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新课程标准指出：“要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”数学应用题的教学，是提高学生分析问题、解决问题能力的有效途径。从目前来看，高中应用题教学起点低，重视程度不高，导致学生思路混乱，意识模糊，对实际问题解决的能力较弱。笔者结合自身的教学体会，从理论及实践两方面对应用题教学进行了探讨，并提出应对策略。
一、高中数学应用题教学存在的问题
1.教师教学能力有待提高
第一，教师对教材和教学参考资料认识不是很充分，对于结合学生认知现状的新材料的思考更加薄弱。再加上课时和课题教学形式的局限性，数学应用题教学还处于一种初级水平。第二，教师处在应试教育的环境中，他们比较重视知识的传授，不太重视实践性活动的开展。例如，现行的高中数学教科书每一册都有实验报告或研究性课题，高一第一学期有分期付款问题，高一第二学期有向量在物理中的应用等。通过本人的观察发现，教师对于这一教学内容的处理一般是让学生自学，有的教师只是给学生粗略地分析了相关的固定数学模型，没有进一步深入探讨。
2.教学素材缺乏创新
人本主义教育家罗杰斯说：“真实的问题情境和活动是最能引起态度和个人情绪的学习方式。”多年以来，教师们所采用的教学例题几乎一成不变，与时代发展不相称，脱离现实，缺乏创新。例如，某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图像，并从图像上求出经过多少年剩留量是原来质量的一半？此题在上个世纪80年代的高中教材就出现过，三十多年过去了，它依然出现在很多课堂教学中。近几年，社会生活发生了重大变化，应用题也应该与时俱进，但是现行高中教材还有很多旧题。
3.学生的抽象能力不高
一遇到情景比较复杂的问题，教师首先给学生讲解，使学生把注意力集中到问题的关键字、词、句上，使学生能看清问题中的量及量之间的关系，这样，学生的思路不会出现偏差，课堂教学能够得以顺利进行，教学任务能够得以完成。在数学公开课上，教师分析清楚题目，甚至设好了未知数后才让学生做题。这样的课堂教学看起来比较完美， 然而在这完美的背后，学生的思维发展却不完美。这个未知数是教师给他的，而不是由他自己经过思考想出来的，这个“模式”是教师教给他的，并不是他自己构建起来的，因此，学生习惯于比较熟悉的应用题，而教师没讲过的应用题（类型）无所适从。
4.学生阅读能力差，对应用题理解不准确
教师们常常在教学中抱怨学生应用题的阅读理解能力不高。问题的根源在于：长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，他们的生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟悉，导致了学生的阅读理解能力差。例如：1999年高考试题第22题中的轧钢问题，有很多学生不清楚轧钢是怎样工作的，更不用说解题了。再如，在数列应用时，学生计算利息时，对利息是按复利进行计算的还是按单利进行计算的不是很清楚。
5.学生对应用题存在畏惧心理
不少学生做应用题时会出现不良的心理状态。有强烈的畏惧感和焦虑感，在做数学应用题时，一遇到困难就会心慌意乱、心理失衡，从而轻易放弃；有过分的紧迫感，希望能尽快找到解应用题的办法，甚至期望有一种办法能解决所有问题。出现这些状况的原因，一方面是因为数学知识掌握不牢固，另一方面也由于我们平时在应用题的教学中缺乏必要的心理指导。有些教师过高地评价高考应用题的难度，练习的应用题难度过大，让学生从心理上对应用题有一种畏惧感。
6.建模能力不强
解答应用题主要目的在于培养学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力，即把实际问题转化为数学模型。在课堂教学中发现，相当一部分学生不知道什么是建模，只会做一些简单的应用题。这与学生抽象思维能力和对已知条件的综合处理问题能力不强有关。应用题和非应用题的要求一样，学生应该具备基本的数学思想方法，如不等式及空间观念，还要求学生具备与物理、化学等学科综合的能力，本人发现学生在这方面知识缺乏，许多学生不善于理性思维，基础知识和基本技能不牢固。
二、高中数学应用题教学的策略
1.提高教师的教学能力
