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摘 要：数学活动实验好玩有趣，数学味浓，一次抛掷硬币活动，真切感悟数学实验是具身思维的源头活水，是激趣启思的载体。应使数学实验常态化，落实数学核心素养的抓手。
关键词：数学活动;具身思维;核心素养
一、活动方案
课前将数学实验活动制成微视频，利于线上教学活动中操作实验顺利实施、验证规律。下面结合抛掷硬币实验活动，说明数学实验活动的可行性、有效性。
案例一：抛掷一枚硬币正面朝上的实验活动（微视频解说词）
抛掷一枚硬币实验目标：了解充分多次实验，硬币正面朝上的频率，理解硬币正面朝上的概率估计值，体味数学实验活动的趣味和价值。
1.操作用具：一枚一元硬币，一块软布，一支笔，并打印或绘制出抛掷硬币实验统计表。
2.操作方法：将一块软布靠左点平铺在桌面上，笔与统计表放在桌面上。往软布上方抛掷硬币约30厘米高，落在软布上后，看看哪面朝上？同时，喊出“一次了”，并画“正”字的“横”，填在相应表格里（规定一元的“1”字朝上为正面朝上，反之“菊花图案”朝上为反面朝上。）
3.从1至20次边喊边画“正”，每20次一组实验，至少120次;再累加统计，最后制成折线统计图。课前自主尝试完成，课堂展示交流。
案例二：抛掷两枚硬币实验活动 实验方案同上（不在赘述，略去）
实验活动伊始，交流课前抛掷硬币实验过程经验体会，分享抛掷硬币实验成果与情感体验。然后在老师口令下，两班同时进行20次抛掷硬币实验，即时统计各人抛掷结果，叠加汇总分别计算硬币正面朝上频率。这样做一来减少抛掷硬币实验次数，降低实验单调乏味感觉，二来调动展示合作学习成果的积极性，增强对合作学习意义的感受体认。 实验活动二，就比较容易操作进行。（不再赘述）结果大家学习踊跃，参与度极高，有学生实验反馈为证。
实验报告1：今天我做了一个有趣的实验——抛掷硬币实验。首先， 我做了个表格，用以记录频数和频率抛掷所得的数据。开始，我抛了20次，其中13次正7次反;又抛了40次，25次正15次反。它们频率相差无几;又抛了60次，26次正34次反，频率相差较大。呵！有意思唉！我突然冒出一个疑问：为什么会有这种现象呢？带着这个好奇心，又抛了120次，终于找到了概率。哈哈！功夫不负有心人。原来随着次数增加，它的频率越来越精确。虽然过程艰难琐碎，并不无趣，很有趣味。坚持就是胜利。（八6徐涵 ）
实验报告2：今天，我做了个抛掷硬币的数学实验，准备好了一枚硬币，画好了三张图表，按照微视频上的操作要求，开始信心百倍地做起来。每做一次喊一声，并及时做好统计，做着做着，忽然感觉老师做一次报个数的做法真好。喊出做几次了，变得专心细心耐心起来。接下来叠加汇总统计，分别求出频率，最后画出频率分布图。我惊奇地发现，正反面朝上的频率构成了美丽的青蛙图案，渐渐地它们的频率值趋于一致，在0.5上下波动。数学实验真是有趣、迷人。（八6班刘英杰）
二、数学实验教学反思
1.数学实验真趣实
抛掷硬币实验充分感知用频率近似值估计概率值的科学性，渗透变中包含不变的哲学思想方法。如果依据生活经验，感知抛掷硬币正面朝上的概率为0.5，学生是不會有异议，会默认这个数值，认同这个默会知识。相反，不断重复实验，出现正反面朝上的频率值不断变化，反而对学生感知概率不变值产生了困惑，因为出现了变化的数值，增加了不必要的麻烦，似乎越做实验越捉摸不定。其实，这是对数学实验认识的误区。我们学的古典概率是与生活密切结合的统计概率，是基于充分多次的实验探究发现其中不变规律，即可直感获得结果。但是直感结果是模糊的，不踏实的。这是因为生活经验具有片面性，缺少典型性，也就缺乏科学性，仅凭直感得到概率认知，凭感觉得到的所谓“默会认识”，经不起追问质疑，不能回答质疑问难的探究，只会说“生活经验和直感得到的，就是这样的。”真正具体实验活动起来，面对变化的数值，又支支吾吾，说不出个所以然来。其内心深处“心里总有点不踏实”。这也恰恰是数学实验的实质所在，魅力所在，价值所在。这是甄别真假实验的核心问题，有无必要实验的关键节点，也是开启数学学习兴趣的源点。
2.数学实验做与不做完全不同
