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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）03-0088-02
不久前，我所在的学校举行了教师教学基本功竞赛，主题是关注教师的“课堂执教能力”，内容是北师大版四年级下册《图形中的规律》教学，整个过程从备课到上课一气呵成。作为一名奋斗在一线的教师，我对于这种“现场备好课直接上课的模式”却有一种莫名的兴奋。
我期盼的数学课堂，是充满智慧的课堂。给予学生的不仅仅是知识与技能，还要有数学思想方法的引领，重视学生对方法的学习、思想的感悟，以备更好的培养后续学习能力。回归教学实践，如何在朴实的数学课堂实现理想的课堂，我不断在实践与摸索。下面结合《图形中的规律》一课的教学，谈几点做法和思考。
【课堂写真】
一、明确摆法，确定研究内容。
摆1个三角形需要几根小棒？（3根）2个呢？学生有两种回答5根和6根。
问1：为什么同样是摆2个三角形，会有两个不同的答案呢？你能解释一下吗？
生：如果是独立摆的话要6根小棒；如果搭着上一个摆就只要5根了。
师补充：你能边摆边说明吗? 这种摆法和前一种的区别在哪里呢？引出“公共边”。像第一种摆法，你能很快发现小棒根数和三角形个数的关系吗？（三角形个数×3=小棒根数）
问2：如果想用更少的小棒摆出更多同样的三角形选用哪种摆法？用这种摆法摆3个三角形需要几根小棒呢？10个呢？（学生思考……）看来这种摆法需要咱们继续研究。
问3：用这种摆法摆10个三角形要用几根小棒？
研究单
学生用列表发尝试算出1、2、3……个三角形所用的小棒根数，并用算式表示出来。
二、观察分类比较，发现规律
方法一：3+2=5 方法二：3+2 方法三：3+2×9
5+2=7 3+2+2
7+2=9 3+2+2+2
…… ……
师：请你解释一下，为什么这样列式计算？
生1:摆1个三角形是3根，2个三角形就多2根，3个三角形就多2个2根，10个三角形就加9个2根。（不少同学点头，但也不少同学表示不理解）
师：看来生1的解释没让大家听明白。我建议老师给你小棒，你能边摆边说吗？
生1：摆第2个三角形只要2根，摆第三个就是2个2根，以此类推。
师：大家现在听明白了吗？
生2：明白了，看了他摆的图形就很容易理解算法了。
师小结:是啊，没有借助图形操作大家听的一头雾水，把图形与算式结合在一起解释，直观清晰。这就是我们数学中常用到得“数形结合”，介绍自己方法的同学，也要把算式与图形结合起来说明，那就省时高效了。
思考一：操作与数理交融，感悟数形结合
数形结合是数学学习中最常见的一种数学思想，也是学生探究数学知识切实有效的方法。而《图形中的规律》，正是需要借助图形的分析，从数中来发现规律，是学生感悟数形结合的绝好契机。学生的自主探究，其实已用到这一数学思想中，只是未能加以提升。教师给予的就是对数形结合作用画龙点睛的升华，“没有借助图形操作大家听的一头雾水，把图形与算式结合在一起解释，直观清晰。这就是我们数学中常用到得‘数形结合’”。学生经历“不理解——豁然明朗”的过程，真切地感悟到数形结合这一数学思想，并在后继的探究中有意识地加以应用，学生得到的岂止是对数理的理解，更有探究方法的启迪、数学思想的感悟。
问1：比较方法一和方法二有什么不一样，你觉得哪种记法更好？
师补充：再把方法二和方法三比较，不同在哪里？
生：我发现第二种方法和第三种方法都是一样的算式中都是用3加上2乘以几。
师：2乘以几呢？
生1：不断变化的，从1、2、3、……9。
生2：我还发现这个变化的量每次都比图形的个数少1，而3和2还是一样的。
三、表达规律、建立模型
师小结：这位同学的眼光很独到，能发现算式中都有3和2这两个不变量，那么2乘以几这个变化的量刚好每次都比三角形个数少1。这个发现真是太有价值了。
生3：3可以看成2+1。那就有10个2再加1。
生4：这样的话就是几个三角形就有几个2，最后再加上1就可以了。
师：你能结合图具体说一说吗？
生4：看图可以发现每增加一个三角形就增加2根小棒，把第1个三角形也分成是1+2，就可以列成10×2+1。
