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摘 要:随着社会的发展,对学生的数学能力要求越来越高,其中对数学交流能力的要求越来越受到人们的重视,本文结合教学实践提出从重视数学语言的学习、创设共享式课堂氛围、进行“说数学”训练、联系实际问题四个方面对数学交流能力进行培养。
关键词:数学交流能力 数学语言 说数学
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(b)-0048-01
1 数学交流能力的提出
早在1981年英国的数学教育界就提出了数学交流能力的培养问题,我国在1992年的数学教学高级研讨班上,将数学交流能力看作数学素质的组成要素,然而在教学实践中我们却并没有足够重视。直到新的课程标准出来,人们才真正开始重视它。但在实际的教与学的过程中,对数学交流能力的培养往往也会因为应试指挥棒的影响而被忽视。
那么,什么是数学交流能力呢？数学交流能力是从人的发展的角度提出来的,它指明了数学是“沟通”与“对话”的理念。数学交流能力就是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”用数学的行话“说”给别人“听”,对问题发表看法,讲道理,相互促进,相互提高的能力。所以,数学交流是一个接收信息、加工信息以及传递信息的反复、复杂过程,主要采用语言、动作直观与书面形式进行交流,集逻辑思维、操作能力及解决简单实际问题的能力于一体。
2 数学交流的功能及类型
2.1 数学交流具有以下功能
(1)认知功能:认知功能是思维的延续,人们通过交流促进认知的发展,扩展认知的范围和深度。(2)交往的功能:通过数学交流,增进人们之间的交流,数学交流也是人们交往的内容之一。(3)表达功能:我们知道数学的符号化、抽象化、简捷化、严谨性对训练我们的表达能力是具有重要意义的,同时数学交流本身也是一种表达。
2.2 数学交流的类型
我们可以按数学交流的内容将其分为以下三种类型:
(1)数学知识的交流:这是学生之间、师生之间最常见的交流类型,通常采用小组讨论或合班讨论的方式进行。(2)数学体验的交流:数学体验具有亲历性、个人性、缄默性。因为亲历性,所得到的是第一手资料,所以比较客观、生动、丰富,交流起来有话可说;因为个人性,不同的人有不同的体验,交流起来可百家争鸣,百花齐放;因为它的缄默性,不说不知道,一说吓一跳,更需要交流。(3)解决问题的交流:解决问题是一种体验成功的过程,根据杜威的五步模式:情境困惑—— 理解问题—— 提出假设—— 推理验证—— 迁移应用,这一解决问题的整个过程的交流能够提供一系列行之有效的方法、策略、探索途径,对我们顺利地解决相似问题有很大的帮助。
3 数学交流能力的培养
数学交流能力很重要,那么如何培养呢？笔者认为我们不妨从以下几方面着手。
3.1 重视数学语言的学习
数学交流要用数学语言进行,俗话说“内行看门道外行看热闹”,因此,学好数学语言非常重要。数学是高度符号化的一门学科,数学语言是一种科学语言,与日常语言相比,它更为简洁、准确、抽象,数学语言中大量使用变元和运算、逻辑符号,因此,从某种意义上来讲,数学语言也可称为符号语言。为此我们要掌握好符号语言的语法结构,同时重视口头语言和符号语言的相互转化,在表达时才能深入浅出,通俗易懂。
3.2 适当的组织课堂讨论、初步创设共享式课堂氛围
课堂讨论是最直接和常用的方法,在讨论中交流,在交流中讨论。同时因为多人参加,学生可从更多的角度来重新认识问题,在讨论中互相纠错,可以使得概念更清晰,逻辑更严谨,表达更准确。
例如:在学习微分中值定理时,可组织学生讨论罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理之间的关系。学生可从图形特点、条件和结论的相关关系、各定理的应用情况等多角度地加以比较和区别,进而找到三者之间的关系:是拉格朗日中值定理的特殊情况,拉格朗日中值定理是柯西定理的特殊情况;拉格朗日中值定理是对罗尔定理的推广,柯西定理是对拉格朗日中值定理的推广。
3.3 进行“说数学”的训练
通过“说数学”,把无声的解题的思维过程变成有声的交流过程。不但可以让听者了解数学问题解决的过程,更训练了说者的数学表达能力。从而使数学交流能力得到提高。
