摘 要：本文从数学课程辅导的角度，通过给出全等三角形中几个假命题的反例，论述了初中数学中反例是简明有力的否定方法，是加深理解数学的重要手段，是纠正数学错解的常用方法。因此，反例在数学思维和数学课教学中发挥着重要作用，我们可以借助反例去发现问题，利用寻找反例去活跃思维，通过证明和构造反例来使学生兴趣盎然，直截了当的识破假命题，取得出奇制胜效果。
　　关键词：全等三角形；假命题；反例；激发兴趣
　　反例是教学中不可缺少的认识对象，也是学生认知建构中常常出现的中间形态。我们不能单靠正面示范和反复练习纠正去避免学生的错误。当解题过程中被表面现象干扰时要举反例，学生看问题常常被事物的表象所迷惑而干扰他们对数学知识本质的认识。此时可举反例，排除干扰，揭示本质。恰当适时的在数学课堂教学使用反例，贵在对学生的智力活动起到定向纠错、提炼升华的作用。
　　1. “有两边相等的直角三角形是全等三角形”。这是个假命题。因为命题中缺少关键的两个字“对应”。在刚开始的时候很多学生对“对应”两字重视不够。我们通过反例来加深理解。
　　图1中RtΔABC与RtΔACD中有两对边相等
　　BC=CD=3，AC=AC=5但是ΔABC面积=6，ΔACD面积=7.5
　　很明显面积都不相等的两个三角是不可能全等
　　强调：“对应”两个字在三角形全等的命题中非常的重要形的。
　　2. 那有同学会想“周长和面积都相等的三角形是全等三角形”。这也是个假命题。下面举个反例，虽然学生的知识不够，但他们能够理解确实存在这样的两个三角形，它们周长和面积都相等，但它们不是全等三角形。
　　很显然两个三角形的周长都是18，其中ΔABC是等腰三角形面积=12.而一般ΔDEF的面积用海伦公式来求也是等于12.（海伦公式是，
　　其中p表示三角形周长的一半，a，b，c分别表示三角形的三边长）
　　强调：明确全等的概念是形状相同和大小相等。
　　3. 在学习全等三角形的判定时很多学生会疑惑，为什么没有“边边角”定理？很大一部分同学对于“边角边”定理角一定要是两边夹角重视不够，下面我们来通过图形举个反例。
　　ΔABC与ΔABD中相等的条件有：AD=AC，AB=AB，
　　∠ABC=∠ABD
　　但是你觉得ΔABC与ΔABD全等吗？
　　你能从中得到什么结论呢？
　　强调：SAS定理中的角一定是两边的夹角，所谓边边角对应相等不能证明两个三角形全等。
　　4. 在学习平行四边形时，我们会遇到一个问题：“有一组对边相等和一组对角相等的四边形是不是平行四边形”？
　　一般在教学中，教师大多用全等三角形来解释：
　　如图4，作四边形ABCD，连对角线AC.在ABC和ADC中，已知∠B=∠D，AB=DC，AC=AC，但由于“SSA”不能判断两三角形全等.因此，上述问题实际是一个假命题.这样的逻辑显然不能使同学们信服。
　　对于此假命题，下面我们构造一个反例图形5，来帮助同学们掌握这方面知识。反例：（1）先作等腰ΔBAE，使BA=BE；（2）D在AE上（不是中点），作BD的垂直平分线GH交BE于O；（3）连结DO并延长，使DC=BE；（4）连结BC.四边形ABCD符合命题条件：AB=CD， ∠A=∠C但是很明显四边形ABCD不是平行四边形。
　　现在把证明过程简单的分析如下：
　　易证ΔBOC全等于ΔDOE，所以∠C=∠E，而等腰ΔBAE中∠A=∠E
　　所以得到∠A=∠C。同样也易证AB=DC。
　　教学中，巧用反例，不但可以使学生发现错误和漏洞，而且可以从反例中受到启发，自主发现，从而获得正确的结论，弥补正面教学的不足。
　　（作者单位：江苏省吴江市松陵三中，江苏 吴江 215222）