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摘 要：在小学数学课堂教学中，学生在完成作业的过程中出现这样那样的错误，是在所难免的，关键是教师要正确对待学生的错题。教师在课堂中可以巧妙、合理地利用这些错题资源，引导学生发现错误，主动改正错误，并引以为鉴。巧用数学错题，能够让学生通过错题获得观察、判断、思维等方面的发展，进一步提升学生的数学学习能力，化阻力为助力，拓展学生的数学综合应用能力，进一步提高学生的数学水平。
关键词：小学数学;数学错题;探究力;驱动力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）01-0023-02
在小学数学课堂中，教师作为引导者，面对学生的错误不应该对学生进行简单的批评和惩罚，这会造成学生对数学学习缺乏自信心。长此以往，学生会缺乏学习数学的兴趣。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。因此，教师面对学生的错误，应该用一颗宽容之心进行合理的引导，让学生认识到错误，并对错误进行分析探究，找到错误形成原因，通过对错题进行讲评，帮助学生梳理知识脉络，将原本是课堂学习阻力的错题化为学生学习数学的动力，提高学生学习积极性。
一、巧用错题，增强学生驱动力
在小学数学教学中，教师经常会在课堂上提问，当学生给出错误答案时，很多教师为了追求正确答案，只是简单地给出“回答错误”的反馈，然后接二连三地找其他学生来回答，或者直接纠正学生错误，给出正确答案，这种情况很容易让学生产生恐惧感，担惊受怕，失去学习数学的动力。因此，教师要巧妙运用错题，了解学生的解题思路，给予学生足够的尊重，增强学生学习自信心，激发学生内在驱动力，让学生更加积极地投入数学学习中。
例如，在教学《可能性》一课，教师给学生设置了游戏场景：抽奖盒子中有1、2、3、4、5共5个数字，如果小红抽到的数字大于3则小红赢，反之，小明赢，你认为这个游戏公平吗？怎么做才能更公平呢？学生分析之后觉得比较公平，因为大于3的数有4和5，小于3的数有1和2，都是两个数。教师让学生认真分析题目，学生认真分析后发现题目中小明抽到的数字包括小于等于3，因此游戏不公平。教师问学生：“如何设立条件游戏才公平呢？”学生给出了不同的方法。学生1以为增加一个数字6就公平了;学生2认为减少数字1或2就比较公平。教师对给出解题方法的学生给予了表扬，并让学生思考：如果在不改变数字数量的情况下，你认为怎样更公平呢？学生经过思考给出了答案：改变题目中的已知条件，将“反之”去掉，改为“抽到大于3小红赢，抽到小于3小明赢”，这样大家的可能性相同。
上述案例中，教师在课堂上及时发现学生的问题，让学生认真分析，引导学生从多角度思考问题，拓展了学生的思维。教师的鼓励与引导，激发了学生的内在驱动力。学生是主体，是数学学习的主人，教师要做的是引导学生发现数学学习的趣味性，调动学生对数学学习的积极性，从而让学生理解数理知识，提高学习能动性。
二、预设错题，提高学习有效性
在数学学习过程中，有很多错误会随着课程的推进很快暴露出来，但是还有很多问题非常不容易显现出来，这就需要教师根据教学重点和难点，结合学生实际学习情况，精心预设错误，有时需要教师故意在关键环节给学生设置“套路”，让学生步入“错误”中，引导学生主动发现错误，主动纠正错误，让学生在纠正错误的过程中加深对知识的理解，及时消除学生害怕自己错的顾虑，有效避免重复性错误，提高学习有效性。
