数学教材中每一个知识点的内涵，都包含着若干知识因素，所以每个知识点的整体组成情况是复杂的。例如“比的意义“这一知识点中包含着同类量的比（内容又有包含除法、单一量的概念），比的读法，两种不同的写法，比的各部分名称等。而小学生因受年龄、认知能力等限制，其思维活动的内容和方式比较单纯的，很难同时注意、兼顾多方面的内容，往往会顾皮失彼，记住了这一点，忘记了那一点。这是学习的主体和客体之间的矛盾，必须通过主导作用，使矛盾朝着方向一致性转化。这就得把复杂的知识分解成几个简单的知识因素，让学生一个一个地去理解吸收，先进行局部的单项训练，使学生的注意集中一点，通过多次反复训练，达到人人牢固掌握。最后通过综合概括，达到完整掌握，从而使知识与认知活动的特点统一起来，即使是非常复杂的知识，把每一个因素弄懂了，理解起来也就变得简单了，。另一方面，同一个班级的学生群体，既有许多认知活动的共性，也有许多个体之间的差异，如感觉有迅速迟缓之别，观察有敏锐与肤浅之分，注意力、记忆力也有强弱之差，采用从局部到整体的教学过程，能够使水平不同的学生都适应，都能完成学习任务，不会在教学中煮”夹生饭“。据此，笔者认为在备课时，不仅要分解知识因素，还要科学地安排好局部训练的顺序、内容和方式，设计好综合为整体后的练习，引导学生顺利地完成从局部到整体的认知任务。特别是新出现的课题，在第一堂新授课上采用这样处理矛盾的方法，可以收到良好的效果。为此，笔者举有余数除法的教学实例作如下分析说明：
　　有余数的除法这一课题可分解为：余数的含义、余数必须小于除数的规定、试商方法、余数在竖式和横式中的写法与读法、余数的计算单位五个因素。引导学生一个一个地认识他，组织学生进行局部的单项训练，最后综合为完整的知识技能，具体过程如下：
　　1、演示分铅笔。把9支铅笔平均分给3个学生，让学生看到一支一支地分，分3次正好分完；平均分给4人，分2次后还余下一支，不能再分到整支的了；平均分给5人，则每人分得1支；还余下4支，不能再分了。然后把铅笔装进信封内，每袋装3支，3袋正好装完；每袋装4支就余下1支……。使学生领会平均分东西，分到不能再分，余下的就是余数。接下去就专门训练掌握余数的含义。如：12本练习本平均分给4人、6人有没有余数？为什么？如平均分给5人、8人有没有余数？为什么？13除以55表示把13平均分成几份？有没有余数？15除以5有与数吗？……这样可使每个学生从具体的事例中理解余数的概念。最后演示把5根同样长的纸条，平均分给4人，余下1根；如果把余下的1根对折再对折，用剪刀剪开后平均分给4人。每人还可以分得1小段。是学生看到余下的量，变为较小的单位后，有时仍可分完，为以后学习商是两位数的除法，以及商是小数的除法做好铺垫。
　　2、演示分薄本。如把13练习本平均分给4人，一本本地分，每分一次，要求学生观察：还余下几本？还可再分吗？使学生看到余下的本数大于人数时，就继续分；余下的本数少于人数时就不能再分了，从而领会余数必须小于除数的道理。接着就对余数数值范围进行分析判断，如把一篮梨，美4个装一盘，结果有余数。想一想，最多能余下几个？最少可余下几个？一扎气球平均分给3哥小朋友，分不完时可能余下几个？一个除法算式，除数是7，余数是9，对吗？为什么？……通过集中训练，使“余数必须小于除数“，在学生头脑中留下十分深刻的印象，永远不会忘记。
　　3、训练试商要领。先口答7乘以几小于45，6乘以几小于33，括号里的几最大能填几？可以通过这种训练方法来练习余数商的除法。
　　4、认识余数单位名称的确定方法。先用生活中的实例让学生思考：如分苹果，余数的单位名称一定是什么？分毛笔呢？从而领会余数的名称，必定和被除数的单位名称和等分应用题，并写好解题算式，要求学生写上商和余数的单位名称，写出答案。使学生的注意力集中在单位名称的确定上，并形成熟练技能。
　　这种局部到整体的训练，如果一堂课来不急完成，可用两堂课的时间，否则，欲速则不达。
　　把一个知识点，从整体出发，分解成若干个知识因素，从局部到整体进行训练，备课时可根据自己班级学生的水平确定基础好的分得细些；反之则可分得粗一些。这样处理矛盾，可以集中一点，各个击破，步步为营，稳步前进，使智能较差的学生也能顺利地完成学习任务，达到大面积提高教学质量的效果。