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摘 要： “复变函数”是理工科类院校各专业一门非常重要的基础理论课。针对“复变函数”的课程特点，本文从教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等方面提出了增强课程教学效果的途径。实践表明，这些措施取得了较好的教学效果，提高了学生学习的积极性，增强了学生分析问题、解决问题能力，以及实践创新能力。
关键词： 复变函数 教学改革 教学方法 教学内容 考核方式
“复变函数”是大学数学专业非常重要的专业课，更是计算科学、工程力学、控制理论与控制工程、电子工程、通信、信息工程、电气等工科专业的专业基础课。特别是近年来，通信技术的快速发展进一步扩充完善了“复变函数”的理论与方法。社会上迫切需要能将“复变函数”的理论与方法应用到实践中去的应用型人才。因此，对“复变函数”课程的教学改革势在必行[1]。
“复变函数”是高等数学在复数域中的推广，具有抽象程度高、逻辑推理严密的特点。传统教学从数学的角度出发，忽视了相关理论的应用背景，学生感觉内容烦琐，因而缺少学习兴趣。由于课时少，课程内容多且枯燥。随着大学扩招，学生素质良莠不齐，传统教学模式的弊端愈加凸显。如何有效地利用课时，科学合理地安排教学内容，增强课堂教学效果，使学生既掌握理论知识，又提高自主学习和创新能力呢？笔者结合多年的教学实践对课堂教学进行了探索，仅供同仁参考。
1.多样化的教学方式
传统的“复变函数”教学方法注重知识的讲授，片面强调教师的主导地位，易导致学生的惰性思维，缺少积极思考的能力。应根据教学内容要求，采用多样化的教学方式，提高学生学习的积极性。教师精讲与学生自学相结合。采用互动式教学，以课堂讨论、提问的方式，让学生有发言的自由。对于敢于提出问题、解答问题的同学，教师要及时鼓励，建立平等和谐的师生关系。在教学中适当穿插相关数学家及其取得的主要成就、著名数学问题、趣闻逸事等，注重背景知识的介绍，让学生了解书本以外的知识，提高学习的兴趣和积极性。为学生创造自主学习的机会，锻炼其自主学习能力，引导学生独自思考、总结与探索，培养其科研能力。教学语言力求通俗易懂，注重概念定理的准确性，适当减少冗长的推理和证明，强调内容的自然发展过程，使学生明白来龙去脉、深刻领会。重视总结评价环节。
2.紧密结合专业知识
针对不同专业的学生，应加入一些实践性环节及背景知识的介绍。淡化专业课不需要的理论，优化理论体系，加强针对性。将专业课中涉及的内容以例题的形式与理论内容自然地融合在一起，强调内容的实用性。有效地解决基础课和专业课脱节的矛盾。
3.类比教学法的运用
“复变函数”的概念及定理和高等数学的相应概念一致，但在某些方面又有着实质不同。因此，可利用类比法教学。不仅注重“复变函数”与高等数学基本概念的比较，还要注意容易混淆的概念的比较。通过类比能更好地理解、消化所学知识、激发探索新知识的欲望。
4.重视第一堂课的教学
第一次课切不可急于进行正常的教学，而应着重介绍“复变函数”课程的内容架构，阐述该课程的特点，说明其与高等数学的相互关联，以及复变函数在以后专业课学习过程中的应用。讲述“复变函数”的历史及著名数学家的典故，抓住学生的兴趣点，使学生产生好奇[2]。
5.利用多媒体辅助教学
“复变函数”涉及较多的三维空间的应用。对于含有图像信息的内容利用黑板制作空间图形费时费力，且手画绘制的图形也极不规范，效果很差。多媒体课件具有规范、形象、直观、快捷等特点，采用运动、图文并茂的形式展示授课内容，使学生一目了然、记忆深刻，又可有效控制节奏。我们也应意识到“复变函数”是逻辑性非常强的学科，这一过程在黑板上展示效果更好。因此，授课过程中以板书为主，辅以多媒体课件，将两者有机结合起来。