例如，在教学《长方体和正方体的认识》一课后，学生对长方体和正方体有了初步的认识。为了加深学生对知识的理解，教师给学生出了一道判断题：有8个顶点，6个面，12条棱的立体图形一定是长方体。学生针对这道问题进行讨论，并且给出了答案。学生1认为，这种图形有可能是正方体，因此这种说法是错误的;学生2认为，正方体是特殊的长方體，因此这种说法是正确的。这时，教师肯定了学生的积极思考，利用多媒体展示出一个上下两个面不相等的棱台，学生看到这个图形之后恍然大悟，画面中的图形既不是长方体也不是正方体，但是它有8个顶点，6个面，12条棱，推翻了学生的想法，这时，教师又为学生展示了不同的图形，学生一致认为这道判断题是错误的。
上述案例中，教师根据教学经验，结合学生知识掌握情况，为学生预设错误，这样就消除了学生学习过程中的盲点，避免学生发生类似错误，加深了学生的理解，提高了学习有效性。
三、分析错题，培养学生探究力
在数学学习过程中，针对教师布置的数学作业，学生或多或少地会出现一些错误。针对学生出现的错误，教师不能置之不理或者批评教育，这样会造成学生重复犯错。这些错题资源对于数学学习非常重要，教师要引导学生将错题进行记录，并对这些错题进行分析，找到错误的原因，鼓励学生经过自我思考、探究，找到解决问题的方法，提高学生做题正确率，避免学生在练习的过程中重复出现错误，培养学生的探究能力。
例如，在教学《比的应用》一课时，学生掌握了解答这一类题目的规律，即总数÷总份数=每份数;教师在黑板上出了一道练习题：花园的长和宽之比为3：2，小明想用60米的栅栏将花园围起来，求这个花园的面积是多少平方米？学生看到题目后利用比的关系在2分钟内给出了答案。教师在巡视时发现，很多学生是这样列式的：60÷（3+2）=12米，长为36米，宽为24米，面积为36×24=864平方米，很明显学生在解答时受到了思维定式的影响。教师引导学生探究正确的解题方法。首先，长方形的周长公式是什么？其次，如果单纯用3+2代表的是几条边呢？最后，如果将得出的结论长36米，宽24米来求花园周长是多少呢？这时，学生发现长方形是四条边，如果用“3+2”，则算的是两条边的长度。因此，这种计算方法是错误的，学生根据教师引导进行正确的解答。 上述案例中，教师巧妙地对错题进行分析，并给学生足够的空间和时间让学生自主探究错误原因，让学生在分析、思考、探究的过程中加深对知识的理解，逐步培养学生的探究能力。
四、讲评错题，助力知识系统化
学生在作业中出现错误有时仅仅存在于一道题目，不能代表这一类型的题目，具有一定的片面性。如果教师想要学生更加全面、透彻地理解错题，就要对错题进行讲解，让学生对错题及相关的习题形成更深刻的认识，掌握解题规律，完善解题思维。针对学生错题“重复化”的特点，教师应定期组织学生进行错题测评，并且逐次提升测评难度，提升学生数学学习能力，让数学知识更加系统化。
例如，在教学《路程问题应用题》一课时，教师出了一道练习题：小明早晨从家出发去学校每分钟走70米，放学回来每分钟走60米，问小明的往返速度是多少？很多学生在习惯性思维的影响下认为，这就是简单的求平均数的问题，并列出算式：（70+60）÷2=65米。教师利用这个错误给学生讲解关于路程方面的习题，告诉学生对这一类型的题目，我们要将总路程设为1，根据速度=总路程÷总时间进行计算。很多学生恍然大悟，有学生认为解题过程应为：上学路上花费的时间为1÷70=1/70，放学路上花费的时间为1÷60=1/60，这就可以根据公式求出平均速度，具体为1÷（1/70+1/60）。这时，有学生提出了不同的意见，他认为这么做虽然公式正确，但是总路程不应该是1，因为小明是往返，所以总路程应该为2。教师肯定了这位学生，并进行了讲解，学生深刻理解了路程问题。
上述案例中，通过教师对错误进行分析讲解，学生不仅知道了如何解答这道题目，还掌握了这一类型题目的解题方法，知识更加系统化了，提升了学生数学综合素养。讲评错题，可以有效帮助学生了解自己的不足之处，明确需要努力的方向，并从错题中得到触动，增强数学学习的经验。同时，教师在讲评错题时，能帮助学生梳理数学知识脉络，让学生了解题目的易错点在哪里，重点需要注意什么，题目的突破点在哪里，只有将数理知识融会贯通，才能真正减少同类错误发生。
