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导体棒切割磁感线运动问题往往涉及变化的安培力导致的连续变化过程，如果在回路中还含有电容器，那么同学们在分析处理时就容易受思维定式的影响，认为含有电容器的电路是不闭合回路，没有电流。下面通过例题分析，帮助同学们厘清处理含容电磁感应问题的思路。
例1 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角θ=30度，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=√3/2。一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过定滑轮与质量为4m的重物相连，金属棒与定滑轮间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，重力加速度为g，不计滑轮阻力，以及金属棒和导轨的电阻。
（l）若开关Sl闭合、S2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度。
（2）若开关Sl断开、S2闭合，请推导出重物的速度v随时间t变化的关系。
点评：部分同学会因为只知道电容器对电流的作用是“通交流、隔直流”，忽略了电容器可以充电、放电的物理规律而误认为电路中没有电流，从而根据牛顿第二定律4mgmgsinθ- μmgcosθ=5ma和运动学公式w=at，解得a=5.5 m/s2和v=5.5t（ m/s）。
例2 如图2所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5 m，左端接有电容C=2 000 μF的电容器，质量m=20g的导体棒与导轨垂直且接触良好，可在导轨上无摩擦地滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度B=2T。现用一沿导轨向右的恒力F1 =0. 44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间t后到达虚线N处，速度v=5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经时间2t后导体棒返回到初始位置M处，整个过程中电容器未被击穿。求：
（1）导体棒运动到N处时，电容器积累的电荷量。
（2）时间t的大小。
（3）拉力F2的大小。
解析：（1）导体棒到达虚线N处时，电容器两端的电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，即U= E感=Bdv=5 V，电容器积累的电荷量Q=CU=l×l0-2 C。
点评：本题以电磁感应为背景，以“单棒十电容器”的串联电路为情景，在电容器被充电的过程中，考查导体棒的动力学问题。解决本题的突破口是结合电路知道E感=Bdv等于电容器两端的电压U，再利用微元法推导出充电电流i与电荷量△Q、电容C、电压△U的关系i=CBda，从而判断出导体棒做匀加速直线运动。
变式1：如图3所示，间距为L的两竖直光滑导轨上端接有电容为C的电容器，质量为m的导体棒与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻不计。导轨间有沿水平方向的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度为B。分析导体棒由静止释放后的加速度是否变化。如果变化，请说明原因;如果不变，请求出加速度的表达式。
变式2：如图4所示，间距为L的两倾斜导轨与水平面间的夹角为a，顶端接有电容为C的电容器。导体杆的质量为m，导轨与导体杆的电阻不计，导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨间有垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。求导体杆由静止释放后下滑的加速度。
备考建议
在解决含电容器的电磁感应问题时，电容器可以被充电，也可以放电，这取决于与电容器相连的“电源”电动势的变化情况。 在“单棒十电容器”的电磁感应电路中，当导体棒切割磁感线的速度蛮六时，导体棒中产生的感应电动势变六，电容器被充电;当导体棒切割磁感线的速度变小时，导体棒中产生的感应电动势变小，电容器放电。 解决含电容器的电磁感应问题的思路：确定导体棒做加速运动还是减速运动，分析感应电动势的变化情况，从而确定电容器是被充电还是放电;选其中很短的一段时间△t，认为电流不变，用微元法推导出充（放）电电流i与电荷量、電容、电压（等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势BL△v）的关系i=CBLa;代入牛顿第二定律，确定导体棒的受力情况及加速度的变化情况。
跟踪训练
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在水平画内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于两导轨放置，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均不计。
（1）如图5所示，若在导轨左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平拉力F的作用下以速度v沿导轨做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间内，拉力F做的功与电路获得的电能相等。
（2）如图6所示，若在导轨左端M、P间接一电容为C的电容器，导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差U随时间t变化的图像如图7所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为Ul。求导体棒受到的水平拉力的大小。
例1 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角θ=30度，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=√3/2。一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过定滑轮与质量为4m的重物相连，金属棒与定滑轮间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，重力加速度为g，不计滑轮阻力，以及金属棒和导轨的电阻。
（l）若开关Sl闭合、S2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度。
（2）若开关Sl断开、S2闭合，请推导出重物的速度v随时间t变化的关系。
点评：部分同学会因为只知道电容器对电流的作用是“通交流、隔直流”，忽略了电容器可以充电、放电的物理规律而误认为电路中没有电流，从而根据牛顿第二定律4mgmgsinθ- μmgcosθ=5ma和运动学公式w=at，解得a=5.5 m/s2和v=5.5t（ m/s）。
例2 如图2所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5 m，左端接有电容C=2 000 μF的电容器，质量m=20g的导体棒与导轨垂直且接触良好，可在导轨上无摩擦地滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度B=2T。现用一沿导轨向右的恒力F1 =0. 44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间t后到达虚线N处，速度v=5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经时间2t后导体棒返回到初始位置M处，整个过程中电容器未被击穿。求：
（1）导体棒运动到N处时，电容器积累的电荷量。
（2）时间t的大小。
（3）拉力F2的大小。
解析：（1）导体棒到达虚线N处时，电容器两端的电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，即U= E感=Bdv=5 V，电容器积累的电荷量Q=CU=l×l0-2 C。
点评：本题以电磁感应为背景，以“单棒十电容器”的串联电路为情景，在电容器被充电的过程中，考查导体棒的动力学问题。解决本题的突破口是结合电路知道E感=Bdv等于电容器两端的电压U，再利用微元法推导出充电电流i与电荷量△Q、电容C、电压△U的关系i=CBda，从而判断出导体棒做匀加速直线运动。
变式1：如图3所示，间距为L的两竖直光滑导轨上端接有电容为C的电容器，质量为m的导体棒与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻不计。导轨间有沿水平方向的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度为B。分析导体棒由静止释放后的加速度是否变化。如果变化，请说明原因;如果不变，请求出加速度的表达式。
变式2：如图4所示，间距为L的两倾斜导轨与水平面间的夹角为a，顶端接有电容为C的电容器。导体杆的质量为m，导轨与导体杆的电阻不计，导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨间有垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。求导体杆由静止释放后下滑的加速度。
备考建议
在解决含电容器的电磁感应问题时，电容器可以被充电，也可以放电，这取决于与电容器相连的“电源”电动势的变化情况。 在“单棒十电容器”的电磁感应电路中，当导体棒切割磁感线的速度蛮六时，导体棒中产生的感应电动势变六，电容器被充电;当导体棒切割磁感线的速度变小时，导体棒中产生的感应电动势变小，电容器放电。 解决含电容器的电磁感应问题的思路：确定导体棒做加速运动还是减速运动，分析感应电动势的变化情况，从而确定电容器是被充电还是放电;选其中很短的一段时间△t，认为电流不变，用微元法推导出充（放）电电流i与电荷量、電容、电压（等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势BL△v）的关系i=CBLa;代入牛顿第二定律，确定导体棒的受力情况及加速度的变化情况。
跟踪训练
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在水平画内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于两导轨放置，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均不计。
（1）如图5所示，若在导轨左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平拉力F的作用下以速度v沿导轨做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间内，拉力F做的功与电路获得的电能相等。
（2）如图6所示，若在导轨左端M、P间接一电容为C的电容器，导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差U随时间t变化的图像如图7所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为Ul。求导体棒受到的水平拉力的大小。