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【摘要】任何一个数学知识都不是孤立的，它联结着前后知识，联系着学生生活实际;任何一个课堂教学也不全都是静态的，单向的，它是互动的，多向的.在教学中我们如何找到联结点，使之“联”然后生疑，“联”然后知本，“联”然后互通，在互动的课堂中绽放出精彩？本文以“商的变化规律”教学为例，学生在“联”中猜想、发现规律，在“动”中探究、归纳规律，最后在思辨中灵活应用规律，达到最佳的教学效果！
【关键词】联系;互动;课堂教学
现象与分析
“商的变化规律”是人教版四年级上第六单元教学内容，是在学生学完了积的变化规律和笔算除法的基础上进行教学的，教材先后呈现了三组算式，通过观察比较，得出了三条变化规律.课上教师领着学生观察、分析每组算式，轻松得出了三条商的变化规律，课堂效率相当高.但与课堂截然不同的是，课后的练习不太乐观，离开了直观的算式，脱离了拐杖，学生就稀里糊涂，错误连篇.
由此想到，商的变化规律并非孤立的存在，在以往的教学中应该有所渗透，学生也有所感悟，在这个单元中将它们整体呈现出来，这就要求我们在教学的时候不能单向、静态地观察分析，只有“联”起来，“动”起来，才能撬动学生内心深处对知识的需求，从而内化，形成思维链.
思考与再实践
带着对“商的变化规律”教学的思考，笔者对本节课做了大幅度的调整，进行了课堂的再实践.
一、将“规律”置身其中，“联”起来
纵观“商的变化规律”，它不是孤立地存在着，它联结着前后知识，联系着学生生活，学生的认知水平和能力等等.我们将“商的变化规律”置身其中，多方面联系起来，便于学生课堂主动内化，知其然，更知其所以然.
（一）“联”然后生“疑”
“积的变化规律”是学生在学习“商的变化规律”之前，有了这样的思考后，笔者将两者的规律联系起来.课前直接出示“积的变化规律”（表1）：
因數因数积备注
不变乘几（除以几）乘几（除以几）
乘几（除以几）除以几（乘几）不变
0除外
在学生用简洁的语言得出积的变化规律之后，教师“乘法中存在那么多变与不变的规律，那么在除法中，是否也存在着类似的规律呢？”这一问题将学生的思考带到商的变化规律中来，到底有没有？如果有，商的变化规律又是怎么样的呢？在与“积的变化规律”的联系中，学生发出了如此的疑问.学生大胆地进行了有效的猜想（表2）：
序号被除数除数商备注
1乘几（除以几）不变乘几（除以几）
2不变乘几（除以几）乘几（除以几）
3不变乘几（除以几）除以几（乘几）
4乘几（除以几）除以几（乘几）不变
5乘几（除以几）乘几（除以几）不变
0除外
这样的疑问，这样的猜想都在教师的意料之中，正是把“商的变化规律”与“积的变化规律”有效联系在一起，才使课堂变得厚重，有深度，学生的学习也不再是被动地接受，“联”然后生“疑”，学生想要迫切得出商的变化规律，学生内心对知识的渴求一切都源于“疑”！
（二）“联”然后知“本”
有了疑问就有猜想，有了猜想孩子们就迫切想要验证自己的这些猜想是否成立.在验证的过程中，孩子们也不是简单的停留在算式上，而是联系生活实际，或者联系身边的学具，努力来说明结论成立与否.于是就有了如下的教学片段：
生1：一块橡皮3元钱，我带了12元钱，可以买4块，12÷3=4;如果我带了24元钱，就可以买8块，24÷3=812×2=24，4×2=8，所以我认为第一个结论是成立的.
生2（紧跟上）：12÷4=3，24÷8=3，我认为最后一条结论也是成立的.
