论文部分内容阅读
有言道：“教学有法，教无定法，贵在得法.”然而，具体落实到实践，许多教师往往难以全面把握其精髓，常常虽也曾努力，但却又难以得法，无功而返.究其原因，大多未能真正唤醒自己的智慧，领会其实质与要领.笔者拟结合若干实例对数学教学之法作些思索，旨在探寻课堂“智”高点，俯瞰数学教与学.1 要有底气支撑，不要过分束手束脚
不少课堂，尤其是公开课、评优课，执教者在教学中往往表现得束手束脚，生怕课堂上会出现意外.结果，用他们自己的话说，叫“担心什么来什么”.是巧合还是必然？其实，只要稍加分析，即可知答案显然是后者.因为，数学强调思维，课堂上几十名学生的思绪一旦打开，教师怎能预计到所有可能的生成？由此可见，执教者过分束手束脚，非但无助于教学的自然推进，反而会束缚住自己的思维.反之，只要有足够的底气支撑，放开手脚，课堂一定会朝理想的方向有序推进.
案例1 在“分式的基本性质”这节新授课上，教师在引导学生回顾了分式的概念之后，询问学生：“我们在学习一个数学概念之后，一般还会继续研究哪些方面的内容？”有学生回答“性质”，也有学生回答“运算”.接着，教师出示了这样一道题——“当a=-3、b=4时，分式2（a2+1）b（a2+1）的值为多少？”学生1回答道：“把a、b的值代入，就可以求值了.”话刚说完，学生2抢着说：“结果是12.”面对此情境，教师与学生展开了一段对话.其中，教师有一段追问：“这么快就得到答案了，你是怎样做的？”“你的依据是什么？”“你是怎么想到的？”……环环相扣的问题串，既引发了全体学生的积极思考，也让知识从学生口中流淌出来了——“可以先约分，再求值.”“分子与分母有公因式a2+1，分子与分母都除以a2+1.”“小学里学过分数的基本性质，运用性质可以约分，分式应该也具有类似的性质.”……
解读 对于“分式的基本性质”这节课，很多教师都是举几个分数的变形实例，以帮助学生回忆起小学所学的分数的基本性质，然后直接类比到分式的基本性质.这样处理固然效率很高，而且教学推进一般不会有意外.而案例中的这位教师，则巧妙地设置了几个问题，引导学生参与对话交流.虽然，从短时效率上看似乎费时较多，但是正因为有了学生的有效参与，于是课堂就从让学生学会变成了引导学生会学.对话交流是本节课的一大亮点，伴随对话交流的，是学生的思维参与.在思维参与的过程中，学生自己体悟到了类比的思想方法.显然，这样的处理方式比教师直接告知更胜一筹，于是“教是为了不教”这一理念得到了落实.
每个孩子都是天生的学习者，教师要做的就是去唤醒学生参与的意识，并在实践中不断提升学生参与的有效性.试想，假如教师在课堂上过分束手束脚，那又怎能专注地聆听学生的想法？缺乏心灵交流的对话，岂不是走过场？教学的底气不仅是学科的知识，还包括组织教学的艺术.相信，在专业素养的支撑之下，只要用心去倾听孩子的想法，用心去唤醒孩子参与课堂，我们的课堂一定会越发精彩.2 要有大气情怀，不要过度锱铢必较
在日常听课中，经常会发现不少教师对学生的课堂表现过度锱铢必较——当学生出错时教师要批评；当学生答得近乎完美甚至把教师想要说的话都说了出来之时教师又觉得不够称心.从表面上看，似乎教师是对课堂教学的自我要求精益求精，但深入剖析过后，即可发现教师的教学观发生了错位，未能真正地把学生看作是具有个体思维的人.殊不知，久而久之学生就会觉得身处一种心理不够安全的学习环境之中，学习效果可想而知.假如执教者多一点大气情怀，也许我们的学生会还给你更多的惊喜.
案例2 在“三角形的全等”的一节习题课上，教师利用课件出示例题：“如图1，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=CD.”教师在课件中预设了这样的辅助线添法——连接BD.原先打算稍作分析得出解题思路之后，教师再通过点击鼠标，显示辅助线.可谁知，题目刚呈现，就有学生说：“简单，简单.”接着就有了如下的一段对话：
教师：请谈谈你的想法.
