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【摘要】随着社会对人才的需求越来越趋于技能型和应用型，政府则紧跟时代步伐，号召学校加强对应用型人才的培养，以适应市场的需求.应用型人才对我国来说是一个陌生的概念，更是一种新型的人才培养模式，需要学校在摸索探究中去实现.通过调查分析，大量数字表明，高校数学的教学一直是限制应用型人才培养发展进程的主要内容之一.因此，我国需要采取措施对高校数学教学进行大胆改革，使之尽快适应应用型人才培养的教学环境和氛围.笔者将以线性代数为例，简单分析当前我国应用型人才培养过程中高校数学教学质量和改革措施，并提出一些卓有成效的建议.
【关键词】应用型人才；高校数学教学改革；教学质量；线性代数
近几年，為响应国家对加强应用型人才培养的号召，各个高校都纷纷进行实践探究，笔者在借鉴他人的教学基础上，对高校数学方面的应用性教学进行了大胆的改革，并通过教学实践看到了一些预期的效果，在此过程中也遇到了许多问题，希望通过对这些问题粗浅地分析探讨，为教师的教学实践提供有价值的参考意义.
一、应用型人才培养过程中提高高校数学教学质量的举措
（一）应用型人才培养需要改革教学内容
1.高校及教育部加强对教材的改革.教材是高校数学教学的最基础、最原始的资料，同时对教学效果起着关键性的作用.因此，必须对高校数学教材内容进行改革，因为原先的教材内容偏理论性的讲述太多，而且内容烦冗复杂，已不适合对应用型人才培养的需求.既然是旨在培养应用型人才，那么可见应用的重要性.所以，对高校数学教材内容的改革要重在抓好两个点，一是合理精简理论的论述，保留基础的实用的理论概念；二是更多的添加实际案例的分析，事实胜于雄辩，有时候教师再多再详细的理论讲解也难以让很多学生理解，但或许一两道案例分析题解题思路的剖析会让学生豁然开朗.案例的讲解分析可以提高学生运用所学知识解决实际遇到的问题的应用能力，为将来更好地开展工作打下坚实基础.
2.教师加强对教学模式的改革.应用型人才培养强调的是培养学生的实际应用能力，以此来解决实际遇到的问题.而这种能力的培养不是一蹴而就的，需要教师加强对教学模式的改革，在此过程中只有不断培养学生的实际应用能力，久而久之才能凸显教学效果.因此，教师在日常的教学中，需要用心去观察每一名学生的学习需求及特点，因材施教，根据学生的实际情况制订个性化、差异化的教学模式.每一名学生学习起点都是不同的，他们学习的内容、方法和目的也都是不同的，教师在制订教学模式的时候应该牢牢掌握学生的这些学习情况，才能制订出合适的教学模式.例如，高校教师在应用型人才的培养过程中，有关数学的教学可以采用板块模式，根据难易程度设置不同板块的教学内容，基础板块—提高板块—扩展板块，三个板块，三个层次，这并不是教学歧视，首先在设置教学模式板块时教师必须让学生深刻认识到这一点.每一名学生都会逐次学习这三个板块，只是因学习起点不同，模块学习的时间上有些许差异而已.基础板块的教学训练学生掌握基础知识，初步解决数学问题的能力；提高板块则是为提高学生举一反三解决实际问题的能力；扩展板块则是把一些深层次问题运用简单的基础板块的知识，结合提高板块解题的方法思路，化难为易，将最后的成果展示给学生，由于扩展模块难度系数大，不强求每一名学生掌握，重点是设置给那些对数学感兴趣的学生，引导他们进一步探究其所以然的过程，提高他们对高校数学学习的创新能力.