生3：我这里有30根小棒，平均分成6份，每份有5根，30÷6=5;如果平均分成2份，每份有15根，30÷2=15.6÷2=3，5×3=15.所以我认为第二个结论是不成立的，第三个结论是成立的.
学生通过联系各种生活实际，将商的变化规律置于学生熟悉的情境之中，再将具体的情境转化成一个个除法算式，使学生真正明白被除数和商的关系是直接的，而除数和商的关系是反着的，是对着干的，这样一来一去，当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，互相抵消，商还是原来的商，不变！学生在互相联系比较中发出了一声“哦”，将知识深度内化，商的变化规律的本质属性知其然更知其所以然！
（三）“联”然后“互通”
在课的尾声，教师有意将“积的变化规律”和“商的变化规律”放在一起，让学生仔细观察，它们之间有什么相同和不同的地方？
学生边观察边发现：
生1：它们都是在研究变与不变的关系;
生2：一个因数不变，积和另一个因数变的是一样的，积不变的时候它们是相反的;
生3：这种现象在除法当中也有的，有的时候变的是一样的，有的时候变的是相反的;
生4：我发现了，其实积的变化规律和商的变化规律是一模一样的.
师：怎么会一模一样的呢？
生4：乘法中的积就是除法中的被除数，乘法中的因数就是除法中的除数和商……
乘法和除法原本就是一家的！学生在观察、比较中得出了这样一个结论，的确让笔者刮目相看！这要归功于“联”！
二、将“规律”放手课堂，“动”起来
我们的课堂教学不应该只是单向的被动接受，更应该是积极的、动态的.放手课堂，让课堂“动”起来，让思维的火花互相碰撞起来，这样才能精彩绽放！
（一）动而不乱，活而不散
数学教学就要把握好数学本质，偏离数学本质的教学无疑是无效的.这需要教师有效的引导，才能做到动而不乱，活而不散. 很多时候教师也是有意放手课堂，让课堂上动起来，但由于没有考虑到学生的实际情况，结果仅仅只是动而已，与我们课堂的预期目标有很大的偏差.在再次的课堂实践中，我们只是做了细微的调整，效果就截然不同，真正做到动而不乱，活而不散.
课堂上增加了积的变化规律的复习导入，然后从积的变化规律中引导学生思考、猜想商的变化规律，有了这样的一个拐杖，学生们的思考更具有针对性，思维在短时间都被激活了，他们纷纷指向规律的本质，课堂气氛相当活跃.
再如，在规律验证的环节，教师增加一个环节，出示小组学习要求：
我们选择的是第（）条;
我们认为这个结论是（）的（填“成立”或“不成立”）
我们是这样证明的：
（12）÷（4）=（3）
（ ）÷（ ）=（ ）
这样的一个学习要求，为学生们的小组学习提供了强有力的帮助，学生们不再盲目，不再无从下手.“动”如预期，大部分学生能借助12÷4=3这个算式，选择表2中的其中一条猜想，纷纷进行举例验证.当然还有小组不满足于一个算式，进一步来证明自己的想法.各个小组选代表汇报验证结果，小组成员还能互相补充，有些还不满足于算式，还用实例来进行进一步的补充说明，说得头头是道.如果有小组选择相同的猜想进行验证的，还上演了赞成或者反对的精彩对话.商的变化规律在学生们主动的探索、发现中产生，从中也让学生们明白了要证明一个结论是成立的，我们需要很多的例子来说明，如果要证明一个结论是错误的，只需要一个不成立的例子就足够了的道理.
教师放手课堂，让课堂动起来，学生们乐在其中，充分享受着互动课堂带来的满满的成就感，何乐而不为？
（二）动静结合，相得益彰
数学学习需要充分调动学生学习的积极性，努力撬动学生内在的求知欲，使我们的课堂动起来，思维活起来.当然，更多时候我们的课堂需要动静结合，相得益彰，这样课堂效益才能达到最优化.
