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摘要：在初中数学教学过程中，教师多采用数形结合的方式对学生产生的数学问题进行讲解，此类教学方式能够创新学生的思维，使其建立起系统的思维方式，实现对初中数学知识更为深层的理解。教师对数形结合思想进行分析，探究其在现代数学教学过程中的具体应用方式，为提高中学生的数学能力提供参考依据。
关键词：数形结合;初中数学;教学渗透
随着新课程改革的实施，传统的初中数学教学模式发生了较大程度的改变，数学教师开始在教学中融入新型教学形式，数形结合思想即为应用最为广泛的一种。数形结合思想，主要是将数学教学过程中的各类内容相结合，并融合学生所具备的抽象思维及形象思维，进而实现二者转换式教学。此类教学形式能够使学生更为清晰地理解数学知识结构，进而实现教学质量及教学效率的提高，使学生全方位发展。
一、“数形结合”的意义作用
（一）引导问题解答
在解题过程中运用数形结合思想，可以将解题过程形象简单地展现在学生的面前，并且可以给学生展现层次分明的逻辑脉络，使得学生能从抽象思维转向形象思维，同时削弱由于数学问题的抽象性而导致的复杂与困难程度。随着当今科技水平的发展，数学必将深入拓展到每个人的生活、学习与工作的各个领域，特别是在未来高科技领域，如人人工智能、生物医疗等，数学都将变得越来越抽象化，因此“形”的作用对数学问题的理解认知将愈发重要。
（二）激发学习兴趣
数形结合在数学解题中的优势非常突出，在教学实践中，充分利用数形结合可以收到很好的教育传导效果。教师在教学过程中通过这一手段顺势引导将会提高学生的关注度，可以帮助学生尽快地找到简化问题、解决问题的思路和方法，缩短解题的过程，同时还能培养学生的自主创新和开拓精神，促进学生提高学习的兴趣和热情。
（三）增强数学记忆
图形语言相对数学语言更形象直观，基于图形语言的记忆速度快、印象深。笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子了。”因此，在教学实践中，图形语言获得广泛应用，这也是基于图形是“形象”的，语言是“抽象”的，学生对图形的记忆程度更深。当前从少儿读本到中小学的数学教材处处都体现着数与形的结合。现在的初中数学课本各册、章、节，包括练习题都配以图形，插图紧紧围绕本章、本例、本题的主要知识和方法而展现。在教育教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，为学生展现数形结合的场景，更顺畅地引入概念，讲解知识要点。
二、图形证明类问题中数形结合思想的应用
在初中数学知识中，图形证明题是其中难度较高的题目之一。一般情况下，学生在此类题目的解答过程中需添加辅助线方可有效完成。也就是说，解决初中数学图形证明题的关键即为添加辅助线。但许多学生在实际的应用过程中却无法实现辅助线的有效添加，此类问题也是限制学生数学能力发展的关键原因。
教师在此期间应及时引导学生建立数形结合思想。数形结合思想能够为学生奠定数学图形的基础，以此作为起点对学生进行图形教育，使学生的思维方式得到拓展。在数形结合思想下，学生能够在所构建的虚拟情境中创建自身想要解答的数学图形，进而总结出相关问题的解答步骤，使相关数学难题得到有效解决。
三、一次及二次函数类问题中数形结合思想的应用
函数为学生在初中阶段所学习的难度较高的数学问题。在初中阶段，函数类问题的主要内容为一次函数及二次函数。一次函数的表达形式为y=kx+b，二次函数的表达形式为y=ax2+bx+c。就一次及二次函数的实际表达情况分析，学生并不能及时从公式中发现函数的性质，导致其无法准确掌握初中数学相关知识。
教师在对学生进行函数类问题的教学过程中，可将数形结合思想融入初中数学课堂教学中，利用一次及二次函数的代表性坐标，采用图形的形式对函数进行展现，使学生能够充分明确函数知识，实现自身能力的提升。
通过一次函数的相关图形不难看出，存在于一、三象限及二、四象限中间的直线即为一次函数。学生通过数形结合的形式能够在图形中准确观察到函数直线，进而实现对知识的深层理解。在整体的区间内部，一次函数皆为单调函数，系数直接决定了函数的单调递增或单调递减。同时，通过一次函数的图形，还能够直观判断出一次函数并不具备对称性。
在学生观察二次函数的图形过程中可以得出，抛物线为二次函数的主要表現形式，并且抛物线的分布形式主要沿着轴形成对称图形。由此可以看出，二次函数与一次函数存在较大不同，其并不具备较为完整的单调性，但却具有一定的对称性。由此可推断出，具有部分区间单调性特点的即为二次函数。
