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令N（R）={x│x^2=0，x∈R}，记“环R满足（＊）”如果对于任意的a∈N（R），元a的左零化子是环R的双边理想．本文目的是研究满足（＊）的环的von Neumann正则性．证明了：若环R满足（＊），则下列条件是等价的：（1）R是强正则的，（2）R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模，（3）R为右GP-V-环，且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想．（4）R为左GP-V-环，且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想．