师：那如果是求100个三角形需要几根小棒呢？
生5：100×2+1。我觉得三角形的个数可以用字母n来表示，小棒的根数就可以表示成2n+1。
师：了不起，我们的同学通过观察变化和不变的量，发现了图形中的规律！应用这个规律能很快地算出50个，100个甚至更多的三角形所用的小棒根数。
思考二：当学生利用数形结合多角度探究出计算小棒根数的方法后，如何推进课堂进程，大部分教师会选择直接进行规律总结。实际上，当出现较大数据时我们就会发现学生此时的思维还是依赖于直观形象，马上提出求100个三角形需要几根小棒时，只有少部分学生能正确解释并解答。这就促使课堂进入第二个层次的探究：从每种方法的算式入手，，观察其中不变的量（常量）及变化的量与三角形个数的关系，从而用函数的式子构建出变量与不变量之间的关系（也就是图形中的规律）。这个循序渐进的过程，才适合多数学生的思维发展梯度。从课例中可以看到大部分的学生对规律的认知由原来的模糊到清晰，由直观、具体的个例上升到抽象与概括，并能迁移到对不同方法规律的自主探究。
四、化繁为简、发现规律、解决问题
回顾这堂课，咱们是怎么来研究多个三角形个数与小棒之间的关系的呢？引导得出：数量少→数量多；通过数量少的研究发现规律，然后在数量多时运用规律。
出示222……22×999……99
思考三：从特例开始寻找规律。这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’，足够地‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”在问题复杂时，我们可以退一步去考查它最简单的情形，由最简单问题解决的方法，推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。
学习数学从根本上讲就是获得数学的思想和方法，并用于指导工作和生活，让人终生受用。从数学教学角度讲，一堂课往往新就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。从数学解题方面看，数学思想方法是解题思路的导航灯。重视数学思想方法的学习，能够更好地形成数学知识结构体系。
不久前，我所在的学校举行了教师教学基本功竞赛，主题是关注教师的“课堂执教能力”，内容是北师大版四年级下册《图形中的规律》教学，整个过程从备课到上课一气呵成。作为一名奋斗在一线的教师，我对于这种“现场备好课直接上课的模式”却有一种莫名的兴奋。
我期盼的数学课堂，是充满智慧的课堂。给予学生的不仅仅是知识与技能，还要有数学思想方法的引领，重视学生对方法的学习、思想的感悟，以备更好的培养后续学习能力。回归教学实践，如何在朴实的数学课堂实现理想的课堂，我不断在实践与摸索。下面结合《图形中的规律》一课的教学，谈几点做法和思考。
【课堂写真】
一、明确摆法，确定研究内容。
摆1个三角形需要几根小棒？（3根）2个呢？学生有两种回答5根和6根。
问1：为什么同样是摆2个三角形，会有两个不同的答案呢？你能解释一下吗？
生：如果是独立摆的话要6根小棒；如果搭着上一个摆就只要5根了。
师补充：你能边摆边说明吗? 这种摆法和前一种的区别在哪里呢？引出“公共边”。像第一种摆法，你能很快发现小棒根数和三角形个数的关系吗？（三角形个数×3=小棒根数）
问2：如果想用更少的小棒摆出更多同样的三角形选用哪种摆法？用这种摆法摆3个三角形需要几根小棒呢？10个呢？（学生思考……）看来这种摆法需要咱们继续研究。
问3：用这种摆法摆10个三角形要用几根小棒？
研究单
学生用列表发尝试算出1、2、3……个三角形所用的小棒根数，并用算式表示出来。
二、观察分类比较，发现规律
方法一：3+2=5 方法二：3+2 方法三：3+2×9
5+2=7 3+2+2
7+2=9 3+2+2+2
…… ……
师：请你解释一下，为什么这样列式计算？
生1:摆1个三角形是3根，2个三角形就多2根，3个三角形就多2个2根，10个三角形就加9个2根。（不少同学点头，但也不少同学表示不理解）
师：看来生1的解释没让大家听明白。我建议老师给你小棒，你能边摆边说吗？