当然，讲解错题，教师还要引导学生学会举一反三，学习通过一道题掌握这一类题的解题方法，从而提高学生的解题水平。这样也可以提高学生思维的敏捷性与灵活性，让学生端正学习态度，培养良好的学习习惯，提高逆向思维能力。
五、整理错题，提高逻辑思维能力
每个学生在数学学习过程中都会出现这样那样的解答错误，教师要指导学生将自己的错题整理成册，以免再发生类似错误。在讲评错题之后，教师可以鼓励学生找出自己的数学本子，从前往后观察分析，细细品评，哪些错误是可以避免的，哪些错误是由于粗心大意造成的，哪些错误是因为理解错误造成的，哪些错误是由于思维障碍导致的。学生将错误归类整理，在自主分析、判断的基础上，积极找到错误出现的原因，将数理知识内化于心，这样既提高了自身理解能力，又增强了思维能力。
对于学生普遍容易出现的错题，除了整理成册，教师还应该时常拿出来考验学生，看看学生是否还会犯同样的错误，直到学生真正理解题意，不犯类似错误为止。对于一些难度较大、比较特殊的错题，教师要着重引导学生找到有效的解题方法，并掌握这种解题技巧，提高学生的数学认知水平。对于特殊的错题，教师需要帮助学生归纳整理，必要时让学生重新做题，看看学生对特殊题目的解题方法是否已经掌握了，遇到类似题目是否会灵活运用这种解题方法，从而帮助学生自我完善数学体系，提高学生的数学逻辑思维能力。
总之，在小学数学学习过程中，教师应积极利用学生的错题资源来提高学生做题正确率，进而提高学生的数学综合学习能力，将错题对课堂的阻碍转化为动力，让数学课堂更加精彩！
[参考文献]
[1]陈志金.小学数学生态课堂“对话式教学”的實践与思考[J].考试周刊，2020（75）：43-44.
[2]夏 溦.以生为本 高效教学——谈小学数学教学中生本课堂的构建策略[J].读写算，2020（24）：192-193.
[3]胡佩玲.让深度学习走进小学数学课堂——核心素养下小学数学教学的一点感悟[J].新课程，2020（34）：70.
作者简介：刘怡然（1992— ），女，山东济南人，一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
关键词：小学数学;数学错题;探究力;驱动力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）01-0023-02
在小学数学课堂中，教师作为引导者，面对学生的错误不应该对学生进行简单的批评和惩罚，这会造成学生对数学学习缺乏自信心。长此以往，学生会缺乏学习数学的兴趣。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。因此，教师面对学生的错误，应该用一颗宽容之心进行合理的引导，让学生认识到错误，并对错误进行分析探究，找到错误形成原因，通过对错题进行讲评，帮助学生梳理知识脉络，将原本是课堂学习阻力的错题化为学生学习数学的动力，提高学生学习积极性。
一、巧用错题，增强学生驱动力
在小学数学教学中，教师经常会在课堂上提问，当学生给出错误答案时，很多教师为了追求正确答案，只是简单地给出“回答错误”的反馈，然后接二连三地找其他学生来回答，或者直接纠正学生错误，给出正确答案，这种情况很容易让学生产生恐惧感，担惊受怕，失去学习数学的动力。因此，教师要巧妙运用错题，了解学生的解题思路，给予学生足够的尊重，增强学生学习自信心，激发学生内在驱动力，让学生更加积极地投入数学学习中。