大家知道，科学是老老实实的学问，要运用科学实验方法去认知，去探究，来不得半点虚伪。再说简单实验，运用实验探究的方法经历感受，真切的体验场景、情感体验、感同身受的认识，是刷题、想当然感受不到的，是生活经验得到的粗浅体认不可比拟的。比如抛掷硬币实验，很多数学家如布丰、罗曼诺夫斯基等做了成千上万次实验[1]，得到频率值在0.5附近摆动，我们才做了多少次就不耐烦了，企望一下子发现数学规律，显然是思想幼稚。一旦患上这种幼稚病，很难深入学习下去。再比如，笔者就八年级同学在幼儿园期间玩过跷跷板的游戏作了调查，显示只有4%玩过。所以对于平衡模型——方程思想建立带来很大的阻碍，很多同学难以理解等式性质与方程解法，也就不足为奇！如果做了相关数学实验，那么学生方程模型思想不难建立。做与不做差别巨大。
3.数学实验是具身思维有效载体
忽视实验操作，不重视具身思维培养有关，这也是一直以来数学教育的误区。受急功近利思想影响，“考什么教什么”、“怎么得高分怎么教”——题海战术成了我们制胜法宝，教学高效的金刚钻。其实这往往是只关注“果”轻视“因”的原因。只求数学逻辑推理严谨的“果”，丢掉了具身思维这个“因”。具身思维，是多感官协同参与操作实验形成的，在操作实验过程中，认识体验随之而来。操作在前，思维在后，表达展示需要反射过程。因此数学实验成了具身思维的源头活水;操作积淀情感，形成的具身思维，又是合情推理、逻辑推理的起点。比如经历百十次抛掷硬币实验活动得到的结论，会对数学家成百上千实验结果深信不疑，对科学家不厌其烦的探究精神折服，从而远大志向的种子在心中萌发。每次学习就会唤醒实验体验，接踵而至的是知识方法能力，自然理解概率概念更深刻，运用更合理灵活。
数学实验，启思明理，激趣好玩，是我们具身思维下的探究知识之源。数学实验常态化，会使我们用数学眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，从而落实了学科核心素养。
参考文献：
[1]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学（八下）[M].江苏凤凰科学技术出版社.2013年12月第3版（46）.
关键词：数学活动;具身思维;核心素养
一、活动方案
课前将数学实验活动制成微视频，利于线上教学活动中操作实验顺利实施、验证规律。下面结合抛掷硬币实验活动，说明数学实验活动的可行性、有效性。
案例一：抛掷一枚硬币正面朝上的实验活动（微视频解说词）
抛掷一枚硬币实验目标：了解充分多次实验，硬币正面朝上的频率，理解硬币正面朝上的概率估计值，体味数学实验活动的趣味和价值。
1.操作用具：一枚一元硬币，一块软布，一支笔，并打印或绘制出抛掷硬币实验统计表。
2.操作方法：将一块软布靠左点平铺在桌面上，笔与统计表放在桌面上。往软布上方抛掷硬币约30厘米高，落在软布上后，看看哪面朝上？同时，喊出“一次了”，并画“正”字的“横”，填在相应表格里（规定一元的“1”字朝上为正面朝上，反之“菊花图案”朝上为反面朝上。）
3.从1至20次边喊边画“正”，每20次一组实验，至少120次;再累加统计，最后制成折线统计图。课前自主尝试完成，课堂展示交流。
案例二：抛掷两枚硬币实验活动 实验方案同上（不在赘述，略去）
实验活动伊始，交流课前抛掷硬币实验过程经验体会，分享抛掷硬币实验成果与情感体验。然后在老师口令下，两班同时进行20次抛掷硬币实验，即时统计各人抛掷结果，叠加汇总分别计算硬币正面朝上频率。这样做一来减少抛掷硬币实验次数，降低实验单调乏味感觉，二来调动展示合作学习成果的积极性，增强对合作学习意义的感受体认。 实验活动二，就比较容易操作进行。（不再赘述）结果大家学习踊跃，参与度极高，有学生实验反馈为证。
实验报告1：今天我做了一个有趣的实验——抛掷硬币实验。首先， 我做了个表格，用以记录频数和频率抛掷所得的数据。开始，我抛了20次，其中13次正7次反;又抛了40次，25次正15次反。它们频率相差无几;又抛了60次，26次正34次反，频率相差较大。呵！有意思唉！我突然冒出一个疑问：为什么会有这种现象呢？带着这个好奇心，又抛了120次，终于找到了概率。哈哈！功夫不负有心人。原来随着次数增加，它的频率越来越精确。虽然过程艰难琐碎，并不无趣，很有趣味。坚持就是胜利。（八6徐涵 ）