在学生经历了猜想、验证、归纳后，自然就进入了应用环节，学生们静下心来静静地思考，如题：
在□里填上合适的数，在○里填上适当的运算符号.
8÷4=（8×5）÷（4×□）;
360÷60=（360÷10）÷（60○10）;
7800÷30=（7800○□）÷（30○□）.
学生们一边静静思考一边答题，由于课堂上深刻的感悟，大部分学生都能灵活应用，这时留心的教师用“互动课堂”软件记录下了学生们思考的过程，尤其是最后一题，教师捕捉到各种信息：
① 7800÷30=（7800÷30）÷（30÷30）;
② 7800÷30=（7800×2）÷（30×2）;
③ 7800÷30=（7800÷10）÷（30÷10）;
……
反馈过程中，学生们纷纷发表自己的想法，从中进一步说明被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变的规律.“如果让你选择，你会选择哪一个填法？”教师的一个追问引发了大家进一步深入思考，自然算式③得到了大家的一致认同.原来灵活运用商的变化规律可以使我们的计算简便，学生们由衷地发出感叹！
随后教师又动态还原了其中一个学生的全过程，引发了大家的集体思考.这个学生一开始填上了“7800÷30=（7800 30）÷（30 30）”，后来发现不对，又改成了同时减去30，还是不对，又擦去了……
师：看了以后，你想说什么？
生：被除数和除数同时加或者减去相同的数，商是要变的.
生：同时减去30，除数变成0了，没意义.
师：显然，被除数和除数同时加上30，商是要变的，那么如果除数部分还是加30，要使等式成立，你觉得被除数应该做怎样的改变？
学生们又陷入了思考，最后通过计算得出被除数应该要加上7800.
师：“7800÷30=（7800 7800）÷（30 30）”，你想到了什么？和我们刚才的发现有什么联系吗？
片刻之后，一部分学生发出了“哦！”的声音，表示他们明白了.
师：那你们觉得还可以怎么填呢？
继续静静地思考……
数学就是一个动静结合的过程，它需要思考，需要合作，需要表达……
“联”“动”课堂，以生为本，抓住数学的内在结构，还原數学本质，领悟数学精髓.“商的变化规律”如此，相信其他课堂也能一样精彩绽放！
【关键词】联系;互动;课堂教学
现象与分析
“商的变化规律”是人教版四年级上第六单元教学内容，是在学生学完了积的变化规律和笔算除法的基础上进行教学的，教材先后呈现了三组算式，通过观察比较，得出了三条变化规律.课上教师领着学生观察、分析每组算式，轻松得出了三条商的变化规律，课堂效率相当高.但与课堂截然不同的是，课后的练习不太乐观，离开了直观的算式，脱离了拐杖，学生就稀里糊涂，错误连篇.
由此想到，商的变化规律并非孤立的存在，在以往的教学中应该有所渗透，学生也有所感悟，在这个单元中将它们整体呈现出来，这就要求我们在教学的时候不能单向、静态地观察分析，只有“联”起来，“动”起来，才能撬动学生内心深处对知识的需求，从而内化，形成思维链.
思考与再实践
带着对“商的变化规律”教学的思考，笔者对本节课做了大幅度的调整，进行了课堂的再实践.
一、将“规律”置身其中，“联”起来
纵观“商的变化规律”，它不是孤立地存在着，它联结着前后知识，联系着学生生活，学生的认知水平和能力等等.我们将“商的变化规律”置身其中，多方面联系起来，便于学生课堂主动内化，知其然，更知其所以然.