例如，在教学《可能性》一课，教师给学生设置了游戏场景：抽奖盒子中有1、2、3、4、5共5个数字，如果小红抽到的数字大于3则小红赢，反之，小明赢，你认为这个游戏公平吗？怎么做才能更公平呢？学生分析之后觉得比较公平，因为大于3的数有4和5，小于3的数有1和2，都是两个数。教师让学生认真分析题目，学生认真分析后发现题目中小明抽到的数字包括小于等于3，因此游戏不公平。教师问学生：“如何设立条件游戏才公平呢？”学生给出了不同的方法。学生1以为增加一个数字6就公平了;学生2认为减少数字1或2就比较公平。教师对给出解题方法的学生给予了表扬，并让学生思考：如果在不改变数字数量的情况下，你认为怎样更公平呢？学生经过思考给出了答案：改变题目中的已知条件，将“反之”去掉，改为“抽到大于3小红赢，抽到小于3小明赢”，这样大家的可能性相同。
上述案例中，教师在课堂上及时发现学生的问题，让学生认真分析，引导学生从多角度思考问题，拓展了学生的思维。教师的鼓励与引导，激发了学生的内在驱动力。学生是主体，是数学学习的主人，教师要做的是引导学生发现数学学习的趣味性，调动学生对数学学习的积极性，从而让学生理解数理知识，提高学习能动性。
二、预设错题，提高学习有效性
在数学学习过程中，有很多错误会随着课程的推进很快暴露出来，但是还有很多问题非常不容易显现出来，这就需要教师根据教学重点和难点，结合学生实际学习情况，精心预设错误，有时需要教师故意在关键环节给学生设置“套路”，让学生步入“错误”中，引导学生主动发现错误，主动纠正错误，让学生在纠正错误的过程中加深对知识的理解，及时消除学生害怕自己错的顾虑，有效避免重复性错误，提高学习有效性。
例如，在教学《长方体和正方体的认识》一课后，学生对长方体和正方体有了初步的认识。为了加深学生对知识的理解，教师给学生出了一道判断题：有8个顶点，6个面，12条棱的立体图形一定是长方体。学生针对这道问题进行讨论，并且给出了答案。学生1认为，这种图形有可能是正方体，因此这种说法是错误的;学生2认为，正方体是特殊的长方體，因此这种说法是正确的。这时，教师肯定了学生的积极思考，利用多媒体展示出一个上下两个面不相等的棱台，学生看到这个图形之后恍然大悟，画面中的图形既不是长方体也不是正方体，但是它有8个顶点，6个面，12条棱，推翻了学生的想法，这时，教师又为学生展示了不同的图形，学生一致认为这道判断题是错误的。
上述案例中，教师根据教学经验，结合学生知识掌握情况，为学生预设错误，这样就消除了学生学习过程中的盲点，避免学生发生类似错误，加深了学生的理解，提高了学习有效性。
三、分析错题，培养学生探究力
在数学学习过程中，针对教师布置的数学作业，学生或多或少地会出现一些错误。针对学生出现的错误，教师不能置之不理或者批评教育，这样会造成学生重复犯错。这些错题资源对于数学学习非常重要，教师要引导学生将错题进行记录，并对这些错题进行分析，找到错误的原因，鼓励学生经过自我思考、探究，找到解决问题的方法，提高学生做题正确率，避免学生在练习的过程中重复出现错误，培养学生的探究能力。
例如，在教学《比的应用》一课时，学生掌握了解答这一类题目的规律，即总数÷总份数=每份数;教师在黑板上出了一道练习题：花园的长和宽之比为3：2，小明想用60米的栅栏将花园围起来，求这个花园的面积是多少平方米？学生看到题目后利用比的关系在2分钟内给出了答案。教师在巡视时发现，很多学生是这样列式的：60÷（3+2）=12米，长为36米，宽为24米，面积为36×24=864平方米，很明显学生在解答时受到了思维定式的影响。教师引导学生探究正确的解题方法。首先，长方形的周长公式是什么？其次，如果单纯用3+2代表的是几条边呢？最后，如果将得出的结论长36米，宽24米来求花园周长是多少呢？这时，学生发现长方形是四条边，如果用“3+2”，则算的是两条边的长度。因此，这种计算方法是错误的，学生根据教师引导进行正确的解答。 上述案例中，教师巧妙地对错题进行分析，并给学生足够的空间和时间让学生自主探究错误原因，让学生在分析、思考、探究的过程中加深对知识的理解，逐步培养学生的探究能力。
四、讲评错题，助力知识系统化