生1：摆第2个三角形只要2根，摆第三个就是2个2根，以此类推。
师：大家现在听明白了吗？
生2：明白了，看了他摆的图形就很容易理解算法了。
师小结:是啊，没有借助图形操作大家听的一头雾水，把图形与算式结合在一起解释，直观清晰。这就是我们数学中常用到得“数形结合”，介绍自己方法的同学，也要把算式与图形结合起来说明，那就省时高效了。
思考一：操作与数理交融，感悟数形结合
数形结合是数学学习中最常见的一种数学思想，也是学生探究数学知识切实有效的方法。而《图形中的规律》，正是需要借助图形的分析，从数中来发现规律，是学生感悟数形结合的绝好契机。学生的自主探究，其实已用到这一数学思想中，只是未能加以提升。教师给予的就是对数形结合作用画龙点睛的升华，“没有借助图形操作大家听的一头雾水，把图形与算式结合在一起解释，直观清晰。这就是我们数学中常用到得‘数形结合’”。学生经历“不理解——豁然明朗”的过程，真切地感悟到数形结合这一数学思想，并在后继的探究中有意识地加以应用，学生得到的岂止是对数理的理解，更有探究方法的启迪、数学思想的感悟。
问1：比较方法一和方法二有什么不一样，你觉得哪种记法更好？
师补充：再把方法二和方法三比较，不同在哪里？
生：我发现第二种方法和第三种方法都是一样的算式中都是用3加上2乘以几。
师：2乘以几呢？
生1：不断变化的，从1、2、3、……9。
生2：我还发现这个变化的量每次都比图形的个数少1，而3和2还是一样的。
三、表达规律、建立模型
师小结：这位同学的眼光很独到，能发现算式中都有3和2这两个不变量，那么2乘以几这个变化的量刚好每次都比三角形个数少1。这个发现真是太有价值了。
生3：3可以看成2+1。那就有10个2再加1。
生4：这样的话就是几个三角形就有几个2，最后再加上1就可以了。
师：你能结合图具体说一说吗？
生4：看图可以发现每增加一个三角形就增加2根小棒，把第1个三角形也分成是1+2，就可以列成10×2+1。
师：那如果是求100个三角形需要几根小棒呢？
生5：100×2+1。我觉得三角形的个数可以用字母n来表示，小棒的根数就可以表示成2n+1。
师：了不起，我们的同学通过观察变化和不变的量，发现了图形中的规律！应用这个规律能很快地算出50个，100个甚至更多的三角形所用的小棒根数。
思考二：当学生利用数形结合多角度探究出计算小棒根数的方法后，如何推进课堂进程，大部分教师会选择直接进行规律总结。实际上，当出现较大数据时我们就会发现学生此时的思维还是依赖于直观形象，马上提出求100个三角形需要几根小棒时，只有少部分学生能正确解释并解答。这就促使课堂进入第二个层次的探究：从每种方法的算式入手，，观察其中不变的量（常量）及变化的量与三角形个数的关系，从而用函数的式子构建出变量与不变量之间的关系（也就是图形中的规律）。这个循序渐进的过程，才适合多数学生的思维发展梯度。从课例中可以看到大部分的学生对规律的认知由原来的模糊到清晰，由直观、具体的个例上升到抽象与概括，并能迁移到对不同方法规律的自主探究。
四、化繁为简、发现规律、解决问题
回顾这堂课，咱们是怎么来研究多个三角形个数与小棒之间的关系的呢？引导得出：数量少→数量多；通过数量少的研究发现规律，然后在数量多时运用规律。
出示222……22×999……99
思考三：从特例开始寻找规律。这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’，足够地‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”在问题复杂时，我们可以退一步去考查它最简单的情形，由最简单问题解决的方法，推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。
学习数学从根本上讲就是获得数学的思想和方法，并用于指导工作和生活，让人终生受用。从数学教学角度讲，一堂课往往新就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。从数学解题方面看，数学思想方法是解题思路的导航灯。重视数学思想方法的学习，能够更好地形成数学知识结构体系。