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算法初步是高中数学课程中的新增内容，算法思想是非常重要的数学思想，已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。循环结构是算法这一部分内容的重点和难点，宋老师在教学这节课时，以建构主义学习理论为指导，立足教材，以教材内容为新知生长点，遵循引导发现、循序渐进的教学思路，采用问题探究式教学，运用多媒体、投影仪辅助教学，在“自主、合作、探究”的学习方式上让学生主动建构新概念。
【片段一】以教材实例引入创设情景，为主动建构新知创“生长点”
师：同学们，今天我们一起来计算一道我们已经非常熟悉的数学题。
引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1+2+3+4+…+99十100=?
生：(全体露出惊讶、好奇的眼神!)太简单了!
(教师出完题后，全班同学都在埋头计算，很快地算出了答案，等于5 050。)
师：相信同学们都能用我们学过的方法算出，但是你们能否写出求1+2+3+4+…+99+100=?的一个算法呢，并用框图表示你的算法?
生：可以用顺序结构。
师：很好，但顺序结构计算有点复杂，有没有更好的方法呢?
(生全体陷入沉思。)
师：带着这个问题，今天我们一起来学习一个新的算法结构——循环结构。
【赏析】教材是学生学习的蓝本，也是教师教学的蓝本，用好教材、活用教材是教师必须具有的基本教学技能。学生在学习一个新知识以前，总有一个完整的知识结构和经验结构，在这种结构中，存在着与新知相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验是获得新知的“生长点”。本教学环节中，教师灵活处理教材，立足教材，以教材实例创设学生熟悉的高斯求和故事，由学生用学过的方法动手完成1+2+3+4+…+99+100=?的算法，并写出程序框图，投影展示学生的做法。通过师生共同点评来复习顺序结构，提出递推求和的方法，同时为建构新的概念创设生长点。鼓励学生一题多解，寻求更为简便、更适应计算机性能的算法及程序，由此来导入新课。以此为新知生长点，大大提升了学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感状态，进入到新课的探究学习中。
【片段二】以解决教材实例设疑探新，为主动建构新知搭建“平台”
师：引例“求1+2+3+…+100的值”这个问题的自然求和过程可以表示为……
生：S2=S1+2,S3=S2+3,S4=S3+4… Si=Si-1+i（i=2,3,…，100） 用递推公式表示为：S1=1Si=Si-1+i(i=2,3,…，100)
师：利用这个递推公式构造算法变量太多太复杂，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的地速度进行重复计算的优势，同学们根据自己的预习能想到更好的方法吗?
生1：可以，从上述递推求和的步骤Si=Si-1+i中提取出共同的结构，即第i步的结果=第(i-1)步的结果+i。
师：很好!谁还有补充?
生2：引进一个计数变量i来表示计算到第几步，一个累加变量sum来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程i=i+1,sum=sum+i。
师：大家明白了没有?
生：明白。
师：你们试一下写出完整算法和程序框图。(第一次主动建构)
生（好像解决了但又有问题)：老师，出问题了，我试了下S的值也跟着回到初始值了!
师：那有没有办法解决这个问题呢?
生：要是能用S的新值替换原来的值就好了!
师：非常好，我们算法中可以用赋值语句来解决这个问题!下面我们就来学习赋值语句。
(教师利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理，借助直观形象对知识点进行强调说明，帮助学生理解“i=i+1”、“sum=sum+i”的含义)
师：请大家接着完成我们刚刚的问题。
生：还是有问题，这个算法不能结束了!(第二次主动建构)
师：那怎么办?
生：我们可以设置一个出发条件，一旦满足这个条件就强行结束!
