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摘要：拟建某机场地层具有“软—硬—软”三元结构特点，即岩体(硬层)下面分布巨厚的粘土（软层）。在其航站楼基础设计过程中，为论证上覆岩体作持力层的可行性，需了解上覆岩体的压力扩散特征。本文针对矩形均布荷载作用下，对岩体的压力扩散特性进行分析与讨论，取得了初步的认识，具一定的参考价值。
关键词：压力扩散，附加压力，压力衰减系数，拟合方程
Abstract: the formation of an airport proposed has "soft-hard-soft" three yuan structure characteristics, that is, rock (hard layer) below distribution the thick clay (soft layer). In the process of building the foundation design, overlying rock mass as demonstrated the feasibility of the three, need to understand the overlying rock stress diffusion characteristics. This article in view of the rectangular uniformly distributed load, the pressure on rock mass diffusion characteristics analysis and discussion, made the preliminary understanding, has the certain reference value.
Key words: stress diffusion, additional pressure, the pressure coefficient, fitting equation
中圖分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
1前言
岩体压力扩散特性的研究是个异常复杂的课题，目前尚未形成成熟的理论。本小组利用假期实习的机会，参与本课题的研究，据实验资料分析、整理形成本文。
机场航站楼的设计过程中（基础采用独立柱基，尺寸为2.5×2.5m荷载4500kN），由于地层具“软—硬—软”三元结构特点，上部为全、强玄武岩风化土，中部为玄武岩，下部下卧巨厚粘土。玄武岩厚度0.2～10m，与下卧土层间的物理力学指标相差甚大。详见表1。
表1 主 要 岩 土 层 物 理 力 学 指 标 表
岩(土)名称 层号 天然密度
r
(kN/m3) 压缩模量
(E0)
(MPa) 岩石饱和抗压强度
RW(MPa) 承载力标准值
fk(kPa) 纵波波速
Vp(m/s) 岩体完整性系数
kv
全、强风化玄武岩 软 ⑥ 17-19.0 (12-40.) 4.7 230-350 500～1900 0.2～0.4
中风化玄武岩 硬 ⑦ 25.2 (2500) 40.4 2500 2000～2500 0.4～0.5
微风化玄武岩 ⑧ 25.4 (4500) 81.0 4000 3000～4500 0.5～0.8
灰白色粘土 软 ⑨ 19.5 7.00 235 1600～1900
注：括弧内数据为变形模量
表1表明：玄武岩与下卧土层的性质呈突变接触，二者变形模量相差数百倍；承载力标准值相差十多倍。地层结构特殊，玄武岩能否利用来作持力层，无现成的规范和经验可循。只有准确测定玄武岩体的压力扩散角后，验算下卧土层的地基承载力与变形，反推玄武岩作持力层的有效厚度。
为论证该问题，本次共作了3点大型岩基载荷试验。论证代表性厚度（2.0m左右）玄武岩与其下卧土层共同工作时的地基承载力、沉降变形及玄武岩层的压力扩散角。
2试验概况
2.1试验原理
通过测定离试验点不同水平距离的玄武岩与下卧土层界面上的附加压力，绘制压力分布曲线，找出扩散边缘点，从而确定压力扩散范围。或通过测定试验点处玄武岩与下卧土层界面上的附加压力值，由理论公式计算压力扩散角。
2.2试验观测系统设计
承台沉降观测系统：在试验承台的四个角各安装1个百分表，量测其沉降变形。
下卧土层顶界面附加压力观测系统：采用界面压力计，将其埋设在下卧土层的顶板位置，观测下卧土层的附加压力。平面观测点的布置，以通过试验点中心，沿互为垂直的二个方向展布，用以测定不同方向附加压力分布情况。观测点距控制在1.0m左右。
3压力扩散角的计算方法
在理论上，压力扩散角是指试验承台外侧点至下卧土层顶界面处的压力扩散边缘点的连线与铅直方向之间的夹角，见图1。其计算方法有两种：
方法之一：根据下卧土层顶界面处的压力，确定试验承台边缘处下卧土层顶界面的压力值Pz，依土体扩散公式计算压力扩散角。
图1岩体压力扩散角示意图
tgθ=0.5(-1)
P0：承台底面初始压力，MPa； b：承台宽度，2.5m；
Pz：土层顶界面压力（x=b/2时），MPa； z：试验点处玄武岩厚度，m；
θ：玄武岩体压力扩散角。
方法之二：根据下卧土层顶界面不同观测点的压力值，绘制其压力展布图。然后进行数学模拟，找出压力展布曲线的拟合方程。用可靠度方式，一般取置信概率（ρ）为0.95，用以确定离试验承台中心点的水平距离x1的位置。再用下列公式计算压力扩散角：
tgθ=
x1：当ρ=0.95时的水平距离，m； z： 试验点处玄武岩厚度，m；
b： 承台宽度，2.5m； θ：玄武岩体压力扩散角。
4试验的基本过程与主要成果