实验报告2：今天，我做了个抛掷硬币的数学实验，准备好了一枚硬币，画好了三张图表，按照微视频上的操作要求，开始信心百倍地做起来。每做一次喊一声，并及时做好统计，做着做着，忽然感觉老师做一次报个数的做法真好。喊出做几次了，变得专心细心耐心起来。接下来叠加汇总统计，分别求出频率，最后画出频率分布图。我惊奇地发现，正反面朝上的频率构成了美丽的青蛙图案，渐渐地它们的频率值趋于一致，在0.5上下波动。数学实验真是有趣、迷人。（八6班刘英杰）
二、数学实验教学反思
1.数学实验真趣实
抛掷硬币实验充分感知用频率近似值估计概率值的科学性，渗透变中包含不变的哲学思想方法。如果依据生活经验，感知抛掷硬币正面朝上的概率为0.5，学生是不會有异议，会默认这个数值，认同这个默会知识。相反，不断重复实验，出现正反面朝上的频率值不断变化，反而对学生感知概率不变值产生了困惑，因为出现了变化的数值，增加了不必要的麻烦，似乎越做实验越捉摸不定。其实，这是对数学实验认识的误区。我们学的古典概率是与生活密切结合的统计概率，是基于充分多次的实验探究发现其中不变规律，即可直感获得结果。但是直感结果是模糊的，不踏实的。这是因为生活经验具有片面性，缺少典型性，也就缺乏科学性，仅凭直感得到概率认知，凭感觉得到的所谓“默会认识”，经不起追问质疑，不能回答质疑问难的探究，只会说“生活经验和直感得到的，就是这样的。”真正具体实验活动起来，面对变化的数值，又支支吾吾，说不出个所以然来。其内心深处“心里总有点不踏实”。这也恰恰是数学实验的实质所在，魅力所在，价值所在。这是甄别真假实验的核心问题，有无必要实验的关键节点，也是开启数学学习兴趣的源点。
2.数学实验做与不做完全不同
大家知道，科学是老老实实的学问，要运用科学实验方法去认知，去探究，来不得半点虚伪。再说简单实验，运用实验探究的方法经历感受，真切的体验场景、情感体验、感同身受的认识，是刷题、想当然感受不到的，是生活经验得到的粗浅体认不可比拟的。比如抛掷硬币实验，很多数学家如布丰、罗曼诺夫斯基等做了成千上万次实验[1]，得到频率值在0.5附近摆动，我们才做了多少次就不耐烦了，企望一下子发现数学规律，显然是思想幼稚。一旦患上这种幼稚病，很难深入学习下去。再比如，笔者就八年级同学在幼儿园期间玩过跷跷板的游戏作了调查，显示只有4%玩过。所以对于平衡模型——方程思想建立带来很大的阻碍，很多同学难以理解等式性质与方程解法，也就不足为奇！如果做了相关数学实验，那么学生方程模型思想不难建立。做与不做差别巨大。
3.数学实验是具身思维有效载体
忽视实验操作，不重视具身思维培养有关，这也是一直以来数学教育的误区。受急功近利思想影响，“考什么教什么”、“怎么得高分怎么教”——题海战术成了我们制胜法宝，教学高效的金刚钻。其实这往往是只关注“果”轻视“因”的原因。只求数学逻辑推理严谨的“果”，丢掉了具身思维这个“因”。具身思维，是多感官协同参与操作实验形成的，在操作实验过程中，认识体验随之而来。操作在前，思维在后，表达展示需要反射过程。因此数学实验成了具身思维的源头活水;操作积淀情感，形成的具身思维，又是合情推理、逻辑推理的起点。比如经历百十次抛掷硬币实验活动得到的结论，会对数学家成百上千实验结果深信不疑，对科学家不厌其烦的探究精神折服，从而远大志向的种子在心中萌发。每次学习就会唤醒实验体验，接踵而至的是知识方法能力，自然理解概率概念更深刻，运用更合理灵活。
数学实验，启思明理，激趣好玩，是我们具身思维下的探究知识之源。数学实验常态化，会使我们用数学眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，从而落实了学科核心素养。
参考文献：
[1]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学（八下）[M].江苏凤凰科学技术出版社.2013年12月第3版（46）.