6.不可忽视习题课的教学
尽管受课时的限制，但不可忽视习题课的教学。教师以提问或者讨论的形式让学生独自思考，启发、诱导学生对问题进行推广、引申，学会举一反三、促进知识的融会贯通，培养发散思维的能力。使习题课真正起到使学生掌握基本概念和解题方法，提高解题能力的作用。
7.完善考核体系
教师要严明纪律，让考核贯穿在整个教学过程中。考查 学生的平时成绩，包括出勤、课堂表现、随堂测验、作业情况等，结合期末考试综合给出最终成绩。按时收缴、批改和讲评作业，杜绝作业抄袭现象，一旦发现，严肃处理。使学生将注意力集中到课堂上来，营造良好的学习氛围。
8.建立辅导答疑及网络教学平台，增强课后互动
加强辅导答疑，解答学生学习过程中遇到的问题。采用形式多样的辅导形式。个性问题个别辅导，共性问题课内集体解答，使学习的内容尽快消化吸收，提高学生的学习兴趣。
优化网络课堂，完善课件，帮助学生掌握课程的重点及难点。学生可以在留言板中与教师互动，交流心声及学习中遇到的问题。提供自由开放的网络学习及交流环境，拉近教师与学生的距离。增强学生学好这门课程的信心。充分利用Matlab软件的数值及图形功能展示课程内容，加深基本概念和结论的理解。将当前比较成熟的、前沿性的成果作为实例，积极鼓励学生参与科研项目，使应用性能力的培养落到实处[3]。
总之，“复变函数”的教学改革是一项系统工程，需要教师全身心地投入，不断改进和完善。以上教改措施，已付诸实施，并已取得较好的教学效果。提高了学生的综合素质和创新能力。在今后的教学中我们需要进一步研究和实践，不断完善课程的教学模式，更好地调动学生的主动性和积极性，提高学生利用“复变函数”分析和解决其专业问题的能力。
参考文献：
[1]沙元霞，贾连广.“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的探讨[J].鸡西大学学报，2012，12（10）：11-12.
[2]李志艷，严树林.《复变函数与积分变换》的几点教学思考[J].佳木斯教育学院学报，2012，6：124.
[3]潘晓丽.复变函数与积分变换课程的教学改革[J].高师理科学刊.2012，32（4）：82-85.
关键词： 复变函数 教学改革 教学方法 教学内容 考核方式
“复变函数”是大学数学专业非常重要的专业课，更是计算科学、工程力学、控制理论与控制工程、电子工程、通信、信息工程、电气等工科专业的专业基础课。特别是近年来，通信技术的快速发展进一步扩充完善了“复变函数”的理论与方法。社会上迫切需要能将“复变函数”的理论与方法应用到实践中去的应用型人才。因此，对“复变函数”课程的教学改革势在必行[1]。
“复变函数”是高等数学在复数域中的推广，具有抽象程度高、逻辑推理严密的特点。传统教学从数学的角度出发，忽视了相关理论的应用背景，学生感觉内容烦琐，因而缺少学习兴趣。由于课时少，课程内容多且枯燥。随着大学扩招，学生素质良莠不齐，传统教学模式的弊端愈加凸显。如何有效地利用课时，科学合理地安排教学内容，增强课堂教学效果，使学生既掌握理论知识，又提高自主学习和创新能力呢？笔者结合多年的教学实践对课堂教学进行了探索，仅供同仁参考。
1.多样化的教学方式
传统的“复变函数”教学方法注重知识的讲授，片面强调教师的主导地位，易导致学生的惰性思维，缺少积极思考的能力。应根据教学内容要求，采用多样化的教学方式，提高学生学习的积极性。教师精讲与学生自学相结合。采用互动式教学，以课堂讨论、提问的方式，让学生有发言的自由。对于敢于提出问题、解答问题的同学，教师要及时鼓励，建立平等和谐的师生关系。在教学中适当穿插相关数学家及其取得的主要成就、著名数学问题、趣闻逸事等，注重背景知识的介绍，让学生了解书本以外的知识，提高学习的兴趣和积极性。为学生创造自主学习的机会，锻炼其自主学习能力，引导学生独自思考、总结与探索，培养其科研能力。教学语言力求通俗易懂，注重概念定理的准确性，适当减少冗长的推理和证明，强调内容的自然发展过程，使学生明白来龙去脉、深刻领会。重视总结评价环节。
