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摘要：性能数据是发动机健康状态的重要体现，分析性能数据可以预测发动机剩余使用寿命，为维修决策提供依据。发动机的健康状态与多个监测数据密切相关。基于训练发动机数据和测试发动机数据，采用主成分分析方法融合多元数据构建了发动机健康指数。退化模型构建采用维纳过程方法，利用EM算法结合训练发动机数据迭代优化离线参数。基于贝叶斯方法结合测试发动机数据，在线更新退化模型参数，实时计算测试发动机剩余使用寿命概率密度分布及期望。两种方法对比结果显示，基于单一性能指标构建的性能模型，对测试发动机最后10循环的预测均方根误差平均值为12.95，基于融合数据构建的性能模型的预测均方根误差平均值为5.34，证明数据融合发动机后期预测效果更好。
关键词：综合健康指数；维纳模型；离线参数；在线参数；剩余使用寿命
中图分类号：V239文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.05.004
航空发动机可靠性水平直接影响民航飞机安全运营，适时维护修理不仅可以提高飞机安全水平，还可以降低航空公司运营成本，增加行业竞争力，故航空发动机可靠性研究至关重要。发动机运行过程中会生成大量性能数据，这些数据被实时监测并上传至综合数据库。运用可靠性建模方法对这些过程数据进行分析处理，可以预测航空发动机退化轨迹，进而预测发动机剩余使用寿命，为航空公司制定视情维修决策提供依据[1-4]。
剩余使用寿命（RUL）预测是预测与健康管理（PHM）技术的重要组成部分[5-6]，当前RUL预测主要是基于数据驱动的方法，其中包括概率分布、统计理论模型、机器学习等。刘帅君[7]利用结合相似性和卡尔曼滤波的方法，对CMAPSS数据集进行了RUL预测验证；任子强等[8]对多个性能数据进行融合处理，并通过带线性漂移系数的维纳过程预测发动机RUL；Wang等[9]提出了一种基于健康指数（HI）进行相似性度量的RUL预测方法，并对预测过程进行了介绍和总结。
性能数据的选取直接影响退化建模和寿命预测精度，综合对以上各种方法的学习研究，提出一种基于融合数据和维纳建模的发动机余寿预测方法，最后以CMAPSS数据集进行试验验证。
1数据预处理
由于发动机工作状态复杂，传感器测量存在误差，监测数据带有噪声波动，影响数据质量，故需要对数据进行滤波、归一化处理。同时因为单一性能指标包含的性能信息非常有限，故将多元数据融合为综合健康指数（CHI）表征发动机健康状态。
1.1数据滤波
卡尔曼滤波是一种结合已知数据对当前数据去噪声处理的方法，其主要原理是利用前一时刻状态估计值和当前时刻状态观测值计算当前时刻状态估计值。卡尔曼滤波主要包含时间更新方程和状态更新方程两部分，其中时间更新方程又称为数据预估，是利用前一时刻状态估计量对当前状态进行先验估计；而状态更新方程又称为数据校正，是利用当前时刻状态测量值和状态先验估计值对当前状态进行后验估计，从而计算出当前状态估计值[10-11]。
卡尔曼滤波方程需要确定状态变换矩阵和观测模型矩阵等参数，本文试验的滤波参数是通过将原始数据代入卡尔曼滤波并通过EM算法迭代优化后确定。通过该方法对原始性能数据进行滤波处理，消除外界环境对数据的随机影响，为后续归一化和融合提供数据基础。
1.2数据归一化
由于数据噪声波动较大，为了规范化数据趋势，采用卡尔曼滤波方法对各性能数据进行滤波，以第1台训练发动机排气温度（EGT）数据为例，图3是滤波后EGT增量随着运行时间的变化趋势，其中红色离散点为原始EGT增量值，蓝色曲线为滤波后EGT增量值连接成的曲线。为了进一步标准化数据，提高建模效率和预测精度，将滤波后增量数据进行归一化处理，结果如图4所示。
按照以上滤波和归一化过程，完成对11个性能数据预处理工作，然后再基于PCA分析方法将预处理后的数据融合为综合健康指数CHI。以第一台训练发动机为例，融合后的CHI如图5所示，通过PCA方法分析得到11个性能数据在融合过程中的权重值，见表2。
3.2离线参数估计
为了验证维纳退化建模预测情况，在CMAPSS的FD001数據集中，选取训练集100台发动机数据进行离线参数估计，并选取测试集5台发动机进行在线预测。
由于EGT可以反映发动机工作时最恶劣站位的温度高低，所以其对发动机性能状态有较好的表征，为了对比单一性能数据和融合数据对建模精度的影响，将100台训练发动机的EGT数据和融合CHI数据分别代入EM算法中计算，得到两种方法下的三个参数离线估计值见表3。