数学教师应该不断提高自身素质，积极了解数学在实际中的应用，养成运用数学的思想方法思考问题、观察问题的习惯，自觉运用数学知识解决实际生活中的问题，不断提高自己的数学应用意识和数学应用能力，同时积极改进教学方法。一是要灵活处理教材。在教学过程中要弥补教材的欠缺，补充一些材料，这些材料要与教学内容密切联系，与学生的知识水平相适应，符合科学性和趣味性，涉及目前社会的热点问题。二是结合学生的实际水平，分层次逐步推进。数学应用能力的培养是一个逐步学习和适应的过程，教师在应用题教学设计中应考虑学生的实际能力水平，采取低起点、逐步推进的原则，使更多的学生参与进来。
2.探求社会生活中常见的数学应用题
在讲授课本知识的同时，要渗透应用数学知识解决实际问题的思想，使课堂少一些枯燥的理论教学，多一些实际应用问题，把学生带回到社会生活中去，让他们面对实际问题，在现实情境中学习观察、试验、抽象和概括，学会如何去比较、检验，如何去获取信息、设计方案等。例如如何控制库存，如何识别各种统计图表；怎样选择存贷款方式，如何安排投资，如何估计折旧等。解决这类问题，首先要弄清有关术语的含义，其次运用相关的数学知识把它们转化为数学问题。再如，日常教学生活中，冬季作息时间和夏季作息时间制度的校本研究；在街头行走，是否会撞红灯；最佳睡眠时间的安排。
3.提高学生的阅读理解能力
读懂题意是解决数学应用题的首要条件，因此在应用题教学过程中，首先应当不断地加强语言基本功，扫清语言障碍，反复推敲和琢磨，提高学生阅读理解能力；其次是要提高学生对新的语言情景的适应能力，对应用题中出现的新规则、新名词、新术语及各种实际应用语言背景，应通过反复阅读和积极思考迅速转化为常规的、熟悉的情境或模型。例如，拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50[m]+1）给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]=3，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为多少？分析：题中涉及“取整数”规则，只要读懂题意便知m=5.5，[5.5]=6，易得f（5.5）=4.24。 4.增强学生解答应用题的信心
首先，要改变“应用题是难题”的观念和认识，把应用题作为一道普通的常规试题来解。相信自己有能力解答应用题，增强学生解应用题的自信心，消除学生的心理障碍。其次，要选择难度适中的应用题让学生练习，教师加强解题指导，使学生不断得到解决问题的成就感，缓解或消除学生的心理压力。再次，要树立学生解应用题的应用意识、主体意识、参与意识，让他们置身于问题情境中，成为问题解决的参与者、决策者，以此激发学生解应用题的积极性和思维活力。例如，在讲完三角函数的知识后，笔者给学生布置了如下一道题。教室的墙上挂着一块黑板，它的上、下边缘在学生的水平视线上方a m和b m处，请问距墙壁多远时看黑板的视角最大？这道题目内容不长，但学生短时间没有反应过来，都以为又遇到一道高难度的题目，有了这种心理障碍，所以教师要及时稳住他们的情绪，消除他们的畏惧感，引导他们仔细分析题目中出现的各种条件，并让他们自己体会。在这种轻松心情的支配下，学生思考的积极性被充分地调动起来，他们很快找到了解决问题的办法。
5.提高学生建模能力
建立数学模型是解决数学应用题的重要方法，也是数学应用题的主要特征之一。其基本步骤可概括为三部曲：阅读理解（弄清题意），迁移转化（建模求解），探求结论（回归实际）。
例题：冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出：
（1）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过γ，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
其中：一对轧辊减薄率=（输入该对轧辊的带钢厚度-从该对轧辊输出的带钢厚度）/输入该对轧辊的带钢厚度
（2）已知一台冷轧机共有4个减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600 mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上疵点的间距为Lk。为了便于检修，请计算L1，L2，L3的值。（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）
分析：本题是综合运用数学知识和方法来解决实际问题，其中弄清题意是数学建模与解决问题的关键。
