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【摘 要】我国在成长型科技创新企业融资方面一直是一个弱项，为改善这一现状我国将开设一个独立于现有主板市场的新型板块，而科创板企业如何估值对于投资者来说至关重要。本文通过多次数据筛选，利用多属性决策，信息熵法，时间序列分析，因子分析法等建立中国A股市场与美国NASDAQ市场的估值量化模型。
【关键词】多属性决策;归一化;信息熵法;一次移动平均;因子分析法;拟合
【中图分类号】F27 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0006-02
一、模型一
由于是新型板块，估值可参照美国同类型市场上市公司的平均市销率，由于目前美国市场与中国市场上市企业的盈利能力以及投资者结构不同，中国与美国的股票市场估值水平存在估值溢价或折价。选取平均市销率作为估值水平，测算2018年中国A股市场与美国NASDAQ市场的估值水平，并计算出这两个市场的估值溢价或折价水平，从而建立模型一。
1.模型的建立。
1.1 数据处理。
由于这两个市场中各家公司的基本面指标与流动性指标并不相同，所以采取计算权重的方式来获取平均市销率。采用多属性决策的方法，选取决策矩阵，由于决策矩阵中原始权重需大于0，将数据中小于等于0的数舍去。
1.2 建立决策矩阵并将其标准化。
数据处理后剩余m家公司，选取6个属性，设为X1，X2，…，X6即年度营业收入、年度归母净利润、年度净资产收益率、年度单只股票交易量、年度单只股票交易金额、年度单只股票平均换手率，获得决策矩阵D=（dij）m×n，dij≥0（n=1，2，…，6），下面运用归一化方法，对dij做比例尺度变换rij=〖SX（〗dij〖〗∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗dij〖SX）〗，得到标准化决策矩阵R=（rij）m×n，0≤rij≤1。
1.3 属性权重的确定。
设w1，w2，…，w6为属性X1，X2，…，X6的权重，采用信息熵法计算属性Xj的熵Ej，Ej=-k∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗rijInrij，k=1/Inm，属性Xj对每家公司的区分度Fj=1-Ej，0≤Fj≤1，Xj的权重wj=〖SX（〗Fj〖〗∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗Fj〖SX）〗，j=1，2，…，n，公司对属性X的权重vi，vi=∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗vij=∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗rijwj，i=1，2，…，m
1.4 对2018年两个市场的平均市销率进行预测。
运用时间序列分析方法，运用一次移动平均的方法分别对中国和美国2018年的平均市销率进行了预测。取N=3，通过公式
M（1）t=〖SX（〗1〖〗N〖SX）〗（X1+Xt-1+…+Xt-N+1），X〖DD（-*2〗^〖DD）〗t+1=M（t）t，进行计算。
2.模型的求解。
2.1 测算2018年中国A股市场的平均市销率sx〖TX-〗，sx〖TX-〗=2.7106;2018年美国NASDAQ市场的平均市销率〖XC4.JPG;%30%30〗，〖XC4.JPG;%30%30〗=4.9147
2.2 测算2009-2017年两个市场的平均市销率，经计算发现：中国A股市场的平均市销率中出现加性离群点，对其进行剔除再处理，得到下表：
2.3 預测出2018年中国A股市场的平均市销率sx1=10.3526;2018年美国NASDAQ市场的平均市销率sx′1=3.8068
2.4 计算这两个市场的估值溢价或折价水平[估值水平=（预测值-实际值）/预测值]
计算得到：中国A股市场估值水平为0.7382，美国NASDAQ市场估值水平为-29.10
所以中国A股市场的估值折价水平为73.82%，美国NASDAQ市场的估值溢价水平为29.10%。
二、模型二
对中国A股市场和NASDAQ市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系分别进行定量分析。
1.模型的建立。
对这两个市场2009年到2018年的基本面指标与流动性指标进行平均处理，采用因子分析法对其进行标准化处理，计算各因子贡献率并从中选取两个主因子，运用拟合的方法得到两个市场的估值量化模型。
1.1 对两个市场2009-2018年每个企业各个因素进行平均化处理，得到因子分析的初始数据，用因子分析法对其进行标准化处理
进行因子分析的指标变量有6个，分别为年度营业收入、年度归母净利润、年度净资产收益、年度单只股票交易量、年度单只股票交易金额、年度单只股票平均换手率，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，共有n个评价对象。
则x〖DD（-*2〗～〖DD）〗=〖SX（〗xij-xj〖TX-〗〖〗Sj〖SX）〗（i=1，2，…，n;j=1，2，…，6），其中xj〖TX-〗=〖SX（〗1〖〗n〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗xij，（j=1，2，…，6），