3.3在线参数更新
为了对测试发动机进行在线预测，根据得到的离线估计参数，分别结合获取到的测试发动机EGT数据和融合CHI数据，基于贝叶斯更新原理对模型参数进行实时更新，并将更新后的参数代入剩余使用寿命概率密度函数以及期望公式中计算，得到5台测试发动机在各个运行时间点的剩余寿命概率密度函数分布及其期望。以第5台测试发动机为例，基于融合CHI数据建模的预测结果如图6所示，基于EGT数据建模的预测结果如图7所示。针对最后10个运行时间点的RUL预测，基于融合CHI数据建模得到的概率密度分布如图8所示，基于EGT数据建模得到的概率密度分布如图9所示，两种方法对5台测试发动机的预测均方根误差计算结果（RMSE）见表4。 在图6和图7中，紫色实线表示测试发动机RUL实时预测期望值，这是通过概率密度分布积分得到，用以表示RUL实时预测值；蓝色实线表示测试发动机RUL真实值，由于性能数据是按照固定循环采样，剩余寿命变化呈现了线性单调的特征。在图8和图9中，z = 0平面上的圆点连线为运行时间点的RUL真实值，三角形连线为运行时间点的RUL预测值，空间中各条曲线分别为各运行时间点对应的概率密度分布变化。
通过表3可以发现，在最后10、20和30个时间点的预测过程中，基于CHI数据建模方法的预测RMSE均小于基于EGT数据建模方法的预测RMSE，证明基于CHI数据的维纳建模方法在后期预测中精度更高。
4结论
发动机健康状态与多个性能数据相关，基于PCA分析方法实现了对多元数据的融合使用，克服了建模过程中面临的数据筛选和使用的问题。随着不断获取测试发动机在线数据，测试发动机RUL预测误差逐渐减小，证明该方法对发动机运行后期RUL预测更好。
通过对比发现，基于融合数据建模方法的后期RUL预测误差小于基于单一性能数据建模方法的预测误差，证明融合CHI对发动机性能状态的表征更具代表性，可以更好地应用于发动机退化建模和剩余使用寿命预测。
参考文献
[1]王红，杨占才，靳小波，等.航空机电系统先进诊断与预测技术研究[J].航空科学技术， 2020，31（7）： 40-47. Wang Hong， Yang Zhancai， Jin Xiaobo， et al. Research on advanced diagnosis and prognosis technology of aeronautical electromechanicalsystem[J].AeronauticalScience& Technology， 2020，31（7）： 40-47. （in Chinese）
[2]Buiskikh K P，Kiselevskaya S G，Kravchuk L V，et al. Kinetics and mechanisms of degradation of the surface layers of gas-turbine engine structural components under cyclic thermal loading during initiation and propagation of thermal fatigue cracks[J]. Strength of Materials，2016，48（6）：784-790.
[3]Guo Runxia，Liu Zhenghua，Wei Ye. Remaining useful life prediction for the air turbine starter based on empirical mode decomposition and relevance vector machine[J]. Transactions of the Institute of Measurement & Control，2020（1）：2578-2588.
[4]Feng Xue，Piero B，Anil V，et al. An instance-based method for remaining useful life estimation for aircraft engines[J]. Journal of FailureAnalysis & Prevention，2008，8（2）：199-206.