通过以上分析可以看出，教师若想使学生较为快速地掌握函数的相关性质，首先要对函数图形的教学理念进行强化，使学生能够铭记一次及二次函数的相关图形，如此，在遇到相关函数问题时，学生才能够通过观察图形运用一次及二次函数的相关性质来解决问题。
四、在解不等式组问题期间数形结合思想的应用
等式方程组与不等式方程组之间存在较大差异，不等式方程在不等式方程组中无法实现对不等符号的随意调换，但等式方程却与不等式方程存在些许不同，等式方程组能够实现对符号的随意调换。所以，解等式方程组的难度系数并没有解不等式方程组的难度系数高。因此，教师在初中数学的实际教学过程中，应将不等式方程组知识进行分解，使知识点能够更加直观地呈现在学生面前，进而为学生的学习过程提供便捷性。在不等式方程组的教学过程中，教师可以引导学生利用
数轴进行解答。一般情况下，学生在解答不等式方程组的最后环节，皆会出现一个未知数，而此未知数具有数值区间段且区间段为对应关系。在此期间，学生可在不等式方程组中画一条数轴，然后在数轴中标注出未知数对应的数值，最后观察数轴中哪些数值为重叠，那么此类未知数即为不等式方程组最终的求值范围。
应用数轴实现对不等式方程组未知数的有效解答即为现代数形结合思想最为明显的体现，利用此类方式对学生进行不等式方程组的教学，将使学生实现自身分析能力及观察能力的有效提升，有效拓展学生的数学创新思维，进而实现数学能力的提高。
综上所述，数形结合思想能够有效分解一次及二次函数、不等式方程组及图形证明等知识，此类思想能够在学生的学习过程中起到一定的辅助作用，帮助学生更好地解决初中阶段所遇到的数学难题。与此同时，数形结合思想还将使学生的想象力得到提高，有利于学生建立起系统的学习模式，进而实现学习能力与学习效率的双重提高。教师在进行初中数学教学期间，应加大对数学结合思想的关注，使其能够充分融入自身的教学过程中，进而帮助学生实现全方位的数学能力的发展。
参考文献：
[1]孔凡红.探究数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].精品，2020：067-067.
[2]余先桃，汪良容.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].儿童大世界：教学研究，2019：66-66.
[3]吴前进.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].新课程·下旬，2019：93.
（黑龙江省讷河市第五中学）
关键词：数形结合;初中数学;教学渗透
随着新课程改革的实施，传统的初中数学教学模式发生了较大程度的改变，数学教师开始在教学中融入新型教学形式，数形结合思想即为应用最为广泛的一种。数形结合思想，主要是将数学教学过程中的各类内容相结合，并融合学生所具备的抽象思维及形象思维，进而实现二者转换式教学。此类教学形式能够使学生更为清晰地理解数学知识结构，进而实现教学质量及教学效率的提高，使学生全方位发展。
一、“数形结合”的意义作用
（一）引导问题解答
在解题过程中运用数形结合思想，可以将解题过程形象简单地展现在学生的面前，并且可以给学生展现层次分明的逻辑脉络，使得学生能从抽象思维转向形象思维，同时削弱由于数学问题的抽象性而导致的复杂与困难程度。随着当今科技水平的发展，数学必将深入拓展到每个人的生活、学习与工作的各个领域，特别是在未来高科技领域，如人人工智能、生物医疗等，数学都将变得越来越抽象化，因此“形”的作用对数学问题的理解认知将愈发重要。
（二）激发学习兴趣
数形结合在数学解题中的优势非常突出，在教学实践中，充分利用数形结合可以收到很好的教育传导效果。教师在教学过程中通过这一手段顺势引导将会提高学生的关注度，可以帮助学生尽快地找到简化问题、解决问题的思路和方法，缩短解题的过程，同时还能培养学生的自主创新和开拓精神，促进学生提高学习的兴趣和热情。
（三）增强数学记忆
图形语言相对数学语言更形象直观，基于图形语言的记忆速度快、印象深。笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子了。”因此，在教学实践中，图形语言获得广泛应用，这也是基于图形是“形象”的，语言是“抽象”的，学生对图形的记忆程度更深。当前从少儿读本到中小学的数学教材处处都体现着数与形的结合。现在的初中数学课本各册、章、节，包括练习题都配以图形，插图紧紧围绕本章、本例、本题的主要知识和方法而展现。在教育教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，为学生展现数形结合的场景，更顺畅地引入概念，讲解知识要点。
