概率中的应用问题与实际联系紧密，生动有趣，题型多样，思路灵活，解决这类问题的有效方法是将题型与解法归类，识别模式。求概率的应用是排组合知识的灵活应用，又是思考的热点，下面例谈一下概率中的应用问题。
　　一、等可能事件的概率
　　例1 某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1。参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，求顾客中奖的概率。
　　解：设一位顾客可能抽出不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码共有n组。
　　基本事件总数为m=G106，n=C65·C41+C66
　　因此，所求概率为（C65·C41+C66）/ G106=5/42
　　点评：弄清题中基本事件及要研究的事件所包含的基本事件是解题的关键
　　二、互斥事件的概率
　　例2 袋中放有3个伍分硬币，3个贰分硬币，4个壹分硬币，现从中任取3个，求总数超过8分的概率。
　　解：记“总数超过8分”为事件A，则A包含：（1）“取到3个伍分硬币”为事件B1；（2）“取到2个伍分硬币和1个贰分硬币”为事件B2。（3）“取到2个伍分硬币和1个壹分硬币”为事件B3；（4）“取到1个伍分硬币和2个贰分硬币”为事件B4。
　　∴P（B1）=C33/C103=1/120 P（B2）=（C32·C31）/C103=9/120、
　　P（B3）=C32C41/C103=12/120 P（B4）=（C31·C32）/ C103=9/120
　　∵B1、B2、B3、B4彼此互斥
　　∴P（A）=P（B1）+P（B2）+P（B3）+P（B4）=31/120
　　评注：应用概率加法分式，第一要弄清是基本事件有多少种，是否等可能出现；第二是研究的事件是由哪些基本事件构成，它们是否互斥。
　　三、相互独立事件的概率
　　例3 甲、乙2人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求2人都射中的概率。
　　解：设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，2人都射中的概率为：
　　P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.9=0.72
　　评注：相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响。
　　四、综合应用
　　例4 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与P，且乙投球2次均未命中的概率为1/16。
　　（1） 求乙投球的命中率P；
　　（2） 求甲投球2次，至少命中1次的概率
　　（3） 若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率。
　　解：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
　　（1） 由题意得（1-P（B））2=（1-P）2=1/16
　　解得P=3/4或P=5/4（舍去），所以乙投球的命中率为3/4
　　（2） 由题设和（1）知，P（A）=1/2，P（ ）=1/2
　　故甲投球2次至少命中1次的概率为1-P（ · ）=3/4
　　（3） 由题设和（1）知，P（A）=1/2，P（ ）=1/2，P（B）=3/4，P（ ）=1/4，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲乙两人各中一次；甲中2次，乙两次均不中；甲2次均不中，乙中2次，概率分别为
　　C21P（A）·P（ ）·P（B）P（ ）=3/16
　　P（A·A） P（ · ）=1/64
　　P（ · ） P（B·B）=9/64
　　所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为3/16+1/64+9/64=11/32
　　评注：本题主要考查随机事件，互斥事件，相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
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　　收稿日期：2014-05-28