sj=〖SX（〗1〖〗n-1〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗（xij-xj〖TX-〗）2，（j=1，2，…，6）
1.2 计算相关系数矩阵R及初等载荷矩阵A
相关系数矩阵R=（rij）p×p，其中rij=〖SX（〗∑〖DD（〗n〖〗k=1〖DD）〗x〖DD（-*2〗～〖DD）〗ki·x〖DD（-*2〗～〖DD）〗kj〖〗n-1〖SX）〗
（i，j=1，2，…6）
计算出相关系数矩阵R的特征值及每个特征值对应的特征向量u1，u2，…，u6，使得λ1≥λ2≥λ3≥λ4≥λ5≥λ6≥0，计算出初等载荷矩阵A=[〖KF（〗λ1〖KF）〗u1，〖KF（〗λ2〖KF）〗u2，…〖KF（〗λ6〖KF）〗u6]
1.3 选择2个主因子，进行因子旋转并计算因子得分
根据初等载荷矩阵，计算各个因子的贡献率，在其中选取两个贡献率最大的因子作为2个主因子，对提取的因子载荷矩阵进行旋转，选取A的前两列，记为Am，T为A的正交矩阵，得到B=AmT。运用matlab程序计算各因子得分，并计算第i个样本点对地j个因FJ得分的估计值：
F〖DD（-*2〗^〖DD）〗ij=bj1x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i1+bj2x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i2+…+bj6x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i6
1.4 建立两个市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系
对两个市场的估值指标与计算得出的两个主因子对各个样本点的得分数据进行拟合，运用matlab程序，cftool函数得出三者之间的关系。
2.模型的求解。
2.1 各个因子的贡献率：
〖XC6.JPG;%25%23〗
选取的这两个主因子分别为年度营业收入yy和年度归母净利润GM
2.2 中国A股市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系：sx=2.805+0.09286yy+0.00114GM;美国NASDAQ市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系：sx′=2.272+0.0125yy′-0.008713GM′
三、总结
通过上文所建模型，运用多属性决策法对数据进行归一化处理，使数据有效的减小了误差，能较好的反应信息的有效性与客观性，在建立数学模型的过程中，还有许多实际因素并未考虑其中，且由于知识储备有限，可能存在某些未知的偏差，因此本文所建立的模型再某种程度上具有局限性。
参考文献
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社.
[2]司守奎，孙玺菁.《数学建模算法与应用》，国防工业出版社.
作者简介：霍俊然（1998.12-），女，河北省衡水市，大学本科，数学与应用数学专业。
【关键词】多属性决策;归一化;信息熵法;一次移动平均;因子分析法;拟合
【中图分类号】F27 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0006-02
一、模型一
由于是新型板块，估值可参照美国同类型市场上市公司的平均市销率，由于目前美国市场与中国市场上市企业的盈利能力以及投资者结构不同，中国与美国的股票市场估值水平存在估值溢价或折价。选取平均市销率作为估值水平，测算2018年中国A股市场与美国NASDAQ市场的估值水平，并计算出这两个市场的估值溢价或折价水平，从而建立模型一。
1.模型的建立。
1.1 数据处理。
由于这两个市场中各家公司的基本面指标与流动性指标并不相同，所以采取计算权重的方式来获取平均市销率。采用多属性决策的方法，选取决策矩阵，由于决策矩阵中原始权重需大于0，将数据中小于等于0的数舍去。
1.2 建立决策矩阵并将其标准化。
数据处理后剩余m家公司，选取6个属性，设为X1，X2，…，X6即年度营业收入、年度归母净利润、年度净资产收益率、年度单只股票交易量、年度单只股票交易金额、年度单只股票平均换手率，获得决策矩阵D=（dij）m×n，dij≥0（n=1，2，…，6），下面运用归一化方法，对dij做比例尺度变换rij=〖SX（〗dij〖〗∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗dij〖SX）〗，得到标准化决策矩阵R=（rij）m×n，0≤rij≤1。
1.3 属性权重的确定。
设w1，w2，…，w6为属性X1，X2，…，X6的权重，采用信息熵法计算属性Xj的熵Ej，Ej=-k∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗rijInrij，k=1/Inm，属性Xj对每家公司的区分度Fj=1-Ej，0≤Fj≤1，Xj的权重wj=〖SX（〗Fj〖〗∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗Fj〖SX）〗，j=1，2，…，n，公司对属性X的权重vi，vi=∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗vij=∑〖DD（〗n〖〗j=1〖DD）〗rijwj，i=1，2，…，m
1.4 对2018年两个市场的平均市销率进行预测。