师：非常好！不能结束我们就设置一个终止条件。
生：由sum的初始值为0，i的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。（第三次主动建构形成完整概念）
师：同学们真了不起！你们刚才探究发现的算法结构就是我们今天要学的循环结构！谁来概括一下？
师：（学生概括教师课件展示循环结构的框图及概念）
■
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。
师：循环变量、循环体、循环终止的条件等概念同学们可以通过教材进行学习。
【赏析】本片段的教学是本节课的核心，是学生自主建构概念新知的重要过程。建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，明确新问题的实质，总结出新知识的有关概念和规律，形成新的知识或概念。在本教学环节中，教师以此理论为指导，立足解决教材例题1+2+3+4+…+99+100=?的问题，设疑探新，为学生主动建构新知搭建探究学习平台。让学生主动去尝试、探索，互相合作，在合作交流中思考解决问题的方法，并逐步加以完善改进，及时总结。教学过程中以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。另外本环节中教师借助“计数变量”“累加变量”，既突出了重点又突破了难点，同时也使学生在主动探究的过程中深刻理解了“i=i+1”“sum=sum+i”的含义。在已有主动探索经验的基础上，教师借助多媒体的形象直观，与学生共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。整个教学环节充分体现了学生主动建构新知的主体地位。
【片段三】以改造例题进行类比练习，为巩固掌握新知提供“保障”
师：下面我们来进行简单应用
（课件出示）例1：改造教材引例的程序框图表示
①求2+4+6+…+100的值
②求1+■+■+…+■的值
③求1×2×3×…×200的值
（生独立思考、回答，师生共同点评完成）
师：我们再来看例2。
（课件出示）例2：根据程序框图回答下面的问题
■
（1）图中箭头指向①时，输出sum=__________。指向②时输出sum=__________。
（2）该程序框图的算法功能是_____________。
（3）去掉条件“i>5”，按程序框图所给的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？
对比练习：
（1）图B输出sum=_______。
（2）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系。
(生小组讨论。教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析)
【赏析】本教学环节中通过例1让学生自己动手对引例框图进行反复改造，帮助学生逐步深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：（1）确定循环变量和初始值。（2）确定循环体。（3）确定循环终止条件。例2让学生自己写出程序框图的运算结果，并解释其功能。通过类比练习让学生意识到：（1）循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。（2）循环结构中语句的顺序对算法有影响。（3）“当”型循环结构与“直到”型循环结构有区别。本环节的教学中，教师依然立足教材，活用教材，尊重学生，充分发挥他们学习的主动性，通过解决实际问题，为巩固掌握本课新知提供了有力的保障。
奥苏贝尔曾断言：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的知识状况去进行教学。”从上述教学片段中我们可以发现，立足教材，以学生原有知识为基础，在师生、生生互动中，不断创造出新知的生长点，让学生主动去建构新概念是非常有效的教学方法。
(作者单位：江西省教育厅教学教材研究室)
责任编辑 周瑜芽
E-mail: jxjyzyy@163.com
【片段一】以教材实例引入创设情景，为主动建构新知创“生长点”
师：同学们，今天我们一起来计算一道我们已经非常熟悉的数学题。
引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1+2+3+4+…+99十100=?
生：(全体露出惊讶、好奇的眼神!)太简单了!
(教师出完题后，全班同学都在埋头计算，很快地算出了答案，等于5 050。)
师：相信同学们都能用我们学过的方法算出，但是你们能否写出求1+2+3+4+…+99+100=?的一个算法呢，并用框图表示你的算法?
生：可以用顺序结构。
师：很好，但顺序结构计算有点复杂，有没有更好的方法呢?
(生全体陷入沉思。)
师：带着这个问题，今天我们一起来学习一个新的算法结构——循环结构。
【赏析】教材是学生学习的蓝本，也是教师教学的蓝本，用好教材、活用教材是教师必须具有的基本教学技能。学生在学习一个新知识以前，总有一个完整的知识结构和经验结构，在这种结构中，存在着与新知相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验是获得新知的“生长点”。本教学环节中，教师灵活处理教材，立足教材，以教材实例创设学生熟悉的高斯求和故事，由学生用学过的方法动手完成1+2+3+4+…+99+100=?的算法，并写出程序框图，投影展示学生的做法。通过师生共同点评来复习顺序结构，提出递推求和的方法，同时为建构新的概念创设生长点。鼓励学生一题多解，寻求更为简便、更适应计算机性能的算法及程序，由此来导入新课。以此为新知生长点，大大提升了学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感状态，进入到新课的探究学习中。
【片段二】以解决教材实例设疑探新，为主动建构新知搭建“平台”
师：引例“求1+2+3+…+100的值”这个问题的自然求和过程可以表示为……
生：S2=S1+2,S3=S2+3,S4=S3+4… Si=Si-1+i（i=2,3,…，100） 用递推公式表示为：S1=1Si=Si-1+i(i=2,3,…，100)
师：利用这个递推公式构造算法变量太多太复杂，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的地速度进行重复计算的优势，同学们根据自己的预习能想到更好的方法吗?