学生：老师，只要连接AC，再证明△ABC≌△ADC就行了.
教师：能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？
学生：题目已经给出两个条件“AB=AD，∠B=∠D”，若连接AC，则AC恰为公共边，根据三个条件就可得到△ABC≌△ADC，从而也就证得BC=CD了.
在学生作答的同时，教师在黑板上画了相应的图形，并在图上将AB与AD、∠B与∠D分别用相同的符号作出标识（如图2）.看到这一图形，许多同学举手示意无法证明△ABC≌△ADC.刚才作答的同学似乎有点不好意思地站了起来：“老师，我明白了.由‘AB=AD、∠B=∠D、AC=AC’这三个条件是无法证明这两个三角形全等的.”
……
解读 案例中，当学生的分析思路出现偏差时，教师不急于否定，而是在黑板上按照学生的想法画出相应的图形，并作出标识.面对直观的板书，刚才作答的学生马上意识到了问题所在……试想，如果教师不能真正做到以生为本，那么当课堂上学生的解题思路出现方向性错误之时，当课堂生成与课件预设产生冲突之时，教师也许就会优先考虑自己的预设，甚至给学生一通批评.而案例中的这位教师，则体现出了应有的大气——“能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？”多么平和的语气！如此氛围，非常有利于让学生说出自己的所有想法，包括自我发现一些错误.
数学课堂，是思维灵动的场所.聪明的老师常常会让学生充分暴露自己的思维，哪怕是一些错误的想法.而这一切，都需要以心理安全为基础.数学探究，经常需要不断的尝试.如何尝试？是否允许失败？如何看待尝试失败？假如教师在课堂上过度锱铢必较，学生又怎敢畅所欲言？其实，课堂上学生在探究问题过程中的尝试失败，正是极佳的教学资源.正如案例中，教师借助了这样的资源，做足了文章：按照学生的错误思路在黑板上画图后对照图形去分析，在教师的示范作用下，学生恍然大悟.更为重要的是，教师的示范，可以促进学生加深对数学尝试的认识与理解[1]. 叶澜教授曾说过：“教师是学生生命发展的激活者，是学生人生的对话者.”而师生的对话，则需教师拥有大气的情怀.大气的老师胸怀宽广，高瞻远瞩，不汲汲于眼前利益，能着眼于学生的终身发展.大气的老师，课堂教学智慧圆融，无论是学生的引导，还是课堂的推进，都势如“疱丁解牛”，游刃有余.3 要有地气意识，不要过于好高骛远
学习数学，重要的是理解.因此，数学学习是一个积累和运用的过程，不能一蹴而就.相应地，数学教学也应切忌贪多贪快，囫囵吞枣.然而，不少教师课堂上却表现得过于好高骛远，片面追求大容量、快节奏，根本无暇顾及学生是否有足够的时间审题，学生是否真正地理解题意.这种不接地气的教学，终究难以取得预期的教学效果.
案例3 在“圆”的一节复习课上，在教师利用PPT制作的教学课件中，安排了复习题、例题、当堂练习题共计18题，其中不乏一些难度较高的计算或推理.也许考虑到容量大，为确保完成“任务”，教学中几乎没有一句“废话”.在师生高度紧张的努力下，当下课铃声响起之时，预设内容终于完成，教师也松了一口气.其中，还有一个小插曲：在一道有关“圆的切线”的例题教学中，尽管老师在备课时也预设了若干种可能的解法并在课件中作了设计，但是由于课堂上学生所回答的思路与教师的预设不一样，因此教师点击鼠标后屏幕上所显示的辅助线与学生的意图不匹配，可是，受信息技术运用能力所限，教师无法即时修改.怎么办？最终教师只能让同学们对着屏幕凭空想象该怎么往下做……
解读 案例中这节课看似高效率，但未必真有高效益.试想，面对狂轰乱炸的题目，学生来得及消化吸收吗？[2]那么多道题，也许有的学生还没来得及审题就已匆匆翻页.此外，对于课堂中的“小插曲”，由于解题方法的不确定性，教师真有必要在课件中预设好辅助线吗？要知道，辅助线应是即时生成的.教师要根据学科特点选用合适的教学软件，以便课堂中即时操作，或者在学生读题之时教师在黑板上画图，这样就可让学生在黑板上直接添加辅助线.尽管或许有点费时，但这中途的片刻空暇岂不正是学生消化吸收的最佳时机吗？
课堂教学的目的是什么？难道就是为了多讲几道题吗？答案显然是否定的.数学课，当然离不开解题.但是，数学课，绝不仅仅只是为了解题.满堂灌最多只能教会学生简单的模仿，终究难以促成学生的能力发展.教师的教，说到底，是为了学生的学.所以说，课堂教学，不在于教师教了多少，而在于学生到底学到了多少.至于学生学的方式，《义务教育数学课程标准》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”[3]这就需要教师用智慧去理解教与学：在教学时间上要学会大胆舍得，在教学节奏上要学会放慢节奏.只有这样，我们的数学课堂才会远离好高骛远，课堂上才会真正注重问题探究的历程，捕捉精彩的生成[4].只有这样，才能在“慢”中还原数学教学的朴素与宁静[5]，体验数学思考的美妙.只有这样，课堂才能焕发生命的活力，真正地接地气.课堂上，也许因为教师的放慢节奏，学生能够当堂巩固消化，进而逐渐对数学学习不再感到恐惧；也许因为教师的放慢节奏，学生能够经常性地碰撞出思维的火花，进而创生出许多新的想法，于是变得越来越聪明.