解答这道题，首先要理解题意，弄清各种关系，要让学生对题目中与数学建模有关的字、词、句做出记号。例如，这道应用题的关键词是：逐步减薄、输入厚度、输出厚度、不超过、至少等。然后，要设法理解题中的各种关系。接着，要在题目各种关系中，找出用于列出数学式子的那一种关系，即抓住关键，建立数学模型。这里要清楚地指出，列出的式子只有三种类型：函数关系、等式（方程式）和不等式，要确定该题目应属于这三种类型中的哪一种类型。
一、高中数学应用题教学存在的问题
1.教师教学能力有待提高
第一，教师对教材和教学参考资料认识不是很充分，对于结合学生认知现状的新材料的思考更加薄弱。再加上课时和课题教学形式的局限性，数学应用题教学还处于一种初级水平。第二，教师处在应试教育的环境中，他们比较重视知识的传授，不太重视实践性活动的开展。例如，现行的高中数学教科书每一册都有实验报告或研究性课题，高一第一学期有分期付款问题，高一第二学期有向量在物理中的应用等。通过本人的观察发现，教师对于这一教学内容的处理一般是让学生自学，有的教师只是给学生粗略地分析了相关的固定数学模型，没有进一步深入探讨。
2.教学素材缺乏创新
人本主义教育家罗杰斯说：“真实的问题情境和活动是最能引起态度和个人情绪的学习方式。”多年以来，教师们所采用的教学例题几乎一成不变，与时代发展不相称，脱离现实，缺乏创新。例如，某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图像，并从图像上求出经过多少年剩留量是原来质量的一半？此题在上个世纪80年代的高中教材就出现过，三十多年过去了，它依然出现在很多课堂教学中。近几年，社会生活发生了重大变化，应用题也应该与时俱进，但是现行高中教材还有很多旧题。
3.学生的抽象能力不高
一遇到情景比较复杂的问题，教师首先给学生讲解，使学生把注意力集中到问题的关键字、词、句上，使学生能看清问题中的量及量之间的关系，这样，学生的思路不会出现偏差，课堂教学能够得以顺利进行，教学任务能够得以完成。在数学公开课上，教师分析清楚题目，甚至设好了未知数后才让学生做题。这样的课堂教学看起来比较完美， 然而在这完美的背后，学生的思维发展却不完美。这个未知数是教师给他的，而不是由他自己经过思考想出来的，这个“模式”是教师教给他的，并不是他自己构建起来的，因此，学生习惯于比较熟悉的应用题，而教师没讲过的应用题（类型）无所适从。
4.学生阅读能力差，对应用题理解不准确
教师们常常在教学中抱怨学生应用题的阅读理解能力不高。问题的根源在于：长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，他们的生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟悉，导致了学生的阅读理解能力差。例如：1999年高考试题第22题中的轧钢问题，有很多学生不清楚轧钢是怎样工作的，更不用说解题了。再如，在数列应用时，学生计算利息时，对利息是按复利进行计算的还是按单利进行计算的不是很清楚。
5.学生对应用题存在畏惧心理
不少学生做应用题时会出现不良的心理状态。有强烈的畏惧感和焦虑感，在做数学应用题时，一遇到困难就会心慌意乱、心理失衡，从而轻易放弃；有过分的紧迫感，希望能尽快找到解应用题的办法，甚至期望有一种办法能解决所有问题。出现这些状况的原因，一方面是因为数学知识掌握不牢固，另一方面也由于我们平时在应用题的教学中缺乏必要的心理指导。有些教师过高地评价高考应用题的难度，练习的应用题难度过大，让学生从心理上对应用题有一种畏惧感。
6.建模能力不强
解答应用题主要目的在于培养学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力，即把实际问题转化为数学模型。在课堂教学中发现，相当一部分学生不知道什么是建模，只会做一些简单的应用题。这与学生抽象思维能力和对已知条件的综合处理问题能力不强有关。应用题和非应用题的要求一样，学生应该具备基本的数学思想方法，如不等式及空间观念，还要求学生具备与物理、化学等学科综合的能力，本人发现学生在这方面知识缺乏，许多学生不善于理性思维，基础知识和基本技能不牢固。
二、高中数学应用题教学的策略
1.提高教师的教学能力
数学教师应该不断提高自身素质，积极了解数学在实际中的应用，养成运用数学的思想方法思考问题、观察问题的习惯，自觉运用数学知识解决实际生活中的问题，不断提高自己的数学应用意识和数学应用能力，同时积极改进教学方法。一是要灵活处理教材。在教学过程中要弥补教材的欠缺，补充一些材料，这些材料要与教学内容密切联系，与学生的知识水平相适应，符合科学性和趣味性，涉及目前社会的热点问题。二是结合学生的实际水平，分层次逐步推进。数学应用能力的培养是一个逐步学习和适应的过程，教师在应用题教学设计中应考虑学生的实际能力水平，采取低起点、逐步推进的原则，使更多的学生参与进来。
