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【摘要】数学写作是促使学习者解释、反思、回顾、组织或连结数学的写作与记录活动，它对学生认知（以及元认知）、解题能力、表达能力、反思能力、数学态度与数学成就感等方面具有积极的影响。为了促进数学写作活动的有效开展，笔者采用文献分析法探索并梳理总结数学写作类型、内容和操作模式，同时在此基础上设计开发了适用于活动开展的数学写作单。
【关键词】数学写作;写作内容;操作模式
数学写作诞生于20世纪60年代的美国，由于数学写作对学生认知（以及元认知）、解题能力、表达能力、反思能力、数学态度与数学成就等方面具有积极的影响，因此于90年代被引入我国，并深受学者和一线教师的关注。为了促进数学写作活动的有效开展，笔者采用文献分析法探索并梳理总结数学写作类型、内容和操作模式，同时，在此基础上设计开发了适用于活动开展的数学写作单。
一、小学数学写作类型与内容的总结
数学写作是促使学习者解释、反思、回顾、组织或连结数学的写作与记录活动。它根据作内容主要分为阐述性写作、侦错式写作、创作性写作、探究性写作、总结式写作和交流式写作。
（一）阐述性写作
含义：让学生以自己的话解释特定的数学概念、算理或推理程序，也可让学生用文字或图形来说明解题策略、想法和做法。
目的：了解学生的认知层次，判断学生对所学内容的理解程度，从而帮助学生理清迷失概念，用以补救教学的实施。
内容：1.给特定的数学名词下定义;2.写对数学概念、公式、算理等知识的理解;3.解释数学公式、算理、运算定律或命题;4.记录解题的想法或思路;5.介绍创新的解题方法或思路;6.介绍特殊典型题的解题方法等。
实例：解释数学命题——三角形不易变形（四年级）
（二）侦错式写作
含义：通常是教师给一个含有错误解答的题目，让学生判断解答的合理性，并校正其中的错误。
目的：增加学生判断答案合理性的能力，并确定学生的数学概念和想法的完整性，以及了解学生仍存在的迷失概念。
内容：1.判断解题过程的正误;2.对错题进行分析;3.针对作业或测验中出现的错误进行更正以及反思等。
实例：找错并分析原因——小数减法的竖式计算（四年级）
（三）创作性写作
含义：让学生结合数学概念、算式等一系列数学知识来进行创造性写作。
目的：激发学生的潜能，发挥他们的丰富想象力，以及增进学生构思数学问题及理解数学符号的意义。
内容：1.以数学概念结合生活情境来创作数学故事、数学相声或数学游戏;2.根据给定的算式来编拟文字题等。
实例：创编数学游戏——九宫格游戏（六年级）
（四）探究式写作
含义：以写探究发现过程为内容，即叙述自己对某个问题的探究发现过程。
目的：培养学生观察生活、解决实际问题的能力。
内容：1.生活中数学问题的探究;2.数学公式、运算定律的猜测与验证;3.记录数学小课题实验;4.记录数学实践活动等。
实例：运算定律的探究——交换律的猜想（四年级）
（五）总结式写作
含义：阶段性学习后将所学内容进行连结，自行整理新的知识结构，以及进行阶段性学习反思。
目的：提高学生自主建构知识的能力，以及提高自己监控的能力，有助于其反思并抽象出數学概念。
内容：1.单节、单周或单元知识结构的梳理;2.所学重点、难点和关键点的归纳;3.同一个问题不同解法的比较和对照;4.讨论某类问题间的联系与区别;5.特殊题型的特殊解法的经验总结;⑥归纳自己的学习方法等。
实例：单元重点归纳——分数除法单元总结（六年级）
（六）交流式写作
定义：作为师生间的沟通工具，学生可寻求帮助或表达自己的感受，教师也可对学生作出相应的回应。
目的：增进师生间的沟通，帮助学生解题答疑，并为教学提供有效的建议。
内容：1.请教尚未解决的数学问题;2.写对某问题的疑问;3.对数学学习的感受;4.学习分享;5.对教师教学方法的建议和教学过程的评价等。
实例：单元学习分享——分数除法单元分享（六年级）
二、小学数学写作单类型与格式设计