例如:可以找两个学生,A和B,让A画出函数的图象,然后通过变换画出的图象,的图象,以及的图象让B用语言说出作图及变换的过程,让学生根据图象讲故事学生可展开丰富的想象能力,编出各种各样的故事,可能跟股票有关,也可以跟心电图有关,还可能跟工厂的生产的产量有关,等等。
3.4 多将数学问题与实际问题相联系
理论联系实际是所有学科的必由之路,数学问题来源于实际,它最终还是要回到实际问题之中去的,我们的日常交流大多是实际生活中的问题,所以我们要经常将所学的数学知识与实际生活中的问题相联系进行交流。
例如,我们学习分段函数时,可联系:
(1)做出租车时车费的计算法;(2)行银利息的计算法;(3)邮局邮资的收取法等等。
我们学习导数时,可联系:
(1)炮弹在飞行时任意时刻的方向和速度的计算方法;(2)电流是电量关于时间的导数;(3)功率是功关于时间的导数等问题。
联系实际问题既能加深对数学问题本身的理解,又能激发学生的兴趣,对学生的数学交流能力的发展具有重要的作用。
同时在学习过程中我们可以将所遇到的解决数学问题的思路迁移到处理日常生活中的问题上。比如我们在解决一个数学应用题时,首先得知道已知条件、明确未知条件、确定要解决的问题,从已知条件到目标问题之间有哪些知识和经验可用,相当于在已知和未知之间搭上桥梁,从而到达彼岸。那么现在来看一个实际问题:一个学生想竞选学生会主席。那么用刚才的思维模式,就得先评估一下自己所具备的条件(相当于已知条件),确认一下当选的必要条件(目标条件),自己还有哪些潜在的有利条件(相当于隐藏的已知条件、所学过的知识和已有的经验),衡量一下己具备的条件和当学生会主席的必要条件间还有多少差距,通过哪些方式可以缩短以至消除这些差距(搭桥梁),从而找到达到目标的通路。
《学记》中有句话说得好:“独学而无友,则孤陋而寡闻”。可见提倡在学习中相互切磋、彼此交流是恒古不变的真理,在数学学习中学会用数学的语言交流,既生动形象,又准确简练和严谨。学生通过交流使自己对知识的理解更丰富、更全面,并使学生学会合作,增强责任感、合群性,正确地认识自己和评价别人,在相互交往中加深理解,沟通和包容,在交流、交往中表现出尊重和信任,懂得成果的分享,克服过去在传统教学中被扭曲的竞争意识,这对促进学生的终生发展和全面发展都具有非常重要的意义。
参考文献
[1] 季素月.数学教学概论[M].东南大学出版社,2000.
关键词:数学交流能力 数学语言 说数学
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(b)-0048-01
1 数学交流能力的提出
早在1981年英国的数学教育界就提出了数学交流能力的培养问题,我国在1992年的数学教学高级研讨班上,将数学交流能力看作数学素质的组成要素,然而在教学实践中我们却并没有足够重视。直到新的课程标准出来,人们才真正开始重视它。但在实际的教与学的过程中,对数学交流能力的培养往往也会因为应试指挥棒的影响而被忽视。
那么,什么是数学交流能力呢？数学交流能力是从人的发展的角度提出来的,它指明了数学是“沟通”与“对话”的理念。数学交流能力就是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”用数学的行话“说”给别人“听”,对问题发表看法,讲道理,相互促进,相互提高的能力。所以,数学交流是一个接收信息、加工信息以及传递信息的反复、复杂过程,主要采用语言、动作直观与书面形式进行交流,集逻辑思维、操作能力及解决简单实际问题的能力于一体。
2 数学交流的功能及类型
2.1 数学交流具有以下功能
(1)认知功能:认知功能是思维的延续,人们通过交流促进认知的发展,扩展认知的范围和深度。(2)交往的功能:通过数学交流,增进人们之间的交流,数学交流也是人们交往的内容之一。(3)表达功能:我们知道数学的符号化、抽象化、简捷化、严谨性对训练我们的表达能力是具有重要意义的,同时数学交流本身也是一种表达。
2.2 数学交流的类型
我们可以按数学交流的内容将其分为以下三种类型:
