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问题解决或解题，始终是创造性思维方法学研究中不可缺的课题。中外许多学者在解题理论和解题训练，特别是创造性解题训练方面作出许多贡献，美籍匈牙利数学家乔治·波利亚就是一个突出的代表。波利亚在“怎样解题表”中将解题分为4个步骤：弄清问题，即明了已知数、未知数和条件；拟订计划，即找出已知数与未知数之间的联系或者考虑辅助问题，并具体拟订一个求解的计划；实现计划，即实现求解计划，检查每一步骤；回顾，即验明所得到的解，并将结果和方法试着用于其他问题。波利亚提出的解题步骤从不同侧面反映了解题活动的一些共性。
1. 怎样解题表可分为4个环节
1.1 解题的首要因素就是理解题目
学生如果缺乏对题意的理解和兴趣，并不总是他的错。教师应对题目精心挑选，难度要适中，要自然且有趣味。教师可以请学生来指出题目的主要部分，即未知量、已知数据以及条件。学生应该专心地、反复地，并且从各个方面来考虑题目的主要部分，如果一幅图与该题目有关，应用图表示，以便更好地理解题目。怎样解题的第一个步骤是弄清问题，即对问题进行恰当的表征。问题表征是指形成问题空间，包括明确问题的给定，目标和允许的操作。用我国教育界流行的术语来说，问题表征就是审题，即了解题意的过程。
1.2 解题的关键即是拟订计划
从理解题目到构思一个解题方案也许是漫长而曲折的过程，从下列问题开始做尝试是合适的：你知道一道与它有关的题目吗？如果它们有关，你能进行利用吗？当我们理解了题目之后，不要急于动笔演算，因为理解有浅层理解和深层理解之分。就算是完全弄清了题目，但要最后解决问题，可能还有一段很长的路要走。即使是一个简单的问题，我们也要养成这样一个好的习惯，在头脑中从整体上设计好一个解题思路，第一步先做什么，第二步再做什么？……
1.3 解题的核心即是实现计划
要拟订一个方案，构思一个解题的想法，并不很容易，要取得成功需要许多方面，诸如以前学到的知识，良好的思维习惯。而执行一个方案就要容易得多了，我们所需要的主要就是耐心。解题方案给出一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们必须耐心地逐个检查所有细节，直到每一点都非常清晰。实现计划即将我们头脑中设计好的解题思路付诸行动，现实可能不如我们设想的那么美好，在解题的过程中，我们要不断地更改先前拟订的计划，所以说解题是一个充满跌宕起伏的动态的过程。先要回顾你所拟订计划的框架，然后对你所拟定的计划的总体框架进行取舍，从而很全面地完成你所拟订的计划。
1.4 解题的魅力就是要对所理解的题目进行回顾
即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，就会合上书，去找别的事做。他们这样的做法，遗漏了解题中一个重要而且有益的阶段，即通过回顾完整的答案，重新思考，审查结果及导致结果的途径，它们能够巩固知识，并培养解题能力。一个好的教师必须理解这些，并使他的学生深刻地认识到：没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将这些解题方法加以改进。
2. 由波利亚的“怎样解题表”得到的5点启示
学习了波利亚的“怎样解题表”对我们会有不少的启示，并可将之运用于日常的教学活动中。
2.1 打好基础，强化类比
在“拟定计划”中，大部分学生对于“你以前见过它吗？你是否见过内容相同而形式稍有不同的问题？你是否知道与此有关的问题？”都回答不上来。因此，要想实现波利亚的程序，教师就要帮助学生把基本问题弄清楚，就必须首先回到基础。例如，在讲解三角函数应用时，应该不厌其烦地把前阶段就应该掌握的角之间的关系、函数关系等再交待给学生，然后再按波利亚的解题程序启发学生想下去。回到基础只是补上知识的缺欠，其真正目的在于强化类比，波利亚说：“解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它。”模仿即是类比。而在波利亚的“拟定计划”中的许多揭示语言，实际上都是让学生去学会类比，故我们在实验中更要强调对学生的类比能力的培养。
2.2 学生先讨论，教师再点评
讨论在培养学生的动手动脑能力方面起着不可磨灭的作用，当然这种讨论并不是盲目的，效果好坏关键看教师设计的讨论题目与程序，看其是否符合波利亚的基本观点，而且应该是在教师的启发下进行的。每次讨论之前，教师要让学生做重点准备，做核心发言人。
让学生讲出来很重要，教师可以通过学生的讲述发现波利亚解题程序的贯彻情况，是否每一步都真正理解了？理解是否有偏差？主要差在哪里？从而及时地将他们引向正确的思路。
在讨论中，一个学生的任何一点微小的进步，教师都应该及时发现、及时表扬，增强他们的学习信心。前面两点做法对保证“拟定计划”和“实现计划”是缺一不可的。在“你是否检验这个论证？”这个问题上，对好学生而言，是轻而易举的，但对差生而言，却是很难做到的，故在教学中还应当做到下面的一点。