数学写作单，即学生进行数学写作所需的载体。一般而言，数学写作单是教师根据数学写作活动目的设计而成，其具有一定的格式。数学写作单最大的特点在于，它给予一定的提示语，并大致规定其写作内容，即能达到引导学生写作的目的，也能使学生养成一定的写作习惯。在参照已有中小学数学写作作品基础上，笔者针对小学数学写作内容开发或创新的写作单格式主要有以下几种，其具体操作说明也将对应提出。
（一）知识表述型
含义：以自己的话阐述并解释特定的数学概念、算理、公式及推理程序等知识。
目的：了解学生对知识的理解程度，进而帮助学生理清迷失概念。
格式范例：
操作说明：
1.提前告知学生写作目的，防止学生直接抄袭或照抄书本内容。
2.让学生用自己的语言来表述对知识的理解，进而使学生用自己的语言建构新知。
3.如果学生的表述有问题，教师应给予学生再次修改的机会，让学生体会到自己认知的发展。
（二）问题解决型
含义：写出典型问题的解题思路及解题步骤，并分享与学习他人的解法。
目的：呈现学生的解题思维，让学生在互相学习基础上积累一定的逻辑思维方法。
格式范例：
操作说明：
1.教师布置的挑战题目必须是典型的问题，目的是训练学生的解题思路。其题型最好是一题多解型，以便学生收集并总结解题方法。 2.“我来挑战”是学生自主练习部分，“我来评”是对欣赏同学解法的评价。
3.“我的欣赏”是在组内分享交流自己做法后再进行的写作，不能照抄，需要自己凭理解组织语言进行写作，最后由“偶像”审核并签名。
（三）侦错诊断型
含义：侦查情境中人物对问题的算法，在判断分析基础上并给出自己的解法。
目的：增加学生判断答案合理性的能力，并提高对解题中的计算或推理的反思能力。
格式范例：
操作说明：
1.“情境”部分主要是由教师布题，即布置某种问题的一种或几种解题过程。
2.“情境”部分也可以创作成故事情节，从而提高学生的写作兴趣。
（四）阶段总结型
含义：阶段性归纳总结所学的知识要点，同时分享自己的学法和交流学习困惑等。
目的：让学生养成自主梳理知识结构的习惯，并借助写作单作为复习的资源。
格式范例：
操作说明：
1.该写作单由小组合作分工完成，即分为四个模块，每个模块内容按单元轮流填写，使每个同学都接触过各个模块的写作。
2.模块一是对单元知识的分类和归纳，最终绘制成知识结构图式;模块二在收集典型错题的基础上，要分析错误原因，并附上正确解题思路;模块三主要是分析学习方法、解题策略和学习收获等;模块四是收集仍存在的共性问题，从而请教同学或老师帮忙解答。
三、小学数学写作活动操作模式总结
在国内，数学写作主要是以作业的形式呈现，它只是作为一种诊断与补救教学的辅助工具。虽然国内数学写作活动的具体形式无固定模式可循，但可总结为计划准备——指导模仿——调控创作——分享交流——评价反馈五个主要环节。
（一）计划准备环节
计划准备环节主要是教师做好活动计划和准备相关材料，并就活动开展的相关事宜对学生或家长进行宣传。其主要包括：制定实施计划、准备宣传材料、设计写作内容、实施宣传动员。
“制定计划”和“设计内容”主要是辅助数学写作活动的开展，避免写作内容的随意性，为活动的系统开展奠定基础。例如，教师打算开展的是侦错式数学写作活动，那么他就需要事先选择或设计相应的写作单来辅助活动的开展。“准备材料”和“宣传动员”主要是为了开设相关讲座，让学生和家长对活动开展的目的、意义、内容、形式、要求等有所了解。一方面是为了普及活动相关知识、介绍活动流程;另一方面是为了减轻学生心理负担和引发学生参与兴趣，以及使家长能够参与到活动中来，进而使活动能够得到支持。
（二）指导模仿环节
指导模仿环节主要是教师示范相关写作类型、内容及优秀作品，指导学生进行模仿学习，从而掌握写作的要点和方法。其主要包括：教师指导、学生模仿。
“教师指导”主要是在辅助写作实例的基础上，让学生了解写作类型和内容，进而让学生通过模仿来初步掌握写作技巧。在学生模仿阶段，教师需要提供几种程序化操作的固定模式（如写作单格式），从而减少学生写作的陌生感，使学生明白“写什么”和“怎样写”。“学生模仿”主要是让学生感悟数学写作的实质，避免写作内容走入误区（如写作内容缺乏数学味），进而形成自己的写作风格。