（二）应用型人才培养需要改革教学方法
教学方法是教师进行传教授业的方式或者途径.所以，对于应用型人才的培养，高校数学教学针对不同的教学内容采取不同的教学方法很重要.像概念知识，在教学时也要注意详略得当，有的概念只需要理解和牢记，学会套用就行；而有些概念本身难以理解，给出的公式和结论需要教师进一步进行论证展示，引导学生理解公式和结论是如何得来的，知其所以然，才能牢记于心.然后重点就是教导学生通过对数学概念、公式等基础知识的学习，将其进行有效的应用，培养学生的实际应用能力.学生应用能力的培养与提高，一方面，通过练习解答大量的案例分析解题获得，另一方面，则通过教学中教师搭建数学模型，模拟一些接近现实生活的需要进行数学解答的问题来提高学生对数学知识的理解能力，让学生有学以致用，身临其境解决实际问题的感觉，同时也能提高他们的自信心.教师在教学设计的过程中，采用由浅入深，由易到难等恰到好处的教学方法是特别重要的，当然要把握得如此精准，这也算是一种艺术.没有教不会的学生，只有不会教的教师，这句话很好地诠释了教师教学设计的重要性.
（三）应用型人才培养需要改革考核方式
考核是检验学生学习效果的方法，有的学校认为，这更是对教师教学效果的检验，因为学校认为学生的学习效果反映教师的教学效果.正是因为这样的思想导致了诸如棍棒底下出才子，严师出高徒等一系列较为残忍的教学方法.在这样的背景下，考核一般都是通过一套试题来测试学生的学习效果，而一段时期内学生的学习内容涵盖广，考核也只是考其中的一部分，并不会面面俱到，所以这样的考核方式是不合理的.在应用型人才培养过程中，高校数学教学的考核作用举足轻重，如果考核方式运用恰当，那么对学生的学习具有很大的促进作用.我们应该摒弃传统的、单一的考核方式，对高校数学考核方式进行全面的改革，将日常课堂数学笔记、课堂表现及作业情况纳入考核范围，再结合考试成绩进行考核，如果每一次的课堂内容都能及时消化，加上作业的巩固，结合考试的检验，在教学内容的考核上起码算是比较全面的.
二、应用型教育人才培养模式下高校数学教学改革与实践探讨——以线性代数为例
（一）线性代数的归纳方法及应用
什么是归纳？归纳是指在教学或学习中，将知识点整理总结，使知识系统明了化，一目了然.就好比看一篇文章，没看整体时，大概看一下文章提纲就一目了然，明白文章讲了什么内容.在应用型教育人才培养模式下对于线性代数教学，可以采用以下三种归纳方法.第一，整理零散知识，使其集中再现.线性代数最大的特点就是概念多.一方面，我们了解一个概念都是逐一去通过概念自身的定义，结合它的性质及特征去进行理解.另一方面，也是一个非常行之有效的方法，就是通过相关联的概念去对比理解，例如，行列式和矩阵两者的比较，这种对比使概念集中再现，不仅可以加强学生对概念的把握理解，也可以提高对不同概念的记忆，使学生在内容的掌握上更加趋于全面.那么学生在解题过程中会快速回忆再现那些相似的概念，选择适当的概念加以运用.在无形中培养了学生自主学习的意识与能力，也相应地提高了他们学习数学的兴趣.第二，将知识点化繁为简.学习数学的终极目标是运用数学思想方法及理论解决实际的问题.有时候教材为了保持内容的完整性，便于学生理解，会用很长的篇幅去阐明一个知识点，这就需要教师恰到好处的归纳总结，化繁为简，解释要说明的知识点.学生通过对教材内容的阅览，对比教师给出的知识点，学会化繁为简的归纳方法，提高其分析问题、获取有效信息的能力.第三，提炼隐含的知识脉络.每一本教材都有它的知识脉络，提炼知识脉络跟提炼一篇作文的大纲是一个道理，必然是将知识由厚变薄的过程，但这并不等于简化知识内容，而是将知识点通过知识链建立成一个知识网，使学生一看就清楚了解各知识点之间的联系，知晓每一个知识点在整个知识体系中的地位和作用，这是一个内化的过程.例如，我们对线性代数的脉络进行提炼，就可以把线性方程组作为一条主线，先把整个线性代数的教学内容连成一个知识网，然后运用线性方程组的几种表示方法将线性代数的所有教学内容串联起来，这样线性代数的脉络就一目了然地展现在眼前了. （二）线性代数的演绎方法及应用
在线性代数教学中，教师通过引导学生将已有的结论作为基础，进而提出新观点、新问题的这种方法，被称为演绎方法，这对应用型教育人才培养模式下训练学生从提出问题—分析问题—解决问题是相当重要的.下面介绍三种常用的线性代数演绎方法.