试验共作了A、B、C三点，其岩层厚度分别为1.8m、1.4m、1.9m。试验承台直接浇作在中等风化的岩体上，承台基底面积为2.5m×2.5m，（模拟独立柱基基础尺寸）。
试验采用在承台上分级堆载的方式进行，所堆放的最大荷载为9000kN。
试验的主要成果有：荷载（P）—沉降（S）、荷载（P）—压力扩散角（θ）关系曲线图，压力展布图，代表性点（A#试验点）的成果分别见图2、图3。
观测点 A15 A14 A1 A7 A8 A9 A10 A11 压力扩散展布曲线拟合方程
平距x(m) -2.24 -1.22 0 1.40 2.30 3.50 4.36 5.61 （r为相关系数）
下卧土层顶界面压力Pz(MPa) 荷载P=9000kN 0.092 1.174 0.136 0.099 0.031 0.009 0.002 Pz=0.11e-0.5x(r=-0.82)
荷载P=4500kN 0.021 0.030 0.041 0.028 0.012 0.009 0.007 Pz=0.07e-0.4x(x≥1.4r=-0.97)
图3A#试验点玄武岩下卧土层顶面压力展布图
5岩体压力扩散角变化特征分析
5.1两种计算压力扩散角方法的比较
本次试验，用方法①、方法②均对压力扩散角进行了计算，其中方法①得到三个点的压力扩散角为46.01°～68.83°。方法②為58.1°～71.2°，较方法①偏大2°～12°。从理论上说，方法②能比较客观地反映岩体扩散特征，但受到置信概率的取值，压力展布曲线拟合方程的相关系数大小等因素的影响。方法①是引用土体压力扩散角的计算式，成果偏安全。
5.2压力扩散角（θ）与荷载（P）之间的关系
三个试验点的P～θ曲线图（见图2）均表明，在前几级荷载作用下，即荷载在3600kN以内时，岩体变形与荷载呈线性关系，岩体压力扩散角随荷载的增加而增大。随着荷载的更进一步增加，岩体的变形加剧，压力扩散角则逐渐减小，当荷载增至极限荷载后压力扩散角变小的趋势也较加剧。压力扩散的展布曲线，亦由初时鞍型转变成正态分布，见图3。
5.3下卧土层顶界处的附加压力（Pz）与荷载（P0）的关系
在前几级荷载作用下，Pz与P0呈线性关系。压力衰减系数（α=Pz/P0）为0.042～0.073，随着荷载的增加，曲线变陡，压力衰减系数加速上扬。在最大荷载为9000kN（相当于1.44MPa）时α=0.117～0.251。可见，荷载通过一定厚度的岩体扩散传递以后附加压力衰减得比较快。即使9000kN的荷载作用在1.4m厚的岩体上，到下卧土层顶界面上的附加压力已经衰减了近75%。 图4PZ- P0曲线图
5.4附加应力（Pz）与承载岩体厚度（z）的关系
图5为荷载为9000kN时，试验承台中心点Pz-Z关系曲线图。
当Z=0时，Pz=P0
当Z→∞时，从理论上讲，Pz无限向Z轴靠扰，其拟合方程表达式：Pz=P0/（1+az3）或Pz=P0ea′z两种形式。
经数学模拟，Pz与Z的数学关系表达式为：
Pz=1.44/(1+1.1431Z3)(z≥0，r=0.96)
6结论图5PZ-Z曲线图
综上所述，本试验成果较明显地反应了厚度为1.4～1.9m玄武岩体的压力扩散与荷载、岩体厚度、岩体变形等因素之间的关系。对研究岩体压力扩散理论，作了初步的偿识，有如下初步认识：
a. 岩体的压力扩散是一个复杂的课题，其扩散角不仅与岩体的完整性、承载能力有关外，还与上部荷载大小，岩体的厚度有关，具体表现为，岩体在弹性变形阶段，扩散角随着荷载的增加而增大，出现缩性变形以后扩散角随着荷载的增加而变小。扩散角随厚度的增大而增大。
b. 本次试验，各种情况下，岩体压力扩散角均大于45°,较土体扩散角大。
c. 作用在一定厚度（2m左右）岩体上的荷载，通过压力传递扩散以后，在铅直方向上，岩体的附加压力衰减得比较快。当荷载为9000kN时，压力衰减系数为0.117～0.251。
d. 基础中心点处不同深度的附加应力与岩体厚度之间的关系。经数学模拟，可表达为：Pz=P0/（1+az3），当荷载为9000kN时，拟合方程为：
Pz=1.44/(1+1.143lz3)(r=0.96,r:相关系数) （1）
由(1)式可以推算出，不同深度处的附加压力值。
参考文献：
[1] 何晓群，刘文卿编著.应用回归分析2版.北京：中国人民大学出版社，2007
[2] 陈仲颐，周景星，王洪谨编著.土力学.北京：清华大学出版社，1994
关键词：压力扩散，附加压力，压力衰减系数，拟合方程
Abstract: the formation of an airport proposed has "soft-hard-soft" three yuan structure characteristics, that is, rock (hard layer) below distribution the thick clay (soft layer). In the process of building the foundation design, overlying rock mass as demonstrated the feasibility of the three, need to understand the overlying rock stress diffusion characteristics. This article in view of the rectangular uniformly distributed load, the pressure on rock mass diffusion characteristics analysis and discussion, made the preliminary understanding, has the certain reference value.