2.3 增强学生对学习的兴趣，规范学生的学习习惯
学习成绩差，往往是其非智力因素起主要作用，大部分学生是注意力不集中、马虎造成的。教师应根据不同学生制订不同的方案，帮助他们分析原因并找到克服马虎的方法。教师还应制订若干小目标，让学生成功地解决这些小目标，让他们感到解题并不是可望不可及的。应用波利亚的解题程序来转化后进生，弄清波利亚提出的每一个问题的原因，然后根据实际情况，进行取舍，活学活用。让学生体验成功感，增强学生的学习兴趣。
2.4 教师要重视学生解题中的情感体验
解题不仅仅是一个审题的过程，而且是伴随着情感体验的丰富心理活动，所以教师在评价学生的解题时，不应当仅评价解题结果的正确性，更应当评价解题过程的合理性，从而全面展示出学生的思维过程。一方面，教师应当在解题时全面暴露自己的思维过程，特别要注重是怎样把知识应用到题目的教学；另一方面，教师可以有意识地设置一些课前没有准备过的训练题，在课堂上共同和学生思考解决。这样学生不但有机会学习教师解决数学问题所采用的思想方法，还有机会了解教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历不断尝试时的曲折与失误，这对于学生形成正确的解题观，树立自信心，从而激发其试图赶超老师的欲望，对发现学生优于教师的新鲜感等都是十分有益的。
2.5 学生要经历“怎样解题”策略的训练
要做到正确而熟练地解题，必须掌握一些必要的解题策略。怎样进行“解题策略”的训练呢？我认为，首先，教师要引导学生善于总结解题的经验教训，以便循序渐进地构建自己的解题策略。不可否认，有些悟性高的学生善于总结解题经验，形成了一套适合自己的解题策略，但大部分学生并没有达到运用解题策略进行解题的地步，而是机械模仿，就题论题。这时候，教师要善于引导，让学生在众多的思维模式与途径方法中选择切实可行的解题策略。经过“怎样解题”策略的训练，开阔他们的解题思路，使他们发现解题的可循规律，以克服其认为解题是一种高不可攀的畏惧心理。其次，适当地对学生进行数学建模训练并引导其掌握一些常见的数学模型，久而久之，学生也可形成一套适合自己的解题策略。另外，教师应拿出一定的课时，像波利亚那样，用典型的例子来说明怎样解题，并引导学生有意识地运用诸如“怎样解题表”中类似的问询和导论进行针对性的训练，一定会收益匪浅。
参考文献：
［1］施良方.学习论［M］.人民教育出版社，1996.
［2］邵瑞珍.教育心理学［M］.上海教育出版社，1997.
［3］郑毓信.问题解决与数学教育.江苏教育出版社，1994.
［4］汪安圣.认知心理学.北京大学出版社，1996.
［5］朱德全. 数学问题解决的表征及元认知开发.北京：教育研究，1997.
1. 怎样解题表可分为4个环节
1.1 解题的首要因素就是理解题目
学生如果缺乏对题意的理解和兴趣，并不总是他的错。教师应对题目精心挑选，难度要适中，要自然且有趣味。教师可以请学生来指出题目的主要部分，即未知量、已知数据以及条件。学生应该专心地、反复地，并且从各个方面来考虑题目的主要部分，如果一幅图与该题目有关，应用图表示，以便更好地理解题目。怎样解题的第一个步骤是弄清问题，即对问题进行恰当的表征。问题表征是指形成问题空间，包括明确问题的给定，目标和允许的操作。用我国教育界流行的术语来说，问题表征就是审题，即了解题意的过程。
1.2 解题的关键即是拟订计划
从理解题目到构思一个解题方案也许是漫长而曲折的过程，从下列问题开始做尝试是合适的：你知道一道与它有关的题目吗？如果它们有关，你能进行利用吗？当我们理解了题目之后，不要急于动笔演算，因为理解有浅层理解和深层理解之分。就算是完全弄清了题目，但要最后解决问题，可能还有一段很长的路要走。即使是一个简单的问题，我们也要养成这样一个好的习惯，在头脑中从整体上设计好一个解题思路，第一步先做什么，第二步再做什么？……
1.3 解题的核心即是实现计划
要拟订一个方案，构思一个解题的想法，并不很容易，要取得成功需要许多方面，诸如以前学到的知识，良好的思维习惯。而执行一个方案就要容易得多了，我们所需要的主要就是耐心。解题方案给出一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们必须耐心地逐个检查所有细节，直到每一点都非常清晰。实现计划即将我们头脑中设计好的解题思路付诸行动，现实可能不如我们设想的那么美好，在解题的过程中，我们要不断地更改先前拟订的计划，所以说解题是一个充满跌宕起伏的动态的过程。先要回顾你所拟订计划的框架，然后对你所拟定的计划的总体框架进行取舍，从而很全面地完成你所拟订的计划。
1.4 解题的魅力就是要对所理解的题目进行回顾
