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【摘 要】研究结果表明，虽然分层教学的概念早已出现在教育行业中，但是由于地区的差异、制度的缺陷等原因，分层教学的教育形式并没有给我们带来令人满意的效益。但我认为，分层教学在教育行业中仍然占据着重要地位，未来它对教学领域的意义是不可小觑的。因此，针对当下分层教学的实施情况，我做了以下总结，并提出了几点具体的分层教学实践方法。
【关键词】分层教学；数学教学；应用实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0215-01
引言
分层教学，顾名思义就是分层次地对学生进行授课，将具有不同知识水平、不同发展潜力的同学分开，使用不同的方式和理念进行教学，也就是我们平时所说的因材施教。而在数学领域，分层教学的作用则更为明显。倘若将全部同学集中在一起统一授课，那么就会耽误对数学具有天赋的同学，他们本可以利用这些时间去学习更深入的知识；与此同时，那些在数学方面稍微欠缺天分的同学也因为没有足够的时间去理解和渗透所学知识而越落越多。由此可见，分层教学是必不可少的。
一、实施分层教学的必要性
总所周知，数学在各种科目中是难度较高的一科。不论小学、中学还是大学，许多同学都由于不擅长数学而严重偏科。然而，数学又是比较看中功底的科目，倘若刚开始学习时没有打好基础，那么以后也必定会因为基础薄弱而在学习数学的道路上渐行渐远。所以在中学时期这个承上启下的过渡阶段，分层教学尤为重要。因此，传统意义上的“一只羊也是放，一群羊也是赶”的教学方式已经不再适合现在的学生，分层教学的形式已是大势所趋。只有老师们先明确自己因材施教、分层教学的教学目标，才能在课堂上更好地向学生传授知识，充分调动课堂参与人员的积极性，使每一个学生都能积极思考，从而提高课堂时间的利用率，对整个初中数学的教学都具有不可估量的远大意义。
二、分层教学的应用现状
分层教学早在20世纪初就在美国被提出，但由于我国传统教学观念根深蒂固，分层教学一直没有得到良好的实施。仔细观察现下分层教学的实施状况，不难发现依然存在着很多问题。主要概括为以下两点：
1.制度缺陷。
各地区没有统一可行的分层教学实施标准，导致许多学校盲目地投入大量资源，导致教学资源的浪费。
2.加剧了学生之间的攀比现象。
许多学生在分层教学之后被扣上了“优等生”和“差生”的帽子，从而导致了学生的自负自大和过分看轻自己。这些都是学生学习生活中常出现的不健康心理。
三、分层教学在初中数学教学中的具体应用
在具体的教学过程中，我认为分层教学的目标应该大致分为三个阶段：前期、中期和后期。也就是教学之前的目标制定，教学过程中的具体实践和教学完成过后的考核制度。
1.分层教学的前期备课。
分层教学最基本的就是对于不同学习程度的同学制定不同的教学目标，从而使老师可以最充分地利用课堂时间，极大地提高课堂效率。比如在九年级上学期的二次函数教学的前期备课中，对于在数学科目上掌握程度不同的同学，老师应当准备不同的题目让同学们进行练习。基础较差的同学应多练习简单的题目，反复巩固知识点；相反，基础较好、对授课内容理解较快的同学则应练习拔高题，不断提高自己在数学方面的造诣。具体如下：
例题一：
已知二次函数y=x2+2x+1.（1） 写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x为何值时， y随x的增大而减小？ 当x为何值时， y随x的增大而增大？ （3） 该函数是有最大值还是最小值？ 此时x的值为多少？
解： （1） ∵ >0， ∴函数图像开口向上.
∵- =-2， = =-1.
∴函数图象的对称轴是直线x=-2， 顶点坐标是（-2， -1）.
（2） 由（1） 可知： 当x<-2时， y随x的增大而减小； 当x>-2时， y随x的增大而增大.
（3） 由 >0知， 该函数有最小值. 由（1）可知当x=-2时， 函数有最小值-1.
例题二：如图， 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P， 与y轴交点为Q， 过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A， 与这个二次函数的图象交于另一点B. 若SΔBPQ=3SΔAPQ， 求这个二次函数的解析式.
〖XC33.JPG；%30%30〗
解： 二次函数y=x2+bx+c与y轴的交点Q的坐标为（0， c）
又 直线y=2x+m过点Q，
∴m=c
联立 得
又ΔABP与ΔAPQ有相同的一边AP， 过B点作BC⊥x轴于点C.
∴BC=4OQ.
又OQ=c， 故BC=4c.
