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(贵州省剑河民族中学贵州556400)
2013年全国高考已落下帷幕，考生及老师们有感慨、有喜悦、有纠结、也有心酸，真可谓意犹未尽.尤其全国卷理综25题更是众多考生讨论的焦点.这道题考查的内容覆盖物理必修1、必修2、选修3-5三个模块的知识，考查了学生的理解能力、推理能力 、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，解答方法灵活多样，采用动力学大门的“三把金钥匙”——动量观点、能量观点、牛顿运动定律和运动学公式都能解答出来.以下三种解法与各位共同商榷.
试题一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图1所示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:
(1)物块与木板间，木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
解法一运用牛顿第二定律和运动学公式
(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有相同速度为止.由图可知，在t1=0.5 s时，物块与木板的速度相同.设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度分别为a1和a2，则v1=a1t1,v1=v0 a2t1,式中v0=5 m/s、v1=1 m/s分别为木板在t=0、t=t1速度的大小.
设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma1,(μ1 2μ2)mg=ma2,
联立上述各式解得μ1=0.20,μ2=0.30.
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块与木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得f=ma1′,2μ2mg-f=ma2,假设f<μ1mg，则a1′=a2′,f=μ2mg>m１mg，与假设矛盾，故f=μ1mg.
由此可知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v-t图象如图2中点划线所示.由运动学公式可推知，物块与木板相对于地面的运动距离分别为
s1=2×v212a1,
s2=v0 v12t1 v212a′21,
物块相对于木板的位移大小为s=s2-s1,联立上述各式解得s=1.125 m.
解法二运用动量定理和v-t图象
(1)设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，木板在t=0、t=t1速度的大小分别v0=5 m/s、v1=1 m/s，由动量定理得
对物块：μ1mgt1=mv1,
对木板：-(μ1 2μ2)mgt1=mv1-mv0,
联立解得μ1=0.20,
μ2=0.30.
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.由木板运动的速度－时间图象可知，木板加速度大小比t1时刻前小，由动量定理得
对物块：-μ1mgt1′=0-mv1,
对木板：-(2μ2mg-μ1mg)t2′=0-mv1,
联立解得t1′=0.5 s,t2′=0.25 s.
物块的v-t图象如图中点划线所示.物块相对于木板的位移大小等于0.5 s前后两v-t图象“面积差”(图中阴影部分)之差.即
前0.5 s面积差:
s1=［12(1 5)×0.5-12×0.5×1］ m=1.25 m.
0.5 s后面积差:
s2=［12×0.5×1-12×0.25×1］ m=0.125 m.
所以，物块相对于木板的位移大小为
s=s1-s2=1.125 m.
解法三运用动能定理、动量定理和运动学公式
(1)设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，木板在t=0、t=t1速度的大小分别v0=5 m/s、v1=1 m/s，由动能定理和运动学公式得μ1mgs1=12mv21,
对物块：s1=12v1t1,
对木板：-(μ1mg 2μ2mg)s2=12mv21-12mv20,
s2=12(v0 v1)t1,
联立得s1=0.25 m,μ1=0.20;
s2=1.5 m,μ2=0.30.
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.由木板运动的速度－时间图象可知，木板加速度大小比t1时刻前小，由动量定理和运动学公式得
对物块：-μ1mgt1′=0-mv1,s1′=12v1t1′,
对木板：-(2μ2mg-μ1mg)t2′=0-mv1,s2′=12v1t2′,
联立解得t1′=0.5 s,s1′=0.25 m;
t2′=0.25 s,s2′=0.125 m.
物块相对于木板的位移大小为
s=(s2 s2′)-(s1 s1′)=1.125 m.·中学生·