[5]馬伦，康建设，赵强.基于HMM的设备剩余寿命预测框架及其实现[J].计算机仿真， 2010，27（5）： 88-91. Ma Lun， Kang Jianshe， Zhao Qiang. Implementation of equipment residual life prediction framework based on hidden markov model [J]. Computer Simulation， 2010，27（5）： 88-91.（in Chinese）
[6]黄蓝，王景霖，林泽力，等.综合系统健康管理关键技术与研究路径[J].航空科学技术， 2020，31（7）： 12-17. Huang Lan， Wang Jinglin， Lin Zeli， et al. Key technologies and research paths of integrated system health management [J]. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31（7）： 12-17. （in Chinese）
[7]刘帅君.基于性能退化数据的航空发动机剩余寿命预测[D].西安：电子科技大学， 2015. Liu Shuaijun. Remaining useful life prediction of aero-engine based on performance degradation data [D]. Xi’an：University of Electronic Science and Technology of China， 2015. （in Chinese） [8]任子强，司小胜，胡昌华，等.融合多传感器数据的发动机剩余寿命预测方法[J].航空学报， 2019，40（12）：134-145. Ren Ziqiang， Si Xiaosheng， Hu Changhua， et al. Remaining useful life prediction method for engine combining multisensors data [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（12）：134-145. （in Chinese）
[9]Bo Wang，Li Zhang，He Xuliang. Study on the prediction of remaining useful life of large equipment based on the similarity metric of health index[C]// International Conference on Mechanic Automation & Control Engineering，2010，2255-2258.
[10]陈逸成，何华锋，邓会选，等.基于Kalman滤波和Wiener过程的系统性能退化数据建模方法[J].电光与控制， 2015（7）： 107-110. Chen Yicheng， He Huafeng， Deng Huixuan， et al. A system degradation modeling method based on Kalman filter and Wiener process [J]. Electronics Optics & Control， 2015（7）：107-110. （in Chinese）
[11]彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导刊， 2009，8（11）： 32-34. Peng Dingcong. Basic principle and application of Kalman filter [J]. Software Guide， 2009，8（11）： 32-34. （in Chinese）
[12]钟书辉，段丽华，王炜，等.主成分分析和支持向量机在无刷直流电机故障诊断中的应用研究[J].航空科学技术， 2019，30（2）： 47-52. Zhong Shuhui， Duan Lihua， Wang Wei， et al. Application research of BLDCM’s fault diagnosis method based on PCA and SVM [J]. Aeronautical Science & Technology， 2019，30（2）： 47-52. （in Chinese）
[13]Ghorbani S，Salahshoor K. Estimating remaining useful life of turbofan engine using data-level fusion and feature-level fusion[J]. Journal of Failure Analysis and Prevention，2020，20（1）：323-332.
[14]齐琦.基于Wiener过程的退化数据建模与研究[D].西安：西安电子科技大学， 2019. Qi Qi. Modeling and research of degradation data based on Wiener process [D]. Xi’an：Xidian University， 2019. （in Chinese）
[15]任淑红.民航发动机性能可靠性评估与在翼寿命预测方法研究[D].南京：南京航空航天大學， 2010. Ren Shuhong. Research on methods of performance reliability assessments and life on wing prediction for civil aeroengine[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2010. （in Chinese）
[16]张先航，李曙林，常飞，等.基于Wiener过程的航空燃油泵寿命预测[J].航空科学技术， 2017，28（11）： 47-53. Zhang Xianhang， Li Shulin， Chang Fei， et al. Life prediction of aviation fuel pump based on Wiener process [J]. Aeronautical Science & Technology， 2017，28（11）： 47-53. （in Chinese）
[17]庄东辰，茆诗松.退化数据统计分析[M].北京：中国统计出版社， 2013. Zhuang Dongchen， Mao Shisong. Statistical analysis of degradation data[M]. Beijing：Statistics Press of China， 2013.（in Chinese）
[18]赵洪利，张猛.基于随机维纳过程的航空发动机性能衰退研究[J].推进技术，2013（2）：1-7. ZhaoHongli，ZhangMeng.Researchonperformance degradation of aeroengines based on stochastic Wiener process[J]. Journal of Propulsion Technology， 2013（2）：1-7. （in Chinese） [19]彭才华.卫星姿态控制系统可靠性建模与評估方法研究[D].西安：西安理工大学， 2017. Peng Caihua. Research on reliability modeling and evaluation of satellite attitude control system [D]. Xi’an：Xian University of Technology， 2017. （in Chinese）
[20]杨志波，董明.动态贝叶斯网络在设备剩余寿命预测中的应用研究[J].计算机集成制造系统， 2007（9）： 1811-1815. Yang Zhibo， Dong Ming. Dynamic Bayesian networks for predicting remaining useful life of equipment [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2007（9）： 1811-1815. （in Chinese）
[21]Heimes F O. Recurrent neural networks for remaining useful life estimation[C]//2008 International Conference on Prognostics and Health Management，2008.