（一）“联”然后生“疑”
“积的变化规律”是学生在学习“商的变化规律”之前，有了这样的思考后，笔者将两者的规律联系起来.课前直接出示“积的变化规律”（表1）：
因數因数积备注
不变乘几（除以几）乘几（除以几）
乘几（除以几）除以几（乘几）不变
0除外
在学生用简洁的语言得出积的变化规律之后，教师“乘法中存在那么多变与不变的规律，那么在除法中，是否也存在着类似的规律呢？”这一问题将学生的思考带到商的变化规律中来，到底有没有？如果有，商的变化规律又是怎么样的呢？在与“积的变化规律”的联系中，学生发出了如此的疑问.学生大胆地进行了有效的猜想（表2）：
序号被除数除数商备注
1乘几（除以几）不变乘几（除以几）
2不变乘几（除以几）乘几（除以几）
3不变乘几（除以几）除以几（乘几）
4乘几（除以几）除以几（乘几）不变
5乘几（除以几）乘几（除以几）不变
0除外
这样的疑问，这样的猜想都在教师的意料之中，正是把“商的变化规律”与“积的变化规律”有效联系在一起，才使课堂变得厚重，有深度，学生的学习也不再是被动地接受，“联”然后生“疑”，学生想要迫切得出商的变化规律，学生内心对知识的渴求一切都源于“疑”！
（二）“联”然后知“本”
有了疑问就有猜想，有了猜想孩子们就迫切想要验证自己的这些猜想是否成立.在验证的过程中，孩子们也不是简单的停留在算式上，而是联系生活实际，或者联系身边的学具，努力来说明结论成立与否.于是就有了如下的教学片段：
生1：一块橡皮3元钱，我带了12元钱，可以买4块，12÷3=4;如果我带了24元钱，就可以买8块，24÷3=812×2=24，4×2=8，所以我认为第一个结论是成立的.
生2（紧跟上）：12÷4=3，24÷8=3，我认为最后一条结论也是成立的.
生3：我这里有30根小棒，平均分成6份，每份有5根，30÷6=5;如果平均分成2份，每份有15根，30÷2=15.6÷2=3，5×3=15.所以我认为第二个结论是不成立的，第三个结论是成立的.
学生通过联系各种生活实际，将商的变化规律置于学生熟悉的情境之中，再将具体的情境转化成一个个除法算式，使学生真正明白被除数和商的关系是直接的，而除数和商的关系是反着的，是对着干的，这样一来一去，当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，互相抵消，商还是原来的商，不变！学生在互相联系比较中发出了一声“哦”，将知识深度内化，商的变化规律的本质属性知其然更知其所以然！
（三）“联”然后“互通”
在课的尾声，教师有意将“积的变化规律”和“商的变化规律”放在一起，让学生仔细观察，它们之间有什么相同和不同的地方？
学生边观察边发现：
生1：它们都是在研究变与不变的关系;
生2：一个因数不变，积和另一个因数变的是一样的，积不变的时候它们是相反的;
生3：这种现象在除法当中也有的，有的时候变的是一样的，有的时候变的是相反的;
生4：我发现了，其实积的变化规律和商的变化规律是一模一样的.
师：怎么会一模一样的呢？
生4：乘法中的积就是除法中的被除数，乘法中的因数就是除法中的除数和商……
乘法和除法原本就是一家的！学生在观察、比较中得出了这样一个结论，的确让笔者刮目相看！这要归功于“联”！
二、将“规律”放手课堂，“动”起来
我们的课堂教学不应该只是单向的被动接受，更应该是积极的、动态的.放手课堂，让课堂“动”起来，让思维的火花互相碰撞起来，这样才能精彩绽放！
（一）动而不乱，活而不散
数学教学就要把握好数学本质，偏离数学本质的教学无疑是无效的.这需要教师有效的引导，才能做到动而不乱，活而不散. 很多时候教师也是有意放手课堂，让课堂上动起来，但由于没有考虑到学生的实际情况，结果仅仅只是动而已，与我们课堂的预期目标有很大的偏差.在再次的课堂实践中，我们只是做了细微的调整，效果就截然不同，真正做到动而不乱，活而不散.