1.由事例引发的演绎
线性代数最基本的演绎方法就是由事例引发的演绎.它是通过由一个事例或者多个事例的性质，得出同一类事物的一般性知识结论.这里要强调的是，这并不是以点带面，而是由个别性知识总结出它们共性的知识.例如，以行列式定义教学来说，先通过学习二阶和三阶行列式的特征，然后以此为例得出一般行列式的定义.这样的方式其实质是一个论证的过程，通过充分的论据推导，然后得出论证，便于学生对行列式的理解，同时也让行列式的定义更加趋于合理化.又能启发学生通过这种演绎方法，解决其他实例的演绎，进而演绎出新的概念.由此可见，由事例引发的演绎方法其所运用的事例非常具有代表性，能恰到好处地说明由个体到同类事物的一般性知识，使抽象的知识变得通俗易懂，易于被大部分学生理解消化，同时也有利于对学生创新能力的培育.
2.由已知命题到新命题的演绎
在线性代数教学中，经常还会用到另外两种演绎方法，这两种演绎方法都归属于由已知命题到新命题的演绎，一种是扩大命题的前提适用范围，然后对结论的成立与否进行探讨；另一种是通过对两个事物或两类事物在某些属性上的关联，用类比的思维方式推断出它们在其他属性上的关系，前者我们称之为拓展定义域的演绎，后者称之为类比演绎.拓展定义域的演绎其实质就是把特殊情况下的结论推广到一般情况中去，例如，线性方程组属于矩阵方程的一个特殊情况，依照拓展定义域的演绎实质，我们就可以把线性方程组的解法等结论推广到矩阵方程上去应用.而类比演绎的实质是把一类事物的属性推广应用到另一类类似事物中，例如，线性相关和线性无关两个概念就可以进行类比演绎.
3.探究性问题的设计
教师设计探究性问题，是对教学内容的进一步扩展和延伸，其难度系数已远远超出教学内容范围，所以对于大部分学生来说基本上是难以理解的，而且就大多人来看，在课堂教学中去讲解探究性问题，既浪费时间，又达不到预期教学的目的.但我认为教师设计这一部分内容还是很有必要的，只是要做到教学内容的详略把握.因为探究性问题有助于部分有能力的学生进一步探索新知识，在线性代数方向不断地挖掘自己的潜力，提高自己的创新思维能力，更有助于这些学生将来进一步深造.
三、结束语
总之，知识经济时代下，社会更加推崇应用型人才.高校数学的教学更要紧紧把握培养应用型人才这一目标，在教学方式上要注意灵活多样，在教学内容上要做到详略得当，教师的教学内容设计不仅仅局限于学生对高校数学基础知识的掌握和理解，更要引导学生能够充分运用所学到的数学知识，去解決所学专业中遇到的问题，培育他们独立地解决问题的能力，让学生在思想观念上把数学当作一个工具，而不是一门学科.这样一来，学生的实际应用能力在潜移默化中就会得到大大的提升.
【参考文献】
[1]朱长江，何穗，徐章韬.数学与应用数学专业综合改革目标、方案与实施[J].中国大学教学，2013（2）：30-33.
[2]陈秀，张霞，牛欣.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践[J].大学数学，2012（1）：5-9.
