流包括师生、生生之间的交流，在一个宽松、民主的氛围中进行交流，学生会比较轻松，交流的语言越有趣，越容易产生共鸣;对于思辨后产生的不同意见，从产生分歧到彼此理解再达成共识，可以锻炼学生倾听、思考、合作的能力。在推导梯形的面积公式的过程中，教师设计了两次交流活动，第一次是在小组内交流，学生在思辨后得到小组的学习成果;第二次是全班的交流，学生思考问题的角度、思维方式可以与同伴互相启发。学生思辨的过程，就是辨別自己和别人的观点并加以思考的过程，也是学生与学生、小组与小组之间相互学习和交流的过程。学生在探究活动中感受到自己有能力探索原来未知的东西，体会到自己是可以经过探索而认识新事物，这种体验与感受，带给了学生学习的动力。
深度学习的课堂中，教师通过引导学生挑战学习任务，让学生自己在活动中体验，在迁移中应用，在交流中思辨。每一个学生都“正在学习”，学习真正在发生。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南 小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019（3）.
[2] 马云鹏.深度学习的理解与实践模式[J].课程教材教法，2017（04）.
[3] 虞怡玲.深度学习之“问题”整合观[J]小学数学教学，2019（07）.
[4] 刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018（1）.
（责编 童 夏）
[关键词]深度学习;活动体验;迁移应用;交流思辨
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）35-0066-03
小学数学深度学习，是指教师设计具有挑战性的学习任务，学生围绕学习任务，全身心投入，积极思考、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。在深度学习的过程中，教师要把握数学核心知识，渗透数学思想方法;学生在直观、抽象、运算、推理、数据分析和问题解决中展开思维活动。下面以“梯形的面积”的教学为例，谈谈在深度学习的课堂上，学习是如何发生的。
一、深入研究教材，把握学习起点
梯形的面积是苏教版教材五年级上册第二单元“平面图形面积的计算”的内容。本节课是在学生已经了解了梯形的特征，掌握了平行四边形和三角形面积的计算方法，形成一定的空间观念的基础上进行教学的。教材编排的例题是选用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，分析梯形和平行四边形的关系，分别得出梯形和平行四边形的面积，从而推导梯形面积计算公式。
学生已经掌握了平行四边形、三角形的计算方法， “转化”的思想方法在学生的头脑中已逐步成形，归纳、对比和推理的数学活动经验也得到了一定的积累。面对这样的学情，如果只让学生用教材中的一种方法推导出梯形面积公式，显然是无法满足学生深度探究欲望的。小学数学深度学习的一个重要环节是组织学生进行深度探究活动。学习任务是深度探究活动的核心要素，学习任务的设计要具有挑战性，故本节课把梯形面积公式的推导设计成一个开放性的学习任务，教师给予学生充足的探究时间与空间，让学生在积极思考、动手实践、自主探索、合作交流中完成学习任务，同时积累探究能力，获得思想方法。
二、精心设计任务，引导深度学习
1.知识回顾，激活经验
师：大家已经学会了平行四边形和三角形的面积计算方法，请回忆是怎样得到三角形面积公式的。
师：在推导平行四边形、三角形面积公式的过程中，都使用了什么方法？
生：转化的方法。
师：是的，转化是学习数学常用的方法，它对我们研究梯形面积公式有什么启发？
2.分析观察，尝试解决
师：仔细观察、分析梯形，想想怎样利用已有的计算面积的方法计算梯形的面积。
生1：把梯形分成两个三角形，将这两个三角形的面积相加。
生2：把梯形分成平行四边形和三角形，然后将它们的面积相加。
生3：想象梯形的旁边还有一个完全一样的梯形，倒着放，拼成平行四边形，算出平行四边形的面积，再除以2。
师：大家用不同的方法求出了这个梯形的面积，但不可能每次都这样计算。有没有梯形的面积计算公式呢？
3.自主探究，深入交流
（1）在探究中思考
出示活动要求：①用自己身边的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推导梯形的面积计算公式;②小组内交流想法;③准备小组汇报。
（2）在交流中思辨
组1：我们用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，发现平行四边形的底是就是梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积就是“（上底 下底）×高÷2”。