Key words: stress diffusion, additional pressure, the pressure coefficient, fitting equation
中圖分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
1前言
岩体压力扩散特性的研究是个异常复杂的课题，目前尚未形成成熟的理论。本小组利用假期实习的机会，参与本课题的研究，据实验资料分析、整理形成本文。
机场航站楼的设计过程中（基础采用独立柱基，尺寸为2.5×2.5m荷载4500kN），由于地层具“软—硬—软”三元结构特点，上部为全、强玄武岩风化土，中部为玄武岩，下部下卧巨厚粘土。玄武岩厚度0.2～10m，与下卧土层间的物理力学指标相差甚大。详见表1。
表1 主 要 岩 土 层 物 理 力 学 指 标 表
岩(土)名称 层号 天然密度
r
(kN/m3) 压缩模量
(E0)
(MPa) 岩石饱和抗压强度
RW(MPa) 承载力标准值
fk(kPa) 纵波波速
Vp(m/s) 岩体完整性系数
kv
全、强风化玄武岩 软 ⑥ 17-19.0 (12-40.) 4.7 230-350 500～1900 0.2～0.4
中风化玄武岩 硬 ⑦ 25.2 (2500) 40.4 2500 2000～2500 0.4～0.5
微风化玄武岩 ⑧ 25.4 (4500) 81.0 4000 3000～4500 0.5～0.8
灰白色粘土 软 ⑨ 19.5 7.00 235 1600～1900
注：括弧内数据为变形模量
表1表明：玄武岩与下卧土层的性质呈突变接触，二者变形模量相差数百倍；承载力标准值相差十多倍。地层结构特殊，玄武岩能否利用来作持力层，无现成的规范和经验可循。只有准确测定玄武岩体的压力扩散角后，验算下卧土层的地基承载力与变形，反推玄武岩作持力层的有效厚度。
为论证该问题，本次共作了3点大型岩基载荷试验。论证代表性厚度（2.0m左右）玄武岩与其下卧土层共同工作时的地基承载力、沉降变形及玄武岩层的压力扩散角。
2试验概况
2.1试验原理
通过测定离试验点不同水平距离的玄武岩与下卧土层界面上的附加压力，绘制压力分布曲线，找出扩散边缘点，从而确定压力扩散范围。或通过测定试验点处玄武岩与下卧土层界面上的附加压力值，由理论公式计算压力扩散角。
2.2试验观测系统设计
承台沉降观测系统：在试验承台的四个角各安装1个百分表，量测其沉降变形。
下卧土层顶界面附加压力观测系统：采用界面压力计，将其埋设在下卧土层的顶板位置，观测下卧土层的附加压力。平面观测点的布置，以通过试验点中心，沿互为垂直的二个方向展布，用以测定不同方向附加压力分布情况。观测点距控制在1.0m左右。
3压力扩散角的计算方法
在理论上，压力扩散角是指试验承台外侧点至下卧土层顶界面处的压力扩散边缘点的连线与铅直方向之间的夹角，见图1。其计算方法有两种：
方法之一：根据下卧土层顶界面处的压力，确定试验承台边缘处下卧土层顶界面的压力值Pz，依土体扩散公式计算压力扩散角。
图1岩体压力扩散角示意图
tgθ=0.5(-1)
P0：承台底面初始压力，MPa； b：承台宽度，2.5m；
Pz：土层顶界面压力（x=b/2时），MPa； z：试验点处玄武岩厚度，m；
θ：玄武岩体压力扩散角。
方法之二：根据下卧土层顶界面不同观测点的压力值，绘制其压力展布图。然后进行数学模拟，找出压力展布曲线的拟合方程。用可靠度方式，一般取置信概率（ρ）为0.95，用以确定离试验承台中心点的水平距离x1的位置。再用下列公式计算压力扩散角：
tgθ=
x1：当ρ=0.95时的水平距离，m； z： 试验点处玄武岩厚度，m；
b： 承台宽度，2.5m； θ：玄武岩体压力扩散角。
4试验的基本过程与主要成果
试验共作了A、B、C三点，其岩层厚度分别为1.8m、1.4m、1.9m。试验承台直接浇作在中等风化的岩体上，承台基底面积为2.5m×2.5m，（模拟独立柱基基础尺寸）。
试验采用在承台上分级堆载的方式进行，所堆放的最大荷载为9000kN。