[3]柳长青，罗朝晖.关于数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究[J].大学教育，2014（3）：91-92 104.
[4]张丹，周雪刚.数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究[J].湖南科技学院学报，2007（12）：21-22，66.
[5]李媛媛，姚长永.高职院校应用数学分层教学探索[J].职业技术，2012（3）：73-74.
【关键词】应用型人才；高校数学教学改革；教学质量；线性代数
近几年，為响应国家对加强应用型人才培养的号召，各个高校都纷纷进行实践探究，笔者在借鉴他人的教学基础上，对高校数学方面的应用性教学进行了大胆的改革，并通过教学实践看到了一些预期的效果，在此过程中也遇到了许多问题，希望通过对这些问题粗浅地分析探讨，为教师的教学实践提供有价值的参考意义.
一、应用型人才培养过程中提高高校数学教学质量的举措
（一）应用型人才培养需要改革教学内容
1.高校及教育部加强对教材的改革.教材是高校数学教学的最基础、最原始的资料，同时对教学效果起着关键性的作用.因此，必须对高校数学教材内容进行改革，因为原先的教材内容偏理论性的讲述太多，而且内容烦冗复杂，已不适合对应用型人才培养的需求.既然是旨在培养应用型人才，那么可见应用的重要性.所以，对高校数学教材内容的改革要重在抓好两个点，一是合理精简理论的论述，保留基础的实用的理论概念；二是更多的添加实际案例的分析，事实胜于雄辩，有时候教师再多再详细的理论讲解也难以让很多学生理解，但或许一两道案例分析题解题思路的剖析会让学生豁然开朗.案例的讲解分析可以提高学生运用所学知识解决实际遇到的问题的应用能力，为将来更好地开展工作打下坚实基础.
2.教师加强对教学模式的改革.应用型人才培养强调的是培养学生的实际应用能力，以此来解决实际遇到的问题.而这种能力的培养不是一蹴而就的，需要教师加强对教学模式的改革，在此过程中只有不断培养学生的实际应用能力，久而久之才能凸显教学效果.因此，教师在日常的教学中，需要用心去观察每一名学生的学习需求及特点，因材施教，根据学生的实际情况制订个性化、差异化的教学模式.每一名学生学习起点都是不同的，他们学习的内容、方法和目的也都是不同的，教师在制订教学模式的时候应该牢牢掌握学生的这些学习情况，才能制订出合适的教学模式.例如，高校教师在应用型人才的培养过程中，有关数学的教学可以采用板块模式，根据难易程度设置不同板块的教学内容，基础板块—提高板块—扩展板块，三个板块，三个层次，这并不是教学歧视，首先在设置教学模式板块时教师必须让学生深刻认识到这一点.每一名学生都会逐次学习这三个板块，只是因学习起点不同，模块学习的时间上有些许差异而已.基础板块的教学训练学生掌握基础知识，初步解决数学问题的能力；提高板块则是为提高学生举一反三解决实际问题的能力；扩展板块则是把一些深层次问题运用简单的基础板块的知识，结合提高板块解题的方法思路，化难为易，将最后的成果展示给学生，由于扩展模块难度系数大，不强求每一名学生掌握，重点是设置给那些对数学感兴趣的学生，引导他们进一步探究其所以然的过程，提高他们对高校数学学习的创新能力.