（责任编辑陈东晓）
作者简介
赵洪利（1964-）男，硕士，副教授。主要研究方向：发动机健康管理、发动机机队管理。
Tel：13920330278
E-mail：henleytrent@163.com
郑涅（1993-）男，硕士研究生。主要研究方向：发动机健康评估和余寿预测。
Tel：15662605606
E-mail：nzheng.12@foxmail.com
Engine RUL Prediction Based on the Combination of Fusing Data and Wiener Modeling
Zhao Hongli，Zheng Nie*
Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
Abstract： The performance data is an important indicator of engines’ health status， and the analysis of the performance data can be used to predict the engines’ remaining useful life （RUL）， and which will provide basis for making engine maintenance decisions. The health of an engine is closely related to the monitored data. Based on the data of training and testing engines， the principal component analysis （PCA） was used to fuse multivariate data into a comprehensive health index （CHI）. Wiener process was used to construct the performance degradation model， and the off-line parameters are optimized iteratively by EM algorithm with the training engine’s data. Based on Bayesian method， the training engines’ data are used to upgrade the parameters of the degradation model， and the probability density distribution and expected RUL of the testing engines are calculated at the real time. The comparison shows that the average of root mean square error （RMSE） for the last 10 cycles of the testing engines are 12.95 by using the model with single data and 5.34 by using the model with fusion data respectively， which proves that the modeling method with fusion data is more accurate.
Key Words： composite health index； Wiener model； off-line parameters； on-line parameters； RUL
关键词：综合健康指数；维纳模型；离线参数；在线参数；剩余使用寿命
中图分类号：V239文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.05.004
航空发动机可靠性水平直接影响民航飞机安全运营，适时维护修理不仅可以提高飞机安全水平，还可以降低航空公司运营成本，增加行业竞争力，故航空发动机可靠性研究至关重要。发动机运行过程中会生成大量性能数据，这些数据被实时监测并上传至综合数据库。运用可靠性建模方法对这些过程数据进行分析处理，可以预测航空发动机退化轨迹，进而预测发动机剩余使用寿命，为航空公司制定视情维修决策提供依据[1-4]。
剩余使用寿命（RUL）预测是预测与健康管理（PHM）技术的重要组成部分[5-6]，当前RUL预测主要是基于数据驱动的方法，其中包括概率分布、统计理论模型、机器学习等。刘帅君[7]利用结合相似性和卡尔曼滤波的方法，对CMAPSS数据集进行了RUL预测验证；任子强等[8]对多个性能数据进行融合处理，并通过带线性漂移系数的维纳过程预测发动机RUL；Wang等[9]提出了一种基于健康指数（HI）进行相似性度量的RUL预测方法，并对预测过程进行了介绍和总结。
性能数据的选取直接影响退化建模和寿命预测精度，综合对以上各种方法的学习研究，提出一种基于融合数据和维纳建模的发动机余寿预测方法，最后以CMAPSS数据集进行试验验证。
1数据预处理