试验的主要成果有：荷载（P）—沉降（S）、荷载（P）—压力扩散角（θ）关系曲线图，压力展布图，代表性点（A#试验点）的成果分别见图2、图3。
观测点 A15 A14 A1 A7 A8 A9 A10 A11 压力扩散展布曲线拟合方程
平距x(m) -2.24 -1.22 0 1.40 2.30 3.50 4.36 5.61 （r为相关系数）
下卧土层顶界面压力Pz(MPa) 荷载P=9000kN 0.092 1.174 0.136 0.099 0.031 0.009 0.002 Pz=0.11e-0.5x(r=-0.82)
荷载P=4500kN 0.021 0.030 0.041 0.028 0.012 0.009 0.007 Pz=0.07e-0.4x(x≥1.4r=-0.97)
图3A#试验点玄武岩下卧土层顶面压力展布图
5岩体压力扩散角变化特征分析
5.1两种计算压力扩散角方法的比较
本次试验，用方法①、方法②均对压力扩散角进行了计算，其中方法①得到三个点的压力扩散角为46.01°～68.83°。方法②為58.1°～71.2°，较方法①偏大2°～12°。从理论上说，方法②能比较客观地反映岩体扩散特征，但受到置信概率的取值，压力展布曲线拟合方程的相关系数大小等因素的影响。方法①是引用土体压力扩散角的计算式，成果偏安全。
5.2压力扩散角（θ）与荷载（P）之间的关系
三个试验点的P～θ曲线图（见图2）均表明，在前几级荷载作用下，即荷载在3600kN以内时，岩体变形与荷载呈线性关系，岩体压力扩散角随荷载的增加而增大。随着荷载的更进一步增加，岩体的变形加剧，压力扩散角则逐渐减小，当荷载增至极限荷载后压力扩散角变小的趋势也较加剧。压力扩散的展布曲线，亦由初时鞍型转变成正态分布，见图3。
5.3下卧土层顶界处的附加压力（Pz）与荷载（P0）的关系
在前几级荷载作用下，Pz与P0呈线性关系。压力衰减系数（α=Pz/P0）为0.042～0.073，随着荷载的增加，曲线变陡，压力衰减系数加速上扬。在最大荷载为9000kN（相当于1.44MPa）时α=0.117～0.251。可见，荷载通过一定厚度的岩体扩散传递以后附加压力衰减得比较快。即使9000kN的荷载作用在1.4m厚的岩体上，到下卧土层顶界面上的附加压力已经衰减了近75%。 图4PZ- P0曲线图
5.4附加应力（Pz）与承载岩体厚度（z）的关系
图5为荷载为9000kN时，试验承台中心点Pz-Z关系曲线图。
当Z=0时，Pz=P0
当Z→∞时，从理论上讲，Pz无限向Z轴靠扰，其拟合方程表达式：Pz=P0/（1+az3）或Pz=P0ea′z两种形式。
经数学模拟，Pz与Z的数学关系表达式为：
Pz=1.44/(1+1.1431Z3)(z≥0，r=0.96)
6结论图5PZ-Z曲线图
综上所述，本试验成果较明显地反应了厚度为1.4～1.9m玄武岩体的压力扩散与荷载、岩体厚度、岩体变形等因素之间的关系。对研究岩体压力扩散理论，作了初步的偿识，有如下初步认识：
a. 岩体的压力扩散是一个复杂的课题，其扩散角不仅与岩体的完整性、承载能力有关外，还与上部荷载大小，岩体的厚度有关，具体表现为，岩体在弹性变形阶段，扩散角随着荷载的增加而增大，出现缩性变形以后扩散角随着荷载的增加而变小。扩散角随厚度的增大而增大。
b. 本次试验，各种情况下，岩体压力扩散角均大于45°,较土体扩散角大。
c. 作用在一定厚度（2m左右）岩体上的荷载，通过压力传递扩散以后，在铅直方向上，岩体的附加压力衰减得比较快。当荷载为9000kN时，压力衰减系数为0.117～0.251。
d. 基础中心点处不同深度的附加应力与岩体厚度之间的关系。经数学模拟，可表达为：Pz=P0/（1+az3），当荷载为9000kN时，拟合方程为：
Pz=1.44/(1+1.143lz3)(r=0.96,r:相关系数) （1）
由(1)式可以推算出，不同深度处的附加压力值。
参考文献：
[1] 何晓群，刘文卿编著.应用回归分析2版.北京：中国人民大学出版社，2007
[2] 陈仲颐，周景星，王洪谨编著.土力学.北京：清华大学出版社，1994