（二）应用型人才培养需要改革教学方法
教学方法是教师进行传教授业的方式或者途径.所以，对于应用型人才的培养，高校数学教学针对不同的教学内容采取不同的教学方法很重要.像概念知识，在教学时也要注意详略得当，有的概念只需要理解和牢记，学会套用就行；而有些概念本身难以理解，给出的公式和结论需要教师进一步进行论证展示，引导学生理解公式和结论是如何得来的，知其所以然，才能牢记于心.然后重点就是教导学生通过对数学概念、公式等基础知识的学习，将其进行有效的应用，培养学生的实际应用能力.学生应用能力的培养与提高，一方面，通过练习解答大量的案例分析解题获得，另一方面，则通过教学中教师搭建数学模型，模拟一些接近现实生活的需要进行数学解答的问题来提高学生对数学知识的理解能力，让学生有学以致用，身临其境解决实际问题的感觉，同时也能提高他们的自信心.教师在教学设计的过程中，采用由浅入深，由易到难等恰到好处的教学方法是特别重要的，当然要把握得如此精准，这也算是一种艺术.没有教不会的学生，只有不会教的教师，这句话很好地诠释了教师教学设计的重要性.
（三）应用型人才培养需要改革考核方式
考核是检验学生学习效果的方法，有的学校认为，这更是对教师教学效果的检验，因为学校认为学生的学习效果反映教师的教学效果.正是因为这样的思想导致了诸如棍棒底下出才子，严师出高徒等一系列较为残忍的教学方法.在这样的背景下，考核一般都是通过一套试题来测试学生的学习效果，而一段时期内学生的学习内容涵盖广，考核也只是考其中的一部分，并不会面面俱到，所以这样的考核方式是不合理的.在应用型人才培养过程中，高校数学教学的考核作用举足轻重，如果考核方式运用恰当，那么对学生的学习具有很大的促进作用.我们应该摒弃传统的、单一的考核方式，对高校数学考核方式进行全面的改革，将日常课堂数学笔记、课堂表现及作业情况纳入考核范围，再结合考试成绩进行考核，如果每一次的课堂内容都能及时消化，加上作业的巩固，结合考试的检验，在教学内容的考核上起码算是比较全面的.
二、应用型教育人才培养模式下高校数学教学改革与实践探讨——以线性代数为例
（一）线性代数的归纳方法及应用
什么是归纳？归纳是指在教学或学习中，将知识点整理总结，使知识系统明了化，一目了然.就好比看一篇文章，没看整体时，大概看一下文章提纲就一目了然，明白文章讲了什么内容.在应用型教育人才培养模式下对于线性代数教学，可以采用以下三种归纳方法.第一，整理零散知识，使其集中再现.线性代数最大的特点就是概念多.一方面，我们了解一个概念都是逐一去通过概念自身的定义，结合它的性质及特征去进行理解.另一方面，也是一个非常行之有效的方法，就是通过相关联的概念去对比理解，例如，行列式和矩阵两者的比较，这种对比使概念集中再现，不仅可以加强学生对概念的把握理解，也可以提高对不同概念的记忆，使学生在内容的掌握上更加趋于全面.那么学生在解题过程中会快速回忆再现那些相似的概念，选择适当的概念加以运用.在无形中培养了学生自主学习的意识与能力，也相应地提高了他们学习数学的兴趣.第二，将知识点化繁为简.学习数学的终极目标是运用数学思想方法及理论解决实际的问题.有时候教材为了保持内容的完整性，便于学生理解，会用很长的篇幅去阐明一个知识点，这就需要教师恰到好处的归纳总结，化繁为简，解释要说明的知识点.学生通过对教材内容的阅览，对比教师给出的知识点，学会化繁为简的归纳方法，提高其分析问题、获取有效信息的能力.第三，提炼隐含的知识脉络.每一本教材都有它的知识脉络，提炼知识脉络跟提炼一篇作文的大纲是一个道理，必然是将知识由厚变薄的过程，但这并不等于简化知识内容，而是将知识点通过知识链建立成一个知识网，使学生一看就清楚了解各知识点之间的联系，知晓每一个知识点在整个知识体系中的地位和作用，这是一个内化的过程.例如，我们对线性代数的脉络进行提炼，就可以把线性方程组作为一条主线，先把整个线性代数的教学内容连成一个知识网，然后运用线性方程组的几种表示方法将线性代数的所有教学内容串联起来，这样线性代数的脉络就一目了然地展现在眼前了. （二）线性代数的演绎方法及应用
在线性代数教学中，教师通过引导学生将已有的结论作为基础，进而提出新观点、新问题的这种方法，被称为演绎方法，这对应用型教育人才培养模式下训练学生从提出问题—分析问题—解决问题是相当重要的.下面介绍三种常用的线性代数演绎方法.