（三）调控创作环节
调控创作环节主要是学生根据写作要求进行自主写作，而教师主要是根据学生写作情况进行内容的调整以及活动流程的管理等。其主要包括：教师调控、学生创作。
“教师调控”主要是教师督促学生按照活动计划进行写作，针对活动过程进行反思，并适时调节活动的进程。比如，对于尚未完全达到自主写作能力的学生，教师可以对其进行再次指导，让他在模仿尝试写作阶段成熟后再进入创作阶段。“学生创作”主要是让学生进行独立自由地写作，无需依照固定的模式，可以按照自己的写作风格进行写作。包括自主确定写作主题以及收集资料等，经历发现问题、分析问题到解决问题的过程。
（四）分享交流环节
分享交流环节主要是学生之间就写作内容进行的交流探讨，其目的是分享解题策略和交流学习方法。其主要包括：组内交流、组间交流。
“组内交流”主要适用于小组性的写作活动，目的是调动学生进行合作学习。例如，经过自主学习后进行小组交流探讨，这样可以了解更多的解题思路及方法等，同时也是通过语言交流来表达自己的数学观点。“组间交流”主要是为了了解更多的新颖想法，除此之外也可以进行分组分工，减少写作任务等。
（五）评价反馈环节
评价反馈环节主要是教师或学生针对学生的作品进行的评价与反馈。其主要包括：师生评价、生生评价。
“师生评价”包括教师对学生作品的评价和学生对教师开展的活动或教学方式或方法的评价。其中，教师对学生作品进行评价时，应当做到以下几点：评语应具有期盼性、评语应具有鼓励性以及评语应具有针对性。“生生评价”的目的是减轻教师作业评价的数量，同时也是通过评价让学生了解其他学生的写作情况，从而反省自己的学习。
以上五个环节虽是构成写作活动的独立部分，但它们又是相互依托，相互联系。其写作活动流程以及各个环节涵盖的大致内容如下图所示：
参考文献：
[1]钱顺琦.数学日记的误区和对策[J].浙江教育科学，2005（5）：37-39.
[2]刘详通，黄国勋.数学写作活动的类型与实例[J].台湾数學教师（电子）期刊，2005（1）：2-11.
[3]谢兆水，数学日记的设计与实践[J].数学教学，2005（2）：2-5.
[4]纪诗蕙.透过数学写作活动对国小六年级学童在数学表达能力影响之研究[D].台湾：教育大学数理教育研究所，2009.
【关键词】数学写作;写作内容;操作模式
数学写作诞生于20世纪60年代的美国，由于数学写作对学生认知（以及元认知）、解题能力、表达能力、反思能力、数学态度与数学成就等方面具有积极的影响，因此于90年代被引入我国，并深受学者和一线教师的关注。为了促进数学写作活动的有效开展，笔者采用文献分析法探索并梳理总结数学写作类型、内容和操作模式，同时，在此基础上设计开发了适用于活动开展的数学写作单。
一、小学数学写作类型与内容的总结
数学写作是促使学习者解释、反思、回顾、组织或连结数学的写作与记录活动。它根据作内容主要分为阐述性写作、侦错式写作、创作性写作、探究性写作、总结式写作和交流式写作。
（一）阐述性写作
含义：让学生以自己的话解释特定的数学概念、算理或推理程序，也可让学生用文字或图形来说明解题策略、想法和做法。
目的：了解学生的认知层次，判断学生对所学内容的理解程度，从而帮助学生理清迷失概念，用以补救教学的实施。
内容：1.给特定的数学名词下定义;2.写对数学概念、公式、算理等知识的理解;3.解释数学公式、算理、运算定律或命题;4.记录解题的想法或思路;5.介绍创新的解题方法或思路;6.介绍特殊典型题的解题方法等。
实例：解释数学命题——三角形不易变形（四年级）
（二）侦错式写作
含义：通常是教师给一个含有错误解答的题目，让学生判断解答的合理性，并校正其中的错误。
目的：增加学生判断答案合理性的能力，并确定学生的数学概念和想法的完整性，以及了解学生仍存在的迷失概念。
内容：1.判断解题过程的正误;2.对错题进行分析;3.针对作业或测验中出现的错误进行更正以及反思等。
实例：找错并分析原因——小数减法的竖式计算（四年级）
（三）创作性写作
含义：让学生结合数学概念、算式等一系列数学知识来进行创造性写作。
