摘要：本文主要讨论了高等数学中两个重要极限 ， 的推广式，以及它们在求极限中的应用，使学生快速掌握解决此类求极限问题的思路方法。
　　关键词：重要极限；应用；方法
　　高等数学中有两个重要极限公式 ， ，这两个重要极限的变形推广，在求解极限问题时有一些重要应用。
　　一、第一个重要极限 的推广及应用
　　1.第一个重要极限的推广式
　　若 ，则 .
　　2.应用第一个重要极限求极限需要注意的问题
　　①推广式中的“ ”可换成“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”；
　　② 是连续函数；
　　③此重要极限主要解决含有三角函数的“ ”型未定式极限。
　　3.求解方法
　　首先将所求极限变形为“推广式”，然后还原即可得出结果。
　　4.举例说明
　　例1.求 .
　　解：
　　例2. .
　　解：
　　例3.求 .
　　解：
　　二、第二个重要极限 的推广及应用
　　1.第二个重要极限的推广式
　　若 ，则
　　2.应用第二个重要极限求极限需要注意的问题
　　①推广式中的“ ”可换成“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”；
　　②此重要极限主要解决“ ”型幂指函数的极限。
　　3.求解方法
　　一变二配三还原。具体如下：
　　①将幂底数变形为“ ”形式；②配幂指数：将幂指数配成“ ”；
　　③还原幂指数：通过加、减、乘、除常数的方法还原幂指数。
　　注：利用此方法时②③步要一起做，即配完幂指数后要立即还原幂指数。
　　4.举例说明
　　例4.求 .
　　解：
　　例5.求 .
　　解：
　　例6.求 .
　　解：
　　例7.求 .
　　解：
　　例8.求 .
　　解：
　　参考文献：
　　[1]李心灿.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2003
　　[2]毕艳丽.高等数学[M].天津：天津大学出版社，2008