课堂上增加了积的变化规律的复习导入，然后从积的变化规律中引导学生思考、猜想商的变化规律，有了这样的一个拐杖，学生们的思考更具有针对性，思维在短时间都被激活了，他们纷纷指向规律的本质，课堂气氛相当活跃.
再如，在规律验证的环节，教师增加一个环节，出示小组学习要求：
我们选择的是第（）条;
我们认为这个结论是（）的（填“成立”或“不成立”）
我们是这样证明的：
（12）÷（4）=（3）
（ ）÷（ ）=（ ）
这样的一个学习要求，为学生们的小组学习提供了强有力的帮助，学生们不再盲目，不再无从下手.“动”如预期，大部分学生能借助12÷4=3这个算式，选择表2中的其中一条猜想，纷纷进行举例验证.当然还有小组不满足于一个算式，进一步来证明自己的想法.各个小组选代表汇报验证结果，小组成员还能互相补充，有些还不满足于算式，还用实例来进行进一步的补充说明，说得头头是道.如果有小组选择相同的猜想进行验证的，还上演了赞成或者反对的精彩对话.商的变化规律在学生们主动的探索、发现中产生，从中也让学生们明白了要证明一个结论是成立的，我们需要很多的例子来说明，如果要证明一个结论是错误的，只需要一个不成立的例子就足够了的道理.
教师放手课堂，让课堂动起来，学生们乐在其中，充分享受着互动课堂带来的满满的成就感，何乐而不为？
（二）动静结合，相得益彰
数学学习需要充分调动学生学习的积极性，努力撬动学生内在的求知欲，使我们的课堂动起来，思维活起来.当然，更多时候我们的课堂需要动静结合，相得益彰，这样课堂效益才能达到最优化.
在学生经历了猜想、验证、归纳后，自然就进入了应用环节，学生们静下心来静静地思考，如题：
在□里填上合适的数，在○里填上适当的运算符号.
8÷4=（8×5）÷（4×□）;
360÷60=（360÷10）÷（60○10）;
7800÷30=（7800○□）÷（30○□）.
学生们一边静静思考一边答题，由于课堂上深刻的感悟，大部分学生都能灵活应用，这时留心的教师用“互动课堂”软件记录下了学生们思考的过程，尤其是最后一题，教师捕捉到各种信息：
① 7800÷30=（7800÷30）÷（30÷30）;
② 7800÷30=（7800×2）÷（30×2）;
③ 7800÷30=（7800÷10）÷（30÷10）;
……
反馈过程中，学生们纷纷发表自己的想法，从中进一步说明被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变的规律.“如果让你选择，你会选择哪一个填法？”教师的一个追问引发了大家进一步深入思考，自然算式③得到了大家的一致认同.原来灵活运用商的变化规律可以使我们的计算简便，学生们由衷地发出感叹！
随后教师又动态还原了其中一个学生的全过程，引发了大家的集体思考.这个学生一开始填上了“7800÷30=（7800 30）÷（30 30）”，后来发现不对，又改成了同时减去30，还是不对，又擦去了……
师：看了以后，你想说什么？
生：被除数和除数同时加或者减去相同的数，商是要变的.
生：同时减去30，除数变成0了，没意义.
师：显然，被除数和除数同时加上30，商是要变的，那么如果除数部分还是加30，要使等式成立，你觉得被除数应该做怎样的改变？
学生们又陷入了思考，最后通过计算得出被除数应该要加上7800.
师：“7800÷30=（7800 7800）÷（30 30）”，你想到了什么？和我们刚才的发现有什么联系吗？
片刻之后，一部分学生发出了“哦！”的声音，表示他们明白了.
师：那你们觉得还可以怎么填呢？
继续静静地思考……
数学就是一个动静结合的过程，它需要思考，需要合作，需要表达……
“联”“动”课堂，以生为本，抓住数学的内在结构，还原數学本质，领悟数学精髓.“商的变化规律”如此，相信其他课堂也能一样精彩绽放！