即4-2b+c=4c.①
又因 y=x2+bx+c与x轴只有一个交点
∴b2-4c=0②
联立①②解得b1= ， b2=-4.
经检验当b1= 时与题意不合， 舍去.
∴b=-4， c=4.
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+4.
上述例题一和例题二分别是针对基础较差和较好的两类同学的练习题，题一是利用公式法求顶点的坐标和对称轴；题二则是在题一的基础上进行了拓展，更适合接受新知识较快，数学能力强的同学。
2.分层教学的课堂实施。
前期准备好的教案是在课堂上分层授课的依据，而课堂上的具体实施也是分层教学的灵魂所在，是连接着前期备课和后期考核的过渡部分。在课堂上，老师应先对同学们统一讲解最基础的课本知识，当同学们可以较好的理解新知识时，老师就可以布置不同的习题让同学们各自练习，最后统一进行讲解。这样一来，不管是什么类型的学生都有掌握和学习知识的机会，提高课堂的参与率，更好地利用有限的学习资源，同时也不会造成课堂上的盲目攀比。
3.分层教学的课后考察和评估。
在教學过后，老师们大多会选择考试的方式进行课后考核，及时发现学生学习中存在的不足和自己在教学过程中没有讲解到位的知识，从而进行第二次授课，用习题带知识点，更好地帮助学生巩固知识，查缺补漏。在考试过程中，针对不同的学生应当制定不同的试卷和不同的评价机制。但是，对于不同层次的学生都要设置相应的基础题和较有难度的试题，这样可以更好地激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性。同时与自己开展分层教学之前的状况进行比较，查看自己的教学成果和教学过程中还存在的问题，及时改进或者纠正。
结束语
每一个新概念被提出时总是会遭受质疑，但实践是检验真理的唯一标准，事实证明，分层教学在当前国内的初中数学教学中具有超强的可行性，因此，我相信，分层教学的实施前途是光明的，道路是曲折的。未来，分层教学的理念一定可以在我国的教育事业中实现它的价值，发光发亮。
参考文献
[1]王文勇.分层教学在初中数学教学中的应用与实践.
[2]张燕.分层教学在初中数学教学中的应用与实践.1672-1578（2018）03-0074-01.
[3]乔建华.浅析分层教学在初中数学教学中的运用.
[4]唐芳芳.分层教学在初中数学教学中的应用.1674-9324（2014）12-0078-01.
[5]吴玲莉.分层教学理论在初中数学教学中的应用.
【关键词】分层教学；数学教学；应用实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0215-01
引言
分层教学，顾名思义就是分层次地对学生进行授课，将具有不同知识水平、不同发展潜力的同学分开，使用不同的方式和理念进行教学，也就是我们平时所说的因材施教。而在数学领域，分层教学的作用则更为明显。倘若将全部同学集中在一起统一授课，那么就会耽误对数学具有天赋的同学，他们本可以利用这些时间去学习更深入的知识；与此同时，那些在数学方面稍微欠缺天分的同学也因为没有足够的时间去理解和渗透所学知识而越落越多。由此可见，分层教学是必不可少的。
一、实施分层教学的必要性
总所周知，数学在各种科目中是难度较高的一科。不论小学、中学还是大学，许多同学都由于不擅长数学而严重偏科。然而，数学又是比较看中功底的科目，倘若刚开始学习时没有打好基础，那么以后也必定会因为基础薄弱而在学习数学的道路上渐行渐远。所以在中学时期这个承上启下的过渡阶段，分层教学尤为重要。因此，传统意义上的“一只羊也是放，一群羊也是赶”的教学方式已经不再适合现在的学生，分层教学的形式已是大势所趋。只有老师们先明确自己因材施教、分层教学的教学目标，才能在课堂上更好地向学生传授知识，充分调动课堂参与人员的积极性，使每一个学生都能积极思考，从而提高课堂时间的利用率，对整个初中数学的教学都具有不可估量的远大意义。
二、分层教学的应用现状
分层教学早在20世纪初就在美国被提出，但由于我国传统教学观念根深蒂固，分层教学一直没有得到良好的实施。仔细观察现下分层教学的实施状况，不难发现依然存在着很多问题。主要概括为以下两点：
1.制度缺陷。
各地区没有统一可行的分层教学实施标准，导致许多学校盲目地投入大量资源，导致教学资源的浪费。
2.加剧了学生之间的攀比现象。
许多学生在分层教学之后被扣上了“优等生”和“差生”的帽子，从而导致了学生的自负自大和过分看轻自己。这些都是学生学习生活中常出现的不健康心理。
三、分层教学在初中数学教学中的具体应用
在具体的教学过程中，我认为分层教学的目标应该大致分为三个阶段：前期、中期和后期。也就是教学之前的目标制定，教学过程中的具体实践和教学完成过后的考核制度。
1.分层教学的前期备课。
分层教学最基本的就是对于不同学习程度的同学制定不同的教学目标，从而使老师可以最充分地利用课堂时间，极大地提高课堂效率。比如在九年级上学期的二次函数教学的前期备课中，对于在数学科目上掌握程度不同的同学，老师应当准备不同的题目让同学们进行练习。基础较差的同学应多练习简单的题目，反复巩固知识点；相反，基础较好、对授课内容理解较快的同学则应练习拔高题，不断提高自己在数学方面的造诣。具体如下：
例题一：
已知二次函数y=x2+2x+1.（1） 写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x为何值时， y随x的增大而减小？ 当x为何值时， y随x的增大而增大？ （3） 该函数是有最大值还是最小值？ 此时x的值为多少？
解： （1） ∵ >0， ∴函数图像开口向上.