由于发动机工作状态复杂，传感器测量存在误差，监测数据带有噪声波动，影响数据质量，故需要对数据进行滤波、归一化处理。同时因为单一性能指标包含的性能信息非常有限，故将多元数据融合为综合健康指数（CHI）表征发动机健康状态。
1.1数据滤波
卡尔曼滤波是一种结合已知数据对当前数据去噪声处理的方法，其主要原理是利用前一时刻状态估计值和当前时刻状态观测值计算当前时刻状态估计值。卡尔曼滤波主要包含时间更新方程和状态更新方程两部分，其中时间更新方程又称为数据预估，是利用前一时刻状态估计量对当前状态进行先验估计；而状态更新方程又称为数据校正，是利用当前时刻状态测量值和状态先验估计值对当前状态进行后验估计，从而计算出当前状态估计值[10-11]。
卡尔曼滤波方程需要确定状态变换矩阵和观测模型矩阵等参数，本文试验的滤波参数是通过将原始数据代入卡尔曼滤波并通过EM算法迭代优化后确定。通过该方法对原始性能数据进行滤波处理，消除外界环境对数据的随机影响，为后续归一化和融合提供数据基础。
1.2数据归一化
由于数据噪声波动较大，为了规范化数据趋势，采用卡尔曼滤波方法对各性能数据进行滤波，以第1台训练发动机排气温度（EGT）数据为例，图3是滤波后EGT增量随着运行时间的变化趋势，其中红色离散点为原始EGT增量值，蓝色曲线为滤波后EGT增量值连接成的曲线。为了进一步标准化数据，提高建模效率和预测精度，将滤波后增量数据进行归一化处理，结果如图4所示。
按照以上滤波和归一化过程，完成对11个性能数据预处理工作，然后再基于PCA分析方法将预处理后的数据融合为综合健康指数CHI。以第一台训练发动机为例，融合后的CHI如图5所示，通过PCA方法分析得到11个性能数据在融合过程中的权重值，见表2。
3.2离线参数估计
为了验证维纳退化建模预测情况，在CMAPSS的FD001数據集中，选取训练集100台发动机数据进行离线参数估计，并选取测试集5台发动机进行在线预测。
由于EGT可以反映发动机工作时最恶劣站位的温度高低，所以其对发动机性能状态有较好的表征，为了对比单一性能数据和融合数据对建模精度的影响，将100台训练发动机的EGT数据和融合CHI数据分别代入EM算法中计算，得到两种方法下的三个参数离线估计值见表3。
3.3在线参数更新
为了对测试发动机进行在线预测，根据得到的离线估计参数，分别结合获取到的测试发动机EGT数据和融合CHI数据，基于贝叶斯更新原理对模型参数进行实时更新，并将更新后的参数代入剩余使用寿命概率密度函数以及期望公式中计算，得到5台测试发动机在各个运行时间点的剩余寿命概率密度函数分布及其期望。以第5台测试发动机为例，基于融合CHI数据建模的预测结果如图6所示，基于EGT数据建模的预测结果如图7所示。针对最后10个运行时间点的RUL预测，基于融合CHI数据建模得到的概率密度分布如图8所示，基于EGT数据建模得到的概率密度分布如图9所示，两种方法对5台测试发动机的预测均方根误差计算结果（RMSE）见表4。 在图6和图7中，紫色实线表示测试发动机RUL实时预测期望值，这是通过概率密度分布积分得到，用以表示RUL实时预测值；蓝色实线表示测试发动机RUL真实值，由于性能数据是按照固定循环采样，剩余寿命变化呈现了线性单调的特征。在图8和图9中，z = 0平面上的圆点连线为运行时间点的RUL真实值，三角形连线为运行时间点的RUL预测值，空间中各条曲线分别为各运行时间点对应的概率密度分布变化。
通过表3可以发现，在最后10、20和30个时间点的预测过程中，基于CHI数据建模方法的预测RMSE均小于基于EGT数据建模方法的预测RMSE，证明基于CHI数据的维纳建模方法在后期预测中精度更高。
4结论
发动机健康状态与多个性能数据相关，基于PCA分析方法实现了对多元数据的融合使用，克服了建模过程中面临的数据筛选和使用的问题。随着不断获取测试发动机在线数据，测试发动机RUL预测误差逐渐减小，证明该方法对发动机运行后期RUL预测更好。
通过对比发现，基于融合数据建模方法的后期RUL预测误差小于基于单一性能数据建模方法的预测误差，证明融合CHI对发动机性能状态的表征更具代表性，可以更好地应用于发动机退化建模和剩余使用寿命预测。
参考文献
[1]王红，杨占才，靳小波，等.航空机电系统先进诊断与预测技术研究[J].航空科学技术， 2020，31（7）： 40-47. Wang Hong， Yang Zhancai， Jin Xiaobo， et al. Research on advanced diagnosis and prognosis technology of aeronautical electromechanicalsystem[J].AeronauticalScience& Technology， 2020，31（7）： 40-47. （in Chinese）
[2]Buiskikh K P，Kiselevskaya S G，Kravchuk L V，et al. Kinetics and mechanisms of degradation of the surface layers of gas-turbine engine structural components under cyclic thermal loading during initiation and propagation of thermal fatigue cracks[J]. Strength of Materials，2016，48（6）：784-790.