目的：激发学生的潜能，发挥他们的丰富想象力，以及增进学生构思数学问题及理解数学符号的意义。
内容：1.以数学概念结合生活情境来创作数学故事、数学相声或数学游戏;2.根据给定的算式来编拟文字题等。
实例：创编数学游戏——九宫格游戏（六年级）
（四）探究式写作
含义：以写探究发现过程为内容，即叙述自己对某个问题的探究发现过程。
目的：培养学生观察生活、解决实际问题的能力。
内容：1.生活中数学问题的探究;2.数学公式、运算定律的猜测与验证;3.记录数学小课题实验;4.记录数学实践活动等。
实例：运算定律的探究——交换律的猜想（四年级）
（五）总结式写作
含义：阶段性学习后将所学内容进行连结，自行整理新的知识结构，以及进行阶段性学习反思。
目的：提高学生自主建构知识的能力，以及提高自己监控的能力，有助于其反思并抽象出數学概念。
内容：1.单节、单周或单元知识结构的梳理;2.所学重点、难点和关键点的归纳;3.同一个问题不同解法的比较和对照;4.讨论某类问题间的联系与区别;5.特殊题型的特殊解法的经验总结;⑥归纳自己的学习方法等。
实例：单元重点归纳——分数除法单元总结（六年级）
（六）交流式写作
定义：作为师生间的沟通工具，学生可寻求帮助或表达自己的感受，教师也可对学生作出相应的回应。
目的：增进师生间的沟通，帮助学生解题答疑，并为教学提供有效的建议。
内容：1.请教尚未解决的数学问题;2.写对某问题的疑问;3.对数学学习的感受;4.学习分享;5.对教师教学方法的建议和教学过程的评价等。
实例：单元学习分享——分数除法单元分享（六年级）
二、小学数学写作单类型与格式设计
数学写作单，即学生进行数学写作所需的载体。一般而言，数学写作单是教师根据数学写作活动目的设计而成，其具有一定的格式。数学写作单最大的特点在于，它给予一定的提示语，并大致规定其写作内容，即能达到引导学生写作的目的，也能使学生养成一定的写作习惯。在参照已有中小学数学写作作品基础上，笔者针对小学数学写作内容开发或创新的写作单格式主要有以下几种，其具体操作说明也将对应提出。
（一）知识表述型
含义：以自己的话阐述并解释特定的数学概念、算理、公式及推理程序等知识。
目的：了解学生对知识的理解程度，进而帮助学生理清迷失概念。
格式范例：
操作说明：
1.提前告知学生写作目的，防止学生直接抄袭或照抄书本内容。
2.让学生用自己的语言来表述对知识的理解，进而使学生用自己的语言建构新知。
3.如果学生的表述有问题，教师应给予学生再次修改的机会，让学生体会到自己认知的发展。
（二）问题解决型
含义：写出典型问题的解题思路及解题步骤，并分享与学习他人的解法。
目的：呈现学生的解题思维，让学生在互相学习基础上积累一定的逻辑思维方法。
格式范例：
操作说明：
1.教师布置的挑战题目必须是典型的问题，目的是训练学生的解题思路。其题型最好是一题多解型，以便学生收集并总结解题方法。 2.“我来挑战”是学生自主练习部分，“我来评”是对欣赏同学解法的评价。
3.“我的欣赏”是在组内分享交流自己做法后再进行的写作，不能照抄，需要自己凭理解组织语言进行写作，最后由“偶像”审核并签名。
（三）侦错诊断型
含义：侦查情境中人物对问题的算法，在判断分析基础上并给出自己的解法。
目的：增加学生判断答案合理性的能力，并提高对解题中的计算或推理的反思能力。
格式范例：
操作说明：
1.“情境”部分主要是由教师布题，即布置某种问题的一种或几种解题过程。
2.“情境”部分也可以创作成故事情节，从而提高学生的写作兴趣。
（四）阶段总结型
含义：阶段性归纳总结所学的知识要点，同时分享自己的学法和交流学习困惑等。
目的：让学生养成自主梳理知识结构的习惯，并借助写作单作为复习的资源。
格式范例：
操作说明：
1.该写作单由小组合作分工完成，即分为四个模块，每个模块内容按单元轮流填写，使每个同学都接触过各个模块的写作。
2.模块一是对单元知识的分类和归纳，最终绘制成知识结构图式;模块二在收集典型错题的基础上，要分析错误原因，并附上正确解题思路;模块三主要是分析学习方法、解题策略和学习收获等;模块四是收集仍存在的共性问题，从而请教同学或老师帮忙解答。