1.由事例引发的演绎
线性代数最基本的演绎方法就是由事例引发的演绎.它是通过由一个事例或者多个事例的性质，得出同一类事物的一般性知识结论.这里要强调的是，这并不是以点带面，而是由个别性知识总结出它们共性的知识.例如，以行列式定义教学来说，先通过学习二阶和三阶行列式的特征，然后以此为例得出一般行列式的定义.这样的方式其实质是一个论证的过程，通过充分的论据推导，然后得出论证，便于学生对行列式的理解，同时也让行列式的定义更加趋于合理化.又能启发学生通过这种演绎方法，解决其他实例的演绎，进而演绎出新的概念.由此可见，由事例引发的演绎方法其所运用的事例非常具有代表性，能恰到好处地说明由个体到同类事物的一般性知识，使抽象的知识变得通俗易懂，易于被大部分学生理解消化，同时也有利于对学生创新能力的培育.
2.由已知命题到新命题的演绎
在线性代数教学中，经常还会用到另外两种演绎方法，这两种演绎方法都归属于由已知命题到新命题的演绎，一种是扩大命题的前提适用范围，然后对结论的成立与否进行探讨；另一种是通过对两个事物或两类事物在某些属性上的关联，用类比的思维方式推断出它们在其他属性上的关系，前者我们称之为拓展定义域的演绎，后者称之为类比演绎.拓展定义域的演绎其实质就是把特殊情况下的结论推广到一般情况中去，例如，线性方程组属于矩阵方程的一个特殊情况，依照拓展定义域的演绎实质，我们就可以把线性方程组的解法等结论推广到矩阵方程上去应用.而类比演绎的实质是把一类事物的属性推广应用到另一类类似事物中，例如，线性相关和线性无关两个概念就可以进行类比演绎.
3.探究性问题的设计
教师设计探究性问题，是对教学内容的进一步扩展和延伸，其难度系数已远远超出教学内容范围，所以对于大部分学生来说基本上是难以理解的，而且就大多人来看，在课堂教学中去讲解探究性问题，既浪费时间，又达不到预期教学的目的.但我认为教师设计这一部分内容还是很有必要的，只是要做到教学内容的详略把握.因为探究性问题有助于部分有能力的学生进一步探索新知识，在线性代数方向不断地挖掘自己的潜力，提高自己的创新思维能力，更有助于这些学生将来进一步深造.
三、结束语
总之，知识经济时代下，社会更加推崇应用型人才.高校数学的教学更要紧紧把握培养应用型人才这一目标，在教学方式上要注意灵活多样，在教学内容上要做到详略得当，教师的教学内容设计不仅仅局限于学生对高校数学基础知识的掌握和理解，更要引导学生能够充分运用所学到的数学知识，去解決所学专业中遇到的问题，培育他们独立地解决问题的能力，让学生在思想观念上把数学当作一个工具，而不是一门学科.这样一来，学生的实际应用能力在潜移默化中就会得到大大的提升.
【参考文献】
[1]朱长江，何穗，徐章韬.数学与应用数学专业综合改革目标、方案与实施[J].中国大学教学，2013（2）：30-33.
[2]陈秀，张霞，牛欣.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践[J].大学数学，2012（1）：5-9.
[3]柳长青，罗朝晖.关于数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究[J].大学教育，2014（3）：91-92 104.
[4]张丹，周雪刚.数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究[J].湖南科技学院学报，2007（12）：21-22，66.
[5]李媛媛，姚长永.高职院校应用数学分层教学探索[J].职业技术，2012（3）：73-74.