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摘要：有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。在机械设计中已成为一个重要的工具。在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念、分析了有限元的设计过程、介绍了有限元软件和其在机械设计中的应用。
关键词：有限元 机械工程 应用
有限元方法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品，不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的，因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。
有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。后来，随着科学技术的不断发展，计算机的水平也有了很大的提高，有限元法也就相应的发展起来了，因为有限元法在产品的设计和研发的过程中起到了相当大的作用，所以有限元软件越来越受到相关专业人士的喜爱，而其在机械设计中的应用也是非常广泛的。
3.有限元法在机械工程中的应用
近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面：
（1）静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。
（2）动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。
（3）热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。
（4）接触分析。接触分析用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。这是一种非线性分析，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。
（5）屈曲分析。这是一种几何非线性分析，用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。
5.有限元法的设计过程
5.1 模型简化
将模型中的一些对整体的分析结果不会产生影响的部分去掉，例如，产品结构中的倒角、圆角等，因为有这些因素存在会影响单元格划分的质量，以及增加大量的运算量，使结果计算时不易收敛。本例中，我们以一个由内衬套，外衬套和天然橡胶构成的橡胶衬套为例，分析其在径向受载时，橡胶的形变状况，内衬套固定，在径向没有孔的方向加载荷，载荷大小为5 000 N，加载速度为5 mm/min。
5.2定义材料特性
给构成模型的各部分以材料参数，如对于各向同性材料我们只需定义其杨氏模量，泊松比就可以了（这类材料一般为金属材料）;对于非线形变化的材料需将材料的拉伸或压缩的应力应变曲线输入到计算机，然后通过拟合得到相关的系数再赋予模型的不同部分。
5.3 载荷状况（工况）定义
至边界条件定义完成后，模型的基本的受力，位移及材料都已经定义完成了，接下来需要定义工况（load case），主要目的是选择前面已经定义好的边界条件，载荷条件等，还需定义收敛的方法。例如全牛顿-拉弗森法等一些极限收敛的准则。本例中采用的是修正的牛顿-拉弗森法.总的运算时间为0.6秒，叠加次数30步。
5.4 作业定义
将已经定义好的工况选择到作业中，对于更复杂的模型，可能还需要定义初始载荷等。本例中没有初始载荷的定义，在作业定义中还需选择分析操作的类型和分析结果。本例中输出的结果为应力，柯西应力以及等效的柯西应力等，分析类型为平面应变分析。
5.5 单元类型定义
定义完作业后需要进行单元类型定义，因为在该软件中，不同类型的结构对应着不同类型的单元类型及输出结果。本例采用了单元类型为80的用于平面应变分析的四边形单元。
6.有限元技术发展趋势
有限元法最初应用在求解结构的平面问题，发展至今已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料，从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，其应用的深度广度都得到了极大的拓展。有限元法的发展过程是与计算机技术的发展紧密相联的。只有计机技术高度发展以后，有限元法才得到广泛的应用。一个复杂的问题的求解，过去用小型机花费几天才能得到结果，现在用PC机几个小时就能完成同样的工作。商业有限元软件也由只能在大中型计算机上使用，转入到多数都能在PC平台上运行。可以预期，随着计算机技术的进一步发展，有限元法的应用还将进一步扩大，并将成为工程技术中更重要、更有力的数值计算工具。
7.结束语
有限元的应用大大提高了企业的设计效率，优化了设计方案，缩短了产品的开发周期。越来越多的企业和技术人员意识到CAE技术是一种巨大是生产力。可以预见，不久的将来，有限元法的应用，必将更加普及，将会有更大的突破必将推动了科技进步和社会发展，并且会取得巨大的经济效益。
参考文献：
[1]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].清华大学出版社，1997
[2]赵松年，佟杰新，卢秀春.现代设计方法[M].北京：机械工业出版社，1996
作者简介：
张亚伟（1992.09.15-），本科，邵阳学院机械系。
关键词：有限元 机械工程 应用
- 前言
有限元方法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品，不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的，因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。
- 有限元法简介
有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。后来，随着科学技术的不断发展，计算机的水平也有了很大的提高，有限元法也就相应的发展起来了，因为有限元法在产品的设计和研发的过程中起到了相当大的作用，所以有限元软件越来越受到相关专业人士的喜爱，而其在机械设计中的应用也是非常广泛的。
3.有限元法在机械工程中的应用
近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面：
（1）静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。
（2）动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。
（3）热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。
（4）接触分析。接触分析用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。这是一种非线性分析，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。
（5）屈曲分析。这是一种几何非线性分析，用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。
5.有限元法的设计过程
5.1 模型简化
将模型中的一些对整体的分析结果不会产生影响的部分去掉，例如，产品结构中的倒角、圆角等，因为有这些因素存在会影响单元格划分的质量，以及增加大量的运算量，使结果计算时不易收敛。本例中，我们以一个由内衬套，外衬套和天然橡胶构成的橡胶衬套为例，分析其在径向受载时，橡胶的形变状况，内衬套固定，在径向没有孔的方向加载荷，载荷大小为5 000 N，加载速度为5 mm/min。
5.2定义材料特性
给构成模型的各部分以材料参数，如对于各向同性材料我们只需定义其杨氏模量，泊松比就可以了（这类材料一般为金属材料）;对于非线形变化的材料需将材料的拉伸或压缩的应力应变曲线输入到计算机，然后通过拟合得到相关的系数再赋予模型的不同部分。
5.3 载荷状况（工况）定义
至边界条件定义完成后，模型的基本的受力，位移及材料都已经定义完成了，接下来需要定义工况（load case），主要目的是选择前面已经定义好的边界条件，载荷条件等，还需定义收敛的方法。例如全牛顿-拉弗森法等一些极限收敛的准则。本例中采用的是修正的牛顿-拉弗森法.总的运算时间为0.6秒，叠加次数30步。
5.4 作业定义
将已经定义好的工况选择到作业中，对于更复杂的模型，可能还需要定义初始载荷等。本例中没有初始载荷的定义，在作业定义中还需选择分析操作的类型和分析结果。本例中输出的结果为应力，柯西应力以及等效的柯西应力等，分析类型为平面应变分析。
5.5 单元类型定义
定义完作业后需要进行单元类型定义，因为在该软件中，不同类型的结构对应着不同类型的单元类型及输出结果。本例采用了单元类型为80的用于平面应变分析的四边形单元。
6.有限元技术发展趋势
有限元法最初应用在求解结构的平面问题，发展至今已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料，从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，其应用的深度广度都得到了极大的拓展。有限元法的发展过程是与计算机技术的发展紧密相联的。只有计机技术高度发展以后，有限元法才得到广泛的应用。一个复杂的问题的求解，过去用小型机花费几天才能得到结果，现在用PC机几个小时就能完成同样的工作。商业有限元软件也由只能在大中型计算机上使用，转入到多数都能在PC平台上运行。可以预期，随着计算机技术的进一步发展，有限元法的应用还将进一步扩大，并将成为工程技术中更重要、更有力的数值计算工具。
7.结束语
有限元的应用大大提高了企业的设计效率，优化了设计方案，缩短了产品的开发周期。越来越多的企业和技术人员意识到CAE技术是一种巨大是生产力。可以预见，不久的将来，有限元法的应用，必将更加普及，将会有更大的突破必将推动了科技进步和社会发展，并且会取得巨大的经济效益。
参考文献：
[1]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].清华大学出版社，1997
[2]赵松年，佟杰新，卢秀春.现代设计方法[M].北京：机械工业出版社，1996
作者简介：
张亚伟（1992.09.15-），本科，邵阳学院机械系。