有言道，“真味只是淡，至人只是常.”其意为：美酒佳肴并不算真正的美味，真正的美味只在那粗茶淡饭之中；才智卓绝超凡绝俗的人还不算人世间真正的伟人，其实真正的伟人往往看起来是平凡无奇的人.同样的，对于课堂，也是如此——束手束脚，必然顾此失彼；锱铢必较，难以游刃有余；好高骛远，终将海市蜃楼.心有底气，胸怀大气，脚接地气，站得高看得远，我们唯有发挥聪明才智，抢占课堂的“智”高点，方能俯瞰初中数学的教与学.
参考文献
[1] 钱云祥，张锋等编著.初中数学课堂教学设计透视与导引[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2010.
[2] 陈明选，王华民等编著.初中数学课堂问题诊断与教学技能应用[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2008.
[3] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4] 李东.过程显“三慢”回味似“慢三”——一则教学片断引发的思考[J].中学数学（下），2015（7）：7—9.
[5] 邱广东.把握“慢”要义 追求“真”效益——以《拉长过程，慢中求真》为例[J].中学数学教学参考：中旬，2014（6）：57—59.
不少课堂，尤其是公开课、评优课，执教者在教学中往往表现得束手束脚，生怕课堂上会出现意外.结果，用他们自己的话说，叫“担心什么来什么”.是巧合还是必然？其实，只要稍加分析，即可知答案显然是后者.因为，数学强调思维，课堂上几十名学生的思绪一旦打开，教师怎能预计到所有可能的生成？由此可见，执教者过分束手束脚，非但无助于教学的自然推进，反而会束缚住自己的思维.反之，只要有足够的底气支撑，放开手脚，课堂一定会朝理想的方向有序推进.
案例1 在“分式的基本性质”这节新授课上，教师在引导学生回顾了分式的概念之后，询问学生：“我们在学习一个数学概念之后，一般还会继续研究哪些方面的内容？”有学生回答“性质”，也有学生回答“运算”.接着，教师出示了这样一道题——“当a=-3、b=4时，分式2（a2+1）b（a2+1）的值为多少？”学生1回答道：“把a、b的值代入，就可以求值了.”话刚说完，学生2抢着说：“结果是12.”面对此情境，教师与学生展开了一段对话.其中，教师有一段追问：“这么快就得到答案了，你是怎样做的？”“你的依据是什么？”“你是怎么想到的？”……环环相扣的问题串，既引发了全体学生的积极思考，也让知识从学生口中流淌出来了——“可以先约分，再求值.”“分子与分母有公因式a2+1，分子与分母都除以a2+1.”“小学里学过分数的基本性质，运用性质可以约分，分式应该也具有类似的性质.”……
解读 对于“分式的基本性质”这节课，很多教师都是举几个分数的变形实例，以帮助学生回忆起小学所学的分数的基本性质，然后直接类比到分式的基本性质.这样处理固然效率很高，而且教学推进一般不会有意外.而案例中的这位教师，则巧妙地设置了几个问题，引导学生参与对话交流.虽然，从短时效率上看似乎费时较多，但是正因为有了学生的有效参与，于是课堂就从让学生学会变成了引导学生会学.对话交流是本节课的一大亮点，伴随对话交流的，是学生的思维参与.在思维参与的过程中，学生自己体悟到了类比的思想方法.显然，这样的处理方式比教师直接告知更胜一筹，于是“教是为了不教”这一理念得到了落实.