2.紧密结合专业知识
针对不同专业的学生，应加入一些实践性环节及背景知识的介绍。淡化专业课不需要的理论，优化理论体系，加强针对性。将专业课中涉及的内容以例题的形式与理论内容自然地融合在一起，强调内容的实用性。有效地解决基础课和专业课脱节的矛盾。
3.类比教学法的运用
“复变函数”的概念及定理和高等数学的相应概念一致，但在某些方面又有着实质不同。因此，可利用类比法教学。不仅注重“复变函数”与高等数学基本概念的比较，还要注意容易混淆的概念的比较。通过类比能更好地理解、消化所学知识、激发探索新知识的欲望。
4.重视第一堂课的教学
第一次课切不可急于进行正常的教学，而应着重介绍“复变函数”课程的内容架构，阐述该课程的特点，说明其与高等数学的相互关联，以及复变函数在以后专业课学习过程中的应用。讲述“复变函数”的历史及著名数学家的典故，抓住学生的兴趣点，使学生产生好奇[2]。
5.利用多媒体辅助教学
“复变函数”涉及较多的三维空间的应用。对于含有图像信息的内容利用黑板制作空间图形费时费力，且手画绘制的图形也极不规范，效果很差。多媒体课件具有规范、形象、直观、快捷等特点，采用运动、图文并茂的形式展示授课内容，使学生一目了然、记忆深刻，又可有效控制节奏。我们也应意识到“复变函数”是逻辑性非常强的学科，这一过程在黑板上展示效果更好。因此，授课过程中以板书为主，辅以多媒体课件，将两者有机结合起来。
6.不可忽视习题课的教学
尽管受课时的限制，但不可忽视习题课的教学。教师以提问或者讨论的形式让学生独自思考，启发、诱导学生对问题进行推广、引申，学会举一反三、促进知识的融会贯通，培养发散思维的能力。使习题课真正起到使学生掌握基本概念和解题方法，提高解题能力的作用。
7.完善考核体系
教师要严明纪律，让考核贯穿在整个教学过程中。考查 学生的平时成绩，包括出勤、课堂表现、随堂测验、作业情况等，结合期末考试综合给出最终成绩。按时收缴、批改和讲评作业，杜绝作业抄袭现象，一旦发现，严肃处理。使学生将注意力集中到课堂上来，营造良好的学习氛围。
8.建立辅导答疑及网络教学平台，增强课后互动
加强辅导答疑，解答学生学习过程中遇到的问题。采用形式多样的辅导形式。个性问题个别辅导，共性问题课内集体解答，使学习的内容尽快消化吸收，提高学生的学习兴趣。
优化网络课堂，完善课件，帮助学生掌握课程的重点及难点。学生可以在留言板中与教师互动，交流心声及学习中遇到的问题。提供自由开放的网络学习及交流环境，拉近教师与学生的距离。增强学生学好这门课程的信心。充分利用Matlab软件的数值及图形功能展示课程内容，加深基本概念和结论的理解。将当前比较成熟的、前沿性的成果作为实例，积极鼓励学生参与科研项目，使应用性能力的培养落到实处[3]。
总之，“复变函数”的教学改革是一项系统工程，需要教师全身心地投入，不断改进和完善。以上教改措施，已付诸实施，并已取得较好的教学效果。提高了学生的综合素质和创新能力。在今后的教学中我们需要进一步研究和实践，不断完善课程的教学模式，更好地调动学生的主动性和积极性，提高学生利用“复变函数”分析和解决其专业问题的能力。
参考文献：
[1]沙元霞，贾连广.“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的探讨[J].鸡西大学学报，2012，12（10）：11-12.
[2]李志艷，严树林.《复变函数与积分变换》的几点教学思考[J].佳木斯教育学院学报，2012，6：124.
[3]潘晓丽.复变函数与积分变换课程的教学改革[J].高师理科学刊.2012，32（4）：82-85.