∵- =-2， = =-1.
∴函数图象的对称轴是直线x=-2， 顶点坐标是（-2， -1）.
（2） 由（1） 可知： 当x<-2时， y随x的增大而减小； 当x>-2时， y随x的增大而增大.
（3） 由 >0知， 该函数有最小值. 由（1）可知当x=-2时， 函数有最小值-1.
例题二：如图， 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P， 与y轴交点为Q， 过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A， 与这个二次函数的图象交于另一点B. 若SΔBPQ=3SΔAPQ， 求这个二次函数的解析式.
〖XC33.JPG；%30%30〗
解： 二次函数y=x2+bx+c与y轴的交点Q的坐标为（0， c）
又 直线y=2x+m过点Q，
∴m=c
联立 得
又ΔABP与ΔAPQ有相同的一边AP， 过B点作BC⊥x轴于点C.
∴BC=4OQ.
又OQ=c， 故BC=4c.
即4-2b+c=4c.①
又因 y=x2+bx+c与x轴只有一个交点
∴b2-4c=0②
联立①②解得b1= ， b2=-4.
经检验当b1= 时与题意不合， 舍去.
∴b=-4， c=4.
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+4.
上述例题一和例题二分别是针对基础较差和较好的两类同学的练习题，题一是利用公式法求顶点的坐标和对称轴；题二则是在题一的基础上进行了拓展，更适合接受新知识较快，数学能力强的同学。
2.分层教学的课堂实施。
前期准备好的教案是在课堂上分层授课的依据，而课堂上的具体实施也是分层教学的灵魂所在，是连接着前期备课和后期考核的过渡部分。在课堂上，老师应先对同学们统一讲解最基础的课本知识，当同学们可以较好的理解新知识时，老师就可以布置不同的习题让同学们各自练习，最后统一进行讲解。这样一来，不管是什么类型的学生都有掌握和学习知识的机会，提高课堂的参与率，更好地利用有限的学习资源，同时也不会造成课堂上的盲目攀比。
3.分层教学的课后考察和评估。
在教學过后，老师们大多会选择考试的方式进行课后考核，及时发现学生学习中存在的不足和自己在教学过程中没有讲解到位的知识，从而进行第二次授课，用习题带知识点，更好地帮助学生巩固知识，查缺补漏。在考试过程中，针对不同的学生应当制定不同的试卷和不同的评价机制。但是，对于不同层次的学生都要设置相应的基础题和较有难度的试题，这样可以更好地激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性。同时与自己开展分层教学之前的状况进行比较，查看自己的教学成果和教学过程中还存在的问题，及时改进或者纠正。
结束语
每一个新概念被提出时总是会遭受质疑，但实践是检验真理的唯一标准，事实证明，分层教学在当前国内的初中数学教学中具有超强的可行性，因此，我相信，分层教学的实施前途是光明的，道路是曲折的。未来，分层教学的理念一定可以在我国的教育事业中实现它的价值，发光发亮。
参考文献
[1]王文勇.分层教学在初中数学教学中的应用与实践.
[2]张燕.分层教学在初中数学教学中的应用与实践.1672-1578（2018）03-0074-01.
[3]乔建华.浅析分层教学在初中数学教学中的运用.
[4]唐芳芳.分层教学在初中数学教学中的应用.1674-9324（2014）12-0078-01.
[5]吴玲莉.分层教学理论在初中数学教学中的应用.