每个孩子都是天生的学习者，教师要做的就是去唤醒学生参与的意识，并在实践中不断提升学生参与的有效性.试想，假如教师在课堂上过分束手束脚，那又怎能专注地聆听学生的想法？缺乏心灵交流的对话，岂不是走过场？教学的底气不仅是学科的知识，还包括组织教学的艺术.相信，在专业素养的支撑之下，只要用心去倾听孩子的想法，用心去唤醒孩子参与课堂，我们的课堂一定会越发精彩.2 要有大气情怀，不要过度锱铢必较
在日常听课中，经常会发现不少教师对学生的课堂表现过度锱铢必较——当学生出错时教师要批评；当学生答得近乎完美甚至把教师想要说的话都说了出来之时教师又觉得不够称心.从表面上看，似乎教师是对课堂教学的自我要求精益求精，但深入剖析过后，即可发现教师的教学观发生了错位，未能真正地把学生看作是具有个体思维的人.殊不知，久而久之学生就会觉得身处一种心理不够安全的学习环境之中，学习效果可想而知.假如执教者多一点大气情怀，也许我们的学生会还给你更多的惊喜.
案例2 在“三角形的全等”的一节习题课上，教师利用课件出示例题：“如图1，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=CD.”教师在课件中预设了这样的辅助线添法——连接BD.原先打算稍作分析得出解题思路之后，教师再通过点击鼠标，显示辅助线.可谁知，题目刚呈现，就有学生说：“简单，简单.”接着就有了如下的一段对话：
教师：请谈谈你的想法.
学生：老师，只要连接AC，再证明△ABC≌△ADC就行了.
教师：能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？
学生：题目已经给出两个条件“AB=AD，∠B=∠D”，若连接AC，则AC恰为公共边，根据三个条件就可得到△ABC≌△ADC，从而也就证得BC=CD了.
在学生作答的同时，教师在黑板上画了相应的图形，并在图上将AB与AD、∠B与∠D分别用相同的符号作出标识（如图2）.看到这一图形，许多同学举手示意无法证明△ABC≌△ADC.刚才作答的同学似乎有点不好意思地站了起来：“老师，我明白了.由‘AB=AD、∠B=∠D、AC=AC’这三个条件是无法证明这两个三角形全等的.”
……
解读 案例中，当学生的分析思路出现偏差时，教师不急于否定，而是在黑板上按照学生的想法画出相应的图形，并作出标识.面对直观的板书，刚才作答的学生马上意识到了问题所在……试想，如果教师不能真正做到以生为本，那么当课堂上学生的解题思路出现方向性错误之时，当课堂生成与课件预设产生冲突之时，教师也许就会优先考虑自己的预设，甚至给学生一通批评.而案例中的这位教师，则体现出了应有的大气——“能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？”多么平和的语气！如此氛围，非常有利于让学生说出自己的所有想法，包括自我发现一些错误.
数学课堂，是思维灵动的场所.聪明的老师常常会让学生充分暴露自己的思维，哪怕是一些错误的想法.而这一切，都需要以心理安全为基础.数学探究，经常需要不断的尝试.如何尝试？是否允许失败？如何看待尝试失败？假如教师在课堂上过度锱铢必较，学生又怎敢畅所欲言？其实，课堂上学生在探究问题过程中的尝试失败，正是极佳的教学资源.正如案例中，教师借助了这样的资源，做足了文章：按照学生的错误思路在黑板上画图后对照图形去分析，在教师的示范作用下，学生恍然大悟.更为重要的是，教师的示范，可以促进学生加深对数学尝试的认识与理解[1]. 叶澜教授曾说过：“教师是学生生命发展的激活者，是学生人生的对话者.”而师生的对话，则需教师拥有大气的情怀.大气的老师胸怀宽广，高瞻远瞩，不汲汲于眼前利益，能着眼于学生的终身发展.大气的老师，课堂教学智慧圆融，无论是学生的引导，还是课堂的推进，都势如“疱丁解牛”，游刃有余.3 要有地气意识，不要过于好高骛远
学习数学，重要的是理解.因此，数学学习是一个积累和运用的过程，不能一蹴而就.相应地，数学教学也应切忌贪多贪快，囫囵吞枣.然而，不少教师课堂上却表现得过于好高骛远，片面追求大容量、快节奏，根本无暇顾及学生是否有足够的时间审题，学生是否真正地理解题意.这种不接地气的教学，终究难以取得预期的教学效果.