[3]Guo Runxia，Liu Zhenghua，Wei Ye. Remaining useful life prediction for the air turbine starter based on empirical mode decomposition and relevance vector machine[J]. Transactions of the Institute of Measurement & Control，2020（1）：2578-2588.
[4]Feng Xue，Piero B，Anil V，et al. An instance-based method for remaining useful life estimation for aircraft engines[J]. Journal of FailureAnalysis & Prevention，2008，8（2）：199-206.
[5]馬伦，康建设，赵强.基于HMM的设备剩余寿命预测框架及其实现[J].计算机仿真， 2010，27（5）： 88-91. Ma Lun， Kang Jianshe， Zhao Qiang. Implementation of equipment residual life prediction framework based on hidden markov model [J]. Computer Simulation， 2010，27（5）： 88-91.（in Chinese）
[6]黄蓝，王景霖，林泽力，等.综合系统健康管理关键技术与研究路径[J].航空科学技术， 2020，31（7）： 12-17. Huang Lan， Wang Jinglin， Lin Zeli， et al. Key technologies and research paths of integrated system health management [J]. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31（7）： 12-17. （in Chinese）
[7]刘帅君.基于性能退化数据的航空发动机剩余寿命预测[D].西安：电子科技大学， 2015. Liu Shuaijun. Remaining useful life prediction of aero-engine based on performance degradation data [D]. Xi’an：University of Electronic Science and Technology of China， 2015. （in Chinese） [8]任子强，司小胜，胡昌华，等.融合多传感器数据的发动机剩余寿命预测方法[J].航空学报， 2019，40（12）：134-145. Ren Ziqiang， Si Xiaosheng， Hu Changhua， et al. Remaining useful life prediction method for engine combining multisensors data [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（12）：134-145. （in Chinese）
[9]Bo Wang，Li Zhang，He Xuliang. Study on the prediction of remaining useful life of large equipment based on the similarity metric of health index[C]// International Conference on Mechanic Automation & Control Engineering，2010，2255-2258.
[10]陈逸成，何华锋，邓会选，等.基于Kalman滤波和Wiener过程的系统性能退化数据建模方法[J].电光与控制， 2015（7）： 107-110. Chen Yicheng， He Huafeng， Deng Huixuan， et al. A system degradation modeling method based on Kalman filter and Wiener process [J]. Electronics Optics & Control， 2015（7）：107-110. （in Chinese）
[11]彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导刊， 2009，8（11）： 32-34. Peng Dingcong. Basic principle and application of Kalman filter [J]. Software Guide， 2009，8（11）： 32-34. （in Chinese）
[12]钟书辉，段丽华，王炜，等.主成分分析和支持向量机在无刷直流电机故障诊断中的应用研究[J].航空科学技术， 2019，30（2）： 47-52. Zhong Shuhui， Duan Lihua， Wang Wei， et al. Application research of BLDCM’s fault diagnosis method based on PCA and SVM [J]. Aeronautical Science & Technology， 2019，30（2）： 47-52. （in Chinese）
[13]Ghorbani S，Salahshoor K. Estimating remaining useful life of turbofan engine using data-level fusion and feature-level fusion[J]. Journal of Failure Analysis and Prevention，2020，20（1）：323-332.