运用时间序列分析方法，运用一次移动平均的方法分别对中国和美国2018年的平均市销率进行了预测。取N=3，通过公式
M（1）t=〖SX（〗1〖〗N〖SX）〗（X1+Xt-1+…+Xt-N+1），X〖DD（-*2〗^〖DD）〗t+1=M（t）t，进行计算。
2.模型的求解。
2.1 测算2018年中国A股市场的平均市销率sx〖TX-〗，sx〖TX-〗=2.7106;2018年美国NASDAQ市场的平均市销率〖XC4.JPG;%30%30〗，〖XC4.JPG;%30%30〗=4.9147
2.2 测算2009-2017年两个市场的平均市销率，经计算发现：中国A股市场的平均市销率中出现加性离群点，对其进行剔除再处理，得到下表：
2.3 預测出2018年中国A股市场的平均市销率sx1=10.3526;2018年美国NASDAQ市场的平均市销率sx′1=3.8068
2.4 计算这两个市场的估值溢价或折价水平[估值水平=（预测值-实际值）/预测值]
计算得到：中国A股市场估值水平为0.7382，美国NASDAQ市场估值水平为-29.10
所以中国A股市场的估值折价水平为73.82%，美国NASDAQ市场的估值溢价水平为29.10%。
二、模型二
对中国A股市场和NASDAQ市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系分别进行定量分析。
1.模型的建立。
对这两个市场2009年到2018年的基本面指标与流动性指标进行平均处理，采用因子分析法对其进行标准化处理，计算各因子贡献率并从中选取两个主因子，运用拟合的方法得到两个市场的估值量化模型。
1.1 对两个市场2009-2018年每个企业各个因素进行平均化处理，得到因子分析的初始数据，用因子分析法对其进行标准化处理
进行因子分析的指标变量有6个，分别为年度营业收入、年度归母净利润、年度净资产收益、年度单只股票交易量、年度单只股票交易金额、年度单只股票平均换手率，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，共有n个评价对象。
则x〖DD（-*2〗～〖DD）〗=〖SX（〗xij-xj〖TX-〗〖〗Sj〖SX）〗（i=1，2，…，n;j=1，2，…，6），其中xj〖TX-〗=〖SX（〗1〖〗n〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗xij，（j=1，2，…，6），
sj=〖SX（〗1〖〗n-1〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗（xij-xj〖TX-〗）2，（j=1，2，…，6）
1.2 计算相关系数矩阵R及初等载荷矩阵A
相关系数矩阵R=（rij）p×p，其中rij=〖SX（〗∑〖DD（〗n〖〗k=1〖DD）〗x〖DD（-*2〗～〖DD）〗ki·x〖DD（-*2〗～〖DD）〗kj〖〗n-1〖SX）〗
（i，j=1，2，…6）
计算出相关系数矩阵R的特征值及每个特征值对应的特征向量u1，u2，…，u6，使得λ1≥λ2≥λ3≥λ4≥λ5≥λ6≥0，计算出初等载荷矩阵A=[〖KF（〗λ1〖KF）〗u1，〖KF（〗λ2〖KF）〗u2，…〖KF（〗λ6〖KF）〗u6]
1.3 选择2个主因子，进行因子旋转并计算因子得分
根据初等载荷矩阵，计算各个因子的贡献率，在其中选取两个贡献率最大的因子作为2个主因子，对提取的因子载荷矩阵进行旋转，选取A的前两列，记为Am，T为A的正交矩阵，得到B=AmT。运用matlab程序计算各因子得分，并计算第i个样本点对地j个因FJ得分的估计值：
F〖DD（-*2〗^〖DD）〗ij=bj1x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i1+bj2x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i2+…+bj6x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i6
1.4 建立两个市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系
对两个市场的估值指标与计算得出的两个主因子对各个样本点的得分数据进行拟合，运用matlab程序，cftool函数得出三者之间的关系。
2.模型的求解。
2.1 各个因子的贡献率：
〖XC6.JPG;%25%23〗
选取的这两个主因子分别为年度营业收入yy和年度归母净利润GM
2.2 中国A股市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系：sx=2.805+0.09286yy+0.00114GM;美国NASDAQ市场的估值指标与基本面指标、流动性指标之间的关系：sx′=2.272+0.0125yy′-0.008713GM′
三、总结
通过上文所建模型，运用多属性决策法对数据进行归一化处理，使数据有效的减小了误差，能较好的反应信息的有效性与客观性，在建立数学模型的过程中，还有许多实际因素并未考虑其中，且由于知识储备有限，可能存在某些未知的偏差，因此本文所建立的模型再某种程度上具有局限性。
参考文献
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社.
[2]司守奎，孙玺菁.《数学建模算法与应用》，国防工业出版社.
作者简介：霍俊然（1998.12-），女，河北省衡水市，大学本科，数学与应用数学专业。