案例3 在“圆”的一节复习课上，在教师利用PPT制作的教学课件中，安排了复习题、例题、当堂练习题共计18题，其中不乏一些难度较高的计算或推理.也许考虑到容量大，为确保完成“任务”，教学中几乎没有一句“废话”.在师生高度紧张的努力下，当下课铃声响起之时，预设内容终于完成，教师也松了一口气.其中，还有一个小插曲：在一道有关“圆的切线”的例题教学中，尽管老师在备课时也预设了若干种可能的解法并在课件中作了设计，但是由于课堂上学生所回答的思路与教师的预设不一样，因此教师点击鼠标后屏幕上所显示的辅助线与学生的意图不匹配，可是，受信息技术运用能力所限，教师无法即时修改.怎么办？最终教师只能让同学们对着屏幕凭空想象该怎么往下做……
解读 案例中这节课看似高效率，但未必真有高效益.试想，面对狂轰乱炸的题目，学生来得及消化吸收吗？[2]那么多道题，也许有的学生还没来得及审题就已匆匆翻页.此外，对于课堂中的“小插曲”，由于解题方法的不确定性，教师真有必要在课件中预设好辅助线吗？要知道，辅助线应是即时生成的.教师要根据学科特点选用合适的教学软件，以便课堂中即时操作，或者在学生读题之时教师在黑板上画图，这样就可让学生在黑板上直接添加辅助线.尽管或许有点费时，但这中途的片刻空暇岂不正是学生消化吸收的最佳时机吗？
课堂教学的目的是什么？难道就是为了多讲几道题吗？答案显然是否定的.数学课，当然离不开解题.但是，数学课，绝不仅仅只是为了解题.满堂灌最多只能教会学生简单的模仿，终究难以促成学生的能力发展.教师的教，说到底，是为了学生的学.所以说，课堂教学，不在于教师教了多少，而在于学生到底学到了多少.至于学生学的方式，《义务教育数学课程标准》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”[3]这就需要教师用智慧去理解教与学：在教学时间上要学会大胆舍得，在教学节奏上要学会放慢节奏.只有这样，我们的数学课堂才会远离好高骛远，课堂上才会真正注重问题探究的历程，捕捉精彩的生成[4].只有这样，才能在“慢”中还原数学教学的朴素与宁静[5]，体验数学思考的美妙.只有这样，课堂才能焕发生命的活力，真正地接地气.课堂上，也许因为教师的放慢节奏，学生能够当堂巩固消化，进而逐渐对数学学习不再感到恐惧；也许因为教师的放慢节奏，学生能够经常性地碰撞出思维的火花，进而创生出许多新的想法，于是变得越来越聪明.
有言道，“真味只是淡，至人只是常.”其意为：美酒佳肴并不算真正的美味，真正的美味只在那粗茶淡饭之中；才智卓绝超凡绝俗的人还不算人世间真正的伟人，其实真正的伟人往往看起来是平凡无奇的人.同样的，对于课堂，也是如此——束手束脚，必然顾此失彼；锱铢必较，难以游刃有余；好高骛远，终将海市蜃楼.心有底气，胸怀大气，脚接地气，站得高看得远，我们唯有发挥聪明才智，抢占课堂的“智”高点，方能俯瞰初中数学的教与学.
参考文献
[1] 钱云祥，张锋等编著.初中数学课堂教学设计透视与导引[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2010.
[2] 陈明选，王华民等编著.初中数学课堂问题诊断与教学技能应用[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2008.
[3] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4] 李东.过程显“三慢”回味似“慢三”——一则教学片断引发的思考[J].中学数学（下），2015（7）：7—9.
[5] 邱广东.把握“慢”要义 追求“真”效益——以《拉长过程，慢中求真》为例[J].中学数学教学参考：中旬，2014（6）：57—59.