二、图形证明类问题中数形结合思想的应用
在初中数学知识中，图形证明题是其中难度较高的题目之一。一般情况下，学生在此类题目的解答过程中需添加辅助线方可有效完成。也就是说，解决初中数学图形证明题的关键即为添加辅助线。但许多学生在实际的应用过程中却无法实现辅助线的有效添加，此类问题也是限制学生数学能力发展的关键原因。
教师在此期间应及时引导学生建立数形结合思想。数形结合思想能够为学生奠定数学图形的基础，以此作为起点对学生进行图形教育，使学生的思维方式得到拓展。在数形结合思想下，学生能够在所构建的虚拟情境中创建自身想要解答的数学图形，进而总结出相关问题的解答步骤，使相关数学难题得到有效解决。
三、一次及二次函数类问题中数形结合思想的应用
函数为学生在初中阶段所学习的难度较高的数学问题。在初中阶段，函数类问题的主要内容为一次函数及二次函数。一次函数的表达形式为y=kx+b，二次函数的表达形式为y=ax2+bx+c。就一次及二次函数的实际表达情况分析，学生并不能及时从公式中发现函数的性质，导致其无法准确掌握初中数学相关知识。
教师在对学生进行函数类问题的教学过程中，可将数形结合思想融入初中数学课堂教学中，利用一次及二次函数的代表性坐标，采用图形的形式对函数进行展现，使学生能够充分明确函数知识，实现自身能力的提升。
通过一次函数的相关图形不难看出，存在于一、三象限及二、四象限中间的直线即为一次函数。学生通过数形结合的形式能够在图形中准确观察到函数直线，进而实现对知识的深层理解。在整体的区间内部，一次函数皆为单调函数，系数直接决定了函数的单调递增或单调递减。同时，通过一次函数的图形，还能够直观判断出一次函数并不具备对称性。
在学生观察二次函数的图形过程中可以得出，抛物线为二次函数的主要表現形式，并且抛物线的分布形式主要沿着轴形成对称图形。由此可以看出，二次函数与一次函数存在较大不同，其并不具备较为完整的单调性，但却具有一定的对称性。由此可推断出，具有部分区间单调性特点的即为二次函数。
通过以上分析可以看出，教师若想使学生较为快速地掌握函数的相关性质，首先要对函数图形的教学理念进行强化，使学生能够铭记一次及二次函数的相关图形，如此，在遇到相关函数问题时，学生才能够通过观察图形运用一次及二次函数的相关性质来解决问题。
四、在解不等式组问题期间数形结合思想的应用
等式方程组与不等式方程组之间存在较大差异，不等式方程在不等式方程组中无法实现对不等符号的随意调换，但等式方程却与不等式方程存在些许不同，等式方程组能够实现对符号的随意调换。所以，解等式方程组的难度系数并没有解不等式方程组的难度系数高。因此，教师在初中数学的实际教学过程中，应将不等式方程组知识进行分解，使知识点能够更加直观地呈现在学生面前，进而为学生的学习过程提供便捷性。在不等式方程组的教学过程中，教师可以引导学生利用
数轴进行解答。一般情况下，学生在解答不等式方程组的最后环节，皆会出现一个未知数，而此未知数具有数值区间段且区间段为对应关系。在此期间，学生可在不等式方程组中画一条数轴，然后在数轴中标注出未知数对应的数值，最后观察数轴中哪些数值为重叠，那么此类未知数即为不等式方程组最终的求值范围。
应用数轴实现对不等式方程组未知数的有效解答即为现代数形结合思想最为明显的体现，利用此类方式对学生进行不等式方程组的教学，将使学生实现自身分析能力及观察能力的有效提升，有效拓展学生的数学创新思维，进而实现数学能力的提高。
综上所述，数形结合思想能够有效分解一次及二次函数、不等式方程组及图形证明等知识，此类思想能够在学生的学习过程中起到一定的辅助作用，帮助学生更好地解决初中阶段所遇到的数学难题。与此同时，数形结合思想还将使学生的想象力得到提高，有利于学生建立起系统的学习模式，进而实现学习能力与学习效率的双重提高。教师在进行初中数学教学期间，应加大对数学结合思想的关注，使其能够充分融入自身的教学过程中，进而帮助学生实现全方位的数学能力的发展。
参考文献：
[1]孔凡红.探究数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].精品，2020：067-067.
[2]余先桃，汪良容.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].儿童大世界：教学研究，2019：66-66.
[3]吴前进.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].新课程·下旬，2019：93.
（黑龙江省讷河市第五中学）