学生在作业中出现错误有时仅仅存在于一道题目，不能代表这一类型的题目，具有一定的片面性。如果教师想要学生更加全面、透彻地理解错题，就要对错题进行讲解，让学生对错题及相关的习题形成更深刻的认识，掌握解题规律，完善解题思维。针对学生错题“重复化”的特点，教师应定期组织学生进行错题测评，并且逐次提升测评难度，提升学生数学学习能力，让数学知识更加系统化。
例如，在教学《路程问题应用题》一课时，教师出了一道练习题：小明早晨从家出发去学校每分钟走70米，放学回来每分钟走60米，问小明的往返速度是多少？很多学生在习惯性思维的影响下认为，这就是简单的求平均数的问题，并列出算式：（70+60）÷2=65米。教师利用这个错误给学生讲解关于路程方面的习题，告诉学生对这一类型的题目，我们要将总路程设为1，根据速度=总路程÷总时间进行计算。很多学生恍然大悟，有学生认为解题过程应为：上学路上花费的时间为1÷70=1/70，放学路上花费的时间为1÷60=1/60，这就可以根据公式求出平均速度，具体为1÷（1/70+1/60）。这时，有学生提出了不同的意见，他认为这么做虽然公式正确，但是总路程不应该是1，因为小明是往返，所以总路程应该为2。教师肯定了这位学生，并进行了讲解，学生深刻理解了路程问题。
上述案例中，通过教师对错误进行分析讲解，学生不仅知道了如何解答这道题目，还掌握了这一类型题目的解题方法，知识更加系统化了，提升了学生数学综合素养。讲评错题，可以有效帮助学生了解自己的不足之处，明确需要努力的方向，并从错题中得到触动，增强数学学习的经验。同时，教师在讲评错题时，能帮助学生梳理数学知识脉络，让学生了解题目的易错点在哪里，重点需要注意什么，题目的突破点在哪里，只有将数理知识融会贯通，才能真正减少同类错误发生。
当然，讲解错题，教师还要引导学生学会举一反三，学习通过一道题掌握这一类题的解题方法，从而提高学生的解题水平。这样也可以提高学生思维的敏捷性与灵活性，让学生端正学习态度，培养良好的学习习惯，提高逆向思维能力。
五、整理错题，提高逻辑思维能力
每个学生在数学学习过程中都会出现这样那样的解答错误，教师要指导学生将自己的错题整理成册，以免再发生类似错误。在讲评错题之后，教师可以鼓励学生找出自己的数学本子，从前往后观察分析，细细品评，哪些错误是可以避免的，哪些错误是由于粗心大意造成的，哪些错误是因为理解错误造成的，哪些错误是由于思维障碍导致的。学生将错误归类整理，在自主分析、判断的基础上，积极找到错误出现的原因，将数理知识内化于心，这样既提高了自身理解能力，又增强了思维能力。
对于学生普遍容易出现的错题，除了整理成册，教师还应该时常拿出来考验学生，看看学生是否还会犯同样的错误，直到学生真正理解题意，不犯类似错误为止。对于一些难度较大、比较特殊的错题，教师要着重引导学生找到有效的解题方法，并掌握这种解题技巧，提高学生的数学认知水平。对于特殊的错题，教师需要帮助学生归纳整理，必要时让学生重新做题，看看学生对特殊题目的解题方法是否已经掌握了，遇到类似题目是否会灵活运用这种解题方法，从而帮助学生自我完善数学体系，提高学生的数学逻辑思维能力。
总之，在小学数学学习过程中，教师应积极利用学生的错题资源来提高学生做题正确率，进而提高学生的数学综合学习能力，将错题对课堂的阻碍转化为动力，让数学课堂更加精彩！
[参考文献]
[1]陈志金.小学数学生态课堂“对话式教学”的實践与思考[J].考试周刊，2020（75）：43-44.
[2]夏 溦.以生为本 高效教学——谈小学数学教学中生本课堂的构建策略[J].读写算，2020（24）：192-193.
[3]胡佩玲.让深度学习走进小学数学课堂——核心素养下小学数学教学的一点感悟[J].新课程，2020（34）：70.
作者简介：刘怡然（1992— ），女，山东济南人，一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。