(1)数学知识的交流:这是学生之间、师生之间最常见的交流类型,通常采用小组讨论或合班讨论的方式进行。(2)数学体验的交流:数学体验具有亲历性、个人性、缄默性。因为亲历性,所得到的是第一手资料,所以比较客观、生动、丰富,交流起来有话可说;因为个人性,不同的人有不同的体验,交流起来可百家争鸣,百花齐放;因为它的缄默性,不说不知道,一说吓一跳,更需要交流。(3)解决问题的交流:解决问题是一种体验成功的过程,根据杜威的五步模式:情境困惑—— 理解问题—— 提出假设—— 推理验证—— 迁移应用,这一解决问题的整个过程的交流能够提供一系列行之有效的方法、策略、探索途径,对我们顺利地解决相似问题有很大的帮助。
3 数学交流能力的培养
数学交流能力很重要,那么如何培养呢？笔者认为我们不妨从以下几方面着手。
3.1 重视数学语言的学习
数学交流要用数学语言进行,俗话说“内行看门道外行看热闹”,因此,学好数学语言非常重要。数学是高度符号化的一门学科,数学语言是一种科学语言,与日常语言相比,它更为简洁、准确、抽象,数学语言中大量使用变元和运算、逻辑符号,因此,从某种意义上来讲,数学语言也可称为符号语言。为此我们要掌握好符号语言的语法结构,同时重视口头语言和符号语言的相互转化,在表达时才能深入浅出,通俗易懂。
3.2 适当的组织课堂讨论、初步创设共享式课堂氛围
课堂讨论是最直接和常用的方法,在讨论中交流,在交流中讨论。同时因为多人参加,学生可从更多的角度来重新认识问题,在讨论中互相纠错,可以使得概念更清晰,逻辑更严谨,表达更准确。
例如:在学习微分中值定理时,可组织学生讨论罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理之间的关系。学生可从图形特点、条件和结论的相关关系、各定理的应用情况等多角度地加以比较和区别,进而找到三者之间的关系:是拉格朗日中值定理的特殊情况,拉格朗日中值定理是柯西定理的特殊情况;拉格朗日中值定理是对罗尔定理的推广,柯西定理是对拉格朗日中值定理的推广。
3.3 进行“说数学”的训练
通过“说数学”,把无声的解题的思维过程变成有声的交流过程。不但可以让听者了解数学问题解决的过程,更训练了说者的数学表达能力。从而使数学交流能力得到提高。
例如:可以找两个学生,A和B,让A画出函数的图象,然后通过变换画出的图象,的图象,以及的图象让B用语言说出作图及变换的过程,让学生根据图象讲故事学生可展开丰富的想象能力,编出各种各样的故事,可能跟股票有关,也可以跟心电图有关,还可能跟工厂的生产的产量有关,等等。
3.4 多将数学问题与实际问题相联系
理论联系实际是所有学科的必由之路,数学问题来源于实际,它最终还是要回到实际问题之中去的,我们的日常交流大多是实际生活中的问题,所以我们要经常将所学的数学知识与实际生活中的问题相联系进行交流。
例如,我们学习分段函数时,可联系:
(1)做出租车时车费的计算法;(2)行银利息的计算法;(3)邮局邮资的收取法等等。
我们学习导数时,可联系:
(1)炮弹在飞行时任意时刻的方向和速度的计算方法;(2)电流是电量关于时间的导数;(3)功率是功关于时间的导数等问题。
联系实际问题既能加深对数学问题本身的理解,又能激发学生的兴趣,对学生的数学交流能力的发展具有重要的作用。
同时在学习过程中我们可以将所遇到的解决数学问题的思路迁移到处理日常生活中的问题上。比如我们在解决一个数学应用题时,首先得知道已知条件、明确未知条件、确定要解决的问题,从已知条件到目标问题之间有哪些知识和经验可用,相当于在已知和未知之间搭上桥梁,从而到达彼岸。那么现在来看一个实际问题:一个学生想竞选学生会主席。那么用刚才的思维模式,就得先评估一下自己所具备的条件(相当于已知条件),确认一下当选的必要条件(目标条件),自己还有哪些潜在的有利条件(相当于隐藏的已知条件、所学过的知识和已有的经验),衡量一下己具备的条件和当学生会主席的必要条件间还有多少差距,通过哪些方式可以缩短以至消除这些差距(搭桥梁),从而找到达到目标的通路。
《学记》中有句话说得好:“独学而无友,则孤陋而寡闻”。可见提倡在学习中相互切磋、彼此交流是恒古不变的真理,在数学学习中学会用数学的语言交流,既生动形象,又准确简练和严谨。学生通过交流使自己对知识的理解更丰富、更全面,并使学生学会合作,增强责任感、合群性,正确地认识自己和评价别人,在相互交往中加深理解,沟通和包容,在交流、交往中表现出尊重和信任,懂得成果的分享,克服过去在传统教学中被扭曲的竞争意识,这对促进学生的终生发展和全面发展都具有非常重要的意义。
参考文献
[1] 季素月.数学教学概论[M].东南大学出版社,2000.