生1：可以，从上述递推求和的步骤Si=Si-1+i中提取出共同的结构，即第i步的结果=第(i-1)步的结果+i。
师：很好!谁还有补充?
生2：引进一个计数变量i来表示计算到第几步，一个累加变量sum来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程i=i+1,sum=sum+i。
师：大家明白了没有?
生：明白。
师：你们试一下写出完整算法和程序框图。(第一次主动建构)
生（好像解决了但又有问题)：老师，出问题了，我试了下S的值也跟着回到初始值了!
师：那有没有办法解决这个问题呢?
生：要是能用S的新值替换原来的值就好了!
师：非常好，我们算法中可以用赋值语句来解决这个问题!下面我们就来学习赋值语句。
(教师利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理，借助直观形象对知识点进行强调说明，帮助学生理解“i=i+1”、“sum=sum+i”的含义)
师：请大家接着完成我们刚刚的问题。
生：还是有问题，这个算法不能结束了!(第二次主动建构)
师：那怎么办?
生：我们可以设置一个出发条件，一旦满足这个条件就强行结束!
师：非常好！不能结束我们就设置一个终止条件。
生：由sum的初始值为0，i的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。（第三次主动建构形成完整概念）
师：同学们真了不起！你们刚才探究发现的算法结构就是我们今天要学的循环结构！谁来概括一下？
师：（学生概括教师课件展示循环结构的框图及概念）
■
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。
师：循环变量、循环体、循环终止的条件等概念同学们可以通过教材进行学习。
【赏析】本片段的教学是本节课的核心，是学生自主建构概念新知的重要过程。建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，明确新问题的实质，总结出新知识的有关概念和规律，形成新的知识或概念。在本教学环节中，教师以此理论为指导，立足解决教材例题1+2+3+4+…+99+100=?的问题，设疑探新，为学生主动建构新知搭建探究学习平台。让学生主动去尝试、探索，互相合作，在合作交流中思考解决问题的方法，并逐步加以完善改进，及时总结。教学过程中以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。另外本环节中教师借助“计数变量”“累加变量”，既突出了重点又突破了难点，同时也使学生在主动探究的过程中深刻理解了“i=i+1”“sum=sum+i”的含义。在已有主动探索经验的基础上，教师借助多媒体的形象直观，与学生共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。整个教学环节充分体现了学生主动建构新知的主体地位。
【片段三】以改造例题进行类比练习，为巩固掌握新知提供“保障”
师：下面我们来进行简单应用
（课件出示）例1：改造教材引例的程序框图表示
①求2+4+6+…+100的值
②求1+■+■+…+■的值
③求1×2×3×…×200的值
（生独立思考、回答，师生共同点评完成）
师：我们再来看例2。
（课件出示）例2：根据程序框图回答下面的问题
■
（1）图中箭头指向①时，输出sum=__________。指向②时输出sum=__________。
（2）该程序框图的算法功能是_____________。
（3）去掉条件“i>5”，按程序框图所给的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？
对比练习：
（1）图B输出sum=_______。
（2）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系。
(生小组讨论。教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析)
【赏析】本教学环节中通过例1让学生自己动手对引例框图进行反复改造，帮助学生逐步深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：（1）确定循环变量和初始值。（2）确定循环体。（3）确定循环终止条件。例2让学生自己写出程序框图的运算结果，并解释其功能。通过类比练习让学生意识到：（1）循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。（2）循环结构中语句的顺序对算法有影响。（3）“当”型循环结构与“直到”型循环结构有区别。本环节的教学中，教师依然立足教材，活用教材，尊重学生，充分发挥他们学习的主动性，通过解决实际问题，为巩固掌握本课新知提供了有力的保障。
奥苏贝尔曾断言：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的知识状况去进行教学。”从上述教学片段中我们可以发现，立足教材，以学生原有知识为基础，在师生、生生互动中，不断创造出新知的生长点，让学生主动去建构新概念是非常有效的教学方法。
(作者单位：江西省教育厅教学教材研究室)
责任编辑 周瑜芽
E-mail: jxjyzyy@163.com