组2：我们组把这个梯形分成了两个三角形，左边三角形的面积是下底乘高除以2，右边三角形的面积是上底乘高除以2，合起来是“上底×高÷2 下底×高÷2=（上底 下底）×高÷2”。
组3：我们找到梯形两腰的中点，连线后剪开。将上面的图形旋转到下方，拼成了一个平行四边形，得到的平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高的二分之一，所以梯形的面积是“（上底 下底）×高÷2”。
组4：我们组用了三角形中“半广以乘正从”的方法。沿梯形两腰的中点向下画垂线，沿垂线剪开、旋转后拼成一个长方形。长方形的长是梯形上下底之和的一半，宽是梯形的高，也可以推导出梯形的面积公式是“（上底 下底）×高÷2”。
师：这些方法有什么共同点？
生1：不管是用两个梯形拼，还是剪拼一个梯形，这些方法都是把梯形转化成我们学过的长方形或平行四边形。
生2：梯形的面积公式可以用长方形或平行四边形的面积公式推导出来。
此时，学生专注的眼神，欣赏的目光，情不自禁的点头……学生的学习热情在交流中高涨，思维在碰撞后升华，每个人都在分享中学习。
学生之所以能想到这么多的方法，一是有前两节课的学习经验，二是教师给予充足的时间和空间，学生都能用自己理解的方法来研究梯形的面积计算方法。当学生说出了不同的思考方法后，教师用一个问题“这么多方法有什么共同点？”再一次引发学生思考，让转化的思想方法再一次在学生的头脑中留下了深深的印记。每个学生在深度探究的过程中，经历了深入的思考，积累了丰富的活动经验。
三、深刻思考过程，学习正在发生
1.深度参与，学习在活动与体验中发生
“活动与体验”是深度学习的核心特征。“活动”是指学生为主体主动参与的过程，“体验”是指学生在过程中产生的内心感悟。要让学生主动学习，而不是被动接受知识，就得给他们“活动”的机会，使学生经历知识的发现（发明）、形成、發展的过程，这就需要教师精心设计教学内容及教学过程与方式。本节课，在探索梯形的面积公式的过程中，教师设计了活动“用自己身边的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推导梯形面积的计算公式”，学生通过动手操作，发现了既可以把两个完全一样的梯形拼在一起转化成平行四边形，也可以把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，还可以通过不同的剪拼方法把梯形转化成一个平行四边形或长方形……在这个活动过程中，学生体验到知识的丰富复杂的内涵及深刻的数学思想方法，更体验到伴随活动而来的痛苦或欣喜。 2.深度思考，学习在迁移与应用中发生
在深度学习中，“迁移与应用”是一种重要的学习方式。“迁移”是对经验的扩展与提升，“应用”是对内部知识的外显与操作。“迁移”标志着学习的发生，“应用”则是迁移的一种重要表现。学生在研究梯形面积之前已经学会了三角形面积的推导方法，推导梯形面积公式的几种方法实际上都是推导三角形面积公式方法的迁移和应用。平面图形的面积这部分学习内容具有系统性和结构性，而推导面积公式展现了活动的深刻性与丰富性，在“迁移与应用”中，学生学习的主动性、积极性、自觉性都得以显现，思维能力得以真正提升。
3.深度探究，学习在交流与思辨中发生
“交流与思辨”是实现深度学习的关键环节。“交流”是指学生在共同参与活动的过程中的对话沟通，“思辨”则指通过思考来辨析。交流包括师生、生生之间的交流，在一个宽松、民主的氛围中进行交流，学生会比较轻松，交流的语言越有趣，越容易产生共鸣;对于思辨后产生的不同意见，从产生分歧到彼此理解再达成共识，可以锻炼学生倾听、思考、合作的能力。在推导梯形的面积公式的过程中，教师设计了两次交流活动，第一次是在小组内交流，学生在思辨后得到小组的学习成果;第二次是全班的交流，学生思考问题的角度、思维方式可以与同伴互相启发。学生思辨的过程，就是辨別自己和别人的观点并加以思考的过程，也是学生与学生、小组与小组之间相互学习和交流的过程。学生在探究活动中感受到自己有能力探索原来未知的东西，体会到自己是可以经过探索而认识新事物，这种体验与感受，带给了学生学习的动力。
深度学习的课堂中，教师通过引导学生挑战学习任务，让学生自己在活动中体验，在迁移中应用，在交流中思辨。每一个学生都“正在学习”，学习真正在发生。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南 小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019（3）.
[2] 马云鹏.深度学习的理解与实践模式[J].课程教材教法，2017（04）.
[3] 虞怡玲.深度学习之“问题”整合观[J]小学数学教学，2019（07）.
[4] 刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018（1）.
（责编 童 夏）