2.探求社会生活中常见的数学应用题
在讲授课本知识的同时，要渗透应用数学知识解决实际问题的思想，使课堂少一些枯燥的理论教学，多一些实际应用问题，把学生带回到社会生活中去，让他们面对实际问题，在现实情境中学习观察、试验、抽象和概括，学会如何去比较、检验，如何去获取信息、设计方案等。例如如何控制库存，如何识别各种统计图表；怎样选择存贷款方式，如何安排投资，如何估计折旧等。解决这类问题，首先要弄清有关术语的含义，其次运用相关的数学知识把它们转化为数学问题。再如，日常教学生活中，冬季作息时间和夏季作息时间制度的校本研究；在街头行走，是否会撞红灯；最佳睡眠时间的安排。
3.提高学生的阅读理解能力
读懂题意是解决数学应用题的首要条件，因此在应用题教学过程中，首先应当不断地加强语言基本功，扫清语言障碍，反复推敲和琢磨，提高学生阅读理解能力；其次是要提高学生对新的语言情景的适应能力，对应用题中出现的新规则、新名词、新术语及各种实际应用语言背景，应通过反复阅读和积极思考迅速转化为常规的、熟悉的情境或模型。例如，拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50[m]+1）给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]=3，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为多少？分析：题中涉及“取整数”规则，只要读懂题意便知m=5.5，[5.5]=6，易得f（5.5）=4.24。 4.增强学生解答应用题的信心
首先，要改变“应用题是难题”的观念和认识，把应用题作为一道普通的常规试题来解。相信自己有能力解答应用题，增强学生解应用题的自信心，消除学生的心理障碍。其次，要选择难度适中的应用题让学生练习，教师加强解题指导，使学生不断得到解决问题的成就感，缓解或消除学生的心理压力。再次，要树立学生解应用题的应用意识、主体意识、参与意识，让他们置身于问题情境中，成为问题解决的参与者、决策者，以此激发学生解应用题的积极性和思维活力。例如，在讲完三角函数的知识后，笔者给学生布置了如下一道题。教室的墙上挂着一块黑板，它的上、下边缘在学生的水平视线上方a m和b m处，请问距墙壁多远时看黑板的视角最大？这道题目内容不长，但学生短时间没有反应过来，都以为又遇到一道高难度的题目，有了这种心理障碍，所以教师要及时稳住他们的情绪，消除他们的畏惧感，引导他们仔细分析题目中出现的各种条件，并让他们自己体会。在这种轻松心情的支配下，学生思考的积极性被充分地调动起来，他们很快找到了解决问题的办法。
5.提高学生建模能力
建立数学模型是解决数学应用题的重要方法，也是数学应用题的主要特征之一。其基本步骤可概括为三部曲：阅读理解（弄清题意），迁移转化（建模求解），探求结论（回归实际）。
例题：冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出：
（1）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过γ，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
其中：一对轧辊减薄率=（输入该对轧辊的带钢厚度-从该对轧辊输出的带钢厚度）/输入该对轧辊的带钢厚度
（2）已知一台冷轧机共有4个减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600 mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上疵点的间距为Lk。为了便于检修，请计算L1，L2，L3的值。（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）
分析：本题是综合运用数学知识和方法来解决实际问题，其中弄清题意是数学建模与解决问题的关键。
解答这道题，首先要理解题意，弄清各种关系，要让学生对题目中与数学建模有关的字、词、句做出记号。例如，这道应用题的关键词是：逐步减薄、输入厚度、输出厚度、不超过、至少等。然后，要设法理解题中的各种关系。接着，要在题目各种关系中，找出用于列出数学式子的那一种关系，即抓住关键，建立数学模型。这里要清楚地指出，列出的式子只有三种类型：函数关系、等式（方程式）和不等式，要确定该题目应属于这三种类型中的哪一种类型。