三、小学数学写作活动操作模式总结
在国内，数学写作主要是以作业的形式呈现，它只是作为一种诊断与补救教学的辅助工具。虽然国内数学写作活动的具体形式无固定模式可循，但可总结为计划准备——指导模仿——调控创作——分享交流——评价反馈五个主要环节。
（一）计划准备环节
计划准备环节主要是教师做好活动计划和准备相关材料，并就活动开展的相关事宜对学生或家长进行宣传。其主要包括：制定实施计划、准备宣传材料、设计写作内容、实施宣传动员。
“制定计划”和“设计内容”主要是辅助数学写作活动的开展，避免写作内容的随意性，为活动的系统开展奠定基础。例如，教师打算开展的是侦错式数学写作活动，那么他就需要事先选择或设计相应的写作单来辅助活动的开展。“准备材料”和“宣传动员”主要是为了开设相关讲座，让学生和家长对活动开展的目的、意义、内容、形式、要求等有所了解。一方面是为了普及活动相关知识、介绍活动流程;另一方面是为了减轻学生心理负担和引发学生参与兴趣，以及使家长能够参与到活动中来，进而使活动能够得到支持。
（二）指导模仿环节
指导模仿环节主要是教师示范相关写作类型、内容及优秀作品，指导学生进行模仿学习，从而掌握写作的要点和方法。其主要包括：教师指导、学生模仿。
“教师指导”主要是在辅助写作实例的基础上，让学生了解写作类型和内容，进而让学生通过模仿来初步掌握写作技巧。在学生模仿阶段，教师需要提供几种程序化操作的固定模式（如写作单格式），从而减少学生写作的陌生感，使学生明白“写什么”和“怎样写”。“学生模仿”主要是让学生感悟数学写作的实质，避免写作内容走入误区（如写作内容缺乏数学味），进而形成自己的写作风格。
（三）调控创作环节
调控创作环节主要是学生根据写作要求进行自主写作，而教师主要是根据学生写作情况进行内容的调整以及活动流程的管理等。其主要包括：教师调控、学生创作。
“教师调控”主要是教师督促学生按照活动计划进行写作，针对活动过程进行反思，并适时调节活动的进程。比如，对于尚未完全达到自主写作能力的学生，教师可以对其进行再次指导，让他在模仿尝试写作阶段成熟后再进入创作阶段。“学生创作”主要是让学生进行独立自由地写作，无需依照固定的模式，可以按照自己的写作风格进行写作。包括自主确定写作主题以及收集资料等，经历发现问题、分析问题到解决问题的过程。
（四）分享交流环节
分享交流环节主要是学生之间就写作内容进行的交流探讨，其目的是分享解题策略和交流学习方法。其主要包括：组内交流、组间交流。
“组内交流”主要适用于小组性的写作活动，目的是调动学生进行合作学习。例如，经过自主学习后进行小组交流探讨，这样可以了解更多的解题思路及方法等，同时也是通过语言交流来表达自己的数学观点。“组间交流”主要是为了了解更多的新颖想法，除此之外也可以进行分组分工，减少写作任务等。
（五）评价反馈环节
评价反馈环节主要是教师或学生针对学生的作品进行的评价与反馈。其主要包括：师生评价、生生评价。
“师生评价”包括教师对学生作品的评价和学生对教师开展的活动或教学方式或方法的评价。其中，教师对学生作品进行评价时，应当做到以下几点：评语应具有期盼性、评语应具有鼓励性以及评语应具有针对性。“生生评价”的目的是减轻教师作业评价的数量，同时也是通过评价让学生了解其他学生的写作情况，从而反省自己的学习。
以上五个环节虽是构成写作活动的独立部分，但它们又是相互依托，相互联系。其写作活动流程以及各个环节涵盖的大致内容如下图所示：
参考文献：
[1]钱顺琦.数学日记的误区和对策[J].浙江教育科学，2005（5）：37-39.
[2]刘详通，黄国勋.数学写作活动的类型与实例[J].台湾数學教师（电子）期刊，2005（1）：2-11.
[3]谢兆水，数学日记的设计与实践[J].数学教学，2005（2）：2-5.
[4]纪诗蕙.透过数学写作活动对国小六年级学童在数学表达能力影响之研究[D].台湾：教育大学数理教育研究所，2009.