即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，就会合上书，去找别的事做。他们这样的做法，遗漏了解题中一个重要而且有益的阶段，即通过回顾完整的答案，重新思考，审查结果及导致结果的途径，它们能够巩固知识，并培养解题能力。一个好的教师必须理解这些，并使他的学生深刻地认识到：没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将这些解题方法加以改进。
2. 由波利亚的“怎样解题表”得到的5点启示
学习了波利亚的“怎样解题表”对我们会有不少的启示，并可将之运用于日常的教学活动中。
2.1 打好基础，强化类比
在“拟定计划”中，大部分学生对于“你以前见过它吗？你是否见过内容相同而形式稍有不同的问题？你是否知道与此有关的问题？”都回答不上来。因此，要想实现波利亚的程序，教师就要帮助学生把基本问题弄清楚，就必须首先回到基础。例如，在讲解三角函数应用时，应该不厌其烦地把前阶段就应该掌握的角之间的关系、函数关系等再交待给学生，然后再按波利亚的解题程序启发学生想下去。回到基础只是补上知识的缺欠，其真正目的在于强化类比，波利亚说：“解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它。”模仿即是类比。而在波利亚的“拟定计划”中的许多揭示语言，实际上都是让学生去学会类比，故我们在实验中更要强调对学生的类比能力的培养。
2.2 学生先讨论，教师再点评
讨论在培养学生的动手动脑能力方面起着不可磨灭的作用，当然这种讨论并不是盲目的，效果好坏关键看教师设计的讨论题目与程序，看其是否符合波利亚的基本观点，而且应该是在教师的启发下进行的。每次讨论之前，教师要让学生做重点准备，做核心发言人。
让学生讲出来很重要，教师可以通过学生的讲述发现波利亚解题程序的贯彻情况，是否每一步都真正理解了？理解是否有偏差？主要差在哪里？从而及时地将他们引向正确的思路。
在讨论中，一个学生的任何一点微小的进步，教师都应该及时发现、及时表扬，增强他们的学习信心。前面两点做法对保证“拟定计划”和“实现计划”是缺一不可的。在“你是否检验这个论证？”这个问题上，对好学生而言，是轻而易举的，但对差生而言，却是很难做到的，故在教学中还应当做到下面的一点。
2.3 增强学生对学习的兴趣，规范学生的学习习惯
学习成绩差，往往是其非智力因素起主要作用，大部分学生是注意力不集中、马虎造成的。教师应根据不同学生制订不同的方案，帮助他们分析原因并找到克服马虎的方法。教师还应制订若干小目标，让学生成功地解决这些小目标，让他们感到解题并不是可望不可及的。应用波利亚的解题程序来转化后进生，弄清波利亚提出的每一个问题的原因，然后根据实际情况，进行取舍，活学活用。让学生体验成功感，增强学生的学习兴趣。
2.4 教师要重视学生解题中的情感体验
解题不仅仅是一个审题的过程，而且是伴随着情感体验的丰富心理活动，所以教师在评价学生的解题时，不应当仅评价解题结果的正确性，更应当评价解题过程的合理性，从而全面展示出学生的思维过程。一方面，教师应当在解题时全面暴露自己的思维过程，特别要注重是怎样把知识应用到题目的教学；另一方面，教师可以有意识地设置一些课前没有准备过的训练题，在课堂上共同和学生思考解决。这样学生不但有机会学习教师解决数学问题所采用的思想方法，还有机会了解教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历不断尝试时的曲折与失误，这对于学生形成正确的解题观，树立自信心，从而激发其试图赶超老师的欲望，对发现学生优于教师的新鲜感等都是十分有益的。
2.5 学生要经历“怎样解题”策略的训练
要做到正确而熟练地解题，必须掌握一些必要的解题策略。怎样进行“解题策略”的训练呢？我认为，首先，教师要引导学生善于总结解题的经验教训，以便循序渐进地构建自己的解题策略。不可否认，有些悟性高的学生善于总结解题经验，形成了一套适合自己的解题策略，但大部分学生并没有达到运用解题策略进行解题的地步，而是机械模仿，就题论题。这时候，教师要善于引导，让学生在众多的思维模式与途径方法中选择切实可行的解题策略。经过“怎样解题”策略的训练，开阔他们的解题思路，使他们发现解题的可循规律，以克服其认为解题是一种高不可攀的畏惧心理。其次，适当地对学生进行数学建模训练并引导其掌握一些常见的数学模型，久而久之，学生也可形成一套适合自己的解题策略。另外，教师应拿出一定的课时，像波利亚那样，用典型的例子来说明怎样解题，并引导学生有意识地运用诸如“怎样解题表”中类似的问询和导论进行针对性的训练，一定会收益匪浅。
参考文献：
［1］施良方.学习论［M］.人民教育出版社，1996.
［2］邵瑞珍.教育心理学［M］.上海教育出版社，1997.
［3］郑毓信.问题解决与数学教育.江苏教育出版社，1994.
［4］汪安圣.认知心理学.北京大学出版社，1996.
［5］朱德全. 数学问题解决的表征及元认知开发.北京：教育研究，1997.