[14]齐琦.基于Wiener过程的退化数据建模与研究[D].西安：西安电子科技大学， 2019. Qi Qi. Modeling and research of degradation data based on Wiener process [D]. Xi’an：Xidian University， 2019. （in Chinese）
[15]任淑红.民航发动机性能可靠性评估与在翼寿命预测方法研究[D].南京：南京航空航天大學， 2010. Ren Shuhong. Research on methods of performance reliability assessments and life on wing prediction for civil aeroengine[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2010. （in Chinese）
[16]张先航，李曙林，常飞，等.基于Wiener过程的航空燃油泵寿命预测[J].航空科学技术， 2017，28（11）： 47-53. Zhang Xianhang， Li Shulin， Chang Fei， et al. Life prediction of aviation fuel pump based on Wiener process [J]. Aeronautical Science & Technology， 2017，28（11）： 47-53. （in Chinese）
[17]庄东辰，茆诗松.退化数据统计分析[M].北京：中国统计出版社， 2013. Zhuang Dongchen， Mao Shisong. Statistical analysis of degradation data[M]. Beijing：Statistics Press of China， 2013.（in Chinese）
[18]赵洪利，张猛.基于随机维纳过程的航空发动机性能衰退研究[J].推进技术，2013（2）：1-7. ZhaoHongli，ZhangMeng.Researchonperformance degradation of aeroengines based on stochastic Wiener process[J]. Journal of Propulsion Technology， 2013（2）：1-7. （in Chinese） [19]彭才华.卫星姿态控制系统可靠性建模与評估方法研究[D].西安：西安理工大学， 2017. Peng Caihua. Research on reliability modeling and evaluation of satellite attitude control system [D]. Xi’an：Xian University of Technology， 2017. （in Chinese）
[20]杨志波，董明.动态贝叶斯网络在设备剩余寿命预测中的应用研究[J].计算机集成制造系统， 2007（9）： 1811-1815. Yang Zhibo， Dong Ming. Dynamic Bayesian networks for predicting remaining useful life of equipment [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2007（9）： 1811-1815. （in Chinese）
[21]Heimes F O. Recurrent neural networks for remaining useful life estimation[C]//2008 International Conference on Prognostics and Health Management，2008.
（责任编辑陈东晓）
作者简介
赵洪利（1964-）男，硕士，副教授。主要研究方向：发动机健康管理、发动机机队管理。
Tel：13920330278
E-mail：henleytrent@163.com
郑涅（1993-）男，硕士研究生。主要研究方向：发动机健康评估和余寿预测。
Tel：15662605606
E-mail：nzheng.12@foxmail.com
Engine RUL Prediction Based on the Combination of Fusing Data and Wiener Modeling
Zhao Hongli，Zheng Nie*
Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
Abstract： The performance data is an important indicator of engines’ health status， and the analysis of the performance data can be used to predict the engines’ remaining useful life （RUL）， and which will provide basis for making engine maintenance decisions. The health of an engine is closely related to the monitored data. Based on the data of training and testing engines， the principal component analysis （PCA） was used to fuse multivariate data into a comprehensive health index （CHI）. Wiener process was used to construct the performance degradation model， and the off-line parameters are optimized iteratively by EM algorithm with the training engine’s data. Based on Bayesian method， the training engines’ data are used to upgrade the parameters of the degradation model， and the probability density distribution and expected RUL of the testing engines are calculated at the real time. The comparison shows that the average of root mean square error （RMSE） for the last 10 cycles of the testing engines are 12.95 by using the model with single data and 5.34 by using the model with fusion data respectively， which proves that the modeling method with fusion data is more accurate.
Key Words： composite health index； Wiener model； off-line parameters； on-line parameters； RUL